1、2020 年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 2点 A（3，3）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3截至 5 月 6 日，Covid19 感染人数己超 365 万，将 365 万用科学记数法表示为（ ） A365104 B3.65105 C3.65106 D3.65107 4新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C
2、 D 5将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若215，则1 的度数 为（ ） A30 B20 C15 D10 6下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a+b）2a2+b2 C （2ab）24a2b2 Da8a4a4 7已知在 RtABC 中，C90，AC，AB4，则 cosB 的值是（ ） A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+30 有两个实数根 x11，x2n，则代数式（m+n） 2020 的值为（ ） A1 B0 C32020 D72020 9如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AED，其中点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 D 是对
3、应点，且 DCAB，若CAB65，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 10如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，直线 l 垂直于 AB，从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，与 AB 交于点 M，与 ACCB 交于点 N当直线 l 经过 点 B 时停止运动，若运动过程中AMN 的面积是 y（cm2） ，直线 l 的运动时间是 x（s） ， 则 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11因式分解：a2b25b 12如果两个相似三角形的周长比为 2：3，那么这两个相似三角形
4、的面积比为 13正八边形的每个外角为 度 14如果 x2x10，那么代数式 2x22x3 的值是 15已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x2 0 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 象限 16如图，在扇形 ABO 中，AOB90，C 是弧 AB 的中点，若 OD：OB1：3，OA3， 则图中阴影部分的面积为 17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” ，已知点 A、B、 C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 yx24x12，AB 为半圆的 直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦
5、CD 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：|3|+2sin45（3）0（） 1 19先化简，再求值：，其中 a3 20如图，已知锐角ABC，ABBC （1）只规作图：求作ABC 的角平分线 BD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）点 E 在 AB 边上且 BCBE，请连接 DE，求证：BEDC 21用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢扳，1 块 D 型钢板，用 1 块 B 型钢扳可制成 1 块 C 型钢板，2 块 D 型钢板 （1）现需要 15 块 C 型钢板，18 块 D 型钢板，可恰好用 A 型钢板，B 型钢板各多少块？ （2）若购买 A 型钢板和 B
6、 型钢板共 20 块要求制成 C 型钢板不少于 25 块，D 型钢板不 少于 30 块，求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ 22 “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” ，在新型肺炎疫情期间，全国人民万 众一心，众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居民 踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3）该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社区 防控
7、”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 23如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 ED 并延 长到点 F，使 DFED，连接 BE、BF、CF、AD （1）求证：四边形 BFCE 是菱形； （2）若 BC4，EF2，求 AD 的长 24如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延长 EB 至 点 P，连接 CP，使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）连结 BC，求证：BCDDFB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 E
8、D 的值 25如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 C 点，点 D 是抛物线的顶点 （1）求 B、C、D 三点的坐标； （2）连接 BC，BD，CD，若点 P 为抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，当 SPBC SBCD时，求 m 的值（点 P 不与点 D 重合） ； （3）连接 AC，将AOC 沿 x 轴正方向平移，设移动距离为 a，当点 A 和点 B 重合时， 停止运动，设运动过程中AOC 与OBC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 a 之间 的函数关系式，并写出相应自变量 a 的取值范围 2020 年广东省揭
9、阳市惠来县中考数学模拟试卷（年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：A 2点 A（3，3）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限 【解答】解：因为点 A（3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限 的条件，所以点 A 在第二象限 故选：B 3截至 5 月 6 日，Covid19 感染
10、人数己超 365 万，将 365 万用科学记数法表示为（ ） A365104 B3.65105 C3.65106 D3.65107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：365 万365 00003.65106， 故选：C 4新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D
11、 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形”判断即可得 【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有 A 选项， 故选：A 5将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若215，则1 的度数 为（ ） A30 B20 C15 D10 【分析】根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案 【解答】解：由题意可知：ABD45， ABC451530， 矩形的性质可知：1ABC30， 故选：A 6下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a+b）2a2+b2 C （2ab）24a2b2 Da8a4a4 【分析】直接利用合并同类项法则以
12、及积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的 除法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； C、 （2ab）24a2b2，故此选项错误； D、a8a4a4，正确 故选：D 7已知在 RtABC 中，C90，AC，AB4，则 cosB 的值是（ ） A B C D 【分析】首先利用勾股定理计算出 BC 长，再根据余弦定义可得答案 【解答】解：如图： C90，AC，AB4， BC1， cosB， 故选：C 8已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+30 有两个实数根 x11，x2n，则代数式（
13、m+n） 2020 的值为（ ） A1 B0 C32020 D72020 【分析】直接利用根与系数的关系得出两根之和，进而得出答案 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+30 有两个实数根 x11，x2n， 1+nm， 解得：m+n1， 故（m+n）20201 故选：A 9如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AED，其中点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 D 是对应点，且 DCAB，若CAB65，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】由旋转的性质可得 ACAD，DAECAB65，由等腰三角形的性质可得 ADCACD65，即可求解 【解答】解：DC
14、AB， CABDCA65， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AED， ACAD，DAECAB65， ADCACD65， DAC50， CAEDAEDAC15， 故选：B 10如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，直线 l 垂直于 AB，从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，与 AB 交于点 M，与 ACCB 交于点 N当直线 l 经过 点 B 时停止运动，若运动过程中AMN 的面积是 y（cm2） ，直线 l 的运动时间是 x（s） ， 则 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】用面积公式，分段求出AMN 的面积即可求解 【解
15、答】解：过点 C 作 CDAB 于 D， AC2+BC264+36100AB2， 故ABC 为直角三角形， sinCAB，则 cosCAB，tanCAB， 故 CDACsinCAB84.8，同理 AD6.4， （1）当 0x6.4，如图 1， tanCAB，即 MNx， yAMMNxxx2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为 y 轴，位 于 y 轴的右侧抛物线的一部分； （2）当 6.4x10 时，如图 2， 同理：MN（10x） ， yx（10x）（x5）2+，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对 称轴为 x5， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11因式分解：a2b2
16、5b b（a5） （a+5） 【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：a2b25bb（a225）b（a5） （a+5） ， 故答案为：b（a5） （a+5） 12如果两个相似三角形的周长比为 2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4：9 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 解答 【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为 2：3， 所以这两个相似三角形的相似比为 2：3， 所以这两个相似三角形的面积比为 4：9； 故答案为：4：9 13正八边形的每个外角为 45 度 【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案 【解答
17、】解：360845 故答案为：45 14如果 x2x10，那么代数式 2x22x3 的值是 1 【分析】先由已知方程求得 x2x，再把原式化成含这个代数式的整体的代数式，整体代 入求值便可 【解答】解：x2x10， x2x1， 原式2（x2x）3 213 1， 故答案为1 15已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x2 0 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 三 象限 【分析】首先根据 x1x20 时，y1y2，确定反比例函数 y（k0）中 k 的符号， 然后再确定一次函数 ykxk 的图象所在象限 【解答】解：当 x1x2
18、0 时，y1y2， k0， k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限， 故答案为：三 16如图，在扇形 ABO 中，AOB90，C 是弧 AB 的中点，若 OD：OB1：3，OA3， 则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OC，过 C 作 CEOB 于 E，根据已知条件得到AOCBOC45， 推出OCE 是等腰直角三角形，求得 CE3，OD1，根据三角形和扇形 的面积公式即可得到结论 【解答】解：连接 OC，过 C 作 CEOB 于 E， AOB90，C 是弧 AB 的中点， AOCBOC45， OCE 是等腰直角三角形， OD：OB1：3，OA3， CE3，O
19、D1， 图中阴影部分的面积S扇形COBSCOD， 故答案为： 17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” ，已知点 A、B、 C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 yx24x12，AB 为半圆的 直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 【分析】由题意可求点 A，点 B，点 D 坐标，即可求 AB 的长，OD 的长，根据勾股定理 可求 CO 的长，即可得 CD 的长 【解答】解：如图：连结 CM， 当 y0 时 yx24x120， 解得 x12，x26， A（2，0） ，B（6，0） ， AB8， 又M 为 AB 的中点， M（2，0） ，
20、 OM2，CM4， CO2， 当 x0 时 y12，所以 OD12， CD12+2， 故答案为 12+2 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：|3|+2sin45（3）0（） 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的 三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式3+212 3+12 19先化简，再求值：，其中 a3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a3 时， 原式1 20如图，已知锐角ABC，ABBC （1）只规作图：求作ABC 的角平分线 BD； （保留作图痕迹
21、，不写作法） （2）点 E 在 AB 边上且 BCBE，请连接 DE，求证：BEDC 【分析】 （1）利用基本作图作出ABC 的平分线即可； （2）证明BDEBDC 得到结论 【解答】 （1）解：如图，线段 BD 即为所求； （2）证明：BD 平分ABC， EBDCBD， BEBC，BDBD， BDEBDC（SAS） ， BEDC 21用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢扳，1 块 D 型钢板，用 1 块 B 型钢扳可制成 1 块 C 型钢板，2 块 D 型钢板 （1）现需要 15 块 C 型钢板，18 块 D 型钢板，可恰好用 A 型钢板，B 型钢板各多少块？ （2）若购买 A 型
22、钢板和 B 型钢板共 20 块要求制成 C 型钢板不少于 25 块，D 型钢板不 少于 30 块，求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ 【分析】 （1）根据题意设用 A 型钢板 x 块，用 B 型钢板 y 块，再利用现需 15 块 C 型钢 板、18 块 D 型钢板分别得出等式组成方程组进而求出即可； （2）设购买 A 型钢板 a 块，则购买 B 型钢板（20a）块，根据“制成 C 型钢板不少于 25 块，D 型钢板不少于 30 块”列出不等式组并解答 【解答】解： （1）设用 A 型钢板 x 块，用 B 型钢板 y 块， 则， 解得：， 答：用 A 型钢板 4 块、B 型钢板 7 块；
23、（2）设购买 A 型钢板 a 块，则购买 B 型钢板（20a）块， 由题意，得 解得 5a10 所以 a 的取值为：5 或 6 或 7 或 8 或 9 或 10 所以共有 6 种购买方案 22 “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” ，在新型肺炎疫情期间，全国人民万 众一心，众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居民 踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3）该社区有 1 名男管理员和 3
24、名女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社区 防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 【分析】 （1）根据 C 组的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的居民人数，然后即 可求得 B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少 人； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）本次共抽查居民有：1428%50（人） ， 捐款 10 元的有：509147416（人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （2
25、）2500550（人） ， 答：该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有 550 人； （3）树状图如下图所示， 则恰好选到“1 男 1 女”的概率是 23如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 ED 并延 长到点 F，使 DFED，连接 BE、BF、CF、AD （1）求证：四边形 BFCE 是菱形； （2）若 BC4，EF2，求 AD 的长 【分析】 （1）根据平行线的判定定理得到四边形 BFCE 是平行四边形，根据直角三角形 的性质得到 BECE，于是得到四边形 BFCE 是菱形； （2）连接 AD，根据菱形的性质得到 BDBC2，DEEF
26、1，根据勾股定理即可 得到结论 【解答】 （1）证明：D 是边 BC 的中点， BDCD， DFED， 四边形 BFCE 是平行四边形， 在 RtABC 中，ABC90，E 是边 AC 的中点， BECE， 四边形 BFCE 是菱形； （2）解：连接 AD， 四边形 BFCE 是菱形，BC4，EF2， BDBC2，DEEF1， BE， AC2BE2， AB2， AD2 24如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延长 EB 至 点 P，连接 CP，使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）连结 BC，求证：BCDDFB； （2
27、）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 ED 的值 【分析】 （1）由 BEDE 可知CDBFBD，而BFDDCB，BD 是公共边，结论 显然成立 （2）连接 OC，只需证明 OCPC 即可根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系 可知PEC2CDBCOB，由 PCPE 可知PCEPECCOB，注意到 AB CD，于是COB+OCG90OCG+PECOCP，结论得证 （3）由于BCDF，于是 tanBCDtanF，设 BG2x，则 CG3x注 意到 AB 是直径，连接 AC，则ACB 是直角，由射影定理可知 CG2BGAG，可得出 AG 的表达式（用 x 表示） ，再根
28、据 AGBG求出 x 的值，从而 CG、CB、BD、CD 的长度可依次得出，最后利用DEBDBC 列出比例关系算出 ED 的值 【解答】解： （1）证明：因为 BEDE， 所以FBDCDB， 在BCD 和DFB 中： BCDDFB CDBFBD BDDB 所以BCDDFB（AAS） （2）证明：连接 OC 因为PECEDB+EBD2EDB， COB2EDB， 所以COBPEC， 因为 PEPC， 所以PECPCE， 所以PCECOB， 因为 ABCD 于 G， 所以COB+OCG90， 所以OCG+PEC90， 即OCP90， 所以 OCPC， 所以 PC 是圆 O 的切线 （3）因为直径 A
29、B弦 CD 于 G， 所以 BCBD，CGDG， 所以BCDBDC， 因为FBCD，tanF， 所以tanBCD， 设 BG2x，则 CG3x 连接 AC，则ACB90， 由射影定理可知：CG2AGBG， 所以 AG， 因为 AGBG， 所以， 解得 x， 所以 BG2x，CG3x2， 所以 BC， 所以 BDBC， 因为EBDEDBBCD， 所以DEBDBC， 所以， 因为 CD2CG4， 所以 DE 25如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 C 点，点 D 是抛物线的顶点 （1）求 B、C、D 三点的坐标； （2）连接 BC
30、，BD，CD，若点 P 为抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，当 SPBC SBCD时，求 m 的值（点 P 不与点 D 重合） ； （3）连接 AC，将AOC 沿 x 轴正方向平移，设移动距离为 a，当点 A 和点 B 重合时， 停止运动，设运动过程中AOC 与OBC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 a 之间 的函数关系式，并写出相应自变量 a 的取值范围 【分析】 （1）令 y0，解方程即可求得 A、B 的坐标，令 x0，即可求得 C 的坐标，把 解析式化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）根据待定系数法求得直线 BC 的解析式，过点 D 作 DEy 轴，交 BC 于点 E，
31、则 xD 1xE，求得 yE2，DE2，进而得出 SBCDSBED+SCDE21+22 3，然后分两种情况分别讨论求得即可； （3）分三种情况：当 0a1 时，根据 SSAOCSAOESFGC即可求得；当 1a3 时，如图 4，根据 SSAOCSFGC即可求得；当 3a4 时，如图 5，S （4a）（4a） 【解答】解： （1）当 y0 时，x22x30， 解得 x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ， 当 x0 时，y3， C（0，3） ， yx22x3（x1）24， D（1，4） ； （2）设 BC：ykx+b 将 B（3，0） ，C（0，3）代入得：解得， 直线 BC 为 yx
32、3， 过点 D 作 DEy 轴，交 BC 于点 E， xD1xE， yE2， DE2， SBCDSBED+SCDE21+223， 过点 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于点 Q，设 P（m，m22m3） ，Q（m，m3） 当 P 是 BC 下方抛物线上一点时，如图 1， m11（舍） ，m22， 当 P 是 BC 上方抛物线上一点时，如图 2， SPBCSPQCSPQBm2m3， 解得 m1，m2， 综上：m 的值为； （3）当 0a1 时，如图 3， OA1a，OCOC3， 即， AE33a， CE3a， ， 即， OG3a， GCa， ， FCG 边 CG上的高为a， SSAOCSAOESFGC13（1a）（33a）aa a2+3a； 当 1a3 时，如图 4， GCa，FCG 边 CG上的高为a， SSAOCSFGC13aaa2+； 当 3a4 时，如图 5， AB4a，CCa， 设AFB 边 AB 上的高为 h，则CFC边 CC的高为 3h， AFBCFC， ，解得 h（4a） ， S（4a）（4a）a23a+6； 综上，
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