1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3 应用一元一次方程 水箱变高了,第五章 一元一次方程,学习目标,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点） 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）,h,r,阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变， 体积不变.,=,导入新课,思考：在这个过程中什么没有发生变化？,讲授新课,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长(或长与宽的和)不变,用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.,x m,(x+1.4)
2、 m,等量关系：,（长+宽） 2=周长,解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得,(x+1.4 +x) 2 =10,解得 x =1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.,(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,x m,(x+1.4) m,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得,(x+0.8 +x) 2 =10,解得 x=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2.1=6
3、.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).,此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2).,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？,x m,(x +x) 2 =10,解得 x=2.5,正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(m2),解：设正方形的边长为xm. 根据题意，得,比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）,正方形的边长为2.5m,同样长的铁丝可以围更大的地方,例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形
4、的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,典例精析,解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得,答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大,因为444，所以1642， 所以圆的面积大,正方形的面积为42(2)242(m 2),所以圆的面积是4216(m 2)，,所以铁丝的长为2r8(m),2r4(r24)，解得r4.,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把
5、这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？,合作探究,1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析，找出等量关系.,2,1.6,4,x,224,1.62x,旧水箱的容积=新水箱的容积,224=1.62x,解得x=6.25.,因此，水箱的高度变成了6.25 m.,例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明
6、每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？,解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 2.5210363210 x. 解这个方程，得x25. 答：这一支牙膏能用25次,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系，列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或
7、间接)，注意单位名称.,做一做,1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米,2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？,答案：30厘米.,16,当堂练习,1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cm,B,2.,C,3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(),B,A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5) C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5),4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁线,墙面,x,x+4,x+x+x+4=10,门,墙面,铁线,4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？,（x-1）+x+（x+5）=10,x,课堂小结,应用一元一次方程,
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