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    §1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)课时对点习(含答案)

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    §1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)课时对点习(含答案)

    1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(二二) 一、选择题 1(2018 安徽滁州高二期末)最大值为1 2,最小正周期为 2 3 ,初相为 6的函数表达式是( ) Ay1 2sin x 3 6 By1 2sin x 3 6 Cy1 2sin 3x 6 Dy1 2sin 3x 6 考点 求三角函数的解析式 题点 三角函数中参数的物理意义 答案 D 解析 由最小正周期为2 3 ,排除 A,B; 由初相为 6,排除 C. 2若函数 f(x)3sin(x)对任意 x 都有 f 6x f 6x ,则 f 6 等于( ) A3 或 0 B3 或 0 C0 D3 或 3 考点 正弦、余弦函数的周期

    2、性与对称性 题点 正弦、余弦函数的对称性 答案 D 解析 由 f 6x f 6x 知,x 6是函数的对称轴,解得 f 6 3 或3,故选 D. 3(2018 北京海淀北理工附中高二期中)将函数 ysin 2x 4 的图象向右平移 8个单位长度, 所得图象对应的函数是( ) A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C奇函数 D偶函数 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 C 解析 将函数 ysin 2x 4 的图象向右平移 8个单位长度后, 得函数 ysin 2 x 8 4 sin 2x,为奇函数,故选 C. 4(2018 广东广州第二中学高二期中)将函数 f(x

    3、)sin x(其中 0)的图象向右平移 4个单位 长度,所得图象经过点 3 4 ,0 ,则 的最小值是( ) A.1 3 B1 C. 5 3 D2 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 D 解析 函数 f(x)sin x(其中 0)的图象向右平移 4个单位长度得到函数 g(x)sin x 4 (其中 0)的图象,将 3 4 ,0 代入得 0sin 2 ,故 的最小值是 2. 5如图所示,函数的解析式为( ) Aysin x 6 Bysin 2x 6 Cycos 4x 3 Dycos 2x 6 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 答

    4、案 D 解析 由图知 T4 12 6 ,2 T 2. 又当 x 12时,y1,经验证,可得 D 项解析式符合题目要求 6 (2018 广东广州大学附属中学、 铁一中学、 广州外国语中学高二期中)如图是函数 yAsin(x )(xR)在区间 6, 5 6 上的图象 为了得到这个函数的图象, 只要将 ysin x(xR)的图 象上所有的点( ) A向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2,纵坐标不变 B向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2,纵坐标不变 D向左平移 6个

    5、单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 考点 求三角函数解析式、三角函数图象变换 题点 根据图象求解析式 答案 A 解析 由图象可知 A1,T5 6 6 , 2 T 2. 图象过点 3,0 , sin 2 3 0, 2 3 2k,kZ, 32k,kZ. ysin 2x 32k sin 2x 3 . 故将函数 ysin x 的图象上所有的点先向左平移 3个单位长度后, 再把所得各点的横坐标缩短 到原来的1 2,纵坐标不变,可得原函数的图象 7.函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( ) A. k1 4,k 3 4 ,kZ B. 2k1

    6、 4,2k 3 4 ,kZ C. k1 4,k 3 4 ,kZ D. 2k1 4,2k 3 4 ,kZ 考点 求三角函数解析式、正余弦函数的单调性 题点 根据图象求解析式 答案 D 解析 由图象知,周期 T2 5 4 1 4 2, 2 2,. 由 1 4 22k,kZ,不妨取 4, f(x)cos x 4 . 由 2kx 42k,kZ,得 2k1 4x0)的部分图象如图所示,则 _. 考点 求三角函数的解析式 题点 根据图象求解析式 答案 3 2 解析 由题图,知T 4 2 3 3 3,T 4 3 ,又 T2 4 3 ,3 2. 9设函数 f(x)Asin(x) A0,0, 2 2,xR 的部

    7、分图象如图所示,则 A _. 考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 答案 3 6 解析 由图可知 A2,T 4 5 6 3 2, 所以 T2,所以 1. 再根据 f 3 2 得 sin 3 1, 所以 3 22k(kZ), 即 62k(kZ) 又因为 20)的图象关于点 2 3 ,0 对称,且在区间 0, 14 上单调递增,则 的最大值为_ 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦函数性质的综合应用 答案 6 解析 函数 f(x)sin x 的图象关于点 2 3 ,0 对称,且在 0, 14 上单调递增, 所以 2 3 k,kZ, 14 2, 解得 3 2k,kZ, 7

    8、, 的最大值为 6. 三、解答题 12(2018 吉林梅河口第五中学高二期中)已知函数 f(x)sin(2x),其中 为实数,若 f(x) f 6 对 xR 恒成立,且 f 2 f( ) ,求 f(x)的单调递增区间 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 f 2 f(), sin()sin ,得 sin 0. 又 f(x) f 6 对 xR 恒成立, 故 f 6 1,即 sin 3 1, 3 2k,kZ, 6k,kZ. 又 sin 0,0)上的一个最高点的坐标为 8, 2 ,此点到相邻最 低点间的曲线与 x 轴交于点 3 8 ,0 ,若 2, 2 . (1

    9、)试求这条曲线的函数表达式; (2)用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图象 解 (1)由题意知 A 2,T4 3 8 8 , 2 T 2,y 2sin(2x) 又sin 82 1, 42k 2,kZ, 2k 4,kZ.又 2, 2 , 4, y 2sin 2x 4 . (2)列出 x,y 的对应值表: 2x 4 4 2 3 2 2 9 4 x 0 8 3 8 5 8 7 8 y 1 2 0 2 0 1 描点,连线,如图所示 14已知函数 f(x)sin x 和函数 g(x)cos x 在区间1,2上的图象交于 A,B,C 三点,则 ABC 的面积是( ) A. 2 2 B.3 2 4 C.

    10、 2 D.5 2 4 考点 三角函数正弦、余弦函数的图象 题点 正弦、余弦函数的图象 答案 C 解析 由题意得 sin xcos x, 所以 tan x1,所以 x 4k(kZ), 即 x1 4k(kZ) 又因为 x1,2,所以 x3 4, 1 4, 5 4, 因此 A 3 4, 2 2 ,B 1 4, 2 2 ,C 5 4, 2 2 , 所以ABC 的面积是1 2 2 2 2 5 4 3 4 2,故选 C. 15已知函数 f(x)Asin(x) A0,0,| 2 的图象与 y 轴的交点为(0,1),它在 y 轴右 侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02,2) (1)

    11、求 f(x)的解析式及 x0的值; (2)求 f(x)的单调递增区间; (3)若 x,求 f(x)的值域 考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 解 (1)由题意作出 f(x)的简图如图 由图象知 A2,由T 22,得 T4. 42 ,即 1 2,f(x)2sin 1 2x , f(0)2sin 1, 又| 2, 6, f(x)2sin 1 2x 6 . f(x0)2sin 1 2x0 6 2, 1 2x0 6 22k,kZ, x04k2 3 ,kZ, 又(x0,2)是 y 轴右侧的第一个最高点, x02 3 . (2)由 22k 1 2x 6 22k,kZ, 得4 3 4kx2 3 4k,kZ, f(x)的单调递增区间为 4 3 4k,2 3 4k (kZ) (3)x, 3 1 2x 6 2 3 , 3 2 sin 1 2x 6 1, 3f(x)2, 故 f(x)的值域为 3,2


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