2020年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷（含答案解析）

1、2020 年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1实数的相反数是（ ） A B C2 D2 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5，从中同时抽取两张， 则下列事件为随机事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 1 B两张卡片的数字之和大于 1 C两张卡片的数字之和等于 9 D两张卡片的数字之和大于 9 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图所示的几何体的主视图是（ ）

2、 A B C D 6在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 Bk0 Ck1 Dk1 7在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分 A、B、C、D 四组进行， 运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组， 帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是 （ ） A B C D 8 小明从家去上学， 先步行一段路， 因时间紧， 他改骑共享单车， 结果到学校时迟到了 7min， 其行驶的路程 y（单位：m）的图象关系如图若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速 度相同） ，则下列说法正确的是（ ） A小明会迟到 2 min 到校 B小明刚好按时到校 C

3、小明可以提前 1 min 到校 D小明可以提前 2 min 到校 9如图，在扇形 OAB 中，AOB90，C 是上一点，连接 OC 交 AB 于点 D，过点 C 作 CEOA 交 AB 于点 E若BOC30，OB2，则 CE 的长是（ ） A2 B C D1 10古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，它有一定的规律性若把第 一个三角形记为 a1，第二个三角形记为 a2，第 n 个三角形记为 an，则 的值是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 12为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋收集尺码，并整理如下统 计表：

4、尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 1 2 3 2 2 则这组数据的中位数是 13计算： 14如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，连接 CD若CDE78，则 BCD 15二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表： x 1 0 3 y n 3 3 当 n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） bc0；当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大；n4a；当 n1 时，关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c0 的解是 x11，x23 16如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8

5、，D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 上， 分别连接 BD、AE 交于点 F若BFE45，则 CE 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17计算：6a2a4（2a3）2a3 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCCDA，BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DF 平分CDA 交 BC 于点 F，求证：BEDF 19为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动， 要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项为了解选择各种体育活动项目的学生 人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据 统计图回答下列问题： （1

6、）直接写出这次抽样调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该学校总人数是 1500 人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？ 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的 顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结 果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）将边 BC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CD； （2）画边 AC 的中点 E； （3）连接 DE 并延长交 BC 于点 F，直接写出的值； （4）在 AB 上画点 G，连接 FG，使 FGCD 21如图，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、D，且与 B

7、C 相切于点 M，O 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，连接 MO 并延长交 AD 于点 N （1）求证：ANDN； （2）连接 BF 交O 于点 G，连接 EG若 AD8，求 EG 的长 22A 城有肥料 200t，B 城有肥料 300t现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡，C 乡需要肥 料 240t，D 乡需要肥料 260t，其运往 C、D 两乡的运费如表： 两城/两乡 C/（元/t） D/（元/t） A 20 24 B 15 17 设从 A 城运往 C 乡的肥料为 xt， 从 A 城运往两乡的总运费为 y1元， 从 B 城运往两乡的总 运费为 y2元 （1）分别写出 y1、y2与 x

8、 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） ； （2）试比较 A、B 两城总运费的大小； （3）若 B 城的总运费不得超过 4800 元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小 值 23如图，四边形 ABCD 是矩形 （1）如图 1，E、F 分别是 AD、CD 上的点，BFCE，垂足为 G，连接 AG 求证：； 若 G 为 CE 的中点，求证：sinAGB； （2）如图 2，将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，点 A 落在点 R 处，点 B 落在 CD 边的点 S 处， 连接 BS 交 MN 于点 P，Q 是 RS 的中点若 AB2，BC3，直接写出 PS+PQ 的最小值 为 24如图，经

9、过（1，0）和（2，3）两点的抛物线 yax2+c 交 x 轴于 A、B 两点，P 是抛物 线上一动点，平行于 x 轴的直线 l 经过点（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，y 轴上有点 C（0，） ，连接 PC，设点 P 到直线 l 的距离为 d，PCt童 威在探究 dt 的值的过程中，是这样思考的：当 P 是抛物线的顶点时，计算 dt 的值； 当 P 不是抛物线的顶点时，猜想 dt 是一个定值请你直接写出这个定值，并证明； （3） 如图 2， 点 P 在第二象限， 分别连接 PA、 PB， 并延长交直线 l 于 M、 N 两点 若 M、 N 两点的横坐标分别为 m、n，试探

10、究 m、n 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1实数的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数的相反数是， 故选：A 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+20， 解得 x2 故选：B 3有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5，从中同时抽取两张， 则下列事件为随机事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 1 B两张卡片的

11、数字之和大于 1 C两张卡片的数字之和等于 9 D两张卡片的数字之和大于 9 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于 1，是不可能事件； B、两张卡片的数字之和大于 1，是必然事件； C、两张卡片的数字之和等于 9，是随机事件； D、两张卡片的数字之和大于 9，是不可能事件； 故选：C 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 5如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分

12、析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边 一个小正方形， 故选：B 6在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 Bk0 Ck1 Dk1 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得 k10，解可得 k 的取值范围 【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而 减小， 即可得 k10， 解得 k1 故选：D 7在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛

13、分 A、B、C、D 四组进行， 运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组， 帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是 （ ） A B C D 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得两人恰好分在同一组的概率 【解答】解：如下图所示， 帅童和胖何两人恰好分在同一组的情况有 4 种，共有 16 种等可能的结果， 帅童和胖何两人恰好分在同一组的概率是， 故选：B 8 小明从家去上学， 先步行一段路， 因时间紧， 他改骑共享单车， 结果到学校时迟到了 7min， 其行驶的路程 y（单位：m）的图象关系如图若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速 度相同） ，则下列说法正确的是（ ） A小明会迟到 2 min

14、 到校 B小明刚好按时到校 C小明可以提前 1 min 到校 D小明可以提前 2 min 到校 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明从开始到到学校全程骑共享单 车用的时间，然后再根据题意，可以得到小明正常到校用的时间，然后即可解答本题 【解答】解：由题意可得，小明到学校正常时间为 20713（min） ， 如果小明从开始到到学校全程骑共享单车，用的时间为：13（min） ， 故如果小明从开始到到学校全程骑共享单车，小明刚好按时到校， 故选：B 9如图，在扇形 OAB 中，AOB90，C 是上一点，连接 OC 交 AB 于点 D，过点 C 作 CEOA 交 AB 于点 E若BOC3

15、0，OB2，则 CE 的长是（ ） A2 B C D1 【分析】 作 DFOA 于 F， 证ADF 是等腰直角三角形， ODF30， 得出 DFAF， DFOF，OD2OF，求出 OF1，OD22，CDOCOD42， 由平行线得出CDEODA，进而得出答案 【解答】解：作 DFOA 于 F，如图所示： OAOB2，AOB90， OAB45，AOD90BOC60， DFOA， ADF 是等腰直角三角形，ODF30， DFAF，DFOF，OD2OF， AF+OFOA2， OF+OF2， OF1， OD22， CDOCOD42， CEOA， CDEODA， ，即， 解得：CE1， 故选：D 10古希

16、腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，它有一定的规律性若把第 一个三角形记为 a1，第二个三角形记为 a2，第 n 个三角形记为 an，则 的值是（ ） A B C D 【分析】先观察得出规律，再按规律进行计算 【解答】解：， ， ， ， ， ， 由上可知， ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 5 【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可 【解答】解：原式5 故答案为：5 12为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋收集尺码，并整理如下统 计表： 尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 1 2 3 2 2

17、则这组数据的中位数是 26 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数 【解答】解：处于这组数据中间位置的数是 26、26，那么由中位数的定义可知，这组数 据的中位数是 26； 故答案为：26 13计算： 【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值 【解答】解：原式+ + 故答案为： 14如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，连接 CD若CDE78，则 BCD 138 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE

18、， CAE60，EACB， CAE+CDE360（ACD+E） ， BCD360ACBACD360（ACD+E） ， BCDCDE+CAE60+78138， 故答案为：138 15二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表： x 1 0 3 y n 3 3 当 n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） bc0；当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大；n4a；当 n1 时，关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c0 的解是 x11，x23 【分析】确定对称轴的位置和对称轴左侧函数 y 随 x 的变化情况，即可求解； x2 在

19、函数对称轴的右侧，故 y 的值随 x 值的增大而增大，即可求解； 当 x1 时，nyab+c4a34a，即可求解； ax2+（b+1）x+c0 可以变形为 ax2+bx+cx，即探讨一次函数 yx 与二次函数 为 yax2+bx+c 图象情况，即可求解 【解答】解：函数的对称轴为直线 x（0+3），即，则 b3a， n0，故在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则 a0， 对称轴在 y 轴的右侧，故 b0，而 c3，故 bc0 正确，符合题意； x2 在函数对称轴的右侧，故 y 的值随 x 值的增大而增大，故正确，符合题意； 当 x1 时，nyab+c4a34a，故错误，

20、不符合题意； 当 n1 时，即：x1 时，y1， ax2+（b+1）x+c0 可以变形为 ax2+bx+cx，即探讨一次函数 yx 与二次函数为 y ax2+bx+c 图象情况， 当 x1，y1，即（1，1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个 交点的横坐标为：23，则该交点为（3，3） ， 故两个函数交点的横坐标为1、3， 即关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c0 的解是 x11，x23，正确，符合题意， 故答案为： 16如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 上， 分别连接 BD、AE 交于点 F若BFE45，则

21、CE 【分析】过点 A，B 分别作 BC，AC 的平行线交于点 K，则四边形 ACBK 为矩形，过点 A 作 AMDB 交 KB 于点 M，过点 M 作 MNAM 交 AE 的延长线于点 N，过点 N 作 BC 的 平行线分别交 AC，KB 的延长线于点 H，Q，则四边形 CHBQ 为矩形，证明AKM MQN（AAS） ，得出 KMNQ，MQAK8，证明ACEAHN，可求出 CE 的长 【解答】解：过点 A，B 分别作 BC，AC 的平行线交于点 K，则四边形 ACBK 为矩形， 过点 A 作 AMDB 交 KB 于点 M，过点 M 作 MNAM 交 AE 的延长线于点 N， 过点 N 作 B

22、C 的平行线分别交 AC，KB 的延长线于点 H，Q， 则四边形 CHBQ 为矩形， BFE45，AMBD， BFEMAN45， AMN 为等腰直角三角形， AMMN， AMK+NMQAMK+MAK90， NMQMAK， 又AKMMQN90， AKMMQN（AAS） ， KMNQ，MQAK8， D 为 AC 的中点，AC6， ADDCBM3， MKNQ3， BQCH5， HNHQNQ835， CEHN， ACEAHN， ， 即， CE， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17计算：6a2a4（2a3）2a3 【分析】原式利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，

23、再利用单项式 除以单项式法则计算即可求出值 【解答】解：原式（6a64a6）a3 2a6a3 2a3 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCCDA，BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DF 平分CDA 交 BC 于点 F，求证：BEDF 【分析】由角平分线的定义结合ABCCDA，可得出EBCADF，由 ADBC， 利用“两直线平行，内错角相等”可得出EBCAEB，进而可得出AEBADF， 再利用“同位角相等，两直线平行”可证出 BEDF 【解答】证明：BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，DF 平分CDA 交 BC 于点 F， EBCABC，ADFADC ABCCDA， EB

24、CADF ADBC， EBCAEB， AEBADF， BEDF 19为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动， 要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项为了解选择各种体育活动项目的学生 人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据 统计图回答下列问题： （1）直接写出这次抽样调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该学校总人数是 1500 人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？ 【分析】 （1）由“足球”人数及其百分比可得总人数； （2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可； （3）用总人数

25、乘以样本中篮球所占百分比即可得出答案 【解答】解： （1）这次活动一共调查的学生人数是：14035%400（人） ； （2）选择“篮球”的人数为：4001402080160（人） ，补全统计图如下： （3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1500600（人） 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的 顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结 果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）将边 BC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CD； （2）画边 AC 的中点 E； （3）连接 DE 并延长交 BC 于点 F

26、，直接写出的值； （4）在 AB 上画点 G，连接 FG，使 FGCD 【分析】 （1）根据旋转的性质即可将边 BC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CD； （2）根据网格即可画边 AC 的中点 E； （3）根据网格，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，即可写出的值； （4）根据网格即可在 AB 上画点 G，连接 FG，使 FGCD 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求； （2）点 E 即为所求； （3）3， 所以的值为 3； （4）点 G 即为所求 21如图，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、D，且与 BC 相切于点 M，O 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，连接 MO

27、 并延长交 AD 于点 N （1）求证：ANDN； （2）连接 BF 交O 于点 G，连接 EG若 AD8，求 EG 的长 【分析】 （1）根据O 与 BC 相切于点 M，可得BMN90，得四边形 ABCD 是正方 形，再根据垂径定理即可证明 ANDN； （2）接 DE，EF，DG，可得 DE 是O 的直径，且四边形 AEFD 是矩形，由（1）知四 边形 ABMN 是矩形，设 ODr，则 ON8r，DN4，在 RtODN 中，根据勾股定理 可得 r 的值，然后由BFEEDG，得 sinBFEsinEDG，进而可得 EG 的长 【解答】解： （1）证明：O 与 BC 相切于点 M， BMN90，

28、 四边形 ABCD 是正方形， ADBC， ONA90， 由垂径定理得，ANDN； （2）如图，连接 DE，EF，DG， DAE90， DFE90， DE 是O 的直径，且四边形 AEFD 是矩形， 由（1）知四边形 ABMN 是矩形， MNAB8， 设 ODr，则 ON8r，DN4， 在 RtODN 中，根据勾股定理，得 42+（8r）2r2， 解得 r5， DE10， AD8， AE6， BE2， EFAD8， BF2， BFEEDG， sinBFEsinEDG， ， 即， 解得 EG 22A 城有肥料 200t，B 城有肥料 300t现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡，C 乡需要肥 料

29、 240t，D 乡需要肥料 260t，其运往 C、D 两乡的运费如表： 两城/两乡 C/（元/t） D/（元/t） A 20 24 B 15 17 设从 A 城运往 C 乡的肥料为 xt， 从 A 城运往两乡的总运费为 y1元， 从 B 城运往两乡的总 运费为 y2元 （1）分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） ； （2）试比较 A、B 两城总运费的大小； （3）若 B 城的总运费不得超过 4800 元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小 值 【分析】 （1）根据题意即可得出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程或列不等式

30、解答即可； （3）设两城总费用为 y，根据（1）的结论得出 y 与 x 之间的函数关系式，根据题意得出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）根据题意得：y120 x+24（200 x）48004x， y215（240 x）+17（300240+x）2x+4620 （2）由 48004x2x+4620，解得 x30， 当 0 x30 时，y1y2，B 城的总运费较少； 当 x30 时，y1y2，两城的总运费相等； 当 30 x200 时，y1y2，A 城的总运费较少 （3）由 y24800 得 2x+46204800， 解得 x90， 设两城总费用为 y，则 yy1

31、+y22x+9420， k20， y 随 x 的增大而减小， 当 x90 时，y 有最小值 9240 答：当从 A 城调往 C 乡肥料 90t，调往 D 乡肥料 110t，从 B 城调往 C 乡肥料 150t，调往 D 乡肥料 150t，两城总费用的和最少，最小值为 9240 元 23如图，四边形 ABCD 是矩形 （1）如图 1，E、F 分别是 AD、CD 上的点，BFCE，垂足为 G，连接 AG 求证：； 若 G 为 CE 的中点，求证：sinAGB； （2）如图 2，将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，点 A 落在点 R 处，点 B 落在 CD 边的点 S 处， 连接 BS 交 MN 于点

32、 P，Q 是 RS 的中点若 AB2，BC3，直接写出 PS+PQ 的最小值 为 【分析】 （1）证明FBCECD 可得结论 想办法证明AEBAGB，可得 sinAGBsinAEB （2）如图 2 中，取 AB 的中点 T，连接 PT，CP因为四边形 MNSR 与四边形 MNBA 关 于 MN 对称，T 是 AB 中点，Q 是 SR 中点，所以 PTPQ，MN 垂直平分线段 BS，推出 BPPS，由BCS90，推出 PCPSPB，推出 PQ+PSPT+PC，当 T，P，C 共线 时，PQ+PS 的值最小 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， CDEBCF90， BF

33、CE， BGC90， BCG+FBCBCG+ECD90， FBCECD， FBCECD， 证明：如图 1 中，连接 BE，GD BFCE，EGCG， BF 垂直平分线段 EC， BECB，EBGCBG， DGCG， CDGGCD， ADG+CDG90，BCG+ECD90， ADGBCG， ADBC， ADGBCG（SAS） ， DAGCBG， DAGEBG， AEBAGB， sinAGBsinAEB （2）如图 2 中，取 AB 的中点 T，连接 PT，CP 四边形 MNSR 与四边形 MNBA 关于 MN 对称，T 是 AB 中点，Q 是 SR 中点， PTPQ，MN 垂直平分线段 BS，

34、BPPS， BCS90， PCPSPB， PQ+PSPT+PC， 当 T，P，C 共线时，PQ+PS 的值最小，最小值， PQ+PS 的最小值为 故答案为 24如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线 yax2+c 交 x 轴于 A、B 两点，P 是抛物 线上一动点，平行于 x 轴的直线 l 经过点（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，y 轴上有点 C（0，） ，连接 PC，设点 P 到直线 l 的距离为 d，PCt童 威在探究 dt 的值的过程中，是这样思考的：当 P 是抛物线的顶点时，计算 dt 的值； 当 P 不是抛物线的顶点时，猜想 dt 是一个定值请你直接写出这个

35、定值，并证明； （3） 如图 2， 点 P 在第二象限， 分别连接 PA、 PB， 并延长交直线 l 于 M、 N 两点 若 M、 N 两点的横坐标分别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系 【分析】 （1）将（1，0） 、 （2，3）代入 yax2+c，求出 a、c 的值即可得； （2）过点 P 作 PDy 轴于点 D，设 P（p，p21） ，在 RtCDP 中，由勾股定理得 PC2 PD2+CD2，据此知 PC2p2+（p21+）2（p2+）2，继而知 tPCp2+，结合 dPHp21（2）p2+1 可得 dt 的值； （3）过点 P 作 PHl 于点 H，交 x 轴于点 G，证PAG

36、PMN 得，设 P（p， p21） ，知，据此可得 m，同理用含 p 的式子表示 n， 从而得出答案 【解答】解： （1）根据题意，得：， 解得， 抛物线解析式为 yx21； （2）dt， 证明：如图 1，过点 P 作 PDy 轴于点 D， 设 P（p，p21） ，p0， 在 RtCDP 中，由勾股定理得 PC2PD2+CD2， PC2p2+（p21+）2p2+（p2）2（p2+）2， tPCp2+， dPHp21（2）p2+1， dt； （3）如图 2， 过点 P 作 PHl 于点 H，交 x 轴于点 G， 抛物线 yx21 与 x 轴交于点 A，B， A（1，0） 、B（1，0） ， 直线 lx 轴， PAGPMN， ， 设 P（p，p21） ， ， m， 同理可得 n， mn1