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    新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案2:集合间的基本关系

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    新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案2:集合间的基本关系

    1、 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 教 材 展 示教 材 展 示 课堂课堂 2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 知识点 1:子集的概念和子集个数的判断 (1)子集的概念:一般地,对于两个集合,A B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中 的元素,就称集合A为集合B的_(subset),记作A_B(或B_A),读作 “A_B”(或B_A) (2)子集个数的判断 含有n个元素的集合有_个子集; 知 识 梳 理知 识 梳 理 含有n个元素的集合有_个真子集; 含有n个元素的集合有_个非空子集; 含有n个元素的集合有_个非空真子集 知识点 2:Venn 图的概念 用平面上一条_

    2、曲线的_代表集合,这种图称为维恩图 知识点 3:集合相等的概念 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都 是集合A的元素,那么集合A与集合B_,记作A_B (若A_B,且B_ A,则A_B) 知识点 4:真子集的概念 如果集合A_B,但存在元素_xB,且_xA,就称集合A是集合B的_ (proper subset),记作_AB(或_BA) 知识点 5:空集的概念 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做_(empty set),记为_,并规定:_ 是任何集合的子集 题型一 子集的概念 1下列说法正确的是( ) 任意集合必有子集; 集合 , , Aa b c是集

    3、合 , , , Ba b d e的子集; 若集合A是集合B的子集,集合B是集合C的子集,则集合A是集合C的子集; 若不属于集合A的元素也一定不属于集合B,则B是A的子集 A B C D 题型二 Venn图的运用 知 识 拓 展知 识 拓 展 2 用V e n n图表示下列集合之间的关系: |Ax x是三角形, |Bx x是等腰三角形, |Cx x是等边三角形 题型三 相等集合的概念 3下列各组中的两个集合相等的有( ) 2 ,Px xn nZ, 21 ,Qx xnnZ; 21,Px xnn * N, 21,Qx xnn * N; 2 0Px xx, 11 , 2 n Qx xn Z A B C

    4、 D 题型四 真子集的概念及判断 4 已知集合 2 1,Mx xa a * N, 2 45,Px xaaa * N, 那么M与P的 关系是 题型五 空集的含义和判断 5已知集合:(1)0;(2) ;(3) |3xmxm ;(4) |2x axa ; (5) 2 250,x xxxR其中,一定表示空集的是 思 维 导 图思 维 导 图 1用Venn图表示下列集合之间的关系: |Ax x是平行四边形, |Bx x是矩形, |Cx x是正方形 2设集合1,3, Aa,1,1 2 Ba,且BA,则a的值为_ 3下列各组中的两个集合中存在包含关系的有( ) |21,Px xnnZ, |2(1),Qx x

    5、nnZ; |21,Px xnn N, |21,Qx xnn N; 2 |0Px xx, 1 ( 1) |, 2 n Qx xn Z A B C D 4已知 |(21),Xx xnnZ, |(41),Yy ykkZ,那么下列各式中正确 的是( ) AXY BXY CXY D无法确定两者关系 5集合 1 |, 24 k Mx xkZ, 1 |, 42 k Nx xkZ,则集合M与N的关系 为( ) AMN BMN CMN DMN 6能正确表示集合|02MxxR和集合 2 |0NxxxR关系的Venn图 是( ) A B C D 7设 2 |540Ax xx,写出集合A的子集,并指出其中哪些是它的真

    6、子集 8已知集合M满足1,21,2,3,4,5M,那么这样的集合M有_个 9设集合 2 |40,Ax xxxR, 22 |2(1)10,Bx xaxax R, 若BA,求实数a的取值范围 10设集合 2 |320Ax xx,集合 |20Bx ax,若BA,求实数a所有 可能的取值组成的集合 知识梳理知识梳理: 【答案】 知识点 1: (1)子集 包含于 包含; (2)2n 21 n 21 n 22 n 知识点 2:封闭 内部 知识点 3:相等 知识点 4: 真子集 知识点 5:空集 空集 知识拓展知识拓展: 1【答案】B 【解析】任意集合都是自身的子集,故正确; 因为A中元素c不是集合B中元素

    7、,故不正确; 集合子集具有传递性,故正确; 由Venn图可看出正确 2【答案】见解析 【解析】根据几何图形相关知识知BA,CB, 故可用下述Venn图表示, ,A B C之间的关系 3【答案】B 【解析】对于Q,nZ,所以1n Z,Q表示偶数集, 又P也表示偶数集, 所以PQ; P是由1,3,5,所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,所有大于1的正奇数组成的集合, 1Q,所以集合P与集合Q不相等; 0,1P , Q中当n为奇数时, 1 ( 1) 0 2 n x ;当n为偶数时, 1 ( 1) 1 2 n x , 0,1Q , 所以PQ 4【答案】MP 【解析】对于任意xM,有 22 1(2)4(

    8、2)5xaaa , a * N,2a * N,xp, 由子集的定义可知,MP, 设1P,此时 2 451aa,解得2a * N, 2 11a在a * N时无解,1 M, 综上所述,MP 5【答案】(4)(5) 【解析】集合(1)中有元素0,集合(2)中有元素,它们不是空集; 对于集合(3),当0m时,3mm,不是空集; 在集合(4)中,不论a取何值,2a总是大于a,故集合(4)是空集; 对于集合(5), 2 250 xx 在实数范围内无解,故为空集 先先学后练学后练: 1【答案】见解析 【解析】根据几何图形的相关知识BA,CB,故可用下述Venn图表示, ,A B C之间 的关系 2【答案】1

    9、或 1 3 【解析】由题意得1 23a或1 2aa,解得1a或 1 3 a , 当1a时,1,3, 1A ,1,3B 符合条件; 当 1 3 a 时, 1 1,3, 3 A , 1 1, 3 B 符合条件, 所以a的值为1或 1 3 3【答案】C 【解析】中对于Q,nZ,所以1n Z,Q表示偶数集, 又P表示奇数集,所以PQ ; 中P是由1,3,5,所有正奇数组成的集合, Q是由3,5,所有大于1的正奇数组成的集合,1Q, 所以集合PQ; 中0,1P , Q中当n为奇数时, 1( 1) 1 2 n x ;当n为偶数时 1 ( 1) 0 2 n x ,0,1Q , 所以PQ, 故选 C 4【答案

    10、】B 【解析】 |21,Xx xnnZ, |41,Yy ykkZ 设yY,即41yk,kZ, 因为41k为奇数,所以yX,即YX 又设xX,即21xn,nZ 当2nk时,41xk,xY; 当21nk时,41xk,xY 所以xY,即XY,所以XY故选 B 5【答案】C 【解析】 21 |, 44 k Mx xkZ, 11 |, 44 k Nx xk Z, 由于1k能取所有的整数,而2k只能取所有的偶数, 又偶数是整数,反之,整数不一定是偶数,所以MN,故选 C 6【答案】B 【解析】根据题意,易得N为方程 2 0 xx的解集,解 2 0 xx,可得0 x或1, 则0,1N , 而|02MxxR,

    11、易得NM; 分析选项可得,B 符合NM,故选 B 7【答案】子集为, 4, 1, 4, 1,真子集为, 4, 1 【解析】由 2 540 xx,得方程的根为4x或1x,故集合 4, 1A , 由0个元素构成的子集为; 由1个元素构成的子集为 4, 1; 由2个元素构成的子集为 4, 1; 因此集合A子集为, 4, 1, 4, 1;真子集为, 4, 1 8【答案】7 【解析】因为集合M满足1,21,2,3,4,5M, 所以集合M为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5, 所以符合1,21,2,3,4,5M的集合M共7个, 故答案为7 9【答案】

    12、1a 或1a 【解析】 2 |40 4,0Ax xx , 因为BA,所以分BA和BA两种情况讨论: (1)当AB时, 4,0B ,即4,0是方程 22 2(1)10 xaxa 的两根, 于是得1a ; (2)当BA时,若B,则 22 4(1)4(1)0aa,解得1a, 若B,则 4B 或0, 22 4(1)4(1)0aa,解得1a, 验证知0B 满足条件, 综上可知,所求实数a的值满足1a 或1a 10【答案】0,2,1 【解析】因为集合 2 |3201,2Ax xx,集合 |20Bx ax,且BA, 所以集合B可以为,1,2,所以0,2,1a 则实数a所有可能的取值组成的集合为0,2,1, 故答案为0,2,1


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