8.2气体的等容变化和等压变化 学案（含答案）

1、2 气体的等容变化和等压变化气体的等容变化和等压变化 学习目标 1.掌握查理定律和盖吕萨克定律的内容、表达式及适用条件.2.会用气体变化 规律解决实际问题.3.理解 pT 图象与 VT 图象的物理意义 一、气体的等容变化 1等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化 2查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强 p 与热力学温度 T 成正比 (2)表达式：pCT 或p1 T1 p2 T2.推论式： p T p T (3)适用条件：气体的质量和体积不变 (4)图象：如图 1 所示 图 1 pT 图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线 pt 图象

2、中的等容线不过原点，但反向延长线交 t 轴于273.15 . 无论是 pT 图象还是 pt 图象， 其斜率都能判断气体体积的大小， 斜率越大， 体积越小 二、气体的等压变化 1等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化 2盖吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积 V 与热力学温度 T 成正比 (2)表达式：VCT 或V1 T1 V2 T2.推论式： V T V T (3)适用条件：气体的质量和压强不变 (4)图象：如图 2 所示 图 2 VT 图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线 Vt 图象中的等压线不过原点，但反向延长线交 t 轴

3、于273.15 . 无论是 VT 图象还是 Vt 图象，其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大，压强越 小 即学即用 1判断下列说法的正误 (1)一定质量的某种气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小( ) (2)“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤 上( ) (3)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度不一定成正比( ) (4)查理定律的数学表达式p TC，其中 C 是一常量，C 是一个与气体的质量、压强、温度、 体积均无关的恒量( ) (5)无论是盖吕萨克定律的 Vt 图象还是 VT 图象，其斜率都能表示气体压强的大小， 斜率越大，压强越大(

4、) 2(1)气体做等容变化，温度为 200 K 时的压强为 0.8 atm，压强增大到 2 atm 时的温度为 K. (2)一定质量的气体，在压强不变时，温度为 200 K，体积为 V0，当温度升高 100 K 时，体 积变为原来的 倍 答案 (1)500 (2)3 2 一、气体的等容变化 导学探究 (1)为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？ (2)打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？ 答案 (1)放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空 气压强，所以杯盖很难打开 (2)车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大

5、，把车胎胀破 知识深化 1查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量 p 与温度的 变化量 T 成正比 特别提醒 一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强 p 跟热力学温度 T 成正比，而 不是与摄氏温度成正比 2pT 图象和 pt 图象 (1)pT 图象：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强 p 和热力学温度 T 的 图线是延长线过原点的倾斜直线，如图 3 甲所示，且 V1V2，即体积越大，斜率越小 图 3 (2)pt 图象：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，压强 p 与摄氏温度 t 是一次函数关 系，不是简单的正比例关系，如图

6、乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上273.15 的倾 斜直线，且斜率越大，体积越小图象纵轴的截距 p0是气体在 0 时的压强 例 1 气体温度计结构如图 4 所示，玻璃测温泡 A 内充有气体，通过细玻璃管 B 和水银压 强计相连开始时 A 处于冰水混合物中，左管 C 中水银面在 O 点处，右管 D 中水银面高出 O 点 h114 cm，后将 A 放入待测恒温槽中，上下移动 D，使 C 中水银面仍在 O 点处，测得 D 中水银面高出 O 点 h244 cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为 1 个标准大气压，1 个 标准大气压相当于 76 cmHg) 图 4 答案 364 K(或 91 ) 解

7、析 设恒温槽的温度为 T2，由题意知 T1273 K A 内气体发生等容变化，根据查理定律得p1 T1 p2 T2 p1p0ph1 p2p0ph2 联立式，代入数据得 T2364 K(或 91 ) 应用查理定律解题的一般步骤 1确定研究对象，即被封闭的气体 2分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变 3确定初、末两个状态的温度、压强 4根据查理定律列式求解 5求解结果并分析、检验 二、气体的等压变化 导学探究 (1)如图 5 所示，用水银柱封闭了一定量的气体当给封闭气体加热时能看到什 么现象？ 图 5 (2)一定质量的气体，在压强不变时，体积和温度有什么关系？ 答案

8、 (1)水银柱向上移动 (2)体积和热力学温度成正比 知识深化 1盖吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量 V 与温度的 变化量 T 成正比 2VT 图象和 Vt 图象 (1)VT 图象：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，气体的体积 V 随热力学温度 T 变 化的图线是延长线过原点的倾斜直线，如图 6 甲所示，且 p1p2，即压强越大，斜率越小 图 6 (2)Vt 图象：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，体积 V 与摄氏温度 t 是一次函数 关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上273.15 的 倾斜直线

9、，且斜率越大，压强越小，图象纵轴的截距 V0是气体在 0 时的体积 特别提醒 一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温 度成正比 例 2 如图 7 所示，绝热的汽缸内封有一定质量的气体，缸体质量 M200 kg，厚度不计的 活塞质量 m10 kg，活塞横截面积 S100 cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气此时，缸内 气体的温度为 27 ， 活塞位于汽缸正中间， 整个装置都静止 已知大气压恒为 p01.0105 Pa，重力加速度为 g10 m/s2.求： 图 7 (1)缸内气体的压强 p1； (2)缸内气体的温度升高到多少时，活塞恰好会静止在汽缸缸口 AB 处 答案

10、 (1)3.0105 Pa (2)327 解析 (1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，由汽缸受力平衡得：p1SMgp0S 解得：p13.0105 Pa. (2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口 AB 处时，缸内气体温度为 T2，压强为 p2，此时仍有 p2S Mgp0S， 即缸内气体做等压变化 对这一过程研究缸内气体， 由盖吕萨克定律得： S0.5l T1 Sl T2 所以 T22T1600 K 故 t2(600273) 327 . 应用盖吕萨克定律解题的一般步骤 1确定研究对象，即被封闭的气体 2分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变 3确定初、末两个状态的温度、体积

11、 4根据盖吕萨克定律列式求解 5求解结果并分析、检验 三、pT 图象与 VT 图象的比较 1pT 图象与 VT 图象的比较 不 同 点 图象 纵坐标 压强 p 体积 V 斜率意义 斜率越大，体积越小， V4V3V2V1 斜率越大，压强越小， p4p3p2p1 相 同 点 都是一条通过原点的倾斜直线 横坐标都是热力学温度 T 都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 2.对于 pT 图象与 VT 图象的注意事项 (1)首先要明确是 pT 图象还是 VT 图象 (2)不是热力学温度的先转换为热力学温度 (3)解决问题时要将图象与实际情况相结合 例 3 如图 8 甲所示是一定质量的气体由状态 A 经

12、过状态 B 变为状态 C 的 VT 图象已 知气体在状态 A 时的压强是 1.5105 Pa. 图 8 (1)说出 AB 过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中 TA的温度值 (2)请在图乙坐标系中，画出由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的 pT 图象，并在图线相应 位置上标出字母 A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程 答案 见解析 解析 (1)由题图甲可以看出，A 与 B 的连线的延长线经过原点 O，所以 AB 是等压变化， 即 pApB.根据盖吕萨克定律可知：VA TA VB TB，即 TA VA VB TB 0.4 0.6300 K200 K.

13、(2)由题图甲可知，BC 是等容变化，根据查理定律得： pB TB pC TC，即 pC TC TB pB 400 300 pB 4 3pB 4 3pA 4 31.510 5 Pa2.0105 Pa.可画出由状态 ABC 的 pT 图象如图所示 1在根据图象判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图 象的形状判断各物理量的变化规律 2在气体状态变化的图象中，图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，一个线 段表示气体状态变化的一个过程 例 4 (多选)一定质量的气体的状态经历了如图 9 所示的 ab、bc、cd、da 四个过程，其中 bc 的延长线通过原点，cd 垂

14、直于 ab 且与水平轴平行，da 与 bc 平行，则气体体积在( ) 图 9 Aab 过程中不断增加 Bbc 过程中保持不变 Ccd 过程中不断增加 Dda 过程中保持不变 答案 AB 解析 首先，因为 bc 的延长线通过原点，所以 bc 是等容线，即气体体积在 bc 过程中保持 不变，B 正确；ab 是等温线，压强减小则体积增大，A 正确；cd 是等压线，温度降低则体 积减小，C 错误；如图所示，连接 aO 交 cd 于 e，则 ae 是等容线，即 VaVe，因为 VdVe， 所以 VdVa，所以 da 过程中气体体积变大，D 错误 1.(查理定律的应用)容积为 2 L 的烧瓶，在压强为 1

15、.0105 Pa 时，用塞子塞住，此时温度为 27 ，当把它加热到 127 时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热 并使它逐渐降温到 27 ，求： (1)塞子打开前的最大压强； (2)降温至 27 时剩余空气的压强 答案 (1)1.33105 Pa (2)7.5104 Pa 解析 (1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象 初态：p11.0105 Pa，T1300 K 末态：T2400 K，压强为 p2 由查理定律可得 p2T2 T1p1 400 3001.010 5 Pa1.33105 Pa (2)塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象 初态：p11.0105 Pa，T1400

16、 K 末态：T2300 K，压强为 p2 由查理定律可得 p2T2 T1p1 300 4001.010 5 Pa7.5104 Pa 2(盖吕萨克定律的应用)如图 10 所示，质量 M10 kg 的透热汽缸内用面积 S100 cm2 的活塞封有一定质量的理想气体， 活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气 现将弹簧一端固定在天花 板上， 另一端与活塞相连将汽缸悬起， 当活塞位于汽缸正中间时， 整个装置都处于静止状态， 此时缸内气体的温度为 27 .已知大气压恒为 p01.0105 Pa，重力加速度为 g10 m/s2， 忽略汽缸和活塞的厚度求： 图 10 (1)缸内气体的压强 p1； (2)若外界温度缓慢升高

17、，活塞恰好静止在汽缸缸口处时，缸内气体的摄氏温度 答案 (1)9104 Pa (2)327 解析 (1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，列受力平衡方程 p1SMgp0S 解得：p19104 Pa (2)外界温度缓慢升高的过程中，缸内气体为等压变化 在这一过程中对缸内气体由盖吕萨克定律得S0.5l T1 Sl T2 所以 T22T1600 K 故 t2(600273) 327 . 3 (pT图象)(多选)如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程， 则下列说法正确的是( ) 图 11 Aad 过程气体体积增加 Bbd 过程气体体积不变 Ccd 过程气体体积增加 Dad 过程气体体积减小 答案 A

18、B 解析 在 pT 图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越 小因此，a 状态对应的体积最小，c 状态对应的体积最大，b、d 状态对应的体积相等，故 A、B 正确 4(VT 图象)(多选)一定质量的某种气体自状态 A 经状态 C 变化到状态 B，这一过程在 V T 图上的表示如图 12 所示，则( ) 图 12 A在 AC 过程中，气体的压强不断变大 B在 CB 过程中，气体的压强不断变小 C在状态 A 时，气体的压强最大 D在状态 B 时，气体的压强最大 答案 AD 解析 气体由 AC 的变化过程是等温变化，由 pVC(C 是常数)可知，体积减小，压强增 大，故 A 正确由 CB 的变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由p TC(C 是常数)可知，温度升高，压强增大，故 B 错误综上所述，由 ACB 的过程中气体的压 强始终增大，所以气体在状态 B 时的压强最大，故 C 错误，D 正确