1、命题“若 ab，则 a1b2”的否命题为 2 （5 分）下列命题： “全等三角形的面积相等”的逆命题； “若 ab0，则 a0”的否命题； “正三角形的三个角均为 60”的逆否命题 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号填在横线上） 3 （5 分）若椭圆的焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围为 4 （5 分）以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 5 （5 分）已知函数 yf（x）的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线方程是 yx+2，则 f（1） +f（1） 6 （5 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，
2、ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥 A BB1D1D 的体积为 cm3 7 （5 分）函数 yxlnx 的单调减区间为 8 （5 分）已知双曲线的一条渐近线的方程为 yx，则此双曲线两条准线间距离 为 9 （5 分）函数 f（x）exx 在区间1，1上的值域是 10 （5 分）已知圆 C：x2+y24直线 l 过点 P（1，2） ，且与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB| 2 ，则直线 l 的方程 第 2 页（共 19 页） 11 （5 分）已知函数 f（x）ex+sinx，其中 e 是自然对数的底数，若 f（2a）+
3、f（a2） 0，则实数 a 的取值范围 是 12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，a） ，D（0，a+2） ， 若存在点 P，使得，PCPD，则实数 a 的取值范围是 13 （5 分）已知 F 是椭圆 C：+1（ab0）的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆 x2+y2b2相切于点 Q，且，则椭圆 C 的离心率为 14 （5 分）若实数 a，b，c，d 满足1，则（ac）2+（bd）2的最小 值为 二、解答题（共二、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15
4、 （14 分）如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D 为 BC 的中点 （1）若平面 ABC平面 BCC1B1，求证：ADDC1； （2）求证：A1B平面 ADC1 16 （14 分）设函数 f（x）x3x2+6xa，其中 a 为实数 （1）求函数 f（x）的极值； （2）若函数 f（x）有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围 17 （15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+y24x0 及点 A（1，0） ， B（1，2） （1）若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点，MNAB，求直线 l 的方程； （2）在圆 C 上是否存在点 P，
5、使得 PA2+PB212？若存在，求点 P 的个数；若不存在， 说明理由 第 3 页（共 19 页） 18 （15 分）在距 A 城市 5 千米的 B 地发现金属矿，过 A 有一直线铁路 AD欲运物资于 A， B 之间，拟在铁路线 AD 间（除 A，D 两点）的某一点 C 处筑一公路到 B现测得 BD 3千米，BDA（如图） 已知公路运费是铁路运费的 2 倍，设铁路运费为每千 米 1 万元，总运费为 y为了求总运费 y 的最小值，现提供两种方案：方案一：设 ACx 千米；方案二设BCD （1）试将 y 分别表示为 x、 的函数关系式 yf（x） 、yg（） ； （2）请选择一种方案，求出总运费
6、 y 的最小值，并指出 C 点的位置 19 （16 分）在平面直角坐标系 x 中，已知椭圆+1（ab0）的右准线 l：x5， 离心率 e，A，B 是椭圆上两个不同的动点， （1）求椭圆标准方程； （2）动点 P 满足+，且直线 AB 与 OP 斜率均存在时，分别记为 kAB和 kOP， 求 kAB+kOP的值，并求|kAB|+|kOP|的最小值； （3）当直线 OAOB 时，求三角形 AOB 面积的最小值 20 （16 分）已知函数 f（x）lnx 第 4 页（共 19 页） （1）g（x）f（x）（aR） ，且 x2 是函数 g（x）的极值点，求曲线 yg （x）在点（1，g（1） ）处的
7、切线方程； （2）若任意 x0，不等式 f（x）ax0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 x1x20，求证： 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年江苏省句容高中、溧水高中、学年江苏省句容高中、溧水高中、 大港中学、镇江一大港中学、镇江一 中、省扬中高级中学五校高二（上）中、省扬中高级中学五校高二（上）12 月联考数学试卷月联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案分不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题纸相应位置上直接填在答题纸
8、相应位置上 1 （5 分）命题“若 ab，则 a1b2”的否命题为 “若 ab，则 a1b2” 【分析】根据原命题“若 p，则 q”的否命题为“若p，则q” ，写出即可 【解答】解：命题“若 ab，则 a1b2”的否命题为 “若 ab，则 a1b2” 故答案为： “若 ab，则 a1b2” 【点评】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，是基础题 2 （5 分）下列命题： “全等三角形的面积相等”的逆命题； “若 ab0，则 a0”的否命题； “正三角形的三个角均为 60”的逆否命题 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号填在横线上） 【分析】写出逆命题，进行判断写出否命题进行判断
9、写出逆否命题或者利用 等价命题进行判断 【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角 形” ，因为三角形的面积相等，但三角形的形状不一定相同，所以错误 “若 ab0，则 a0”的否命题是“若 ab0，则 a0” ，当 ab0 时，则 a0 且 b 0，所以正确 因为正三角形的三个角均为 60，所以原命题正确因为原命题和逆否命题互为等价 命题，所以原命题的逆否命题也正确所以正确 故答案为： 【点评】本题考查的四种命题的关系以及真假判断，对于比较复杂的命题，在判断真假 时，可以利用原命题和逆否命题为等价命题进行判断 第 6 页（共 19 页） 3 （5 分）若椭圆的焦
10、点在 x 轴上，则 k 的取值范围为 【分析】由于椭圆的焦点在 x 轴上，可得 1k2+k0，解出即可 【解答】解：椭圆的焦点在 x 轴上，1k2+k0， 解得 故 k 的取值范围为 故答案为： 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题 4 （5 分）以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 y28x 【分析】先确定双曲线的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，即可得到抛物线的标准 方程 【解答】解：双曲线的右焦点坐标为（2，0） ，则所求抛物线的焦点坐标为（2， 0） 所求抛物线的标准方程为 y28x 故答案为：y28x 【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，考查抛物线的标准方程
11、，解题的关键是 确定抛物线的焦点坐标 5 （5 分）已知函数 yf（x）的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线方程是 yx+2，则 f（1） +f（1） 3 【分析】因为切点坐标一定满足切线方程，所以据此可以求出 f（1）的值，又因为切线 的斜率是函数在切点处的导数，就可求出 f（1）的值，把 f（1）和 f（1）代入即可 【解答】解：点 M（1，f（1） ）是切点， 点 M 在切线上， f（1）+2， 函数 yf（x）的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线的方程是 yx+2， 第 7 页（共 19 页） 切线斜率是， 即 f（1）， f（1）+f（1）+3 故答案为：3 【点
12、评】本题主要考查函数的切线斜率与导数的关系，属于导数的几何意义的应用，属 于基础题 6 （5 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥 A BB1D1D 的体积为 6 cm3 【分析】过 A 作 AOBD 于 O，求出 AO，然后求出几何体的体积即可 【解答】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO， 所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V6 故答案为：6 【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力 7 （5 分）函数 yxlnx 的单调减区间为 （0，） 【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数
13、小于 0 求出 x 的范围与定义域的 公共范围是函数的单调递减区间 【解答】解：y1+lnx， 令， 又因为函数 yxlnx 的定义域为（0，+） 所以函数 yxlnx 的单调减区间为 故答案为： 【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的 单调区间 第 8 页（共 19 页） 8 （5 分）已知双曲线的一条渐近线的方程为 yx，则此双曲线两条准线间距离 为 【分析】由题设条件可知双曲线焦点在 x 轴，可得 a、b 的关系，进而由双曲线两条准线 间距离的公式，计算可得答案 【解答】解：双曲线焦点在 x 轴， 由渐近线方程可得 ，又 b2 a2c2
14、则此双曲线两条准线间距离为 故答案为： 【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和两条准线间距离，涉及 a，b，c 间的关系， 比较简单 9 （5 分）函数 f（x）exx 在区间1，1上的值域是 1，e1 【分析】求出函数 f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而 求出函数的值域即可； 【解答】解：f（x）ex1，令 f（x）0，得 x0， 在（1，0）上，f（x）0，f（x）单调递减； 在（0，1）上，f（x）0，f（x）单调递增； 当 x1，1时，f（x）minf（0）1， 又f（1）1+，f（1）e1，f（1）f（1） ， 函数的值域为1，e1 故答案为：1，e1
15、【点评】本题考查了函数的单调性，最值的求法，考查导数的应用转化思想，是一道中 档题 10 （5 分）已知圆 C：x2+y24直线 l 过点 P（1，2） ，且与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB| 2 ，则直线 l 的方程 x1，或 3x4y+50 【分析】分类讨论：当直线 l 垂直于 x 轴时，求得直线 l 的方程，并检验若直线 l 第 9 页（共 19 页） 不垂直于 x 轴时，设其方程为 y2k（x1） ，结合直线与圆的位置关系，利用弦长公 式即可求得 k 值，从而解决问题 【解答】解：当直线 l 垂直于 x 轴时， 则此时直线方程为 x1，l 与圆的两个交点坐标为 （1，） ，和 （
16、1，） ，其距离 为 2，满足题意 若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为 y2k（x1） ，即 kxyk+20， 设圆心到此直线的距离为 d，则 22，解得 d1，1，k， 故此时直线 l 的方程为 xy+20，即 3x4y+50， 故答案为 x1，或 3x4y+50 【点评】本题主要考查直线的一般式方程、直线和圆的方程的应用等基础知识，考查运 算求解能力，考查化归与转化思想， 属于中档题 11 （5 分）已知函数 f（x）ex+sinx，其中 e 是自然对数的底数，若 f（2a）+f（a2） 0，则实数 a 的取值范围 是 2，0 【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函
17、数的单调性，从而脱去 f 解不等式即 可 【解答】解：由可知，函数 f（x） 为奇函数， 又，所以函数 f（x）为增函数， 由 f（2a）+f（a2）0 可知，f（a2）f（2a） ，即 a22a，解之得2a0， 故答案为2，0 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题目 12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，a） ，D（0，a+2） ， 若存在点 P， 使得， PCPD， 则实数 a 的取值范围是 21， 21 【分析】根据两点之间的距离公式及，求得 P 的轨迹，则直线 ya+1 与圆（x 5）2+y28
18、 有交点，即可求得 a 的取值范围 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：设 P（x，y） ，由，则，整 理得： （x5）2+y28， 动点 P 是以（5，0）为圆心，以 2为半径的圆，另一方面，由 PCPD 知动点 P 在线 段 CD 的垂直平分线 ya+1 上运动， 因而问题就转化为直线 ya+1 与圆（x5）2+y28 有交点， 所以|a+1|2，故实数 a 的取值范围是21，21， 故答案为：21，21 【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题 13 （5 分）已知 F 是椭圆 C：+1（ab0）的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段
19、 PF 与圆 x2+y2b2相切于点 Q，且，则椭圆 C 的离心率为 【分析】设原点为 O，左焦点为 F，连接 OQ，则|FP|2|OQ|，利用 Q 为切点，可得 OQPF，利用勾股定理及 a2b2c2，即可求得结论 【解答】解：设原点为 O，左焦点为 F，连接 OQ O 为 FF 的中点，Q 又为 PF 的中点， |FP|2|OQ|， Q 为切点， |OQ|b，|FP|b，OQPF |PF|2ab，PFPF 4c2b2+（2ab）2 3b2a a2b2c2， ， e 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键是找出几何量之间 的关系 第 11 页（
20、共 19 页） 14 （5 分）若实数 a，b，c，d 满足1，则（ac）2+（bd）2的最小 值为 【分析】由题意可得 blna+2a2，d3c2分别令 yf（x）lnx+2x2，yg（x） 3x2，转化为两个函数 f（x）与 g（x）的点之间的距离的最小值设与直线 y3x2 平行且与曲线 f（x）相切的切点为 P（x0，y0） ，求出切点 P 到直线 y3x2 的距离 d， 则（ac）2+（bd）2的最小值为 d2 【解答】解：实数 a，b，c，d 满足1 可得 blna+2a2，d3c2， 分别令 yf（x）lnx+2x2，yg（x）3x2， 转化为两个函数 f（x）与 g（x）的点之间
21、的距离的最小值， f（x）+4x，设与直线 y3x2 平行且与曲线 f（x）相切的切点为 P（x0，y0） ， 则+4x03，x00，解得 x01，可得切点 P（1，2） ， 切点 P（1，2）到直线 y3x2 的距离 d （ac）2+（bd）2的最小值为 d2 故答案为： 【点评】本题考查了利用导数研究曲线的切线、平行线之间的斜率关系、点到直线的距 离公式、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、解答题（共二、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （14 分）如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D 为 BC 的中点 （1）若平面
22、 ABC平面 BCC1B1，求证：ADDC1； （2）求证：A1B平面 ADC1 第 12 页（共 19 页） 【分析】 （1）由 D 为等腰三角形底边 BC 的中点，利用等腰三角形的性质可得 ADBC， 再利用已知面面垂直的性质即可证出 （2）证法一：连接 A1C，交 AC1于点 O，再连接 OD，利用三角形的中位线定理，即可 证得 A1BOD，进而再利用线面平行的判定定理证得 证法二：取 B1C1的中点 D1，连接 A1D1，DD1，D1B，可得四边形 BDC1D1及 D1A1AD是 平行四边形进而可得平面 A1BD1平面 ADC1再利用线面平行的判定定理即可证得结 论 【解答】 （本小题
23、满分 14 分） 证明： （1）因为 ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC 因为平面 ABC平面 BCC1B1，平面 ABC平面 BCC1B1BC，AD平面 ABC， 所以 AD平面 BCC1B1 （5 分） 因为 DC1平面 BCC1B1，所以 ADDC1 （7 分） （2） （证法一） 连接 A1C，交 AC1于点 O，连接 OD，则 O 为 A1C 的中点 因为 D 为 BC 的中点，所以 ODA1B
24、 （11 分） 因为 OD平面 ADC1，A1B平面 ADC1， 所以 A1B平面 ADC1 （14 分） （证法二） 取 B1C1的中点 D1，连接 A1D1，DD1，D1B则 D1C1BD 所以四边形 BDC1D1是平行四边形所以 D1BC1D 因为 C1D平面 ADC1，D1B平面 ADC1， 所以 D1B平面 ADC1 同理可证 A1D1平面 ADC1 因为 A1D 1 平面 A1BD1，D1B平面 A1B
25、D1，A1D1D1BD1， 所以平面 A1BD1平面 ADC1 （11 分） 因为 A1B平面 A1BD1，所以 A1B平面 ADC1 （14 分） 第 13 页（共 19 页） 【点评】本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题 的关键遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形 16 （14 分）设函数 f（x）x3x2+6xa，其中 a 为实数 （1）求函数 f（x）的极值； （2）若函数 f（x）有且仅有一个零点，求实数 a 的取值
26、范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过导数为 0，求出极值点利用函数的单调性求解极值 即可 （2）利用函数的极值结合函数的零点，求解即可 【解答】解： （1）函数 f（x）x3x2+6xa 可得 f（x）3x29x+63（x1） （x2） 令 f（x）0 解得 x1，x2， 第 14 页（共 19 页） x （，1） 1 （1，2） 2 （2，+） f（x） + 0 _ 0 + f（x） 增 a 减 2a 增 当 x1 时，f（x）取得极大值为 f（1）a， 当 x2 时取得极小值为 f（2）2a， （2）由上表可知当 f（2）0 或 f（1）0 时，方程 f（x）0 仅有一个实根 解得
27、a2 或 a 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值，考查计算能力 17 （15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+y24x0 及点 A（1，0） ， B（1，2） （1）若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点，MNAB，求直线 l 的方程； （2）在圆 C 上是否存在点 P，使得 PA2+PB212？若存在，求点 P 的个数；若不存在， 说明理由 【分析】 （1） 求出圆心 C 到直线 l 的距离， 利用勾股定理建立方程， 即可求直线 l 的方程； （2）求出 P 的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论 【解答】解： （1
28、）圆 C 的标准方程为（x2）2+y24，所以圆心 C（2，0） ，半径为 2 因为 lAB，A（1，0） ，B（1，2） ，所以直线 l 的斜率为， 设直线 l 的方程为 xy+m0， 则圆心 C 到直线 l 的距离为 d 因为 MNAB， 而 CM2d2+（）2，所以 4+2， 第 15 页（共 19 页） 解得 m0 或 m4， 故直线 l 的方程为 xy0 或 xy40 （2）假设圆 C 上存在点 P，设 P（x，y） ，则（x2）2+y24， PA2+PB2（x+1）2+（y0）2+（x+1）2+（y2）212， 即 x2+y22y30，即 x2+（y1）24， 因为|2
29、2|， 所以圆（x2）2+y24 与圆 x2+（y1）24 相交， 所以点 P 的个数为 2 【点评】本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题 18 （15 分）在距 A 城市 5 千米的 B 地发现金属矿，过 A 有一直线铁路 AD欲运物资于 A， B 之间，拟在铁路线 AD 间（除 A，D 两点）的某一点 C 处筑一公路到 B现测得 BD 3千米，BDA（如图） 已知公路运费是铁路运费的 2 倍，设铁路运费为每千 米 1 万元，总运费为 y为了求总运费 y 的最小值，现提供两种方案：方案一：设 ACx 千米；方案二设BCD （1）试将 y 分别表示为 x、 的函数关
30、系式 yf（x） 、yg（） ； （2）请选择一种方案，求出总运费 y 的最小值，并指出 C 点的位置 【分析】 （1）由题意知 yAC+2BC，利用余弦定理求出 AD、BC，即可写出 f（x）的解 析式；DBC 中利用正弦定理求得 BC、DC 的值，再写出 g（）的解析式； （2）选方案一时：利用导数判断 f（x）的单调性，求出函数的最小值；选方案二时：利 用导数判断 g（）的单调性，从而求出函数的最小值 【解答】解： （1）由题意知，yAC+2BC， 在ABD 中，AB2DB2+AD22BDADcos 则 AD26AD70，所以 AD7； 第 16 页（共 19 页） 在DBC 中由余弦定
31、理得：BC， 则 f（x）x+2，x（0，7） ； （4 分） 在 DBC 中 ， 则 BC ， DC ； 所以 g（）4+，（0，） ，其中A0，sinA； （8 分） 注无定义域扣（1 分） （2）若选方案一：令 f（x）0，解得 x4； 所以当 x（0，4）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，x（4，7）时， f（x）0，函数 f（x）单调递增； 所以当 x4时，f（x）取得最小值为 4+3（万元） ； （14 分） 答： 当 AC4（千米） 时， 总运费最小值为 4+3（万元） （15 分） 若选方案二：令 g（）0，解得 ； 所以当 （0，）时，g（）0，函数 g（）
32、单调递减，当 （，）时， g（）0，函数 g（）单调递增； 所以当 ，即 AC4（千米）时，g（）取得最小值为 4+3（万 元） ； （14 分） 答： 当 AC4（千米） 时， 总运费最小值为 4+3（万元） （15 分） 注：没有答扣（1 分） 【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与 最值问题，是中档题 19 （16 分）在平面直角坐标系 x 中，已知椭圆+1（ab0）的右准线 l：x5， 第 17 页（共 19 页） 离心率 e，A，B 是椭圆上两个不同的动点， （1）求椭圆标准方程； （2）动点 P 满足+，且直线 AB 与 OP 斜率均存在时，分
33、别记为 kAB和 kOP， 求 kAB+kOP的值，并求|kAB|+|kOP|的最小值； （3）当直线 OAOB 时，求三角形 AOB 面积的最小值 【分析】 （1）由题意列关于 a，b，c 的方程组，求解可得 a，b 的值，则椭圆方程可求； （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 P（x1+x2，y1+y2） ，由斜率公式及 A，B 在椭圆上 可得 kABkOP的值，再由基本不等式求|kAB|+|kOP|的最小值； （3）设原点 O 到直线 AB 距离为 d，当 OA，OB 有一条斜率不存在时，则三角形 AOB 的面积为 S；当 OA，OB 斜率都存在时，设直线 O
34、A：ykx（k0） ，联立直线 方程与椭圆方程，求出|OA|，|OB|的值，代入三角形面积公式，再由基本不等式求最值 【解答】解： （1）由题意，解得 a25，b24 椭圆方程为； （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 P（x1+x2，y1+y2） ， 则， ， 等号当且仅当在时“”成立； （3）设原点 O 到直线 AB 距离为 d 当 OA，OB 有一条斜率不存在时，则三角形 AOB 的面积为 S； 当 OA，OB 斜率都存在时， 第 18 页（共 19 页） 设直线 OA：ykx（k0） ，联立，得， 故，即， 同理得：|OB| 面积 S， 等号当且仅当 k1
35、时成立 ，三角形 AOB 面积最小值为 S 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本 不等式求最值，考查计算能力，是中档题 20 （16 分）已知函数 f（x）lnx （1）g（x）f（x）（aR） ，且 x2 是函数 g（x）的极值点，求曲线 yg （x）在点（1，g（1） ）处的 切线方程； （2）若任意 x0，不等式 f（x）ax0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 x1x20，求证： 【分析】 （1）先根据极值概念求出 a 的值，然后利用导数计算出切线的斜率，利用点斜 式求出方程； （2）利用分离参数法转化为在 x0 上恒成立，利用最值进行
36、求解； （3）先对待证式进行变形，从而构造函数，借助最值进行证明 【解答】解：（1） （2 分） 由题意知 g（2）0，代入得，经检验，符合题意 从 而 切 线 斜 率， 切 点 为 （ 1 ， 0 ） ， 切 线 方 程 为 x+8y 1 第 19 页（共 19 页） 0 （4 分） （2）由条件得在x0上恒成 立 （6 分） 设，则 当 x（1，e）时，h（x）0，h（x）单调递增； 当 x（e，+）时，h（x）0，h（x）单调递减（8 分） 所以当xe
37、， h （x） 的最大值为， 所以 （10 分） （ 3 ） 当x1 x2 0时 ， 不 等 式 ：等 价 于 （12 分） 令，则t1，设，则 ，（14 分） 当 t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增，（t）（1） 0， 所以，原不等式成 立 （16 分） 【点评】本题考查导数的几何意义、极值、函数不等式恒成立和证明，属于中档题
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