8.1 气体的等温变化 学案（含答案）

1、1 1 气体的等温变化气体的等温变化 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道玻意耳定律的内容、表达式和适用条件.2.了解 pV 图象、p1 V图象的物理 意义 科学思维：1.会计算封闭气体的压强.2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算 科学探究：了解研究等温变化的演示实验装置和实验过程，对数据进行分析、归纳，得出结 论 一、探究气体等温变化的规律 1气体的三个状态参量：压强 p、体积 V、温度 T. 2等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积变化时的关系 3实验探究 (1)实验器材：铁架台、注射器、气压计、刻度尺等 (2)研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱 (3)实

2、验方法：控制气体温度和质量不变，研究气体压强与体积的关系 (4)数据收集：压强由气压计读出，空气柱长度由刻度尺读出，空气柱长度与横截面积的乘积 即为体积 (5)数据处理：以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数1 V为横坐标作出 p 1 V图象图象结果：p 1 V 图象是一条过原点的直线 (6)实验结论：压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比 二、玻意耳定律 1内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比 2公式 pVC 或 p1V1p2V2. 3条件 气体的质量一定，温度不变 4气体等温变化的 pV 图象 气体的压强 p 随体积 V 的变化关系如图 1 所示，图线

3、的形状为双曲线，它描述的是温度不变 时的 pV 关系，称为等温线一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的 图 1 1判断下列说法的正误 (1)在探究气体等温变化的规律时采用控制变量法( ) (2)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比( ) (3)公式 pVC 中的 C 是常量，指当 p、V 变化时 C 的值不变( ) (4)一定质量的某种气体等温变化的 pV 图象是通过原点的倾斜直线( ) 2一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了 n 倍，则压强变为原来的_ 答案 1 n1 一、封闭气体压强的计算 (1)如图甲所示，C、D 液面水平且等高，液体密度为 ，重力加速度为 g，其

4、他条件已标于图 上，试求封闭气体 A 的压强 (2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为 S，活塞质量为 m，汽缸与活塞之间无 摩擦，设大气压强为 p0，重力加速度为 g，试求封闭气体的压强 答案 (1)同一水平液面 C、D 处压强相同，可得 pAp0gh. (2)以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得 mgp0SpS 则 pp0mg S . 封闭气体压强的求解方法 1容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 (1)取等压面法 同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面 压强相等求解气体压强如图 2 甲所示，同一液面 C、D 两处压强相等，故

5、pAp0ph；如 图乙所示，M、N 两处压强相等，从左侧管看有 pBpAph2，从右侧管看，有 pBp0ph1. 图 2 (2)力平衡法 选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体 压强 2容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力 分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强 如图 3 所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时(液柱与玻璃管相对静止)，对液柱受力分 析有： 图 3 pSp0Smgma 得 pp0mga S . 例 1 如图 4 所示，竖直静止放置的 U 形管，左

6、端开口，右端封闭，管内有 a、b 两段水银 柱，将 A、B 两段空气柱封闭在管内已知水银柱 a 长 h1为 10 cm，水银柱 b 两个液面间的 高度差 h2为 5 cm，大气压强为 75 cmHg，求空气柱 A、B 的压强分别是多少 图 4 答案 65 cmHg 60 cmHg 解析 设管的横截面积为 S，选 a 的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pAph1)S，受向 上的大气压力为 p0S，由于系统处于静止状态，则(pAph1)Sp0S， 所以 pAp0ph1(7510) cmHg65 cmHg， 再选 b 的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱 h2的上表面处的压强等于 pB，则

7、(pB ph2)SpAS，所以 pBpAph2(655) cmHg60 cmHg. 二、玻意耳定律的理解及应用 (1)玻意耳定律成立的条件是什么？ (2)用 p1V1p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？ (3)玻意耳定律的表达式 pVC 中的 C 是一个与气体无关的常量吗？ 答案 (1)一定质量的气体，且温度不变 (2)不必只要同一物理量使用同一单位即可 (3)pVC 中的常量 C 不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的 气体，温度越高，该常量越大 1常量的意义 p1V1p2V2C，该常量 C 与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高

8、， 该常量 C 越大 2应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件 (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位) (4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明 特别提醒 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国 际单位制 例 2 (2019 新余第四中学、上高第二中学联考)如图 5 所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横 截面积为 S0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的 U 形玻璃 管相通，汽缸内封闭了一段高为 H70 cm 的气柱(U 形管

9、内的气体体积不计)已知活塞质量 m6.8 kg，大气压强 p01105 Pa，水银密度 13.6103 kg/m3，g10 m/s2. 图 5 (1)求 U 形管中左管与右管的水银面的高度差 h1； (2)若在活塞上加一竖直向上的拉力使 U 形管中左管水银面高出右管水银面 h25 cm， 求活塞 平衡时与汽缸底部的高度为多少厘米(结果保留整数) 答案 (1)5 cm (2)80 cm 解析 (1)以活塞为研究对象，p0Smgp1S 得 p1p0mg S 而 p1p0gh1 所以有：mg S gh1 解得：h1m S 6.8 13.61030.01 m0.05 m5 cm (2)活塞上加一竖直向

10、上的拉力，U 形管中左管水银面高出右管水银面 h25 cm 封闭气体的压强 p2p0gh2(110513.6103100.05) Pa93 200 Pa 初始时封闭气体的压强为：p1p0mg S 106 800 Pa 汽缸内的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，有：p1V1p2V2 代入数据：106 80070S93 200hS 解得：h80 cm. 例 3 如图 6 所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为 m、横截面积均为 S 且 厚度不计的活塞 A、B 将缸内气体分成、两部分在活塞 A 的上方放置一质量为 2m 的 物块，整个装置处于平衡状态，此时、两部分气体的长度均为 l0.

11、已知大气压强与活塞质 量的关系为 p03mg S ，活塞移动过程中无气体泄漏且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽 缸足够高现将活塞 A 上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后，A 活塞上升的高度 图 6 答案 0.9l0 解析 对部分气体，其初态压强 p1p03mg S ，末态压强为 p1p0mg S 设末态时部分气体的长度为 l1，则由玻意耳定律可得 p1l0Sp1l1S 解得 l13 2l0 对部分气体， 其初态压强为 p2p1mg S p04mg S ，末态压强为 p2p1mg S p02mg S 设末态时部分气体的长度为 l2，则由玻意耳定律可得 p2l0Sp2l2S 代入数据解得 l

12、27 5l0 故活塞 A 上升的高度为 hl1l22l00.9l0 三、气体等温变化的 pV 图象或 p1 V图象 (1)如图甲所示为一定质量的气体在不同温度下的 pV 图线，T1和 T2哪一个大？ (2)如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的 p1 V图线，T1 和 T2哪一个大？ 答案 (1)T2 (2)T2 1pV 图象：一定质量的气体等温变化的 pV 图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点 均表示气体在该温度下的一个状态而且同一条等温线上每个点对应的 p、V 坐标的乘积是 相等的一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且 pV 乘积越大，温度就 越高，图 7 中 T2T1.

13、 图 7 2p1 V图象：一定质量的气体等温变化的 p 1 V图象是过原点的倾斜直线(如图 8 所示)由 于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率 kpV，故斜 率越大，温度越高，图中 T2T1. 图 8 例 4 如图 9 所示是一定质量的某种气体状态变化的 pV 图象，气体由状态 A 变化到状态 B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( ) 图 9 A一直保持不变 B一直增大 C先减小后增大 D先增大后减小 答案 D 解析 由题图可知，pAVApBVB，所以 A、B 两状态的温度相等，在同一等温线上由于离 原点越远的等温线温度越高， 如图所示， 所以从状态 A

14、 到状态 B， 气体温度应先升高后降低， 分子平均速率先增大后减小 例 5 (多选)如图 10 所示，DABC 表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则 下列说法正确的是( ) 图 10 ADA 是一个等温过程 BAB 是一个等温过程 CTATB DBC 过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变 答案 AD 解析 DA 是一个等温过程，A 正确；AB 温度升高，TBTA，B、C 错误；BC 是一个 等温过程，V 增大，p 减小，D 正确. 四、探究气体等温变化的规律 1实验目的 研究一定质量的气体在温度保持不变时，它的压强与体积的关系 2实验器材 DIS、压强传感器、注射器(针筒) 3实验

15、原理(如图 11 所示) (1)实验研究对象：注射器内的一定质量的气体 (2)实验要测量的量： 气体压强：可以通过压强传感器读出 气体体积：注射器刻度直接读出 缓慢改变气体体积，测出对应的气体压强，从而探究质量一定的气体压强和体积的关系 图 11 4实验步骤 (1)安装实验器材 (2)将注射器活塞推到刻度 2 处 (3)记下此时的压强值和对应的体积值(刻度值)，填入表格 (4)缓慢推拉活塞，使刻度值分别为 1.5、1、(或 2.5、3、)，重复上一步骤，记下对应的 压强和体积 5注意事项 (1)气体质量要保持不变：针筒要密封，为此可在注射器上均匀涂上润滑油 (2)温度要保持不变：推拉活塞要缓慢

16、；手不能握住针筒；改变气体体积后不要立即读数，待 稳定后再读数 6实验数据记录及分析 (1)数据记录：环境温度：室温为_ ，大气压强：p0_ mmHg. 次数 1 2 3 4 5 压强 p(105 Pa) 体积 V(L) 1 V(L 1) (2)数据处理方法：图象法 先作出 pV 图象，若 pV 图象是曲线再尝试作出 p1 V图象，若 p 1 V图象为过原点的一 条直线，则可证明压强 p 与体积 V 的关系，如图 12 所示 图 12 7实验结论：一定质量的气体在温度不变时，压强 p 和体积 V 成反比 例 6 如图 13 甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下： 把注射

17、器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器数据采集器计算机逐一连 接； 显示的气体压强值 p； 重复上述步骤，多次测量； 根据记录的数据，作出 v1 p图线，如图乙所示 图 13 (1)实验过程中，下列哪些操作是正确的_(填正确答案标号) A推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出 B推拉活塞时，手可以握住整个注射器 C压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验 D活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气 (2)理论上由 v1 p图线分析可知， 如果该图线_ 就说明气体的体积跟压强的倒数成正 比，即体积与压强成反比 (3)若他实验操作规范正确， 则图线不过原点的原因可能是_

18、， 图乙中 v0代表_ 答案 (1)D (2)为过坐标原点的直线 (3)传感器与注射器间有气体 传感器与注射器间气体体积 解析 (1)推拉活塞时，动作不能快，手不可以握住整个注射器，以免气体温度变化，故 A、 B 错误；压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故 C 错误；活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，故 D 正确 (2)理论上封闭气体发生等温变化时满足：pvC，即 vC1 p可知，如果 v 1 p图象是过原点的 直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比 (3)若他实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中

19、v0代表传感器与注射器间气体体积. 1(pV 图象或 p1 V图象)(多选)下图中，p 表示压强，V 表示体积，T 为热力学温度，其中 C 图中的图象是双曲线的一部分，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( ) 答案 AB 2(压强的计算)求图 14 中被封闭气体 A 的压强其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水 银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中大气压强 p076 cmHg.(p01.01105 Pa，g10 m/s2， 水1103 kg/m3) 图 14 答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg (4)1.13105 Pa 解析 (1)pAp

20、0ph76 cmHg10 cmHg66 cmHg. (2)pAp0ph76 cmHg10sin 30 cmHg71 cmHg. (3)pBp0ph276 cmHg10 cmHg86 cmHg， pApBph186 cmHg5 cmHg81 cmHg. (4)pAp0水gh1.01105 Pa1103101.2 Pa1.13105 Pa. 3(玻意耳定律的应用)(2018 天门、仙桃、潜江三市高二下期末联考)如图 15 所示，封闭汽 缸竖直放置，内有质量为 m 的活塞用轻弹簧与底部相连，将缸内同一种理想气体分成体积相 等的 A、B 两部分，活塞与汽缸内壁紧密接触且无摩擦，活塞的横截面积为 S；A

21、、B 两部分 的气体压强大小相等，两部分气柱的高均为 h，弹簧的劲度系数为 k，汽缸和活塞的导热性能 良好，重力加速度大小为 g.求(外界环境温度不变)： 图 15 (1)弹簧的原长； (2)将汽缸倒置，最后稳定时弹簧刚好处于原长，则未倒置时缸内气体压强为多大 答案 (1)hmg k (2)kh 2mg2 2khS 解析 (1)开始时，设弹簧的压缩量为 x1，则 kx1mg 求得 x1mg k 因此弹簧的原长为 l0hx1hmg k (2)设开始时汽缸内的压强为 p0，将汽缸倒置后，重新稳定时，汽缸内活塞移动的距离为 x1. 对 A 部分气体 p0hSpA(hx1)S 对 B 部分气体 p0h

22、SpB(hx1)S 此时 pBSmgpAS 求得 p0kh 2mg2 2khS . 4.(实验：探究气体等温变化的规律)某同学用如图 16 所示注射器探究气体压强与体积的关 系实验开始时在注射器中用橡皮帽封闭了一定质量的空气则： 图 16 (1)若注射器上全部刻度的容积为 V，用刻度尺测得全部刻度长为 L，则活塞的横截面积可表 示为_； (2)测得活塞和框架的总质量是 M，大气压强为 p0，当注射器内气体处于某状态时，在框架左 右两侧对称挂两个砝码，每个砝码质量为 m，不计活塞与注射器管壁间摩擦，则稳定后注射 器内气体的压强可表示为_ 答案 (1)V L (2)p0 M2mgL V 解析 (1

23、)注射器可看做圆柱体，由 VSL 得：SV L (2)装置达到稳定状态后，设气体压强为 p，由平衡条件知 p0S(M2m)gpS 由可得：pp0M2mgL V 5.(玻意耳定律的应用)如图 17 所示，玻璃管粗细均匀(粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内 气体长度分别为上端 30 cm、 下端 27 cm， 中间水银柱长 10 cm.在竖直管上水银柱中间位置接 一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭 5 cm 长水银柱大气压 p075 cmHg. 图 17 (1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？ (2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长 度各为多少？ 答案 (1)70 cmHg 80 cmHg (2)28 cm 24 cm 解析 (1)上端封闭气体的压强 p上p0ph(755) cmHg70 cmHg 下端封闭气体的压强 p下p0ph(755) cmHg80 cmHg (2)设玻璃管横截面积为 S，气体发生等温变化，由玻意耳定律得 对上端封闭气体，p上L上Sp上L上S， 对下端封闭气体，p下L下Sp下L下S， p上15 cmHgp下，L上L下52 cm 解得 L上28 cm，L下24 cm.