1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 基础过关 1化简AB BD AC CD ( ) AAD BDA CBC D0 解析 AB BD AC CD (AB BD )(AC CD )AD AD 0 答案 D 2下列等式中,正确的个数为( ) 0aa;(a)a;a(a)0;a0a;aba(b);a( a)0 A3 B4 C5 D6 解析 根据相反向量的概念知正确,所以正确的个数为 5.故选 C 答案 C 3如图,在四边形 ABCD 中,设AB a,AD b,BC c,则DC 等于( ) Aabc Bb(ac) Cabc Dbac 解析 DC AC AD AB BCAD acb
2、abc 答案 A 4在ABC 中,|AB |BC|CA|1,则|ABAC|的值为_ 解析 |AB AC|CB|BC|1 答案 1 5已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC CB0,则OC 可用OA ,OB 表示为_ 解析 OC OB BC OB 2AC OB 2(OC OA ),OC 2OA OB 答案 2OA OB 6如图,已知向量 a,b,c,求作向量 abc 解 方法一 先作 ab,再作 abc 即可 如图所示,以 A 为起点分别作向量AB 和AC,使ABa,ACb.连接 CB,得向量CB ab,再以 C 为起点作向量CD ,使CD c,连接 DB,得
3、向量DB .则向量DB 即为所求作的向 量 abc 方法二 先作b,c,再作 a(b)(c),如图 (1)作AB b 和BCc; (2)作OA a,则OC abc 7如图所示,已知OA a,OB b,OC c,OE e,OD d,OF f,试用 a,b,c, d,e,f 表示AC ,AD ,AD AB ,ABCF,BFBD ,DF FE ED 解 AC OC OA ca, AD OD OA da, AD AB BD OD OB db, AB CFOB OA OF OC bafc, BF BD DF OF OD fd, DF FE ED 0 能力提升 8平面内有四边形 ABCD 和点 O,若OA
4、 OC OB OD ,则四边形 ABCD 的形状是 ( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 解析 因为OA OC OB OD , 所以OA OB OD OC , 即BA CD , 所以 AB 綊 CD, 故四边形 ABCD 是平行四边形 答案 B 9若|AB |5,|AC|8,则|BC|的取值范围是( ) A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13) 解析 |BC |ACAB|,且|AC|AB|ACAB|AC|AB| 3|AC AB|13 3|BC |13 答案 C 10已知OA a,OB b,若|OA |12,|OB |5,且AOB90 ,则|ab|_ 解析 |OA |12,|O
5、B |5,AOB90 , |OA |2|OB |2|AB |2,|AB|13 OA a,OB b, abOA OB BA , |ab|BA |13 答案 13 11若 a0,b0,且|a|b|ab|,则 a 与 ab 所在直线的夹角是_ 解析 设OA a,OB b, 则 abBA , |a|b|ab|, |OA |OB |BA |, OAB 是等边三角形, BOA60 OC ab,且在菱形 OACB 中,对角线 OC 平分BOA a 与 ab 所在直线的夹角为 30 答案 30 12如图所示,已知正方形 ABCD 的边长等于 1,AB a,BCb,ACc,试作出下 列向量,并分别求出其长度:
6、A (1)abc;(2)abc 解 (1)由已知得 abAB BCACc,所以延长 AC 到 E,使 CEAC 则 abc= c + cAE ,且|AE|2 2 所以|abc|2 2 (2)作BF AC,连接 CF, 则DB BF DF , 而DB AB AD ab, 所以 abcDB BF DF ,且|DF |2 所以|abc|2 创新突破 13如图所示,O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 的交点,若AB a,DA b, OC c,试证明:bcaOA 证明 方法一 因为 bcDA OC OC CB OB ,OA aOA AB OB ,所以 b cOA a,即 bcaOA 方法二 OA OC CA OC CB CD cDA BA bcABbca 方法三 因为 caOC AB OC DC OC CD OD OA AD OA DA OA b,所以 bcaOA