1、如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） 第 2 页（共 34 页） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 7 （4 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A5 B4 C3 D2 8 （4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点， 第个图形一共有 8 个实心圆点， 第个图形一共
2、有 11 个实心圆点， ， 按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ） A18 B19 C20 D21 9 （4 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测 量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ，再沿 斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1： 2.4，则信号塔 AB 的高度约为（ ）
3、（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） A23 米 B24 米 C24.5 米 D25 米 第 3 页（共 34 页） 10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y 的 分式方程+1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A1 B2 C3 D0 11 （4 分）如图，在ABC 中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB 沿直 线 AC 翻折至ABC 所在的平面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E，连
4、接 BE，则线段 BE 的长为（ ） A B3 C2 D4 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半 轴上，点 D（2，3） ，AD5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A B8 C10 D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上 13 （4 分）计算： （） 1 &nbs
5、p; 14 （4 分）经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人请把数 94000000 用科学记数法表示为 15 （4 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3， 从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数 第 4 页（共 34 页） 的概率是 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC120，AB2， 以点 O 为
6、圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积 为 （结果保留 ） 17 （4 分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行 骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后， 甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在 此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间 的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达 B 地 18 （4 分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定
7、在星期六开展促销活动活动方案如下： 在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除 颜色外大小、形状、质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机 会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三个时 段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到 红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段 的 2 倍，三个时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第
8、一时段多 420 元，则第 二时段返现金额为 元 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位 置上置上 第 5 页（共 34 页） 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2+y（3xy） ； （2） （+a）
9、 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E，F （1）若BCF60，求ABC 的度数； （2）求证：BEDF 21 （10 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计 这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据 统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，
10、7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异 &nbs
11、p; 第 6 页（共 34 页） 22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习 自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数” 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位 数字整除，则称这个自然数 n 为“好数” 例如：426 是“好数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除； 643 不是“好数” ，因为 6+410，10 不能被 3 整除 （1）判断 312，675 是否是“好数”？
12、并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由 23 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象 特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的图象并探 究该函数的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 2 4 b 4 2 （1）列表，写出表中 a，b 的值：a ，b ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象
13、 （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的 用“”作答，错误的用“”作答） ： 函数 y的图象关于 y 轴对称； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小 第 7 页（共 34 页） （3）已知函数 yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等 式x的解集 24 （10 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品 种，提高产量，某农业科技小组对 A，B
14、 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、 B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平 均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元 （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场 欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两 个品种全部售出后总收入
15、将增加a%求 a 的值 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C， 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 A 点坐标为（，0） ，直线 BC 的解 析式为 yx+2 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 作 ADBC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB，BD，DC求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标； （3） 将抛物线 yax2+bx+2 （a0） 向左平移个单位， 已知点 M 为抛物线 yax2+bx
16、+2 （a0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 34 页） 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应
17、的位置上 26（8 分） ABC 为等边三角形， AB8， ADBC 于点 D， E 为线段 AD 上一点， AE2 以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点 （1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG，求线段 NG 的长； （2） 如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转， 旋转角为 ，M 为线段 EF 的中点，连接 DN， MN当 30120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接 BN，在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出 A
18、DN的面 积 第 9 页（共 34 页） 2020 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑 1
19、（4 分）5 的倒数是（ ） A5 B C5 D 【分析】根据倒数的定义，可得答案 【解答】解：5 得倒数是， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （4 分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D圆锥体 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可 【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误；
20、D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键 3 （4 分）计算 aa2结果正确的是（ ） Aa Ba2 Ca3 Da4 第 10 页（共 34 页） 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】解：aa2a1+2a3 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 4 （4 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB若B35，则AOB
21、 的 度数为（ ） A65 B55 C45 D35 【分析】根据切线的性质得到OAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算即可 【解答】解：AB 是O 的切线， OAAB， OAB90， AOB90B55， 故选：B 【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 5 （4 分）已知 a+b4，则代数式 1+的值为（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】将 a+b 的值代入原式1+（a+b）计算可得 【解答】解：当 a+b
22、4 时， 原式1+（a+b） 1+4 1+2 3， 故选：A 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点， 第 11 页（共 34 页） 利用整体代入的办法进行计算 6 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比，根据相似三角形的性质计 算即可 &nbs
23、p;【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，OA：OD1：2， ABC 与DEF 的位似比是 1：2 ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， 故选：C 【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是 相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 7 （4 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A5 B4 C3 D2
24、 【分析】设还可以买 x 个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过 40 元，即可得 出关系 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论 【解答】解：设还可以买 x 个作业本， 依题意，得：2.27+6x40， 解得：x4 又x 为正整数， x 的最大值为 4 故选：B 第 12 页（共 34 页） 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式是解题的关键 8 （4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按
25、一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点， 第个图形一共有 8 个实心圆点， 第个图形一共有 11 个实心圆点， ， 按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ） A18 B19 C20 D21 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第 n 个图形中实心圆点的个数为 2n+n+2，据此求解可得 【解答】解：第个图形中实心圆点的个数 521+3， 第个图形中实心圆点的个数 822+4， 第个图形中实心圆点的个数 1123+5， 第个图形中实心圆点的个数为 26+820， 故
26、选：C 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图形中 实心圆点的个数为 2n+n+2 的规律 9 （4 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测 量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ，再沿 斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1： 2.4，则信号塔 AB 的高度约为（
27、） （参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 第 13 页（共 34 页） A23 米 B24 米 C24.5 米 D25 米 【分析】过点 E 作 EFDC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EMAC 于点 M，根据斜 坡 DE 的坡度（或坡比）i1：2.4 可设 EFx，则 DF2.4x，利用勾股定理求出 x 的值， 进而可得出 EF 与 DF 的长，故可得出 CF 的长由矩形的判定定理得出四边形 EFCM 是 矩形，故可得出 EMFC，CMEF，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长
28、，进而可得 出答案 【解答】解：过点 E 作 EFDC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EMAC 于点 M， 斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1：2.4，BECD78 米， 设 EFx，则 DF2.4x 在 RtDEF 中， EF2+DF2DE2，即 x2+（2.4x）2782， 解得 x30， EF30 米，DF72 米， CFDF+DC72+78150 米 EMAC，ACCD，EFCD， 四边形 EFCM 是矩形， EMCF150 米，CMEF30
29、米 在 RtAEM 中， AEM43， AMEMtan431500.93139.5 米， ACAM+CM139.5+30169.5 米 ABACBC169.5144.525 米 故选：D 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构 造出直角三角形是解答此题的关键 第 14 页（共 34 页） 10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y 的 分式方程+1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） &n
30、bsp;A1 B2 C3 D0 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为正整 数方程，由分式方程有非负整数解，确定出 a 的值，求出之和即可 【解答】解：不等式组整理得：， 由解集为 x5，得到 2+a5，即 a3， 分式方程去分母得：yay+2，即 2y2a， 解得：y+1， 由 y 为非负整数，且 y2，得到 a0，2，之和为2， 故选：B 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 11 （4 分）如
31、图，在ABC 中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB 沿直 线 AC 翻折至ABC 所在的平面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的长为（ ） A B3 C2 D4 【分析】延长 BC 交 AE 于 H，由折叠的性质DACBAC15，ADCABC 45，ACBACD120，由外角的性质可求AEDEAC，可得 ACEC，由 “SAS”可证ABCEBC，可得 ABBE，ABCEBC45，利用等腰直角三 角形的性质和直角三角形的性质可求解 【解答】解：如图，延长 BC 交 AE 于 H，
32、 第 15 页（共 34 页） ABC45，BAC15， ACB120， 将ACB 沿直线 AC 翻折， DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120， DAEDAC， DAEDAC15， CAE30， ADCDAE+AED， AED451530， AEDEAC， ACEC， 又BCE360ACBACE120ACB，BCBC， ABCEBC（SAS） ， ABBE，ABCEBC45
33、， ABE90， ABBE，ABCEBC， AHEH，BHAE， CAE30， CHAC，AHCH， AE2， ABBE，ABE90， BE2， 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等 第 16 页（共 34 页） 知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半 轴上，点 D（2，3） ，A
34、D5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A B8 C10 D 【分析】过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴，得到BHC90，根据 勾股定理得到 AE4，根据矩形的性质得到 ADBC，根据全等三角形的 性质得到 BHAE4，求得 AF2，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴， BHC90， 点 D（2，3） ，AD5， DE3， AE4， 四边形 ABCD 是矩形
35、， ADBC， BCDADC90， DCP+BCHBCH+CBH90， CBHDCH， DCG+CPDAPO+DAE90， CPDAPO， DCPDAE， CBHDAE， AEDBHC90， ADEBCH（AAS） ， 第 17 页（共 34 页） BHAE4， OE2， OA2， AF2， APO+PAOBAF+PAO90， APOBAF， APOBAF， &nb
36、sp;， ， BF， B（4，） ， k， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似 三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上 13 （4 分）计算： （） 1 3 【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可
37、得 【解答】解：原式523， 故答案为：3 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方 第 18 页（共 34 页） 根的定义 14 （4 分）经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人请把数 94000000 用科学记数法表示为 9.4107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数
38、绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：940000009.4107， 故答案为：9.4107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 （4 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3， 从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数 的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再
39、根据概率公式计算 可得 【解答】解：列表如下 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有 4 种结 果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所 有等可能出现的结果数 n， 再找出其中某一事件所出现的可能数 m， 然后根据概率的定义 可计算出这个事件的概率 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，
40、对角线 AC，BD 交于点 O，ABC120，AB2， 第 19 页（共 34 页） 以点 O 为圆心， OB 长为半径画弧， 分别与菱形的边相交， 则图中阴影部分的面积为 3 （结果保留 ） 【分析】由菱形的性质可得 ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60， 可证BEO，DFO 是等边三角形，由等边三角形的性质可求EOF60，由扇形的 面积公式和面积和差关系可求解 【解答】解：如图，设连接以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与 AB，AD 相交于 E， F，连接 EO，FO， 四边形 ABCD
41、 是菱形，ABC120， ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60， ABD 是等边三角形， ABBD2，ABDADB60， BODO， 以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧， BOOEODOF， BEO，DFO 是等边三角形， DOFBOE60， EOF60， 阴影部分的面积2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2（123 3）3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键
42、 第 20 页（共 34 页） 17 （4 分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行 骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后， 甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在 此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间 的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达 B 地 【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达 B 地时，乙离 B 地的距 离即可解决问题 【解答】解：由题
43、意乙的速度为 15005300（米/分） ，设甲的速度为 x 米/分 则有：750020 x2500， 解得 x250， 25 分钟后甲的速度为 250400（米/分） 由题意总里程25020+6140029400（米） ， 86 分钟乙的路程为 8630025800（米） ， 12（分钟） 故答案为 12 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解 决问题，属于中考填空题中的压轴题 18 （4 分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销
44、活动活动方案如下： 在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除 颜色外大小、形状、质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机 会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三个时 段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到 红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段 第 21 页（共 34 页） 的 2 倍，三个时段返现总
45、金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第 二时段返现金额为 1230 元 【分析】设第一时段摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，摸到绿球 z 次， （x，y，z 均为非负 整数） ， 则第一时段返现 （50 x+30y+10z） ， 根据 “第三时段返现金额比第一时段多 420 元” ， 得出 z429y，进而确定出 y，再根据“三个时段返现总金额为 2510 元” ，得出 25x42y43，进而得出y，再将满足题意的 y 的知代入，计算 x，进而得 出 x，z，即可得出结论 【解答】解：设第一时段摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，摸到绿球
46、 z 次， （x，y，z 均为 非负整数） ，则第一时段返现金额为（50 x+30y+10z） ， 第二时段摸到红球 3x 次，摸到黄球 2y 次，摸到绿球 4z 次，则第二时段返现金额为（50 3x+302y+104z） ， 第三时段摸到红球 x 次， 摸到黄球 4y 次， 摸到绿球 2z 次， 则第三时段返现金额为 （50 x+30 4y+102z） ， 第三时段返现金额比第一时段多 420 元， （50 x+304y+102z）（50 x+30y+10z）420， z429y， z 为非负整数， 429y
47、0， y， 三个时段返现总金额为 2510 元， （50 x+30y+10z）+（50 x+304y+102z）+（50 x+304y+102z）2510， 25x+21y+7z251， 将代入中，化简整理得，25x42y43， x， x 为非负整数， 0， y， 第 22 页（共 34 页） y， y 为非负整数， y2，34， 当 y2 时，x，不符合题意， 当 y3 时，x，不符合题意， &nb
48、sp;当 y4 时，x5，则 z6， 第二时段返现金额为 503x+302y+104z10（155+64+46）1230（元） ， 故答案为：1230 【点评】此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出 y 的范 围是解本题的关键 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）
49、 ，请将解答过程写在答题卡中对应的位 置上置上 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2+y（3xy） ； （2） （+a） 【分析】 （1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可； （2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可， 【解答】解： （1） （x+y）2+y（3xy） ， x2+2xy+y2+3xyy2， x2+5xy； （2） （+a）， （+）， ， 【点评】本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的
50、前提 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 第 23 页（共 34 页） BD 于点 E，F （1）若BCF60，求ABC 的度数； （2）求证：BEDF 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到 ABCD， 根据平行线的性质得到ABC+BCD 180，根据角平分线的定义得到BCD2BCF，于是得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，BADDCB，求得ABE CDF，根据角平分线的定义得到BAEDCE，根据全等三角形的性
51、质即可得到结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABC+BCD180， CF 平分DCB， BCD2BCF， BCF60， BCD120， ABC18012060； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，BADDCB， ABECDF， AE，CF 分别平分BAD 和DCB， BAE，DCF， BAEDCE， ABECDF（ASA） ， BECF &n
52、bsp;【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是 解题的关键 21 （10 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 第 24 页（共 34 页） 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计 这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据 统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 &n
53、bsp;七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 7.5 ，b 8 ，c 8 ； （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异 【分析】 （1）由图表可求解； （2）利用样本估计总体思想求解可得； &
54、nbsp;（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学 生成绩更优异 【解答】解： （1）由图表可得：a7.5，b8，c8， 故答案为：7.5，8，8； 第 25 页（共 34 页） （2）该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数800200 （人） ， 答：该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200 人； （3）八年级的合格率高于七年级的合格率， 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 &nbs
55、p;【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计 算方法，是解题的关键 22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习 自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数” 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位 数字整除，则称这个自然数 n 为“好数” 例如：426 是“好数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除； 643 不是“好数” ，因为 6+410，10 不能被 3 整除 （1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由 【分析】 （1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论； （2）设十位数数字为 a，则百位数字为 a+5（0a4 的整数） ，得出百位数字和十位数 字的和为 2a+5，再分别取 a1，2，3，4，计算判断即可得出结论 【解答】解： （1）312 是“好数” ，因为 3，1，2 都不为 0，且 3+14，6 能被 2 整除， 675 不是“好数” ，因为 6+713，13 不能被 5 整除
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