1、2020 年杭州市西湖区中考数学一模试卷年杭州市西湖区中考数学一模试卷 一、选择题 1 据统计， 某市去年接待国际旅游入境者共800160人次， 800160用科学记数法表示是 （ ） A8.0016104 B8.0016105 C8.0016106 D8.0016107 2今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，6 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍设今年儿子 的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ） A4x63（x6） B4x+63（x+6） C3x+64（x+6） D3x64（x6） 3如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，ABBC，170，CD AB 于
2、D，那么2 等于（ ） A20 B30 C32 D25 4下列代数式的值可以为负数的是（ ） A|3x| Bx2+x C D9x26x+1 5如图，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于点 D，如果BAC60，OD1，则 BC 为 （ ） A B2 C2 D4 6设口袋中有 5 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，5现从中随机摸出 （同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于 5 的概率是（ ） A B C D 7 反比例函数（k0） 图象在二、 四象限， 则二次函数 ykx 22x 的大致图象是 （ ） A B C D 8若 xy+1，a3，则（ ） Axy+2 Bx+1y
3、+a Caxay+a Dx+2y+a 9在菱形 ABCD 中，ADC120，点 E 关于A 的平分线的对称点为 F，点 F 关于B 的平分线的对称点为 G，连结 EG若 AE1，AB4，则 EG（ ） A2 B2 C3 D 10设函数 ykx2+（4k+3）x+1（k0），若当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的 值可以是（ ） A1 B0 C1 D2 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 11已知 m29n224，m+3n3，则 m3n 12甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位 同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的
4、同学参加初中数学竞赛， 那么应选 同学 甲 乙 丙 丁 平均分 78 92 92 85 标准差 7.5 6 7 6 13当 x 满足时，方程 x 22x50 的根是 14在ABC 中，A，B 所对的边分别为 a，b，C30若二次函数 y（a+b）x2+ （a+b）x（ab）的最小值为，则A 15对于实数 m，n，定义一种运算*为：m*nmn+n如果关于 x 的方程 x*（a*x）有 两个相等的实数根，则 a 16如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 在 AB 上，连结 CE 交 AD 于点 F， 且 AEAF，以下命题：4BCEBAC；AE DFCF EF；AD （AE+AC
5、）正确的序号为 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知，反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3） （1）若 b4，求 y 关于 x 的函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求 b 的值 18 在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中， 某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识 的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图 所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图 （1）求样本容量，并补充完整频数直方图 （2）在抽取的这些学生中，玲
6、玲的测试成绩为 85 分，你认为 85 分定是这些学生成绩的 中位数吗？请简要说明理由 （3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1400 名学生中成绩优秀的 人数 19 如图， 在 RtABC 中， C90， AB 的垂直平分线与 AB， BC 分别交于点 E 和点 D， 且 BD2AC （1）求B 的度数 （2）求 tanBAC（结果保留根号） 20已知 ma2b，n2a2+3ab （1）当 a3，b2，分别求 m，n 的值 （2）若 m12，n18，求+的值 21如图，以ABC 的一边 BC 为直径的长O，交 AB 于点 D，连结 CD，OD，已知A+ DOC90
7、 （1）判断 AC 是否为O 的切线？请说明理由 （2）若A60，AD1，求O 的半径 若DOC，ACm，OBr，请用含 r， 的代数式表示 m 22已知，点 A（m，n）在函数 y1（xk）2+k（k0）图象上，也在函数 y2（x+k）2 k 图象上 （1）观察 y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达 式 （2）若 k3，当3x3 时，请比较 y1，y2的大小 （3）求证：m+n 23如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 BEFG 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 G 在 BC 上，点 O 在线段 AB 上，且 AOBO以 OF 为半径的O
8、与直线 AB 交于点 M， N （1）如图 1，若点 O 为 AB 中点，且点 D，点 C 都在O 上，求正方形 BEFG 的边长 （2）如图 2，若点 C 在O 上，求证：以线段 OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值， 并求出这个定值 （3）如图 3，若点 D 在O 上，求证：DOFO 参考答案 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 据统计， 某市去年接待国际旅游入境者共800160人次， 800160用科学记数法表示是 （ ） A8.0016104 B8.0016105 C8.0016106 D8.
9、0016107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 800160 有 6 位，所以可以确定 n615 解：8001608.0016105 故选：B 2今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，6 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍设今年儿子 的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ） A4x63（x6） B4x+63（x+6） C3x+64（x+6） D3x64（x6） 【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题 解：由题意可得，3x64（x6）， 故选：D 3如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在
10、直线 n 上，ABBC，170，CD AB 于 D，那么2 等于（ ） A20 B30 C32 D25 【分析】 先由平行线的性质得出ACB170， 根据等角对等边得出BACACB 70，由垂直的定义得到ADC90，那么290DAC20 解：mn， ACB170， ABBC， BACACB70， CDAB 于 D， ADC90， 290DAC907020 故选：A 4下列代数式的值可以为负数的是（ ） A|3x| Bx2+x C D9x26x+1 【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可 解：A、|3x|0，不符合题意； B、当 x时，原式0，符合题意； C、0，不符合题意； D、原
11、式（3x1）20，不符合题意 故选：B 5如图，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于点 D，如果BAC60，OD1，则 BC 为 （ ） A B2 C2 D4 【分析】连接 OC，如图，利用圆周角定理得到BOC120，利用等腰三角形的性质 得OBCOCB30，再根据垂径定理得到 BDCD，然后计算出 BD，从而得到 BC 的长 解：连接 OC，如图， BOC2BAC260120， OBOC， OBCOCB30， ODBC， BDCD， 在 RtBOD 中，BDOD， BC2BD2 故选：C 6设口袋中有 5 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，5现从中随机摸出 （同时摸出）二
12、个小球并记下标号，则标号之和大于 5 的概率是（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于 5 的情况数，即可求出所求 的概率 解：列表如下： 1 2 3 4 5 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 所有等可能的情况有 20 种，其中标号之和大于 5 的情况有 12 种， 则 P， 故选：B 7 反比例函数（k0） 图象在二、 四象限， 则二
13、次函数 ykx 22x 的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】首先根据反比例函数所在象限确定 k0， 再根据 k0 确定抛物线的开口方向和 对称轴，即可选出答案 解：反比例函数（k0）图象在二、四象限， k0， 二次函数 ykx22x 的图象开口向下， 对称轴， k0， 0， 对称轴在 x 轴的负半轴， 故选：A 8若 xy+1，a3，则（ ） Axy+2 Bx+1y+a Caxay+a Dx+2y+a 【分析】根据不等式的性质解答即可 解：A、不等式 xy+1 同时加上 1，得 x+1y+2，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不等式 xy+1 同时加上 1，得 x+1y+2，原变
14、形错误，故此选项不符合题意； C、不等式 xy+1 同时乘以 a，当 a 是正数时得 axay+a，当 a 是负数时得 axay+a， 原变形错误，故此选项不符合题意； D、不等式 xy+1 同时加上 2，得 x+2y+3，因为 a3，所以 x+2y+a，原变形正确， 故此选项符合题意； 故选：D 9在菱形 ABCD 中，ADC120，点 E 关于A 的平分线的对称点为 F，点 F 关于B 的平分线的对称点为 G，连结 EG若 AE1，AB4，则 EG（ ） A2 B2 C3 D 【分析】连接 FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出 AF1，进而利用直 角三角形的判定和边长关系解答即
15、可 解：连接 FG， 菱形 ABCD，ADC120， A60，ABC120， 点 E 关于A 的平分线的对称点为 F，点 F 关于B 的平分线的对称点为 G， AEAF，BFBG， AEF 是等边三角形， AFE60， BFBG， BFG 是等腰三角形， GFB， EFG180603090， BF413， FG2， EG， 故选：B 10设函数 ykx2+（4k+3）x+1（k0），若当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的 值可以是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】当 k0 时，抛物线对称轴为直线 x，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 增大，根据题意，得 m，而当 k0
16、时，22，可确定 m 的范围， 解：k0， 函数 ykx2+（4k+3）x+1 的图象在对称轴直线 x 的左侧，y 随 x 的增大而增 大 当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大 m， 而当 k0 时，22， 所以 m2， 故选：D 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 11已知 m29n224，m+3n3，则 m3n 8 【分析】由平方差公式得出 m29n2（m+3n）（m3n），代入计算即可得出结果 解：因为 m29n224，m+3n3，m29n2（m+3n）（m3n）， 所以 243（m3n）， 所以 m3n8， 故答案为：8 12甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测
17、验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位 同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛， 那么应选 乙 同学 甲 乙 丙 丁 平均分 78 92 92 85 标准差 7.5 6 7 6 【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、标准差小的 同学参赛 解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙 故答案为：乙 13当 x 满足时，方程 x 22x50 的根是 1+ 【分析】先解不等组得到 2x4，再利用配方法解方程得到 x11+，x21， 然后利用 x 的范围确定 x 的值 解：解不等式组得 2x4， x22x5， x22x+16， （x1）26， x1， 所以
18、 x11+，x21 而 2x4， 所以 x1+ 故答案为 1+ 14在ABC 中，A，B 所对的边分别为 a，b，C30若二次函数 y（a+b）x2+ （a+b）x（ab）的最小值为，则A 75 【分析】将二次函数配方成顶点式可得最值为a+b，根据题意可得a+ b，化简得 ab，在顶角C30的等腰三角形中可求得A 的度数 解：将二次函数 y（a+b）x2+（a+b）x（ab）配方得： y（a+b）a+b， 该二次函数的最小值为， a+b， 整理，得：ab， 在ABC 中，C30， 当 ab 时，AB75， 故答案为：75 15对于实数 m，n，定义一种运算*为：m*nmn+n如果关于 x 的方
19、程 x*（a*x）有 两个相等的实数根，则 a 0 【分析】由于定义一种运算“*”为：m*nmn+n，所以关于 x 的方程 x*（a*x）变 为（a+1）x2+（a+1）x+0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元 二次方程的一般形式的定义可以得到关于 a 的关系式，即可解决问题 解：由 x*（a*x）得（a+1）x2+（a+1）x+0， 依题意有 a+10， （a+1）2（a+1）0， 解得，a0，或 a1（舍去） 故答案为：0 16如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 在 AB 上，连结 CE 交 AD 于点 F， 且 AEAF，以下命题：4BCEBAC；AE
20、 DFCF EF；AD （AE+AC）正确的序号为 【分析】设BCE，AFE，延长 FD 使得 DGDF，连接 CG，根据等腰三角形 的性质以及相似三角形的性质即可求出答案 解：设BCE，AFE， 延长 FD 使得 DGDF，连接 CG， AEAF， AEFAFEDFC， EAF1802， ABAC，AD 平分BAC， BAC2（1802）， +90， 90， BAC3604（90）44BCE，故正确 若 AE DFCF EF， 则， 由于AEF 与CDF 不相似，故 AE DFCF EF 不成立，故错误 AD 是平分BAC， ， 即，故正确 ADBC，DFDG， CFCG， GDFC，FCG
21、2BCE2， B， ACE2， ACGACE+ECG2+2， AGAC， AGADDG，ADAFDF， AGADADAF， 2ADAG+AFAC+AFAE+AC，故正确， 故答案为： 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知，反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3） （1）若 b4，求 y 关于 x 的函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求 b 的值 【分析】（1）用待定系数法解答便可； （2）用待定系数法解答便可 解：（1）b4， A（4，3）， 把 A（4，3）代入反比例函数 y中，得
22、 k12， y 关于 x 的函数为：y； （2）把点 B（3b，3b）代入 y中，得 9b2k， 反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3）， 3bk 解得 b 18 在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中， 某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识 的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图 所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图 （1）求样本容量，并补充完整频数直方图 （2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为 85 分，你认为 85 分定是这些学生成绩的 中位数吗？请简要说明理由 （3）若成绩在 80
23、 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1400 名学生中成绩优秀的 人数 【分析】（1）由总人数为 100 可得 m 的值，从而补全图形； （2）根据中位数的定义判断即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 解：（1）样本容量是：1020%50； 70a80 的频数是 5048161012（人）， 补全图形如下： （2）不一定是这些学生成绩的中位数， 理由：将 50 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 25、26 名的成绩都在分数段 80a 90 中， 但他们的中位数不一定是 85 分； （3）全校 1400 名学生中成绩优秀的人数为：1400728（人） 19 如图， 在 RtA
24、BC 中， C90， AB 的垂直平分线与 AB， BC 分别交于点 E 和点 D， 且 BD2AC （1）求B 的度数 （2）求 tanBAC（结果保留根号） 【分析】（1）首先证明 DADB，再证明ADC30即可解决问题 （2）设 ACa，则 ADBD2a，CDa，BC2a+a，推出 tanBAC即可 解决问题 解：（1）连接 AD DE 垂直平分线段 AB， DADB， BDAB， BD2AC， AD2AC， C90， ADC30， ADCDAB+B， B15 （2）设 ACa，则 ADBD2a，CDa，BC2a+a， tanBAC2+ 20已知 ma2b，n2a2+3ab （1）当 a
25、3，b2，分别求 m，n 的值 （2）若 m12，n18，求+的值 【分析】（1）根据 ma2b，n2a2+3ab，a3，b2，即可得到 m、n 的值； （2）根据 m12，n18，ma2b，n2a2+3ab，可以得到3ab，2a+3b，然 后将所求式子变形，即可求得所求式子的值 解：（1）ma2b，n2a2+3ab，a3，b2， m（3）2（2）9（2）18， n2（3）2+3（3）（2）29+1818+1836， 即 m 的值是18，n 的值是 18； （2）m12，n18，ma2b，n2a2+3ab， 12a2b，182a2+3ab， 3ab，2a+3b， + 21如图，以ABC 的一边
26、 BC 为直径的长O，交 AB 于点 D，连结 CD，OD，已知A+ DOC90 （1）判断 AC 是否为O 的切线？请说明理由 （2）若A60，AD1，求O 的半径 若DOC，ACm，OBr，请用含 r， 的代数式表示 m 【分析】（1）ABCDOC，而A+DOC90，即可求解； （2）在 RtACD 中，CDADtanACD1，即可求解； （3）在 RtABC 中，tanABCtan，即可求解 解：（1）是，理由： ABCDOC， 而A+DOC90， A+ABC90， AC 是O 的切线； （2）AC 是圆的切线， ACD+DCB90， BC 是圆的直径， DCB+ABC90， ACDAB
27、C90A30， 在 RtACD 中，CDADtanACD1； 而DOC2ABC60， COD 为等边三角形， 圆的半径为 OCCD； （3）ABCDOC， 在 RtABC 中，tanABCtan， 即 m2rtan 22已知，点 A（m，n）在函数 y1（xk）2+k（k0）图象上，也在函数 y2（x+k）2 k 图象上 （1）观察 y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达 式 （2）若 k3，当3x3 时，请比较 y1，y2的大小 （3）求证：m+n 【分析】（1）由顶点坐标可得出答案； （2）当 k3 时，求出 y1与 y2的交点，则分3x和x3 两种情况得
28、出答案； （3）求出 m，n，则可得出答案 解：（1）函数 y1（xk）2+k（k0），y2（x+k）2k， 函数 y1（xk）2+k（k0）图象的顶点坐标为（k，k），函数 y2（x+k）2k 图象 的顶点坐标为（k，k）， 它们均在函数 yx 的图象上； （2）当 k3 时，y1（x3）2+3，y2（x+3）23， 令 y1y2， （x3）2+3（x+3）23， 解得 x， 它们图象的交点的橫坐标为， a10，两图象开口向上， 当3x时，y1y2， 当x3 时，y1y2 （3）证明：点 A（m，n）在函数 y1（xk） 2+k（k0）图象上，也在函数 y 2（x+k） 2k 图象上， ，
29、解得：， k20， m+n 23如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 BEFG 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 G 在 BC 上，点 O 在线段 AB 上，且 AOBO以 OF 为半径的O 与直线 AB 交于点 M， N （1）如图 1，若点 O 为 AB 中点，且点 D，点 C 都在O 上，求正方形 BEFG 的边长 （2）如图 2，若点 C 在O 上，求证：以线段 OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值， 并求出这个定值 （3）如图 3，若点 D 在O 上，求证：DOFO 【分析】 （1） 连接 OC， 设 BEEFx， 则 OEx+， 得出， 解得：x，则答案求出；
30、（2）连接 OC，设 OBy，BEEFx，同（1）可得，OE2+EF2OF2，OB2+BC2OC2， 得出 x2+（x+y）2y2+12，即 x（x+y） ，则结论可得证； （3）连接 OD，设 OAa，BEEFb，则 OB1a，则 OE1a+b，可得出 12+a2 （1a+b）2+b2，得出 ab，则 OAEF，证明 RtAODRtEFO（HL），则得出 FOEODA，结论得出 解：（1）如图 1，连接 OC， 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 为正方形， ABBC1，BEEF，OEFABC90， 点 O 为 AB 中点， OBAB， 设 BEEFx，则 OEx+， 在 RtOEF 中，
31、OE2+EF2OF2， ， 在 RtOBC 中，OB2+BC2OC2， OC2， OC，OF 为O 的半径， OCOF， ， 解得：x， 正方形 BEFG 的边长为； （2）证明：如图 2，连接 OC， 设 OBy，BEEFx， 同（1）可得，OE2+EF2OF2，OB2+BC2OC2， OF2x2+（x+y）2，OC2y2+12 OC，OF 为O 的半径， OCOF， x2 +（x+y）2 y2+12， 2x2+2xy1， x2 +xy ， 即 x（x+y）， EFOE， 以线段 OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为 （3）证明：连接 OD，设 OAa，BEEFb，则 OB1a，则 OE1a+b， DAOOEF90， DA2+OA2OD2，OE2+EF2OF2， 12+a2OD2，（1a+b）2+b2OF2， ODOF， 12+a2（1a+b）2+b2， （b+1）（ab）0， b+10， ab0， ab， OAEF， 在 RtAOD 和 RtEFO 中， ， RtAODRtEFO（HL）， FOEODA， DAO90， ODA+AOD90， FOE+AOD90， DOF90， DOFO
浙公网安备33030202001339号