1、2020 年广东省揭阳市中考数学一模试卷年广东省揭阳市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在实数 ，1，0，2中，最大的实数是（ ） A B0 C1 D 2习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 3如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 4将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B90 C105 D115 5下列图形中，既是轴对称又
2、是中心对称的图形是（ ） A等腰直角三角形 B正五边形 C正八边形 D平行四边形 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 分 8.3 分 8.1 分 0.15 对 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的 是（ ） A中位数 B众数 C方差 D平均数 8关于 x 的方程 mx22x+10 中，如果 m1，那么这个方程的根的情况是（ ） A有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D以上说法都不对 9如图，AB，BC，CA 是O 的三条弦，
3、OBC50，则A（ ） A25 B40 C80 D100 10对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab，那么函数 y2x 的 图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：x2y6xy+9y 12如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的 F 处，若 CD6，BF2，则 AD 的长是 13函数 y中自变量 x 的取值范围是 14如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB6，BC8， 则 EF 的长为 15若方程组的解是，则 b 16如图
4、，AB 是半圆 O 的直径，且 AB6cm，点 C 为半圆上的一点，将此半圆沿 BC 所在 的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 17如图图形都是由同样大小的正方形“”按照一定规律排列的，其中图中共有 2 个 正方形，图中共有 4 个正方形，图中共有 7 个正方形，图中共有 12 个正方形， 图中共有 21 个正方形， ， 照此规律排列下去， 则图中正方形的个数为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算： （）0+2sin30（） 1+|2020| 19已知：2a2+3a60，求代数式 3a（2a+1）（2a+1） （2a1）的值 20陈钢和王昊两人从
5、甲市开往乙市，甲乙两市的行驶路程为 180km，已知王昊的行驶速度 是陈钢行驶速度的 1.5 倍，陈钢比王昊早出发 0.5 小时，结果陈钢比王昊晚到 0.5 小时， 求陈钢，王昊两人的行驶速度 21如图，在ABC 中，ABAC，点 M 在 BA 的延长线上 （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 作CAM 的平分线 AN； 作 AC 的中点 O，连接 BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD （2）在（1）的条件下，判断四边形 ABCD 的形状并证明你的结论 22为了提高学生的综合素质，某中学成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球， D电影配音每人只能加入一个社团，为了解学
6、生参加社团的情况，从参加社团的学生 中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中 图（1）中 A 所占扇形的圆心角为 36 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，B 所占扇形的圆心角是 度； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1000 名学生加人了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽 毛球社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人 中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 的图象
7、与反比例函数 y的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（m，3） ，点 B 与点 A 关于直线 yx 对称 （1）求直线 AB 的解析式； （2）P 是 y 轴上一点，且 SPBC2SAOB，求点 P 的坐标 24已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP （1）如图 1，若PCBA 求证：直线 PC 是O 的切线； 若 CPCA，OA2，求 CP 的长； （2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值 25如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（3，0） 、
8、点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0，3） ， 点 D 是抛物线上一动点，连接 OD 交线段 AC 于点 E （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标 2020 年广东省揭阳市中考数学一模试卷年广东省揭阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在实数 ，1，0，2中，最大的实数是（ ） A B0 C1 D 【分析】根据实数的大小比较解答即可 【解答】解：在实数 ，1，0，2中，最大的实数是 ， 故选：D 2习近平总书记提出了未来五年“精
9、准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：117000001.17107 故选：A 3如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，
10、注意所有的看到的棱都应表现在左 视图中 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 4将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B90 C105 D115 【分析】 依据 ABEF， 即可得BDEE45， 再根据A30， 可得B60， 利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105 【解答】解：ABEF， BDEE45， 又A30， B60， 1BDE+B45+60105， 故选：C 5下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A等腰直角三角形 B正五边形 C正八边形 D平行四边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项
11、分析判断即可得解 【解答】 解： A、 等腰直角三角形是轴对称图形， 不是中心对称图形， 故本选项不合题意； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、正八边形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不 等式组的解集，可得答案 【解答】解：， 解得， 故选：C 7李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 分 8.
12、3 分 8.1 分 0.15 对 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的 是（ ） A中位数 B众数 C方差 D平均数 【分析】根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换 【解答】解：对 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，平均数、方差 和众数可能方式变换，但中位数一定不发生变化 故选：A 8关于 x 的方程 mx22x+10 中，如果 m1，那么这个方程的根的情况是（ ） A有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D以上说法都不对 【分析】讨论：当 m0 时，方程为一元一次方程，有一个解；当 m1 且
13、 m0 时，因 为4（1m）0，此时方程有两个不相等的实数解，从而可对各选项进行判断 【解答】解：当 m0 时，方程化为2x+10，解得 x； 当 m1 且 m0 时，（2）24m4（1m）0，此时方程有两个不相等的实 数解 故选：A 9如图，AB，BC，CA 是O 的三条弦，OBC50，则A（ ） A25 B40 C80 D100 【分析】根据等边对等角得到OCBOBC，再根据三角形内角和定理及圆周角定理 即可求得A 的度数 【解答】解：OBOC OCBOBC50 BOC1802OBC80 ABOC40 故选：B 10对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab，那么函数 y2x 的 图象大
14、致是（ ） A B C D 【分析】先根据规定得出函数 y2x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象 性质即可求解 【解答】解：由题意，可得当 2x，即 x2 时，y2+x，y 是 x 的一次函数，图象是一 条射线除去端点，故 A、D 错误； 当 2x，即 x2 时，y，y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象 限，其中在第四象限时，0 x2，故 B 错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：x2y6xy+9y y（x3）2 【分析】原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x
15、3）2 12如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的 F 处，若 CD6，BF2，则 AD 的长是 10 【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得 ADDFBC，设 ADxDF，则 BCx，CF x2，由勾股定理可得 62+（x2）2x2，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BCD90， 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠， ADDFBC， 设 ADxDF，则 BCx，CFx2， C90， RtCDF 中，CD2+CF2DF2， 62+（x2）2x2， 解得 x10， AD10， 故答案为：10
16、 13函数 y中自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于等于 0， 分母不等于 0， 可知： x30，解得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 14如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB6，BC8， 则 EF 的长为 1 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF 的长度，根据三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DE 的长，然后相减即可得到 EF 的长 【解答】解：DE 为ABC 的中位线，AFB90， DEBC，DFAB， AB6，BC8， DE84，
17、DF63， EFDEDF431 故答案为：1 15若方程组的解是，则 b 3 【分析】把代入方程组得：，解方程组即可 【解答】解：把代入方程组得： ， 解得：， 故答案为：3 16如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB6cm，点 C 为半圆上的一点，将此半圆沿 BC 所在 的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 【分析】过点 O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，则可判断点 O 是 的中点，由折 叠的性质可得ODOER， 在RtOBD中求出OBD30， 继而得出AOC， 求出扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积 【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，
18、交于点 E，连接 OC， 则点 E 是的中点，由折叠的性质可得点 O 为的中点， S弓形BOS弓形CO， 在 RtBOD 中，ODDER，OBR3， OBD30， AOC60， S阴影S扇形AOC（cm2） ， 故答案为： 17如图图形都是由同样大小的正方形“”按照一定规律排列的，其中图中共有 2 个 正方形，图中共有 4 个正方形，图中共有 7 个正方形，图中共有 12 个正方形， 图中共有 21 个正方形， ， 照此规律排列下去， 则图中正方形的个数为 522 【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图中正方形的个 数 【解答】解：由图可得， 第个图形中“”的个数为：1
19、+12， 第个图形中“”的个数为：2+124， 第个图形中“”的个数为：3+1227， 第个图形中“”的个数为：4+122212， 第个图形中“”的个数为：5+1222221， ， 则图中正方形的个数为：10+12910+512522， 故答案为：522 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算： （）0+2sin30（） 1+|2020| 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数 幂的性质分别代入化简即可 【解答】解：原式1+21+2020 1+11+2020 2021 19已知：2a2+3a60，求代数式 3a（2a+1）（2a+1） （2a
20、1）的值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式， 以及平方差公式化简， 去括号合并得到最简结果， 把已知等式变形代入计算即可求出值 【解答】解：由 2a2+3a60 得：2a2+3a6， 原式6a2+3a4a2+12a2+3a+16+17 20陈钢和王昊两人从甲市开往乙市，甲乙两市的行驶路程为 180km，已知王昊的行驶速度 是陈钢行驶速度的 1.5 倍，陈钢比王昊早出发 0.5 小时，结果陈钢比王昊晚到 0.5 小时， 求陈钢，王昊两人的行驶速度 【分析】设陈钢的速度是 x 千米/时，则王昊的速度是 1.5x 千米/时，由题意得等量关系： 陈钢行走 180 千米的时间王昊行走 180 千米的时
21、间+陈钢比王昊早出发 0.5 小时+陈钢 比王昊晚到 0.5 小时，根据等量关系可以列出方程 【解答】解：设陈钢的速度是 x 千米/时，则王昊的速度是 1.5x 千米/时，由题意得： +0.5+0.5， 解得：x60， 经检验：x60 是原分式方程的解， 则 1.5x1.56090， 答：陈钢的速度是 60 千米/时，王昊的速度是 90 千米/时 21如图，在ABC 中，ABAC，点 M 在 BA 的延长线上 （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 作CAM 的平分线 AN； 作 AC 的中点 O，连接 BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD （2）在（1）的条件下，判断四边
22、形 ABCD 的形状并证明你的结论 【分析】 （1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图； （2）由 ABAC 得ACBABC，由 AN 平分MAC 得到MANCAN，则利用三 角形外角的性质可得到ACBCAD，所以 BCAD，于是可证明BOCDOA， 得到 BCAD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形 ABCD 是平形四边形 【解答】解： （1）作MAC 的角平分线 AN，作 AC 的中垂线得到 AC 的中点 O，连接 BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD，如图； （2）四边形 ABCD 是平形四边形，理由如下： ABAC ACBABC， AN 平分MAC， MA
23、NCAN， MACABC+ACB， ACBCAD， BCAD， AC 的中点是 O AOCO， 在BOC 和DOA 中 BOCDOA， BCAD， 而 BCAD， 四边形 ABCD 是平形四边形 22为了提高学生的综合素质，某中学成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球， D电影配音每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生 中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中 图（1）中 A 所占扇形的圆心角为 36 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人，B 所占扇形的圆心角是 144 度； （2）请你将条形统计
24、图补充完整； （3）若该校共有 1000 名学生加人了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽 毛球社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人 中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 （1）由 A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，即可求得这次被调查的学生 数；用这次被调查的学生数乘以 B 所占的百分比，即可求得 B 所占扇形的圆心角； （2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图； （3）利用样本估计总体，用该校 1000 学生数乘以参加了羽毛球社团的人数所占的百分 比即可得到结论
25、； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙 两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36， 这次被调查的学生共有：20200（人） ； B 所占扇形的圆心角是：360144 故答案为：200，144； （2）C 项目对应人数为：20020804060（人） ； 补充如图 （3）1000300（人） 答：这 1000 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得： 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 23如图，在平面直角坐标系中，一
26、次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（m，3） ，点 B 与点 A 关于直线 yx 对称 （1）求直线 AB 的解析式； （2）P 是 y 轴上一点，且 SPBC2SAOB，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据题意即可求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 AB 的 解析式； （2）先根据 SAOBSAOC+SBOC求得AOB 的面积为 4，然后设 P（0，t） ，由 SPBC 2SAOB列出关于 t 的方程，解得即可 【解答】 解： （1） 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得： m1
27、， 故 A （1， 3） ， 点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称， B（3，1） ， A、B 在一次函数 yax+b 的图象上， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2； （2）连接 OB，过点 A 作 ADy 轴于点 D， 由直线 AB 为 yx+2 可知，C（0，2） ， SAOBSAOC+SBOC21+234， P 是 y 轴上一点， 设 P（0，t） ， SPBC|t2|3|t2|， SPBC2SAOB， |t2|24， t或 t， P 点的坐标为（0，）或（0，） 24已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP （1）如图 1，若P
28、CBA 求证：直线 PC 是O 的切线； 若 CPCA，OA2，求 CP 的长； （2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值 【分析】 （1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可； 想办法证明P30即可解决问题； （2）如图 2 中，连接 MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题； 【解答】 （1）证明：如图 1 中， OAOC， AACO， PCBA， ACOPCB， AB 是O 的直径， ACO+OCB90， PCB+OCB90，即 OCCP， OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 CPCA， PA， COB2A
29、2P， OCP90， P30， OCOA2， OP2OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA 点 M 是弧 AB 的中点， ， ACMBAM， AMCAMN， AMCNMA， ， AM2MCMN， MCMN9， AM3， BMAM3 25如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（3，0） 、点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0，3） ， 点 D 是抛物线上一动点，连接 OD 交线段 AC 于点 E （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得
30、该抛物线的顶点坐 标； （2）如图，过点 B 作 BHAC 于点 H，构造等腰直角ABH 和直角BCH，利用勾股 定理和两点间的距离公式求得相关线段的长度， 从而利用锐角三角函数的定义求得答案； （3）如图 2，过点 D 作 DKx 轴于点 K，构造直角DOK，设 D（x，x22x+3） ，则 K（x，0） 并由题意知点 D 位于第二象限由于BAC 是公共角，所以当AOE 与 ABC 相似时，有 2 种情况： AODABC则 tanAODtanABC3由锐角三角函数定义列出比例式，从 而求得点 D 的坐标 AODACB则 tanAODtanACB2由锐角三角函数定义列出比例式，从 而求得点 D
31、 的坐标 【解答】解： （1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0， 3）分别代入得： ， 解得：， 故抛物线解析式为：yx22x+3 由于 yx22x+3（x+1）2+4， 所以该抛物线的顶点坐标是（1，4） ； （2）如图 1，过点 B 作 BHAC 于点 H， AOC90，OAOC3， OACOCA45，AC3 BHA90， HAB+HBA90 HABHBA45 在直角AHB 中，AH2+BH2AB2，AB4 AHBH2 CH32 BHC90， ACB2； （3）如图 2，过点 D 作 DKx 轴于点 K， 设 D（x，x22x+3） ，则 K（x，0） 并由题意知点 D 位于第二象限 DKx22x+3，OKx BAC 是公共角， 当AOE 与ABC 相似时，有 2 种情况： AODABC tanAODtanABC3 3，解得 x1，x2（舍去） D（，） AODACB tanAODtanACB2 2，解得 x1，x2（舍去） D（，2） 综上所述，当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标是（，）或（ ，2）
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