1、江夏区 20192020 学年度九年级中考模拟测试(一) 数 学 试 卷 (考试时间： 120 分钟 试卷满分：120 分) 江夏区教研室 2020 届九年级数学中心组 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.有理数3 的相反数是（ ） A.3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 2.式子 x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范腾是（ ） A. x0 B. x2 C. x2 D. x2 3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2 个白球， 从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A.摸出的是 2
2、个白球、1 个黑球 B.摸出的是 3 个黑球 C.摸出的是 3 个白球 D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球 4.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的儿何体，如果将小正方体 A 放到 小正方体 B 的正上方，则它的（ ） A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变 C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 6.如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开 始运动到点 D. 设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是（ ） A
3、. B. C. D. 7.投掷枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a、b. 那么方程 x2axb0 有解的概 率是（ ） A.1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 8. 如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例 函数 yk x(x0)的图象经过线段 AB 的中点 C，点 C 关于直线 yx 的 对称点 C的坐标为(1，n)，若OAB 的面积为 3，则 n 的值为（ ） A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 9. 有一列数：a1、a2，a3，an；其中 a10，a42，若 aiai1ai2 (i1，i 为正整数) ， 则 a7（ ）
4、 A.5 B.8 C.10 D.13 10. 如图，四边形 ABCD 内接于O，AECB 交 CB 的延长线于点 E， 若 BA 平分DBE，AE3 5，CD8，sinADB3 4，则O 的 E CB O A D 半径为（ ） A. 4.5 B.2 5 C. 5 D.4 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.计算 12的结果是_. 12.有一组数：3，5，2，7，3，这组数的中位数为_. 13.计算： 4 x24x 1 x4_. 14.如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在边 BC、AB 上， 且 ADAE，CAD32， 则BDE_. 15
5、.抛物线 yax2bxc (a、b、c 为常数)经过点 A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)(1m3，n0， 下列结论：abc0；3ac0，若 P (n，t)为抛物线上任一点，则(m1 2 )a(m1 2 )ban2 bn，当 a1 时，则 b 的取值范围为 0b2. 其中正确结论的序号为_. 16. 如图，在ABC 中，AB5，D 为边 AB 上动点，以 CD 为一边作正方形 CDEF， 当点 D 从点 B 运动到点 A 时，点 E 运动的路径长为_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17.(8 分)计算：x3x3x5x(2x2)2. 18.(8 分)如
6、图，直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、H，BGH、DHF 的 平分线分别为 GM、HN，且 GMHN. 求证：ABCD. 19.(8 分)某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况， 在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表 和条形统计图. 请根据图表信息， 解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了_名学生， 表中，m_，n_； (2)补全条形统计图； (3)若全校有 2000 名学生，请估计该校 掌握垃圾分类知识达到“优秀”和 “良好”等级的学生共有多少人？ 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m
7、40% 合格 6 n% 不合格 3 6% 20.(8 分)如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的 顶点均不与格点 A、B、C、D、P、M、N 重合(保留面图痕迹，不写画法). (1)在图 1 中画一个格点EFG，使点 E、F、G 分别落在边 AB、BC、CD 上，且EFG90 ； (2)在图 2 中，把线段 MN 三等分； (3)在图 2 中，画一个与PMN 不全等的格点HKQ，使 SHKQSPMN. 21.(8 分)如图，在O 中，点 D 在直径 AB 的延长线上，点 C、E 在O 上，CECB， BCDCAE，延长 AE、BC 交于点 F.
8、 (1) 求证：CD 是O 的切线； (2) 若 BD1，CD 2，求线段 EF 的长. 22. (10 分) 某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼， 其进价为 18 元/kg， 设第 x 天的销售价格 为 y(元/kg) ， 销售量为 m(kg). 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当 1x30 时，y40；当 31x50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当 x36 时，y37；x44 时，y 33. m 与 x 的关系为 m5x50. (1) 当 31x50 时，y 与 x 的关系式为_； (2) 当 x 为多少时，当天的销售利润 W (元)最大? 最大利润为多少?
9、 (3) 若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格 的基础上涨 a 元/kg，求 a 的最小值. 23.(10 分)矩形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、AD 上，FGDE 于 H 交直线 BC 于 G. (1) 如图 1，求证：FG DE AB AD； (2) 如图 2，若 AB6，AD9，点 E 为 AB 中点，当 tanHEGl 时，求 AF 的长； (3) 如图 3，若 AB4，AD6，AB4BE，当 tanHEG5 7 时，直接写出 AF 的长. 24. (12 分)已知抛物线 yax2bxc 的顶点为 D (6
10、 5， 14 5 )，经过点 C (0，1)， 且与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧). (1) 求抛物线的解析式： (2) P 为抛物线上一点，连 CP 交 OD 于点 Q，若 SCOQSPDQ，求 P 点的横坐标； (3)点 M 为直线 BC 下方抛物线上一点，过 M 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 E、F， 且与抛物线有且只有一个公共点. 若FCMOEF，求点 M 的坐标. 江夏区 20192020 学年度九年级中考模拟测试(一) 数 学 试 卷 (考试时间： 120 分钟 试卷满分：120 分) 江夏区教研室 2020 届九年级数学中心组 一、选一、选择择题题（每小题每
11、小题 3 分，共分，共 30 分分） 1.有理数3 的相反数是（ ） A.3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】A. 2.式子 x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范腾是（ ） A. x0 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】B. 3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2 个白球， 从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A.摸出的是 2 个白球、1 个黑球 B.摸出的是 3 个黑球 C.摸出的是 3 个白球 D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球 【答案】C. 4.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（
12、） A. B. C. D. 【答案】D. 5.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的儿何体，如果将小正方体 A 放到 小正方体 B 的正上方，则它的（ ） A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变 C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 【答案】A. 6.如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开 始运动到点 D. 设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 7.投掷枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a、b. 那么方程 x2axb0 有解的概
13、率是（ ） A.1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 【答案】D. 一次投掷骰子，向上的点数有 6 种，两次投掷则有 6636 种。 则 a1、2、3、5 或 6，b1、2、3. 4、5 或 6. 一元二次方程有解，则a24b0. 当 a1 时，有 0 种； 当 a2 时，b1，有 1 种；当 a3 时，b1 或 2，有 2 种； 当 a4 时，b1、 2、3 或 4 有 4 种；当 a5 时，b1、2、3、4、5 或 6 ，有 6 种； 当 a6 时， b1、2、3、4、5 或 6 也有 6 种。 共有 1246619 种。 故选 D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点 B
14、 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例 函数 yk x(x0)的图象经过线段 AB 的中点 C，点 C 关于直线 yx 的 对称点 C的坐标为(1，n)，若OAB 的面积为 3，则 n 的值为（ ） A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D. 由 C (1，n)可知 C(n，1)，A(n，0)，B(n，2)，SOAB1 2OAAB3， 得：OAAB6，2n6，n3. 9. 有一列数：a1、a2，a3，an；其中 a10，a42，若 aiai1ai2 (i1，i 为正整数) ， 则 a7（ ） A.5 B.8 C.10 D.13 【答案】B. aiai1ai2，a1a2a3，a1
15、0，a2a3，由 a2a3a4，又 a42， a2a31，由 a3a4a5，得 a53，依次，得 a6a4a55，a7a5a68. 10. 如图，四边形 ABCD 内接于O，AECB 交 CB 的延长线于点 E， 若 BA 平分DBE，AE3 5，CD8，sinADB3 4，则O 的 半径为（ ） A. 4.5 B.2 5 C. 5 D.4 5 【答案】C. 连 AC、OD，连 AO 并延长交 CD 于 H，过 A 作 AFBC 于 F， BA 平分DBE，AEAF，易证ACEADF(AAS)，ACAD， 可证 OHCD. 且由 AFAE3 5，sinADB3 4，得 AD4 5. 由 CD8
16、 得 CHDH4，由勾股定理得 AH8. 设 ODr，在 RtOHD 中，4(8r)r，解得 r5. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.计算 12的结果是_. 【答案】2 3. 12.有一组数：3，5，2，7，3，这组数的中位数为_. 【答案】3. 13.计算： 4 x24x 1 x4_. 【答案】1 x. 14.如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在边 BC、AB 上， 且 ADAE，CAD32， 则BDE_. 【答案】16. ABAC，ADAE，设BCx，ADEAEDy， 由ADBCADC 得 yBDECADx， 由AEDBBDE 得
17、yxBDE，由以上两式得CAD2BDE. 15.抛物线 yax2bxc (a、b、c 为常数)经过点 A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)(1m3，n0， 下列结论：abc0；3ac0，若 P (n，t)为抛物线上任一点，则(m1 2 )a(m1 2 )ban2 bn，当 a1 时，则 b 的取值范围为 0b2. 其中正确结论的序号为_. 【答案】. 1m3，n0，由 A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)， 画出草图，可知 a0，b0，c0，故错； E CB O A D F H E CB O A D 由 x1x21m，得c am，m3， c a3，c3a，故对； 抛物线的对称轴为
18、xm1 2 0，又 n0，(m1 2 )a(m1 2 )bcan2bnc， 故中不可能取等号，故错；由 A (1，0)、B(m，0)，1m3， 可知 0 b 2a1，当 a1 时，得 0b2. 16. 如图，在ABC 中，AB5，D 为边 AB 上动点，以 CD 为一边作正方形 CDEF， 当点 D 从点 B 运动到点 A 时，点 E 运动的路径长为_. 【答案】5 2. 连 CE，则 CE 2CD，根据瓜豆原理直接得结果. 或构造等腰 RtCBG 如图，CBG90， 则由CGECBD，得 GE 2BD. 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17.(8 分)计算：x
19、3x3x5x(2x2)2. 【解答】原式x43x44x42x4. 18.(8 分)如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、H，BGH、DHF 的 平分线分别为 GM、HN，且 GMHN. 求证：ABCD. 【解答】GM 平分BGH，BGH2MGH. 同理，DHF2NHF. GMHN，MGHNHF. BGHDHF，ABCD. 19.(8 分)某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况， 在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表 和条形统计图. 请根据图表信息， 解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了_名学生，
20、 表中，m_，n_； (2)补全条形统计图； (3)若全校有 2000 名学生，请估计该校 掌握垃圾分类知识达到“优秀”和 “良好”等级的学生共有多少人？ 【解答】(1) 2142%50(人)，m20，n12； (2) 补条形图，良好处为 20(人)； (3)20002120 50 1640(人). 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 不合格 3 6% 20.(8 分)如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的 顶点均不与格点 A、B、C、D、P、M、N 重合(保留面图痕迹，不写画法). (1)在图 1 中画一个
21、格点EFG，使点 E、F、G 分别落在边 AB、BC、CD 上，且EFG90 ； (2)在图 2 中，把线段 MN 三等分； (3)在图 2 中，画一个与PMN 不全等的格点HKQ，使 SHKQSPMN. 【解答】 21.(8 分)如图，在O 中，点 D 在直径 AB 的延长线上，点 C、E 在O 上，CECB， BCDCAE，延长 AE、BC 交于点 F. (1) 求证：CD 是O 的切线； (2) 若 BD1，CD 2，求线段 EF 的长. 【解答】(1) 连 OC，则 OAOC，OACOCA. AB 为直径，ACB90. CECB，弧 CE弧 CB，CAEOAC. BCDCAE，BCDO
22、CA. OCDBCDOCBOCAOCB90， CD 是O 的切线. (2)设O 的半径为 r，在 RtOCD 中，OCCDOD， 即：r2( 2)2(r1)2，解得 r1 2. 由(1)得，CABCAF，ACBF，AFAB1， 过 O 作 OHAE 于 H，则 AHEH. CECB，弧 CE弧 CB，EABCOB， RtAHORtOCD，AH OA OC OD， 即AH 0.5 0.5 0.51，AH 1 6. AE2AH 1 3. EFAFAE11 3 2 3. 22. (10 分) 某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼， 其进价为 18 元/kg， 设第 x 天的销售价格 为 y(
23、元/kg) ， 销售量为 m(kg). 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当 1x30 时，y40；当 31x50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当 x36 时，y37；x44 时，y 33. m 与 x 的关系为 m5x50. (1) 当 31x50 时，y 与 x 的关系式为_； (2) 当 x 为多少时，当天的销售利润 W (元)最大? 最大利润为多少? (3) 若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格 的基础上涨 a 元/kg，求 a 的最小值. 【解答】(1)y1 2x55. 3 分 (2) W(y18)m
24、. 1当 1x30 时，W(4018)(5x50)110 x1100； W 随 x 的增大而增大，当 x30 时，W 取得最大值为 4400(元). 2当 31x50 时， W(1 2x5518) (5x50) 5 2x 2160 x18505 2(x32) 24410， 根据二次函数的性质，当 x32 时，W 取得最大值 4410. 44104400， 当 x32 时，当天的利润最大，最大利润为 4410 元.7 分 (3) 依题意，W(ya18)m(1 2x55a18)(5x50) 5 2x 2(1605a)x185050a，其对称轴为 xa32， 第 31 天到第 35 天的日销售利润
25、W(元)随 x 的增大而增大， a3235，得 a3. a 的最小值为 3. 10 分 23.(10 分)矩形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、AD 上，FGDE 于 H 交直线 BC 于 G. (1) 如图 1，求证：FG DE AB AD； (2) 如图 2，若 AB6，AD9，点 E 为 AB 中点，当 tanHEGl 时，求 AF 的长； (3) 如图 3，若 AB4，AD6，AB4BE，当 tanHEG5 7 时，直接写出 AF 的长. 【解答】(1)过 G 作 GMAD 于 M，则 GMAB. 可证FGMEDA，FG DE GM AD，即 FG DE AB AD. (2
26、) 如图，延长 DE、CB 交于 N，AEBE3，AD9， tanNtanFGMtanADE1 3，FM 1 3GM2. tanHEGl，故设 EHGHx，BE3，BN9，NE3 10. 在 RtNHG 中，tanN1 3，NH3HG，x3 103x，解得 x 3 2 10. EG 2x3 5，BG EGBE6AM. AFAMFM624. (3) AF13 3 . 方法同上. 24. (12 分)已知抛物线 yax2bxc 的顶点为 D (6 5， 14 5 )，经过点 C (0，1)， 且与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧). (1) 求抛物线的解析式： (2) P 为抛物线上
27、一点，连 CP 交 OD 于点 Q，若 SCOQSPDQ，求 P 点的横坐标； (3)点 M 为直线 BC 下方抛物线上一点，过 M 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 E、F， 且与抛物线有且只有一个公共点. 若FCMOEF，求点 M 的坐标. 【解答】(1)抛物线的顶点为 D (6 5， 14 5 )， 设抛物线的顶点式为 ya(x6 5) 214 5 ， 把 C (0，1)代入，得 a(06 5) 214 5 1，解得 a5 4. 抛物线的解析式为 y5 4(x 6 5) 214 5 . 3 分 亦即：y5 4x 23x1. (2) 连 OP、DP、CD，由 SCOQSPDQ，得 SOCD
28、SPDC，则 CDOP. 由 C (0，1)、D (6 5， 14 5 )，可得直线 CD 为 y3 2x1. 则直线 OP 的解析式为 y3 2x. 与抛物线的解析式联立，得点 P 的横坐标为3 29 5 （舍去负值）. (3) 设直线 EF 为 ykxb，与抛物线 y5 4x 23x1 联立， 得：5 4x 2(k3)x1b0， 直线 EF 与抛物线只有一个公共点，x1x2 b 2a 2 5(k3). 即 M 点横坐标 xM2 5(k3). FCMOEF，可得 CMEF， 故可设直线 CM 的解析式为 y1 kx1，与抛物线联立，得：xM 4 5(3 1 k). 于是得：2 5(k3) 4 5(3 1 k). 解得 k1 或 2. 点 M 的坐标为(8 5， 13 5 )或(2，2).
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