1、 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列函数图像与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A B C D 2若函数 32 ( )22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参 考数据如下表： (1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.438)0.165f (1.4065)0.052f 那么方程 32 220 xxx的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 3下列函数图像与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求函
2、数的零点的是（ ） A B C D 4设( )338 x f xx用二分法求方程3380 x x在 (1,2)x 内近似解的过程中 得(1)0,(1.5)0,(1.25)0fff,则方程的根落在区间( ) A(1,1.25) B(1.25,1.5) C1.5,2 D不能确定 5用二分法求函数 3 ( )5f xx的零点可以取的初始区间是（ ） A( 2,1) B( 1,0) C(0,1) D(1,2) 6用二分法研究函数 53 81f xxx的零点时，第一次经过计算得 00f， 0.50f，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（ ） A0,0.5， 0.125f B0.5,1，
3、0.25f C0.5,1， 0.75f D0,0.5，0.25f 7某方程在区间2,4内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的 精确度可达到 0.1，则需要将此区间分（ ） A2 次 B3 次 C4 次 D5 次 8某同学用二分法求方程3380 x x在 x（1，2）内近似解的过程中，设 ( )338 x f xx，且计算 f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计 算的函数值为 Af（0.5） Bf（1.125） Cf（1.25） Df（1.75） 9为了求函数( )237 x f xx的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数 ( )f x的部分对应值，如表所示：
4、x 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ( )f x 0.8716 0.5788 0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程237 x x的近似解（精确到 0.1）可取为 A1.32 B1.39 C1.4 D1.3 10 已知函数 ( )ln(2)2f xxxm(Rm)的一个零点附近的函数值的参考数据如下 表: x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 f(x) -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099 由二分法,方程ln( 1)20 xxm 的近似解(精确
5、度 0.05)可能是（ ） A0.625 B-0.009 C0.5625 D0.066 11用二分法求函数 ( )f x在( , )a b内的唯一零点时，精确度为 0.001，则经过一次二分 就结束计算的条件是（ ） A| | 0.2ab B| 0.002ab C| | 0.002ab D| 0.002ab 12已知 2 f xx6xc有零点，但不能用二分法求出，则 c 的值是（ ） A9 B8 C7 D6 二填空题（本大题共 4 小题） 13用“二分法”求方程 3 250 xx在区间 2,4内的实根，取区间中点为 0 3x ， 那么下一个有根区间是_ 14用二分法求函数3(2) x f x
6、零点的近似解时，初始区间可选为_. 15方程 2 21xx的一个近似解（精确度小于 0.1）为_ 16函数 f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则 a，b 的关系是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 用二分法求函数 32 ( )45f xxxx 在区间 1,0 内的零点（精确到 0.1） 18. 已知函数 f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明 a0，并利用二分 法证明方程 f(x)0在区间0,1内有两个实根 19. 已知函数 3 ( )234f xaxaxa在区间( 1,1) 上有个零点. （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 32 33 a
7、 ，用二分法求方程( )0f x 在区间( 1,1)上的根. 20. 已知函数 f xx （1）判断函数 f x在区间0,上的单调性，并用定义证明； （2） 函数 2 log2g xf xx在区间1,3内是否有零点？若有零点， 用“二分法” 求零点的近似值（精确度 0.3） ；若没有零点，说明理由 （参考数据：1.25 1.18 ，1.5 1.225 ，1.75 1.323 ， 2 log 1.250.32， 2 log 1.50.585， 2 log 1.750.807） 21. 已知函数 32 1 1 3 f xxx （1）证明方程 f（x）=0 在区间（0，2）内有实数解； （2）请使用
8、二分法，取区间的中点二次，指出方程 f（x）=0，x0，2的实数解 x0 在哪个较小的区间内 22. 已知函数 f(x)lnx2x6 (1)证明：函数 f(x)在其定义域上是增函数； (2)证明：函数 f(x)有且只有一个零点； (3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过 1 4 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 132,3. 14( ) 1,2 152.4375 16a24b 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析】【解析】由题 ( 1)10,050ff ，可取区间 1,0 作为计算初始区间， 用二分法逐步计算，列表如下： 端点或中点
9、横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间 00 1,0ab ( 1)10,050ff 1,0 1 0.5x ( 0.5)3.3750f 1, 0.5 2 0.75x ( 0.75)1.5780f 1, 0.75 3 1 0.75 0.875 2 x ( 0.875)0.39260f 1, 0.875 4 1 0.875 0.9375 2 x ( 0.9375)0.27710f 0.9375, 0.875 函数 32 ( )45f xxxx 在区间 1,0 内的零点为0.9 18.【解析】【解析】f(1)0，3a2bc0，即 3(abc)b2c0. abc0，b2c0，则bcc，即 ac. f(0
10、)0，c0，则 a0.在区间0,1内选取二等分点 ， 则 f abc a(a) a0，f(1)0，函数 f(x)在区间和上各有一个零点 又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A D D C C C B A 19.【解析】【解析】（1）若0a,则( ) 4f x ,与题意不符, 0a, 若0a,则由题意可知, 22 3232fxaxaax,则( )f x在( 1,1)上是单调函 数,故( 1)(1)4(64)0ffa ,解得 2 3 a ,故a的取值范围为 2 , 3 （2）若 32
11、33 a ,则 3 326412 ( ) 333311 f xxx, ( 1)40f , 12 (0)0 11 f , 20 (1)0 11 f, 函数 ( )f x的零点在区间(0,1)上,又 1 0 2 f , 方程( )0f x 在区间( 1,1)上的根为 1 2 20.【解析】【解析】（1）函数 f x区间0,上是增函数， 理由如下：令 12 0 xx， 由于 12 121 1 2 2 0 xx f xf xxx xx ，即 12 f xf x， 故函数 f x在区间0,上是增函数 （2） 2 log2g xxx是增函数， 2 11 log 1 210g ， 2 33log 320g，
12、 2 22log 22210g ， 函数 g x在区间1,2内有其只有一个零点， 2 1.51.5log 1.521.2250.58520.190g ， 2 1.751.75log 1.7521.3230.80720.130g， 函数的零点在1.5,1.75， 1.75 1.50.250.3， g x零点的近似值为 1.5. （函数 g x的零点近似值取区间1.5,1.75中的任意一个数都可以） 21.【解析】【解析】（1）证明 010f ， 1 20 3 f ， 1 020 3 ff ， 函数 32 1 1 3 f xxx是连续函数，由函数的零点存在性定理可得方程 0f x 在 区间0,2内
13、有实数解 （2）取 1 1 021 2 x ，得 1 10 3 f，由此可得 1 120 9 ff ，下一 个区间有解区间为1,2，再 2 13 12 22 x ，得 31 0 28 f ，由 31 10 224 ff ，则下一个区间有解区间为 3 1, 2 ，综合上述所求实数解 0 x在 较小区间 3 1, 2 . 22.【解析】【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(0，)，设 0x1x2，则 lnx1lnx2, 2x12x2. lnx12x16lnx22x26. f(x1)f(x2) f(x)在(0，)上是增函数 (2) f(2)ln220， f(2) f(3)0. f(x)在(2,3)上至少有一个零点， 又由(1)可知 f(x)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根， 从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点 (3)由（2）可知 f(x)的零点 0 (2 3)x ， 取 1 235 22 x ， 55 ( )ln10 22 f ， 5 ( )(3)0 2 ff 0 5 (3) 2 x ， 区间长度 511 3 224 取 1 5 3 11 2 24 x ， 11111 ()ln0 442 f， 511 ( )()0 24 ff. 0 5 11 () 24 x ，区间长度 11511 4244 ， 5 11 () 2 4 ，即为符合条件的区间
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