1、20202020 年九年级第三次模拟检测数学试卷年九年级第三次模拟检测数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1616 个小题；个小题；1 1- -1010 小题小题，每题每题 3 3 分；分；1111- -1616 小题小题，每题每题 2 2 分分，共共 4242 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 1.某一天的最低气温是10 C，最高气温是5 C，这一天的温差为（ ） A.5 C B.5 C C.10 C D.15 C 2.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ） A.1.5 B.2.5 C.
2、0.5 D.0.5 3.单项式 3 9 m x y与 2 4 n x y是同类项，则mn的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.若211 21xx 在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） A. 1 2 x B. 1 2 x C. 1 2 x D. 1 2 x 5.已知直线l的方程式为3x ，直线m的方程式为2y ，将直线l和直线m画在平面直角坐标内正确的 是（ ） A. B. C. D. 6.把函数yx向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ） A.2,2 B.2,3 C.2,4 D.2,5 7.下列说法中，正确的是（ ） A.若ab，则 22 ab B.若|ab，
3、则ab C.若| |ab，则ab D.若| |ab则ab 8.分式方程 11 1 2 x xx 的解是（ ） A.1x B.1x C.3x D.3x 9.如图， 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E为边CD的中点， 若菱形ABCD的周长为 16， 60BAD，则OCE的面积是（ ） A.3 B.2 C.2 3 D.4 10.五个整数从小到大排列，中位数是 4，如果这组数据唯一的众数是 6，则这五个整数的和的最大值可能 是（ ） A.17 B.19 C.21 D.22 11.已知25 a ，23.2 b ，26.4 c ，210 d ，则a b cd 的值为（ ） A.5 B.10
4、C.32 D.64 12.已知ABC ACBC，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的 作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 13.如图是 1 P、 2 P、 、 10 P十个点在圆上的位置图， 且此十点将圆周分成十等分， 连接 12 PP、 1 10 PP、 910 P P、 56 PP、 67 P P，再连接一条线段后，形成的图形不是轴对称图形，则这条线段是（ ） A. 23 P P B. 45 P P C. 78 P P D. 89 PP 14.如图，点C在反比例函数0 k yx x 的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A B，且 ABBC，AOB的
5、面积为 1，则k的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 15.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所 示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（参考数据： 21.414，31.732，52.236） A.320cm B.395.24cm C.431.76cm D.480cm 16.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若4BC ， 1DEAF，则GF的长为（ ） A.13 5 B.12 5 C.19 5 D.16 5 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 3 3
6、个小题；个小题；1717 题题 3 3 分分，1818- -1919 题每空题每空 2 2 分分，共共 1 11 1 分分. .把答案写在题中把答案写在题中 横线上横线上） 17.计算： 1 276 3 的结果是_. 18.如图，下列正多边形都满足 11 BACB，在正三角形中，我们可推得： 1 60AOB；在正方形中，可 推得： 1 90AOB； 在正五边形中， 可推得： 1 108AOB， 依此类推在正八边形中， 1 AOB _ ，在正()3n n 边形中， 1 AOB_. 19.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合） ，将ADE沿AE对折至 AFE，延长EF
7、交边BC于点G，连接AG，CF. EAG_； 若E为CD的中点，则GFC的面积为_. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 7 7 个小题；共个小题；共 6767 分分） 20.下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 55 8( 0.125) 解： 55 5 80.1258 0.125 5 1 1 （1）计算： 20202020 4( 0.25)； 111312 1251 562 . （2）若 19 2 4162 nn ，直接写出n的值. 21.已知 2 2Axmx， 2 21Bnxx. （1）求2AB，并将结果整理成关于x的整式； （2）若2A
8、B的结果与x无关，求m、n的值； （3）在（2）基础上，求 222222 32225m nmnm nmnm nmn 的值. 22.体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单 位：个） ，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 个数段 频数 频率 1 010x 5 0.1 2 1020x 21 0.42 3 2030x a 4 3040x b （1）表中的数a_，b_； （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数； （3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人
9、中随机 选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率. 23.如图，在五边形ABCDE中，90BCDEDC，BCED，ACCDAD. （1）求证：ABCAED； （2）当140B 时，求BAE的度数； （3）如果ABC的外心与ACD的内心重合，请直接写出B的度数. 24.某风景区内的公路如图所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔 林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到 该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公
10、路步行 25 分钟后到达塔林.离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图所示. （1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式. （2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间. （3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则直接写出 小聪最早能够坐上第几班车？ 假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变，如果小聪坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即 步行到草甸提早了几分钟？ 25.如图所示，在平面直角坐标系中，直线2yx与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线 2 0yaxbxc a经过点A B，. （1）求, a b满足的关系式及c的值； （2）当0x时，若
11、2 ()0yaxbxc a的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）如图，当1a时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为 1，若存在，请直接写出符合条件 的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. 26.已知在扇形AOB中，圆心角120AOB，半径8OAOB. （1） 如图 1， 过点O作OEOB， 交弧AB于点E， 再过点E作EFOA于点F， 则FO的长为_， FEO的度数为_； （2）如图 2，设点P为弧AB上的动点，过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，点,M N分别 在半径OA，OB上，连接MN，则 求点P运动的路径长是多少？ MN的长度是否是定值？如果是，请求出这个定值；
12、若不是，请说明理由； （3）在（2）中的条件下，若点D是PMN的外心，直接写出点D运动的路经长. 参考答案参考答案 一一. .选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C D C B D B A A C B D D A C A 二二. .填空题填空题 17.3 18.（1）135 （2） (2) 180n n 19.（1）45， （2） 2 1 15 a 三三. .解答题解答题 20.解： （1） 202020082020 4( 0.25)( 4 0.25) 2020 ( 1) 1 原式 112 125115 56226 125
13、 236 25 72 （2）由已知得， 19 2 4162 nn ，则 2419 2 222 nn ， 故1 2419nn，解得：3n. 21.解： （1） 2 2Axmx， 2 21Bnxx， 22 22221ABxmxnxx 22 22421xmxnxx 2 (2)( 22)5n xmx （2）2AB的结果与x无关， 20n，220m 解得，1m，2n （3）原式 2222222 362459m nmnm nmnm nmnmn 1m，2n 原式 2 9 ( 1) 236 . 22.解： （1）20 0.08； （2）450 0.145（人）. 答：该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数
14、为 9 人. （3）树状图或列表略 共有 20 种等可能事件，符合条件的有 12 种，所以，概率为 123 205 . 23.证明： （1）ACAD，ACDADC， 又90BCDEDC，ACBADE， 在ABC和AED中， BCED ACBADE ACAD ， ABCAED SAS 解： （2）当140B 时，140E ， 又90BCDEDC， 五边形ABCDE中，540140290280BAE . （3）120B 24.解： （1）由题意得，可设函数表达式为:0ykxb k. 把20,0，38,2700代入ykxb， 得 020 270038 kb kb 解得 150 3000 k b 第一
15、班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式为 1503000(2038)yxx.（注x的取值范围可省略不写） （2）把1500y 代入，解得30x，则30 20 10（分）. 第一班车到塔林所需时间 10 分钟. （3）设小聪坐上第n班车. 3025 10(1)40n，解得4.5n， 小聪最早坐上第 5 班车. 等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1200 1508（分） ， 步行所需时间：12001500 2520（分） ，208 57（分）. 小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟. 25.解： （1）当0x时，22yx，0,2B； 当0y 时，20x，
16、2x，2,0A . 因为抛物线 2 0yaxbxc a经过点,A B，故把0,2B代入，得2c ； 把2,0A 代入，得4220ab ， , a b满足的关系式为210a b . （2）由题意，得0 2 b a ，即 21 0 2 a a ， 又0a， 1 2 a 且0a，即 1 0 2 a。 （3）当1a时，2110b ， 解得1b， 2 2yxx . 设 2 ,2P xxx，如答图所示，过点P作与x轴的垂线，交直线2yx于点C，则,2C x x. 于是 2 11 22(2)1 22 PAB SOA PCxxx . 2 |2 | 1xx， 2 21xx，或 2 21xx . 解得 1 12x
17、 ， 2 12x ， 34 1xx . 当12x 时，2y ； 当12x 时，2y ； 当1x时，2y . 综上可知，点P的坐标为 12,2 或 12, 2 或1,2. 26.解： （1）OEOB，90BOE， 120AOB，30AOE， EFOA，90EFO， 在Rt EFO中，8OEOB. cos304 3OFOE ，0903060FE， 故答案为：4 3，60 （2）点P在弧AB上运动，其路径也是一段弧，由题意可知， 当点M与点O重合时，30PMB， 当点N与点O重合时，30PNA， 点P运动路径所对的圆心角是120303060， 点P运动的路径长 6088 1803 ； 是定值； 连接
18、PO，取PO的中点H，连接MH，NH， 在Rt PMO和Rt PNO中，点H是斜边PO的中点， 1 4 2 MHNHPHOHPO， 根据圆的定义可知，点,P M O N四点均在同一个圆，即H上， 又120MON，90PMOPNO， 60MPN，2120MHNMPN ， 过点H作HKMN，垂足为点K， 由垂径定理得， 1 2 MKKNMN， 在Rt HMK中，60MHK，4MH ，则2 3MK ， 24 3MNMK，是定值. （3）由（2）知，点,P M O N四点共圆， H是PMN的外接圆的圆心，即：点H和点D重合， ODPD， 点D是以点O为圆心， 1 2 4OP 为半径， 点P运动路径所对的圆心角是120303060， 点D运动路径所对的圆心角是120303060， 点D运动的路经长为 6044 1803 .
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