第一章 三角函数 章末检测试卷（含答案）

1、章末检测试卷章末检测试卷( (一一) ) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1计算 cos(780 )的值是( ) A 3 2 B1 2 C. 1 2 D. 3 2 考点 诱导公式一 题点 诱导公式一 答案 C 解析 cos(780 )cos 780 cos(360 260 )cos 60 1 2，故选 C. 2角 的终边上有一点 P(a，a)(a0)，则 sin 的值是( ) A. 2 2 B 2 2 C1 D. 2 2 或 2 2 考点 任意角的三角函数 题点 用定义求三角函数值 答案 D 解析 r a2a2 2|a

2、|， 所以 sin a r 2 2 ，a0， 2 2 ，a0， 所以 sin 的值是 2 2 或 2 2 . 3sin 600 tan 240 的值是( ) A 3 2 B. 3 2 C1 2 3 D.1 2 3 考点 同名诱导公式综合应用 题点 同名诱导公式综合应用 答案 B 解析 由诱导公式得 sin 600 tan 240 3 2 3 3 2 .故选 B. 4函数 y1 3sin 1 3x 6 的周期、振幅、初相分别是( ) A3，1 3， 6 B6，1 3， 6 C3，3， 6 D6，3， 6 考点 求三角函数解析式 题点 函数中参数的物理意义 答案 B 解析 由函数解析式知 A1 3

3、，T 2 1 3 6， 6. 5已知角 的终边上有一点 P(1,3)，则 sinsin 2 2cos2 的值为( ) A1 B4 5 C1 D4 考点 综合应用诱导公式化简与求值 题点 综合应用诱导公式化简与求值 答案 A 解析 根据任意角的三角函数定义，可得 tan 3， 所以 sinsin 2 2cos2 sin cos 2cos 1 2tan 1 2 3 2 1 21.故选 A. 6下列函数中是奇函数的是( ) Ayxsin x Bf(x)|x|cos x Cf(x)xsin x Df(x)|x|cos x 考点 正弦、余弦函数的奇偶性与对称性 题点 正弦、余弦函数的奇偶性 答案 A 解

4、析 对于选项 A，因为 f(x)xsin x，所以函数 yxsin x 为奇函数； 对于选项 B，因为 f(x)|x|cos(x)f(x)，所以函数 f(x)|x|cos x 为偶函数； 对于选项 C，因为 f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以函数 f(x)xsin x 为偶函数； 对于选项 D，因为 f(x)|x|cos(x)xcos xf(x)，所以函数 f(x)|x|cos x 为偶函数 故选 A. 7已知函数 f(x)asin xbtan x4cos 3，且 f(1)1，则 f(1)等于( ) A3 B3 C0 D4 31 考点 正弦、余弦函数的奇偶性与对称性 题点 正弦、

5、余弦函数的奇偶性 答案 A 解析 设 F(x)f(x)2asin xbtan x，则函数 F(x)为奇函数，F(1)f(1)21，那 么 F(1)f(1)21，所以 f(1)3，故选 A. 8下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan|x|在 x 3 2 ，3 2 内的 大致图象，那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是( ) A B C D 考点 正切函数的图象 题点 正切函数的图象 答案 D 解析 ytan(x)tan x 在 2， 2 上是单调递减的，只有图象 d 符合，即 d 对应. 故选 D. 9同时具有性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 x 3对称；在

6、区间 5 6 ， 上是 单调递增函数”的一个函数可以是( ) Aycos 2x 3 Bysin 2x 6 Cysin 2x5 6 Dysin x 2 6 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 B 解析 由 T2 知，2，D 错；图象与对称轴的交点为最值点，即当 x 3时，函数值 为最值，A 错；由 B 的单调递增区间，可得 22k2x 6 22k(kZ)，即为 6k， 3k (kZ)，当 k1 时， 5 6 ， 5 6 ，4 3 ，故选 B. 10下列函数中，在区间 0， 2 上为减函数的是( ) Aycos x Bysin x Cytan x Dysi

7、n x 3 考点 正弦、余弦函数的单调性 题点 正弦、余弦函数单调性的判断 答案 A 解析 对于 A，函数 ycos x 在区间 0， 2 上是减函数，满足题意；对于 B，函数 ysin x 在区间 0， 2 上是增函数，不满足题意；对于 C，函数 ytan x 在区间 0， 2 上是增函数， 且在 x 2时无意义，不满足题意；对于 D，函数 ysin x 3 在区间 0， 2 上是增函数，不 满足题意故选 A. 11(2018 天津)将函数 ysin 2x 5 的图象向右平移 10个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A在区间 3 4 ，5 4 上单调递增 B在区间 3 4 ， 上单调递减

8、 C在区间 5 4 ，3 2 上单调递增 D在区间 3 2 ，2 上单调递减 考点 三角函数变换的综合应用 题点 三角函数变换的综合应用 答案 A 解析 函数 ysin 2x 5 的图象向右平移 10个单位长度后的解析式为 ysin 2 x 10 5 sin 2x，则函数 ysin 2x 的一个单调增区间为 3 4 ，5 4 ，一个单调减区间为 5 4 ，7 4 .由此 可判断选项 A 正确 故选 A. 12(2017 全国)设函数 f(x)cos x 3 ，则下列结论错误的是( ) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线 x8 3 对称 Cf(x)的一个零点为 x 6 Df(x

9、)在 2， 上单调递减 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 D 解析 A 项，因为 f(x)cos x 3 的周期为 2k(kZ)，所以 f(x)的一个周期为2，A 项正 确； B 项，因为 f(x)cos x 3 图象的对称轴为直线 xk 3(kZ)，所以 yf(x)的图象关于直 线 x8 3 对称，B 项正确； C 项，f(x)cos x4 3 .令 x4 3 k 2(kZ)，得 xk 5 6 (kZ)，当 k1 时，x 6， 所以 f(x)的一个零点为 x 6，C 项正确； D 项，因为 f(x)cos x 3 的单调递减区间为 2k 3，2k

10、2 3 (kZ)，单调递增区间为 2k2 3 ，2k5 3 (kZ)，所以 2， 2 3 是 f(x)的单调递减区间， 2 3 ， 是 f(x)的单调递增 区间，D 项错误 故选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知 0x 2，cos x 4 5，则 tan x_. 考点 同角三角函数基本关系式 题点 同角三角函数的商数关系 答案 3 4 解析 0x 2，若函数 yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是 _(填序号) f(cos A)f(cos B)； f(sin A)f(sin B)； f(sin A)f(cos B)； f(sin A

11、)f(cos B) 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式证明 答案 解析 根据 0AB 2，得 0A 2B 2， 所以 sin Af(cos B) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知 是第三象限角，f()sin cos2 tan tan sin . (1)化简 f()； (2)若 cos 3 2 1 5，求 f()的值； (3)若 1 920 ，求 f()的值 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简与求值 解 (1)f()sin cos tan tan sin sin cos tan tan sin cos . (2)

12、cos 3 2 cos 3 2 sin ， 且 cos 3 2 1 5，sin 1 5. 又 是第三象限角， cos 1sin22 6 5 ， f()cos 2 6 5 . (3)f()f(1 920 )cos(1 920 )cos 1 920 cos(5360 120 )cos 120 1 2. 18 (12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0， 0,02)的部分图象如图所示， 且f(0)f 5 6 . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)的解析式，并写出它的单调递增区间 考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 解 (1)由题意知，函数图象的一条对称轴

13、为直线 x 05 6 2 5 12，则 T 4 5 12 6 4，所以 T. 所以函数 f(x)的最小正周期是 . (2)由图可知，A2. 因为 T，所以 2 T 2. 又因为 f 5 12 2， 所以 2sin 5 6 2，即 sin 5 6 1. 所以5 6 2k 2，kZ，即 2k 4 3 ，kZ. 因为 02，所以 2 3 . 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin 2x2 3 . 由 2k 22x 2 3 2k 2，kZ， 解得 k7 12xk 12，kZ， 所以函数 f(x)的单调递增区间为 k7 12，k 12 ，kZ. 19(12 分)已知函数 f(x) 2asin x

14、 4 ab. (1)当 a1 时，求函数 f(x)的单调递减区间； (2)当 a0 时，函数 f(x)在0，上的值域为2,3，求 a，b 的值 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 (1)当 a1 时，函数 f(x) 2sin x 4 1b. 因为函数 ysin x 的单调递减区间为 2k 2，2k 3 2 (kZ)， 所以当 2k 2x 42k 3 2 (kZ)， 即 2k3 4 x2k7 4 (kZ)时，f(x)是减函数 所以函数 f(x)的单调递减区间是 2k3 4 ，2k7 4 (kZ) (2)f(x) 2asin x 4 ab， 因为 x0，所以

15、 4x 4 3 4 ， 所以 2 2 sin x 4 1. 又因为 a0，0 2 的部分图象与y轴交于点(0， 3)， 且该函数的最小正周期为 . (1)求 和 的值； (2)已知点 A 2，0 ， 点 P 是该函数图象上一点， 点 Q(x0， y0)是 PA 的中点， 当 y0 3 2 ， x0 2， 时，求 x0的值 考点 求三角函数解析式 题点 根据函数图象求解析式 解 (1)将 x0，y 3代入函数 y2cos(x)中，得 cos 3 2 . 因为 0 2，所以 6. 由已知 T，且 0，得 2 T 2 2. (2)因为点 A 2，0 ，Q(x0，y0)是 PA 的中点，y0 3 2

16、， 所以点 P 的坐标为 2x0 2， 3 . 又因为点 P 在 y2cos 2x 6 的图象上，且 2x0， 所以 cos 4x05 6 3 2 ，且7 6 4x05 6 19 6 ， 从而 4x05 6 11 6 ，或 4x05 6 13 6 ， 即 x02 3 ，或 x03 4 . 21(12 分)已知 f(x)x22xtan 1，x1， 3，其中 2， 2 . (1)当 6时，求函数 f(x)的最大值； (2)求 的取值范围，使 yf(x)在区间1， 3上是单调函数 考点 正切函数性质的综合应用 题点 正切函数性质的综合应用 解 (1)当 6时，f(x)x 22 3 3 x1 x 3

17、3 24 3，x1， 3 当 x1 时，f(x)的最大值为2 3 3 . (2)函数 f(x)(xtan )2(1tan2)图象的对称轴为 xtan ， yf(x)在1， 3上是单调函数， tan 1 或tan 3， 即 tan 1 或 tan 3. 因此， 角的取值范围是 2， 3 4， 2 . 22(12 分)已知函数 f(x)2sin 2x 3 . (1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合； (2)指出函数 yf(x)的图象可以由函数 ysin x 的图象经过哪些变换得到； (3)当 x0，m时，函数 yf(x)的值域为 3，2，求实数 m 的取值范围 考

18、点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 (1)f(x)min2，此时 2x 32k 2，kZ， 即 xk 12，kZ， 即此时自变量 x 的集合是 x xk 12，kZ . (2)把函数 ysin x 的图象向右平移 3个单位长度，得到函数 ysin x 3 的图象，再把函数 y sin x 3 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1 2，得到函数 ysin 2x 3 的 图象，最后再把函数 ysin 2x 3 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍， 得到函数 y2sin 2x 3 的图象 (3)如图，因为当 x0，m时，yf(x)取到最大值 2，所以 m5 12. 又函数 yf(x)在 5 12， 11 12 上是减函数，f(0) 3， 故 m 的最大值为 5 12， 11 12 内使函数值为 3的值， 令 2sin 2x 3 3，得 x5 6 ， 所以 m 的取值范围是 5 12， 5 6 .