1、2020 年河南省鹤壁市中考数学一模试卷年河南省鹤壁市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 2截止北京时间 2020 年 4 月 11 日 21 时许，全球累计新冠确诊病例数已超 171 万例将 1710000 用科学记数法表示（ ） A1.71105 B0.171107 C1.71106 D1710000 3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 4某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A中
2、位数为 170 B众数为 168 C极差为 35 D平均数为 170 5下列运算正确的是（ ） A （2a）24a2 B （a+b）2a2+b2 C （a5）2a7 D （a+2） （a2）a24 6若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7不等式组的所有非负整数解的和是（ ） A10 B7 C6 D0 8如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表 面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正
3、方体的表 面展开图的概率是（ ） A B C D 9将一个含 30角的直角三角板 ABC 与一个直尺如图放置，ACB90，点 A 在直尺 边 MN 上，点 B 在直尺边 PQ 上，BC 交 MN 于点 D，若ABP15，AC8，则 AD 的长为（ ） A B8 C8 D8 10 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l 为正比例函数 yx 的图象， 点 A1的坐标为 （1， 0） ， 过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直 线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C
4、2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规 律操作下所得到的正方形 AnBnnDn的面积是（ ） A （）n B （）n 1 C （）n D （）n 1 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算：2cos45（+1）0 12明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图） ，其大意为：有一群人分 银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银 子共有 两 （注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 13端午节是我国传统佳节，小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其他均相
5、同） ，其中 有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋 友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 14如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，点 P 为射线 BD，CE 的交点，若 AB2，AD1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90时， 则 PB 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值：
6、（）（） （+2） ，其中+（n3）2 0 17如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF （1）求CDE 的度数； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 AC2DE，求 tanABD 的值 18如图，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y的图象有唯 一的公共点 C （1）求 k 的值及 C 点坐标； （2） 直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称， 且与 y 轴交于点 B， 与双曲线 y交于 D、 E 两点，求CDE 的面
7、积 19 “武汉告急” ，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款 购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四 个捐款按钮，A：5 元；B：10 元；C：20 元；D：50 元，最终全校 2000 名学生全部参与 捐款，活动结束后校团委随机抽查了 20 名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘 制了扇形统计图（如图 1）和尚未完成的条形统计图（如图 2） ，请解答下列问题： （1）在图 1 中，捐款 20 元所对应的圆心角度数为 ，将条形统计图补充完整 （2）这 20 名学生捐款的众数为 ，中位数为 （3）在求这 20 名学生捐款的平
8、均数时，小亮是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 ； 第二步：此问题中 n4，x15，x210，x320，x450； 第三步： 21.25（元） 小亮的分析是不正确的，他错在第几步？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 2000 名学生共捐款多少元？ 20在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支 架 AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在 水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上） ，求小水池的宽 DE （结果精确到 0.1m） （sin650.9
9、，cos650.4，tan501.2） 21为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下 修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一 小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一 小时的施工费用为 180 元 （1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？ （2） 若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时， 至少完成 1080
10、 立方米的 挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案 的施工费用最低，最低费用是多少元？ 22我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究： 如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DABABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边 上一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展： 如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，CD90，BCBD3，AB5，将 Rt ABD 绕着点 A 顺时针旋转角 （0BAC）得
11、到 RtABD（如图 3） ，当凸 四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积 23如图，二次函数 yax2+x+c 的图象交 x 轴于 A，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C（0， 2） （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一个动点，PMx 轴于点 M交直线 BC 于点 Q，过点 C 作 CNPM 于点 N连接 PC； 若PCQ 为以 CQ 为腰的等腰三角形，求点 P 的横坐标； 点 G 为点 N 关于 PC 的对称点，当点 G 落在坐标轴上时，直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反
12、数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故选：B 2截止北京时间 2020 年 4 月 11 日 21 时许，全球累计新冠确诊病例数已超 171 万例将 1710000 用科学记数法表示（ ） A1.71105 B0.171107 C1.71106 D1710000 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将数据 1710000 用科学记数法表示为：1.71106 故选：C
13、3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长 方体 【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一 个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当 故选：A 4某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A中位数为 170 B众数为 168 C极差为 35 D平均数为 170 【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个 数的平均数）为中
14、位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一 个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析 即可 【解答】 解： 把数据按从小到大的顺序排列后 150， 164， 168， 168， 172， 176， 183， 185， 所以这组数据的中位数是（168+172）2170， 168 出现的次数最多，所以众数是 168， 极差为：18515035； 平均数为： （150+164+168+168+172+176+183+185）7170.8， 故选：D 5下列运算正确的是（ ） A （2a）24a2 B （a+b）2a2+b2 C （a5）2a7 D
15、 （a+2） （a2）a24 【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择 【解答】解： （2a）24a2，故选项 A 不合题意； （a+b）2a2+2ab+b2，故选项 B 不合题意； （a5）2a10，故选项 C 不合题意； （a+2） （a2）a24，故选项 D 符合题意 故选：D 6若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】利用一次函数的性质得到 k0，b0，再判断k24b0，从而得到方程根 的情况 【解答】解：一
16、次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， k0，b0， k24b0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7不等式组的所有非负整数解的和是（ ） A10 B7 C6 D0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式 组的非负整数解 【解答】解：， 解不等式得：x2.5， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：2.5x4， 不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， 不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+410， 故选：A 8如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表 面展开图的一部分，现从其余的小正
17、方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表 面展开图的概率是（ ） A B C D 【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的 概率 【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G， 能构成这个正方体的表面展开图的概率是， 故选：A 9将一个含 30角的直角三角板 ABC 与一个直尺如图放置，ACB90，点 A 在直尺 边 MN 上，点 B 在直尺边 PQ 上，BC 交 MN 于点 D，若ABP15，AC8，则 AD 的
18、长为（ ） A B8 C8 D8 【分析】先由平行线的性质可得DABABP15，根据三角形内角和定理得到 CAB60，CADCABDAB45，那么ACD 是等腰直角三角形，从而求 出 ADAC8 【解答】解：由题意可得，MNPQ， DABABP15， CAB180CABC180903060， CADCABDAB601545， ACD90， ADC45， ACD 是等腰直角三角形， ADAC8 故选：C 10 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l 为正比例函数 yx 的图象， 点 A1的坐标为 （1， 0） ， 过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B
19、1C1D1；过点 C1作直 线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规 律操作下所得到的正方形 AnBnnDn的面积是（ ） A （）n B （）n 1 C （）n D （）n 1 【分析】 根据正比例函数的性质得到D1OA145， 分别求出正方形A1B1C1D1的面积、 正方形 A2B2C2D2的面积，总结规律解答 【解答】解：直线 l 为正比例函数 yx 的图象， D1OA145， D1A1OA11， 正方形 A1B1C1
20、D1的面积1（）1 1， 由勾股定理得，OD1，D1A2， A2B2A2O， 正方形 A2B2C2D2的面积（）2 1， 同理，A3D3OA3， 正方形 A3B3C3D3的面积（）3 1， 由规律可知，正方形 AnBnnDn的面积（）n 1， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算：2cos45（+1）0 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式21 1 故答案为：1 12明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图） ，其大意为：有一群人分 银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银
21、 子共有 46 两 （注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 【分析】可设有 x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人 分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可 【解答】解：设有 x 人，依题意有 7x+49x8， 解得 x6， 7x+442+446 答：所分的银子共有 46 两 故答案为：46 13端午节是我国传统佳节，小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其他均相同） ，其中 有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋 友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 【分析】根据题意可以用树状
22、图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到 的两个粽子都是肉馅的概率 【解答】解：肉粽记为 A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得， 由树状图可知共有 12 种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为 2， 小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率， 故答案为： 14如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是 4 （结果保留 ） 【分析】由于 BC 切A 于 D，那么连接 AD，可得出 ADBC，即ABC 的高 AD2； 已知了底边
23、 BC 的长，可求出ABC 的面积 根据圆周角定理，易求得EAF2P80，已知了圆的半径，可求出扇形 AEF 的面 积 图中阴影部分的面积ABC 的面积扇形 AEF 的面积由此可求阴影部分的面积 【解答】解：连接 AD，则 ADBC； ABC 中，BC4，AD2； SABCBCAD4 EAF2EPF80，AEAF2； S扇形EAF； S阴影SABCS扇形EAF4 15如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，点 P 为射线 BD，CE 的交点，若 AB2，AD1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90时， 则 PB 的长为 或 【分析】分为点 E 在 AB 上和点
24、 E 在 AB 的延长线上两种情况画出图形，然后再证明 PEBAEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可 【解答】解：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BACDAE90， ABAC，ADAE，DABCAE， ADBAEC（SAS） ， 当点 E 在 AB 上时，BEABAE1， EAC90， CE， ADBAEC， DBAECA， PEBAEC， PEBAEC， ， ， PB； 当点 E 在 BA 延长线上时，BE3， EAC90， CE， ADBAEC， DBAECA， BEPCEA， PEBAEC， ， ， PB， 综上所述，PB 的长为或 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 8
25、小题）小题） 16先化简，再求值： （）（） （+2） ，其中+（n3）2 0 【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分 化简，再将所给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后代回化简后的分式即可 【解答】解： （）（） （+2） +（n3）20 m+10，n30， m1，n3 原式的值为 17如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF （1）求CDE 的度数； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 AC2DE，求 tanABD 的值
26、 【分析】 （1）直接利用圆周角定理得出CDE 的度数； （2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODFODC+FDC OCD+DCF90，进而得出答案； （3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出 AD，DC 的长，再利用圆周角定理得出 tanABD 的值 【解答】 （1）解：对角线 AC 为O 的直径， ADC90， EDC90； （2）证明：连接 DO， EDC90，F 是 EC 的中点， DFFC， FDCFCD， ODOC， OCDODC， OCF90， ODFODC+FDCOCD+DCF90， DF 是O 的切线； （3）解：方法一：设 DE1，则 AC2， 由 A
27、C2ADAE 20AD（AD+1） AD4 或5（舍去） DC2AC2AD2 DC2， tanABDtanACD2； 方法二：如图所示：可得ABDACD， E+DCE90，DCA+DCE90， DCAE， 又ADCCDE90， CDEADC， ， DC2ADDE AC2DE， 设 DEx，则 AC2x， 则 AC2AD2ADDE， 即（2x）2AD2ADx， 整理得：AD2+ADx20 x20， 解得：AD4x 或5x（负数舍去） ， 则 DC2x， 故 tanABDtanACD2 18如图，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y的图象有唯 一的公共点 C
28、（1）求 k 的值及 C 点坐标； （2） 直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称， 且与 y 轴交于点 B， 与双曲线 y交于 D、 E 两点，求CDE 的面积 【分析】 （1）令2x+4，则 2x24x+k0，依据直线 y2x+4 与反比例函数 y 的图象有唯一的公共点 C，即可得到 k 的值，进而得出点 C 的坐标； （2） 依据直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称， 即可得到直线 l 为 y2x4， 再根据 2x4，即可得到 E（1，6） ，D（3，2） ，可得 CD2，进而得出CDE 的面积 2（6+2）8 【解答】解： （1）令2x+4，则 2x24x+k0， 直
29、线 y2x+4 与反比例函数 y的图象有唯一的公共点 C， 168k0， 解得 k2， 2x24x+20， 解得 x1， y2， 即 C（1，2） ； （2）直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称， A（2，0） ，B（0，4） ， 直线 l 为 y2x4， 令2x4，则 x22x30， 解得 x13，x21， E（1，6） ，D（3，2） ， 又C（1，2） ， CD312， CDE 的面积2（6+2）8 19 “武汉告急” ，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款 购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四 个捐款按钮，A
30、：5 元；B：10 元；C：20 元；D：50 元，最终全校 2000 名学生全部参与 捐款，活动结束后校团委随机抽查了 20 名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘 制了扇形统计图（如图 1）和尚未完成的条形统计图（如图 2） ，请解答下列问题： （1）在图 1 中，捐款 20 元所对应的圆心角度数为 72 ，将条形统计图补充完整 （2）这 20 名学生捐款的众数为 10 元 ，中位数为 10 元 （3）在求这 20 名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 ； 第二步：此问题中 n4，x15，x210，x320，x450； 第三步： 21.25（元） 小亮的分
31、析是不正确的，他错在第几步？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 2000 名学生共捐款多少元？ 【分析】 （1）捐款为 20 元的圆心角占 360的 20%，D 组占 10%，可求出 D 组人数，补 全统计图； （2）根据中位数、众数的意义进行计算即可； （3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可 【解答】解： （1）36020%72，2010%2（人） ， 故答案为：72，补全条形统计图如图所示： （2）这 20 名学生捐款金额出现次数最多的是 10 元，因此众数是 10 元， 将这 20 名学生捐款从小到大排列后，处在第 10、11 位的两个数都是 10 元，因此中位数 是 1
32、0 元； 故答案为：10 元，10 元； （3）错在第二步， 16（元） ， 16200032000（元） ， 答：正确的平均数是 16 元，这 2000 名学生共捐款 32000 元 20在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支 架 AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在 水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上） ，求小水池的宽 DE （结果精确到 0.1m） （sin650.9，cos650.4，tan501.2） 【分析】过点 B 作 BFAC
33、于 F，BGCD 于 G，根据三角函数和直角三角形的性质解 答即可 【解答】解：过点 B 作 BFAC 于 F，BGCD 于 G， 在 RtBAF 中，BAF65，BFABsinBAF0.80.90.72， AFABcosBAF0.80.40.32， FCAF+AC4.32， 四边形 FCGB 是矩形， BGFC4.32，CGBF0.72， BDG45， BDGGBD， GDGB4.32， CDCG+GD5.04， 在 RtACE 中，AEC50，CE， DECDCE5.043.331.711.7， 答：小水池的宽 DE 为 1.7 米 21为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门
34、招标一工程队负责在山脚下 修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一 小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一 小时的施工费用为 180 元 （1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？ （2） 若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时， 至少完成 1080 立方米的 挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案
35、 的施工费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】 （1）根据题意列出方程组即可； （2）利用总费用不超过 12960 元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用 【解答】解： （1）设每台 A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据 题意得 解得： 每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米 （2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B 型挖掘机有（12m）台 根据题意得 W4300m+4180（12m）480m+8640 解得 m12m，解得 m6 7m9 共有三种调配方案， 方案一：当 m7 时，12m5
36、，即 A 型挖掘机 7 台，B 型挖掘机 5 台； 方案二：当 m8 时，12m4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台； 方案三：当 m9 时，12m3，即 A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台 4800，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小， 当 m7 时，W小4807+864012000 此时 A 型挖掘机 7 台，B 型挖掘机 5 台的施工费用最低，最低费用为 12000 元 22我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究： 如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB
37、ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边 上一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展： 如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，CD90，BCBD3，AB5，将 Rt ABD 绕着点 A 顺时针旋转角 （0BAC）得到 RtABD（如图 3） ，当凸 四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积 【分析】 （1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件； （2）ACBD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示，根据 PE、PF 分别为 AD、BC 的 垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出
38、APC DPB，利用 SAS 得到三角形 ACB 与三角形 DPB 全等，利用全等三角形对应边相等即 可得证； （3）分两种情况考虑： （i）当ADBDBC 时，延长 AD，CB 交于点 E，如图 3（i）所示，由 S四边形ACBDSACESBED，求出四边形 ACBD面积； （ii）当D BCACB90时，过点 D作 DEAC 于点 E，如图 3（ii）所示，由 S四边形ACBD SAED+S矩形ECBD，求出四边形 ACBD面积即可 【解答】解： （1）矩形或正方形； （2）ACBD，理由为： 连接 PD，PC，如图 1 所示： PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直平分线，
39、 PAPD，PCPB， PADPDA，PBCPCB， DPB2PAD，APC2PBC，即PADPBC， APCDPB， APCDPB（SAS） ， ACBD； （3）分两种情况考虑： （i）当ADBDBC 时，延长 AD，CB 交于点 E， 如图 3（i）所示， EDBEBD， EBED， 设 EBEDx， 由勾股定理得：42+（3+x）2（4+x）2， 解得：x4.5， 过点 D作 DFCE 于 F， DFAC， EDFEAC， ，即， 解得：DF， SACEACEC4 （3+4.5） 15； SBEDBEDF4.5， 则 S四边形ACBDSACESBED1510； （ii）当DBCACB9
40、0时，过点 D作 DEAC 于点 E， 如图 3（ii）所示， 四边形 ECBD是矩形， EDBC3， 在 RtAED中，根据勾股定理得：AE， SAEDAEED3，S矩形ECBDCECB（4）3 123， 则 S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD+12312 23如图，二次函数 yax2+x+c 的图象交 x 轴于 A，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C（0， 2） （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一个动点，PMx 轴于点 M交直线 BC 于点 Q，过点 C 作 CNPM 于点 N连接 PC； 若PCQ 为以 CQ 为腰的等腰三角形，求点 P 的横坐标； 点
41、 G 为点 N 关于 PC 的对称点，当点 G 落在坐标轴上时，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）先由直线 yx+2 求出 B，C 的坐标，再将其代入抛物线 yax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式； （2）将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出 m 的值； 当点 N落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点 N落在 y 轴上，一种是点 N落在 x 轴上，分情况即可求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+2 经过 B，C， B（4，0） ，C（0，2） ， 抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C， ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+2； （
42、2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，点 P 的横坐标为 m， 0m4，P（m，m2+m+2） ， PMx 轴，交直线 yx+2 于点 Q， Q（m，m+2） ， PQ（m2+m+2）（m+2）m2+2m， PDCO， ， CQm， 当 PQCQ 时，m2+2mm， 解得 m14，m20（舍去） ； 当 PCCQ 时，PM+QM2CO， 即（m2+m+2）+（m+2）22， m2+m0， 解得 m12，m20（舍去） ； 综上，当PCQ 是等腰三角形时，m 的值为 m4，2； 存在，理由如下： 当点 N落在坐标轴上时，存在两种情形： 如图 1，当点 N落在 y 轴上时，点 P（m，m2+m+2）在直线 yx+2 上， m2+m+2m+2， 解得 m11，m20（舍去） ， P（1，3） ； 如图 2，当点 N落在 x 轴上时，CONNDP， ， ， PN2（m2+m+2）m（m3） ， NMm3， ONOMMNm（m3）3， 在CON中，CN， m， 则 P（，） ， 综上所述，当点 N落在坐标轴上时，点 P 的坐标为（1，3）或（，）
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