3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时练习（含答案）

1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一一) 基础过关 1sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 解析 原式sin 65 sin 55 sin 25 sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 sin 35 cos(35 25 )cos 60 1 2 答案 B 2若 sin()cos cos()sin 0，则 sin(2)sin(2)等于( ) A1 B1 C0 D 1 解析 sin()cos cos()sin sin()sin 0， sin(2)sin(2) s

2、in cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos 20 答案 C 3若锐角 ， 满足 cos 4 5，cos() 3 5，则 sin 的值是( ) A17 25 B3 5 C 7 25 D1 5 解析 cos 4 5，cos() 3 5， 0， 2 ，0， sin 3 5，sin() 4 5 sin sin() sin()cos cos()sin 4 5 4 5 3 5 3 5 7 25 答案 C 4函数 f(x)cos xcos(x 3)的值域是_ 解析 f(x)cos x1 2cos x 3 2 sin x1 2cos x 3 2 sin xsin(x

3、 6)1,1 答案 1,1 5化简：sin 22 cos 45 sin 23 cos 22 sin 45 sin 23 _ 解析 原式sin45 23 cos 45 sin 23 cos45 23 sin45 sin 23 sin 45 cos 23 cos 45 cos 23 1 答案 1 6已知 2 3 4 ，cos()12 13，sin() 3 5，求 sin 2 的值 解 因为 2 3 4 ， 所以 0 4， 3 2 又 cos()12 13，sin() 3 5， 所以 sin() 1cos2 112 13 25 13， cos() 1sin2 13 5 24 5 所以 sin 2si

4、n()() sin()cos()cos()sin() 5 13( 4 5) 12 13( 3 5) 56 65 7化简：(1) 2(cos xsin x)； (2)3 15sin x3 5cos x 解 (1) 2(cos xsin x) 2 2( 2 2 cos x 2 2 sin x) 2(cos 4cos xsin 4sin x) 2cos( 4x) (2)3 15sin x3 5cos x 6 5( 3 2 sin x1 2cos x) 6 5(sin 3sin xcos 3cos x) 6 5cos(x 3) 能力提升 8若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0 x 2，则

5、 f(x)的最大值为( ) A1 B2 C1 3 D2 3 解析 f(x)(1 3tan x)cos xcos x 3sin x 2(1 2cos x 3 2 sin x)2sin(x 6)， 0 x 2， 6x 60， 2 2 的图象关于直线 x 3对称，且图象 上相邻两个最高点的距离为 (1)求 和 的值； (2)若 f 2 3 4 6 2 3 ，求 cos 3 2 的值 解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以 f(x)的最小正周期 T，从 而 2 T 2 又因为 f(x)的图象关于直线 x 3对称， 所以 2 3k 2，k0， 1， 2， 由 2 2，得 k0，

6、所以 2 2 3 6 (2)由(1)得 f 2 3sin 2 2 6 3 4 ， 所以 sin 6 1 4 由 6 2 3 得 0 6 2， 所以 cos 6 1sin2 6 1 1 4 2 15 4 因此 cos 3 2 sin sin 6 6 sin 6 cos 6cos 6 sin 6 1 4 3 2 15 4 1 2 3 15 8 创新突破 13证明：sin2 sin 2cos()sin sin 证明 sin2 sin 2cos() sin22sin cos sin sin2sin cos sin sincos cossin 2sin cos sin sincos cossin sin sin sin