1、小结与复习,第二章 有理数及其运算,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、有理数,1.用正、负数表示具有相反意义的量,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.有理数的分类,负分数,(1)按定义分类,(2)按符号分类,二、数轴,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,1.数轴的概念,3.比较有理数的大小,(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大,(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数,2.用数轴上的点表示有理数,三、绝对值,1.相反数的
2、概念及性质,（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数,（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等,2.绝对值的概念及性质,（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.,3.比较两个负数的大小,两个负数，绝对值大的反而小,三、有理数的运算,1.有理数的加法,(1)加法法则,(2)加法的运算律,加法的交换律,加法的结合律,2.有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,3.有理数的乘法,(1)乘法法则,(2)乘法的运算律,乘法的交换律,乘法的结合律,4.有理数的除法,乘法对加法的分配
3、律,除法法则：,除以一个数，等于乘以这个数的倒数.,5.有理数的乘方,乘方运算规律： (1)正数的任何次幂都是_ (2)负数的偶次幂是_，负数的奇次幂是_ (3)0的任何正整数次幂都是_ (4)a的偶次幂是_，即an0(其中n为偶数),正数,正数,负数,0,非负数,有理数混合运算的顺序：,6.有理数的混合运算,先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的,四、科学记数法,在a10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的,一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法,1.科学记数法的概念,2.a与n的取法,
4、考点讲练,例1 下列叙述正确的有() 零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数；正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数 A3个 B4个 C1个 D2个,D,【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数因此只有正确,1.判断: 不带“”号的数都是正数 （ ）,一个有理数不是正数就是负数 （ ）, 表示没有温度 （ ）,如果a是正数，那么a一定是负数（ ）,不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）,解析 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别注意零既不是正数，也不是负数，但是整数,2.将下列各数分别填入下列相应的圈
5、内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,正数,负数,整数,分数,3.5,|-2|，,0.5,-3.5,-2,0,，|-2|,，-2,3.5，,0.5,-3.5,解析 由a0，b0，可知a为正数，a为负数，b为负数，b为正数又由|a| b |可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较,解：如图，将a，a，b，b表示在数轴上， 所以baab.,例3 设a0，b0，且|a|b|，用“”号把a,-a,b,-b连接起来.,比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而
6、把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的,归纳总结,解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列,3.请你将下面的数用“”连接起来,A,例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是() A1.941010 B0.1941010 C19.4109 D1.94109,解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n原数整数位数1，则194亿1.941010.故选A.,用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a10n(其中a是整数位数只有一位的
7、数，n是正整数)的形式因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键,归纳总结,5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示_ _m.,1.34451016,4.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.,2.41527107,注意统一单位,例5 计算：,通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的,
8、归纳总结,6.计算：,例6 计算：,有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度,归纳总结,7.计算：,例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_，依次继续下去，第2016次输出的结果是_,3,2,解析 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.(20161)633565，第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.,8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 这样得到的20个数的积为_,21,课堂小结,有 理 数,有理数的分类,按定义分,按正、负分,数有理数运算,运算法则,数轴,相反数,运算律,倒数,科学记数法,课后作业,见章末练习,
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