2020年人教A版数学必修4：阶段滚动训练八（范围：§3.1～§3.2）含答案

1、阶段滚动训练八阶段滚动训练八(范围：范围： 3.1 3.2) 一、选择题 1已知 sin x9 14 cos 7cos x9 14 sin 7 1 3，则 cos x 等于( ) A.1 3 B 1 3 C. 2 2 3 D 2 2 3 考点 两角和与差的正弦公式 题点 两角和与差的正弦公式的综合应用 答案 B 解析 因为 sin x9 14 cos 7cos x9 14 sin 7 1 3，所以 sin x9 14 7 sin x 2 cos x1 3，所以 cos x 1 3. 2.1 2sin 215 等于( ) A. 6 4 B. 6 2 4 C. 3 2 D. 3 4 考点 二倍角的

2、正弦、余弦、正切公式 题点 利用二倍角公式求二倍角的余弦值 答案 D 解析 原式1 2 1cos215 2 cos 30 2 3 4 . 3在ABC 中，AB 2，且 tan Atan B 3 3tan Atan B，则角 C 的值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 6 D. 4 考点 简单的三角恒等变换的应用 题点 简单的三角恒等变换与三角形的综合应用 答案 A 解析 tan Atan B 3 3tan Atan Btan(AB) (1tan Atan B) 3(tan Atan B1) (*) 若 1tan Atan B0， 则 cos Acos Bsin Asin B0，即 cos(

3、AB)0. 0AB，AB 2与题设矛盾 由(*)得 tan(AB) 3，即 tan C 3. 又0C，C 3. 4已知 x 2，0 ，cos x 4 5，则 tan 2x 等于( ) A. 7 24 B 7 24 C. 24 7 D24 7 考点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 题点 利用二倍角公式求二倍角的正切值 答案 D 解析 由 cos x4 5，x 2，0 ，得 sin x 3 5， 所以 tan x3 4， 所以 tan 2x 2tan x 1tan2x 2 3 4 1 3 4 2 24 7 ，故选 D. 5已知向量 a(sin ，1)，b(2,2cos 2) 2 ，若 ab，则 si

4、n 4 等于( ) A 3 2 B1 2 C.1 2 D. 3 2 考点 题点 答案 D 解析 ab， a b2sin 2cos 22 2sin 4 20， sin 4 1 2. 2， 3 4 41)的两根分别为 tan ，tan ，且 ， 2， 2 ， 则 tan 2 的值是( ) A.1 2 B2 C. 4 3 D. 1 2或2 考点 简单的三角恒等变换的应用 题点 三角恒等变换的实际应用 答案 B 解析 由题意知 tan tan 4a， tan tan 3a1， tan() tan tan 1tan tan 4a 13a1 4 3， tan() 2tan 2 1tan2 2 4 3， t

5、an 2 1 2或 tan 2 2. a1，tan tan 4a0， tan 0，tan 0. ， 2， 2 ， ， 2，0 ， 2 2，0 ， tan 2 0， 所以 6为锐角，sin 6 4 5， 则 sin 2 3 2sin 6 cos 6 24 5 3 5 24 25. 又 cos 2 6 sin 2 3 ，所以 cos 2 6 24 25. 所以 sin 2 6 7 25. 10若 sin 2 1sin 1sin ，0，则 tan 的值是_ 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 0 或4 3 解析 两边平方得 sin2 222 1sin 2， 1co

6、s 2 22|cos |. 当 0 2时，式为 1cos 2 22cos ， cos 1， 0，tan 0. 当 2 时，式为 1cos 2 22cos ， cos 3 5， sin 4 5，tan 4 3. 综上，tan 的值是 0 或4 3. 11如果向量 a(cos sin ，2 019)，b(cos sin ，1)，且 ab，那么 1 cos 2tan 2 1 的值是_ 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用弦化切对齐次分式化简求值 答案 2 020 解析 由 ab，得 cos sin 2 019(cos sin )， cos sin cos sin 2 019. 1 cos

7、 2tan 2 1 cos 2 sin 2 cos 2 1sin 2 cos2sin2 sin cos 2 cos sin cos sin cos sin cos sin 2 019. 1 cos 2tan 212 01912 020. 三、解答题 12已知 cos 4x 3 5， 17 12 x7 4 ，求sin 2x2sin 2x 1tan x 的值 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用弦化切对齐次分式化简求值 解 sin 2x2sin2x 1tan x 2sin xcos x2sin 2x 1sin x cos x 2sin xcos xcos xsin x cos xsin

8、 x sin 2x1tan x 1tan x sin 2x tan 4x . 17 12 x7 4 ，5 3 x 42， 又cos 4x 3 5，sin 4x 4 5. tan 4x 4 3. cos xcos 4x 4 cos 4x cos 4sin 4x sin 4 2 2 3 5 4 5 2 10. sin xsin 4x 4 sin 4x cos 4sin 4cos 4x 7 2 10 ， sin 2x 7 25. sin 2x2sin2x 1tan x 28 75. 13已知函数 f(x)cos(x)cos 3 2x 3cos 2x 3 2 . (1)求 f(x)的最小正周期和最大值

9、； (2)求 f(x)在 6， 2 3 上的单调递增区间 考点 简单的三角恒等变换应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 解 f(x)(cos x) (sin x) 3 1cos 2x 2 3 2 1 2sin 2x 3 2 cos 2xsin 2x 3 . (1)f(x)的最小正周期为 ，最大值为 1. (2)令 2k 22x 32k 2(kZ)， 即 k 12xk 5 12(kZ)， 所以 f(x)在 6， 5 12 上单调递增， 即 f(x)在 6， 2 3 上的单调递增 区间是 6， 5 12 . 14函数 f(x)2sin xsin x 2 x2的零点个数为_ 考点 简单

10、的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 答案 2 解析 f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2，则函数的零点即为函数 ysin 2x 与函数 yx2图象 的交点，画图知(图略)，两图象有 2 个交点，则函数有 2 个零点 15已知向量OA (cos ，sin )，0，向量 m(2,1)，n(0， 5)，且 m(OA n) (1)求向量OA ； (2)若 cos() 2 10，0，求 cos(2)的值 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 解 (1)OA (cos ，sin )， OA n(cos ，sin 5) m(OA n)，m (OA n)0， 2cos sin 50. 又 sin2cos21，0， 由得 sin 5 5 ，cos 2 5 5 ， OA 2 5 5 ， 5 5 . (2)cos() 2 10，cos 2 10. 又0，sin 1cos27 2 10 . 又sin 22sin cos 2 5 5 2 5 5 4 5， cos 22cos2124 51 3 5， cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 5 2 10 4 5 7 2 10 2 2 .