1、 基本不等式基本不等式同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1函数 1 50yxx x 的最小值为（ ） A8 B7 C6 D5 2已知正实数x，y，且满足 41xy，则xy的最大值为（ ） A 1 4 B 1 8 C 1 16 D 1 32 3已知0a，则 4a a a 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 4已知1x ，则 1 1 x x 的最小值为（ ） A4 B3 C2 D1 5若对于任意 2 0, 31 x xa xx 恒成立，则 a的取值范围是（ ） A 1 , 5 B 1 ,) 5 C(0,) D(5,) 6已知0a，0b，且320abab ，则3a b的最
2、小值是( ) A6 B8 C12 D16 7已知不等式( + )( 1 + 1 ) 9对任意正实数 x，y恒成立，则正实数m的最小值是 ( ) A2 B4 C6 D8 8已知 0,0ab ，若不等式 21 2 n abab 恒成立，则n的最大值为（ ） A9 B12 C16 D20 9当1x 时，函数 2 4 1 xx y x 的最小值为（ ） A4 B5 C6 D7 10已知, a bR，且216abab ，则ab的最小值为（ ） A16 B32 C64 D128 11已知0a，0b，则 11 2 ab ab 的最小值是（ ） A2 B2 2 C4 D5 12设, a bR，且 ()1aba
3、b ，则（ ） A2( 21)ab B 21ab C 2 ( 21)ab D 2( 2 1)ab 二填空题（本大题共 4 小题） 13若0,x ， 2 41x m x ，则实数m的取值范围为_. 14已知0m，0n，且2m n ，则 21n mn 的最小值为_. 15已知21ab（a，0b） ，则 41 abb 的最小值为_ 16已知正实数x，y满足2 23xyxy ，则23xy的最小值为_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. （1）当 1 (0,) 4 x 时，求(1 4 )yxx的最大值 （2）若0,0 xy且 19 1 xy ，求x y 的最小值. 18. 已知, ,a b c为正
4、数，且满足1.abc 证明： （1） 111 9 abc ； （2） 8 . 27 acbcababc 19. 某村计划建造一个室内面积为 800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与 后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温室的边长各为多 少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 20. 已知x，y，z为正实数，且 1xyz ，证明： （1）()()() 8xyyzzx； （2） 222 111 xyz xyz . 21. 已知0a，0b，1a b ，求证： （1） 1 4 ab ； （2） 11 119 ab 22. 求下列各题： （1）已知 2
5、 0 5 x求2 5xx的最大值； （2）已知4x，求 1 4 x x 的最小值； （3）已知1x，求 1 1 x x 的最大值； （4）已知 3 2 x ，求 4 23 x x 的最小值； （5）已知3x，求 2 2 3 x x 的最小值 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13,4 14 5 2 159 164 34 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1） 2 1141 41 (1 4 )4 (1 4 )() 44216 xx yxxxx ， 当 1 8 x =时取等号, max 1 16 y （2） 199 ()()10102 91
6、6 yx xyxy xyxy ， 当4,12xy时取等号.x y 最小值为 16. 18.【解析解析】（1）1abc，故 111abcabcabc abcabc 332229 bacacb abacbc ，当 1 3 abc时等号成立. （2）易知10,10,10abc. 1111acbcababcabcacbcababcabc 3 1118 327 abc .当 1 3 abc时等号成立. 19.【解析解析】设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则800.ab 蔬菜的种植面积(4)(2)428808 22Sababbaab ， 所以 2 8084 2648().Sabm 当2ab时
7、，即当 40am， 20bm时， max 648Sm. 答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m时，蔬菜的种植面积最大，最大 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B B B B A B B C A 种植面积为 648m2. 20.【解析解析】（1）因为x，y，z为正实数， 所以2xyxy ，2yzyz ， 2zxzx ， （当且仅当1xyz时，等号同时成立） ， 所以()()() 22288xyyz zxxyyzzxxyz. （2）因为1xyz ，所以 111111 xyzyzxzxy xyzxyz 又 222222222 2222xyz
8、xyyzzxxyyzzx， 即 222 xyzxyyzzx.（当且仅当 1xyz时，等号同时成立）. 所以 222 111 xyz xyz ，即 222 111 xyz xyz . 21.【解析解析】（1） 0,0ab 且 1ab ,12abab , 1 4 ab 当且仅当 1 2 ab时等号成立 （2）0,0ab 且1ab 11 (1)(1)(1) 1+) abab abab （ 22 (2)(2)4 baabab abbaba 2222 55+2=5+4=9 baba abab 当且仅当 22 = ba ab ，即 1 2 ab时等号成立. 22.【解析解析】（1）由 2 115251 2
9、5525 5525 xx xxxx 当且仅当525xx，即 1 5 x 时，等号成立，即2 5xx最大值为 1 5 （2）因为4x，则40 x， 所以 11 44246 44 xx xx ， 当且仅当 1 4 4 4 x x x ，即5x 时，等号成立，即 1 4 x x 的最小值为6 （3）因为 111 1111 111 xxx xxx ， 因为1x，则10 x， 1 0 1x ， 所以 1 12 1 x x ，所以 11 112 11 11 xx xx ， 当且仅当 1 1 1 1 x x x ，即0 x时，等号成立，即最大值为1 （4）因为 423433 2 2 2322322 x x xx ， 当且仅当 234 223 3 2 x x x ，即 3 2 2 x 时，等号成立，即最小值为 3 2 2 2 （5）由 2 2 2 2332312318 2 333 xxx x xxx 18 231224 3 x x 当且仅当 18 23 3 3 x x x ，即6x时，等号成立，即最小值为24.
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