1、2020 年吉林省名校调研（省命题年吉林省名校调研（省命题 A）中考数学三模试卷）中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1（3）等于（ ） A B C3 D3 2估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 3如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（ ） A B C D 4现实生活中，总有人乱穿马路（如图中 AD） 却不愿从天桥（如图中 ABBCCD）通 过请用数学知识解释这一现象其原因为（ ） A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B过一点有无数条直线 C两点确定一条直线 D两点之间线
2、段最短 5如图，该图案绕它的中心至少旋转 m 度能与自身完全重合，则 m 的值是（ ） A45 B90 C135 D180 6 如图， 过O 上一点 P 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C， 点 D 是圆上一点， 且BDP 27，则C 的度数为（ ） A27 B33 C36 D40 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7已知 10 x2，10y5，则 10 x+y 8分解因式：2a22b2 9 武汉火神山医院的建筑面积力34000平方米 数据34000用科学记数法表示应为 10不等式组的解集为 11关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范
3、围 是 12如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 13已知线段 AB 按以下步骤作图：分别以点 A，点 B 为圆心，以 AB 长为半径作圆弧， 两弧相交于点 C；连结 AC、BC；以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D；连结 BD则ADB 的大小是 度 14如图，半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边相切于点 A，与 AB 边 相交于点 D，则的长是 （结果保留 ） 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 15先化简，再求值： （x+3）2+（x+2） （x2）2x2，其中 x 16如图有 A，B，C，D 四张完全相同的
4、卡片，上面分別写有2， ， 四个实数， 将这四张卡片放在不透明的箱子中小红从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表 的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率 17如图，F，C 是 AD 上两点，且 AFCD；点 E，F，G 在同一直线上，且 F，G 分别是 AC，AB 中点，BCEF 求证：ABCDEF 18如图，矩形 OABC 的两个顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上，边 AB 和 BC 与反比例函数 y1（x0）和 y2（k0，x0）图象交于 E，F 和点 H，GAE：AF2：3 （1）求反比例函数 y2的解析式； （2）若点 C 的坐标为（8，0） ，求 GH 的长 1
5、9 图 1， 图 2 均为正方形网格， 每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形顶点叫做格点， ABC 的顶点在格点上，按要求在图 1，图 2 中以 AB 为边各画一个三角形，且另一顶点 也在格点上 （1）在图 1 中画出ABD，使其周长和面积与ABC 的周长和面积分别相等； （2）在图 2 中画出直角三角形 ABE，使其面积与ABC 的面积相等 20垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响我市某中学积极响应国家号 召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收 箱共 20 只， 放在校园各个合适位置， 以方便师生进行垃圾分类投放 若购买 A 型
6、 14 只、 B 型 6 只，共需 4240 元；若购买 A 型 8 只、B 型 12 只，共需 4480 元求 A 型、B 型垃 圾分类回收箱的单价 21吉林省广播电视塔（简称“吉塔” ）是我省目前最高的人工建筑某科技兴趣小组利用 无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度，如图，将无人机置于距离“吉塔”水平距离 138 米的点 C 处从无人机上观测塔尖 A 的仰角为 30观测塔基座中心点 B 的俯角为 45求“吉塔”的高度（结果保留整数，参考数据：1.73） 22为了迎接 2019 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽 取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如
7、下两幅不完整的统计图，请根 据图中的信息，解答下列问题； （1）本次调查中共抽查了 名学生，扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形 所对应的圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学九年级共有学生 520 人，请你估计该校九年级约有多少名学生的数学成绩 可以达到优秀？ 23甲，乙两地间有一条高速公路一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从 乙地出发匀速开往甲地设货车行驶的时间为 x（小时） ，图中的折线表示货车与小轿车 之间的距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题 （1）甲、乙两地之间的距离为 千米，小轿车的速度为 千米/小时； （2）求两车相
8、遇后 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式； （3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为 675 千米 24阅读发现 如图在正方形 ABCD 的外侧作两个等边三角形 ABE 和 ADF，连接 ED、FC，ED 与 FC 交于点 M， 则图中ADEDFC （不用证明） ， 可知 EDFC DMC 拓展应用 如图，在矩形 ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形 ABE 和 ADF，连接 ED、 FC，ED 与 FC 交于点 M （1）求证：EDFC； （2）若ADE20，直接写出DMC 的度数 25如图，在 RtABC 中，C90，AC8cm，BC6cmD 为边 BC 上一点，且 BD
9、 2CD，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，均以 2cm/s 的速度匀速运动点 P 沿折线 AFFEED 向终 点 D 运动，点 Q 沿 BA 向终点 A 运动过点 P 作 PMAC 交 AB 于点 M，以 PM 与 QM 为边作PMQN设点 P 的运动时间为 t（s） ，矩形 CDEF 与PMQN 重叠部分图形的面 积为 S（cm2） （1）DE 的长为 ； （2）连结 PQ，当 PQBC 时，求 t 的值； （3）在点 Q 从点 B 运动到点 E 的过程中，当四边形 CDEF 与PMQN 重叠部分
10、图形是 三角形时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）设 PN 与边 DE 的交点为 G，连结 FG，当点 E 在 FG 的垂直平分线上时，直接写出 t 的值 26定义：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，我们称函数 y为它 的相关函数 （1）已知二次函数 y2x2+x+3， 直接写出它的相关函数的解析式； 设它的相关函数的图象与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， 求ABC 的面积； （2）已知二次函数 yx2+mx+2 的图象经过点（1，1） 求其相关函数的解析式并直接 写出当2x0 时相关函数 y 的取值范围； （3）如图，正方形 A
11、BCD 的边长为 4，ABx 轴、ADy 轴，点 A 的坐标是（2，2） ， 当二次函数 yx22x+1+c 的相关函数的图象与正方形 ABCD 的边有 3 个交点时直接 写出 c 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1（3）等于（ ） A B C3 D3 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：（3）3 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【分析】首先确定在整数 2 和 3 之间，
12、然后可得+1 的值在 3 到 4 之间 【解答】解：23， 3+14， 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近 似值 3如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（ ） A B C D 【分析】先细心观察原立体图形和左视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项 选出答案 【解答】解：由原立体图形和左视图中长方体和正方体的位置关系，可排除 A、B、C 故选：D 【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力 4现实生活中，总有人乱穿马路（如图中 AD） 却不愿从天桥（如图中 ABBCCD）通 过请用数学知识解释这
13、一现象其原因为（ ） A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B过一点有无数条直线 C两点确定一条直线 D两点之间线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可 【解答】解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过” ， 其原因是：两点之间，线段最短， 故选：D 【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键 5如图，该图案绕它的中心至少旋转 m 度能与自身完全重合，则 m 的值是（ ） A45 B90 C135 D180 【分析】根据中心旋转的性质即可解决问题 【解答】解：由题意这个图形是中心旋转图形，m45， 故选：A 【点评】本题考查中心旋转图形，解
14、题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 6 如图， 过O 上一点 P 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C， 点 D 是圆上一点， 且BDP 27，则C 的度数为（ ） A27 B33 C36 D40 【分析】连接 OP，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系POC54，根据切线的性 质得出答案 【解答】解：连接 OP， PC 与O 相切于点 P，与直径 AB 的延长线交于点 C， PDO90， BDP27， POC54， C36， 故选：C 【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出CPO90 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7已知 10 x2，10y5
15、，则 10 x+y 10 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】解：10 x2，10y5， 10 x+y10 x10y2510 故答案为：10 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 8分解因式：2a22b2 2（a+b） （ab） 【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（a+b） （ab） 故答案为：2（a+b） （ab） 【点评】此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解 本题的关键 9武汉火神山医院的建筑面积力 34000 平方米数据 34000 用科学记数法表示应为 3.4 104 【分析
16、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将 34000 用科学记数法表示为：3.4104 故答案为：3.4104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10不等式组的解集为 3x5 【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分 【解答】解：， 由得，x3； 由得，x5； 则不等式组的解集为 3x5 故答案为：3x5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共 解，要遵
17、循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 是 m3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根， （2）241m0， m3 故答案为：m3 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解 题的关键 12如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 30 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等
18、，结合三角形的内角 和定理，即可得出答案 【解答】解：作出辅助线如图： 则242，13， 五边形是正五边形， 一个内角是 108， 31802330， 1330 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等 13已知线段 AB 按以下步骤作图：分别以点 A，点 B 为圆心，以 AB 长为半径作圆弧， 两弧相交于点 C；连结 AC、BC；以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D；连结 BD则ADB 的大小是 30 度 【分析】利用作法得到 CACBAB，CBCD，则可判断ABC 为等边三角形，所以 ACB60，然后根据等
19、腰三角形的性质和三角形外角性质计算D 的度数 【解答】解：由作法得 CACBAB，CBCD， ABC 为等边三角形， ACB60， 而 CBCD， DCBD， 而ACBD+CBD60， D30 故答案为 30 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线 段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作 已知直线的垂线） 14如图，半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边相切于点 A，与 AB 边 相交于点 D，则的长是 （结果保留 ） 【分析】连接 OA，OD，根据切线的性质得到 OAAC，推出 OABC
20、，根据平行线的性 质得到OADB30，根据弧长公式即可得到结论 【解答】解：连接 OA，OD， AC 与O 相切， OAAC， BCAC， OABC， OADB30， OAOD， AOD120， 的长， 故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质，含 30角的直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的 性质，弧长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 15先化简，再求值： （x+3）2+（x+2） （x2）2x2，其中 x 【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然 后把 x 的值代入即可 【解答】解： （x+3）2+（x
21、+2） （x2）2x2， x2+6x+9+x242x2， 6x+5， 当 x时，原式6（）+52+53 【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这 是各地中考的常考点 16如图有 A，B，C，D 四张完全相同的卡片，上面分別写有2， ， 四个实数， 将这四张卡片放在不透明的箱子中小红从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表 的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率 【分析】画出树状图，共有 12 个等可能的结果，小红抽到的两张卡片上的两个数都是无 理数的结果有 2 个，由概率公式即可得出答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，小
22、红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的结果有 2 个， 小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 17如图，F，C 是 AD 上两点，且 AFCD；点 E，F，G 在同一直线上，且 F，G 分别是 AC，AB 中点，BCEF 求证：ABCDEF 【分析】根据 SAS 即可证明ABCDEF 【解答】解：AGGB，AFFC， EGBC， ACBDFE， AFCD， ACDF， BCEF， ACBDFE（SAS
23、） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 18如图，矩形 OABC 的两个顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上，边 AB 和 BC 与反比例函数 y1（x0）和 y2（k0，x0）图象交于 E，F 和点 H，GAE：AF2：3 （1）求反比例函数 y2的解析式； （2）若点 C 的坐标为（8，0） ，求 GH 的长 【分析】 （1）设 E（a，b） ，根据已知条件求得 F（a，b） ，分别代入解析式得出 ab4， abk，从而求得 k6，D 得出反比例函数 y2的解析式； （2）把 x8 分别代入 y1和 y2，即可求得 CG、CH 的值
24、，然后根据 GHCG CH 即可求得 【解答】解： （1）设 E（a，b） ， AEa， AE：AF2：3 AFa， F（a，b） ， E 是反比例函数 y1（x0）上的点， ab4， F 是反比例函数（k0，x0）图象上的点， abk， k46， 反比例函数 y2的解析式为 y2 （2）把 x8 分别代入 y1和 y2得，y1和 y2， CH，CG， GHCGCH 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标 特征，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法 19 图 1， 图 2 均为正方形网格， 每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形顶点叫做格点， A
25、BC 的顶点在格点上，按要求在图 1，图 2 中以 AB 为边各画一个三角形，且另一顶点 也在格点上 （1）在图 1 中画出ABD，使其周长和面积与ABC 的周长和面积分别相等； （2）在图 2 中画出直角三角形 ABE，使其面积与ABC 的面积相等 【分析】 （1）以 AB 为一边画ACBADB 即可； （2）计算出ACB 的面积为 3，AB 长为 3，再以 AB 为边，以 A 为直角顶点，作 BAE90，且 AE，然后再连接 BE 即可 【解答】解： （1）如图 1 所示： ， （2）如图 2 所示 【点评】此题主要考查了作图与应用设计，关键是掌握全等三角形周长和面积相等，掌 握三角形的面
26、积计算公式 20垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响我市某中学积极响应国家号 召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收 箱共 20 只， 放在校园各个合适位置， 以方便师生进行垃圾分类投放 若购买 A 型 14 只、 B 型 6 只，共需 4240 元；若购买 A 型 8 只、B 型 12 只，共需 4480 元求 A 型、B 型垃 圾分类回收箱的单价 【分析】设 A 型垃圾分类回收箱的单价为 x 元/只，B 型垃圾分类回收箱的单价为 y 元/ 只，根据“若购买 A 型 14 只、B 型 6 只，共需 4240 元；若购买 A 型 8 只
27、、B 型 12 只， 共需 4480 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设 A 型垃圾分类回收箱的单价为 x 元/只，B 型垃圾分类回收箱的单价为 y 元/只， 依题意，得：， 解得： 答：A 型垃圾分类回收箱的单价为 200 元/只；B 型垃圾分类回收箱的单价为 240 元/只 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 21吉林省广播电视塔（简称“吉塔” ）是我省目前最高的人工建筑某科技兴趣小组利用 无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度，如图，将无人机置于距离“吉塔”水平距离 138 米的点 C 处
28、从无人机上观测塔尖 A 的仰角为 30观测塔基座中心点 B 的俯角为 45求“吉塔”的高度（结果保留整数，参考数据：1.73） 【分析】根据在 RtACH 中，tanACH，求出 AH 的值，再根据BCH 是等腰直 角三角形，求出 BHCH138 米，最后根据 ABAH+BH，即可求出答案 【解答】解：如图，根据题意，有ACH30，HCB45，CH138 米， 在 RtACH 中，tanACH， tan30， AH1384679.58（米） ， 在 RtBCD 中，DCB45，CD138 米， BHCH138 米， ABAH+BH79.58+138218（米） 答： “吉塔”的高度约为 218
29、 米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造 直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 22为了迎接 2019 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽 取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根 据图中的信息，解答下列问题； （1）本次调查中共抽查了 50 名学生，扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形所 对应的圆心角是 72 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学九年级共有学生 520 人，请你估计该校九年级约有多少名学生的数学成绩 可以达到优秀？ 【分析】 （1）根据良好的学生数和所
30、占的百分比可以求得本次调查的学生数和扇形统计 图中表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得成绩为“中”的学生数，从而 可以将条形统计图补充完整； （3） 根据统计图中的数据可以求得该校九年级约有多少名学生的数学成绩可以达到优秀 【解答】解： （1）本次调查的学生有：2244%50（名） ， 扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：36072， 故答案为：50，72； （2）成绩为“中”的学生有：501022810， 补全的条形统计图如右图所示； （3）520104（名） ， 答：该校九年级约有 104 名学生的数学成
31、绩可以达到优秀 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 23甲，乙两地间有一条高速公路一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从 乙地出发匀速开往甲地设货车行驶的时间为 x（小时） ，图中的折线表示货车与小轿车 之间的距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题 （1）甲、乙两地之间的距离为 900 千米，小轿车的速度为 150 千米/小时； （2）求两车相遇后 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式； （3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为 675 千米 【分析】 （1）根据函数图象中的数
32、据，可以得到甲、乙两地之间的距离，计算出小轿车 的速度； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，再根据图象中的数据，可以得到 点 B 和点 C 的坐标，即可得到两车相遇后 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式； （3）根据题意，利用分类讨论的方，可以得到货车出发多长时间时两辆车之间的距离为 675 千米 【解答】解： （1）由图象可得， 甲、乙两地之间的距离为 900 千米，小轿车的速度为 9006150（千米/小时） ， 故答案为：900，150； （2）货车的速度为 9001275（千米/小时） ， 则点 B 的横坐标为：900（150+72）4， 即点 B 的坐标为（4，
33、0） ， 则点 C 的纵坐标为： （150+75）（64）450， 即点 C 的坐标为（6，450） ， 设 BC 段对应的函数解析式为 ykx+b， ，得， 即 BC 段对应的函数解析式为 y225x900， 设 CD 段对应的函数解析式为 ymx+n， ，得， 即 CD 段对应的函数解析式为 y75x， 由 上 可 得， 两车 相 遇后 y （ 千米 ）与 x （小 时 ） 之间 的函 数 关系 式 是 y ； （3）设货车出发 t 小时时两辆车之间的距离为 675 千米， 相遇前：900675（75+150）t，得 t1， 相遇后：75t675，得 t9， 即货车出发 1 小时或 9 小
34、时时两辆车之间的距离为 675 千米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的明确题意，利用一次函数的性质和数形 结合的思想解答 24阅读发现 如图在正方形 ABCD 的外侧作两个等边三角形 ABE 和 ADF，连接 ED、FC，ED 与 FC 交于点 M， 则图中ADEDFC （不用证明） ， 可知 EDFC DMC 90 拓展应用 如图，在矩形 ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形 ABE 和 ADF，连接 ED、 FC，ED 与 FC 交于点 M （1）求证：EDFC； （2）若ADE20，直接写出DMC 的度数 【分析】阅读发现：只要证明DFCDCFADEAED15，即可证明
35、 拓展应用： （1）欲证明 EDFC，只要证明ADEDFC 即可 （2）根据DMCFDM+DFCFDA+ADE+DFC 即可计算 【解答】解：如图中，四边形 ABCD 是正方形， ADABCD，ADC90， ADEDFC， DFCDAEAD， FDCFDA+ADC60+90150， DFCDCFADEAED15， FDE60+1575， MFD+FDM90， FMD90， 故答案为：90 （1）ABE 为等边三角形， EAB60，EAAB ADF 为等边三角形， FDA60，ADFD 四边形 ABCD 为矩形， BADADC90，DCAB EADC EADEAB+BAD150，CDFFDA+A
36、DC150， EADCDF 在EAD 和CDF 中， ， EADCDF（SAS） EDFC； （2）EADCDF， ADEDFC20， DMCFDM+DFCFDA+ADE+DFC60+20+20100 【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形 的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题 25如图，在 RtABC 中，C90，AC8cm，BC6cmD 为边 BC 上一点，且 BD 2CD，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，均以 2cm/
37、s 的速度匀速运动点 P 沿折线 AFFEED 向终 点 D 运动，点 Q 沿 BA 向终点 A 运动过点 P 作 PMAC 交 AB 于点 M，以 PM 与 QM 为边作PMQN设点 P 的运动时间为 t（s） ，矩形 CDEF 与PMQN 重叠部分图形的面 积为 S（cm2） （1）DE 的长为 ； （2）连结 PQ，当 PQBC 时，求 t 的值； （3）在点 Q 从点 B 运动到点 E 的过程中，当四边形 CDEF 与PMQN 重叠部分图形是 三角形时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）设 PN 与边 DE 的交点为 G，连结 FG，当点 E 在 FG 的垂直平分线上时，直接写
38、出 t 的值 【分析】 （1）首先证明四边形 EFCD 是矩形，由 EFBC，推出，求出 EF，即 可求出 AF，一次即可解决问题； （2）如图 2 中，当 PQBC 时，当 P 在线段 DE 上，延长 QP 交 AC 于 G，作 QKBC 于 K根据 AG+QK8，构建方程即可解决问题； （3） 分三种情形如图 3， 当时， 重叠部分是EGK 如图 4， 当 时，重叠部分是PEK，如图 41 中，当t时，重叠部分是PNK （4）分三种情形分别画出图形，寻找关系构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， DEAC，EFBC， 四边形 EFCD 是平行四边形， C90， 四边形 E
39、FCD 是矩形， EFCD，DECF， BC6，BD2CD， CDEF2， EFBC， ， ， AF DECFACAF8 故答案为 （2）如图 2 中，当 PQBC 时，当 P 在线段 DE 上，延长 QP 交 AC 于 G，作 QKBC 于 K 四边形 CGQK 是矩形， QKCG， AG+QK8， AG82（t1） ，QK2t， 82（t1）2t， 解得 t， ts 时，PQBC （3）如图 3，当时，重叠部分是EGK SEGEKt2tt2 如图 4，当时，重叠部分是PEK， 或者 如图 41 中，当t时，重叠部分是PNK， S（t10）2t227t+ （4）如图 6 中，当点 P 在线段
40、 AF 上，EGEF2 时，点 E 在线段 FG 的垂直平分 线上 四边形 AFGE 是平行四边形， APEG2， t1 如图 7 中，当点 P 在线段 EF 上，EGEF2 时，点 E 在线段 FG 的垂直平分线上 此时 PE，PF2， AF+FP+， t 如图 8 中，当点 P 在线段 DE 上，EGEF2 时，点 E 在线段 FG 的垂直平分线上 AF+EF+EP+2+2， t 综上所述，满足条件的 t 的值为：t1， 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、平行四边形的判断和性质、勾股 定理、三角形的面积、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会正确画出图 形，用分类讨论
41、的扇形思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题 26定义：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，我们称函数 y为它 的相关函数 （1）已知二次函数 y2x2+x+3， 直接写出它的相关函数的解析式； 设它的相关函数的图象与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， 求ABC 的面积； （2）已知二次函数 yx2+mx+2 的图象经过点（1，1） 求其相关函数的解析式并直接 写出当2x0 时相关函数 y 的取值范围； （3）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，ABx 轴、ADy 轴，点 A 的坐标是（2，2） ， 当二次函数 yx22x+1+c 的
42、相关函数的图象与正方形 ABCD 的边有 3 个交点时直接 写出 c 的取值范围 【分析】 （1）根据相关函数的定义求得即可；求得交点坐标，然后根据三角形面积 公式即可求得； （2）根据待定系数法求得解析式，然后根据相关函数的定义求得相关函数，根据 x 的取 值即可求得相关函数的取值； （3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得 【解答】解： （1）二次函数 y2x2+x+3 的相关函数 y； 当 x时，y0 时，则 2x2+x30，解得，x1，x21（舍去） ，x0 时，y 3， 当 x时，y0 时，则2x2+x+30，解得，x1，x1（舍去） ， A（，0） ，B（，0） ，C（0，3）
43、， SABC（+）3； （2）二次函数 yx2+mx+2 的图象经过点（1，1） 11+m+2，解得 m2， 函数为 yx22x+2， 其相关函数为 y， 把 x2 代入 yx22x2 得 y2；把 x1 代入得 y1； 把 x0 代入 yx22x+2 得 y2，把 x1 代入得 y5； 当2x0 时，相关函数 y 的取值范围是2y1 或 2y5； （3）二次函数 yx22x+1+c 的相关函数为 y， 如图 1 所示：当顶点在 AB 上时，c2，在 CD 上时，c2， 如图 2 所示：把（2，2）代入 yx22x1c 求得 c3，把（2，2）代入 y x22x+1+c，求得 c3， 由图象可知，当2c2 或 c3 时相关函数图象与正方形 ABCD 的边有 3 个交点 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，主要考查了待定系数法求二次函数的解 析式，二次函数的图象与性质二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键
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