人教A版（2019）高中数学必修第一册1.1《集合的概念》同步练习（含答案）

1、 集合的集合的概念概念同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列各组对象中能构成集合的是（ ） A充分接近3的实数的全体 B数学成绩比较好的同学 C小于 20的所有自然数 D未来世界的高科技产品 2已知集合 M1，m2，m24，且 5M，则 m的值为（ ） A1 或1 B1 或 3 C1或 3 D1，1或 3 3已知集合1,0,1A ， ,|, x Bx yxA yA y N，则集合B中所含元素 的个数为（ ） A3 B4 C6 D9 4已知集合 2 2,25 ,12Aaaa，且3A ，则a等于（ ） A-1 B 2 3 C 3 2 D 3 2 或-1 5已知集合1,2,3

2、A，集合 ,Bz zxy xA yA，则集合B中元素的个 数为（ ） A4 B5 C6 D7 6集合 | 23AxZx 的元素个数为( ) A1 B2 C3 D4 7已知非零实数a，b，c，则代数式 | | abc bac 表示的所有的值的集合是（ ） A3 B 3 C3, 3 D3, 3,1, 1 8集合 |32xxN用列举法表示是（ ） A1，2，3，4 B1，2，3，4，5 C0，1，2，3，4，5 D0，1，2，3，4 9设集合 1,1,2A ，集合 |Bx xA且2xA，则B （ ） A1 B2 C 1,2 D1,2 10下列说法： 集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1； 实数集

3、可以表示为x|x 为所有实数或R； 方程组 3 1 xy xy 的解集为x1，y2 其中正确的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 11已知集合 2 |1Ay yx，集合 2 ( , )|1Bx yyx，选项中元素与集合 的关系都正确的是（ ） A2A，且2B B(1,2)A，且(1,2)B C2A，且(3,10) B D(3,10)A ，且2B 12已知x，y为非零实数，则集合M= xyxy m m xyxy 为（ ） A0,3 B1,3 C1,3 D1, 3 二填空题（本大题共 4 小题） 13已知集合 2 1,1Amm，若1A，则m_. 14方程组 2 0 40 xy x 的

4、解组成的集合为_. 15集合 2 320Ax axx，若 A中至少有一个元素，则 a 的取值范围是_ 16含有三个实数集合既可表示成 ,1 b a a 又可表示成 2, ,0a ab， 20142015 ab_ 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知 22 1,251,1Aaaaa, 2A ,求实数a的值. 18. 已知集合 |Ax x 为小于6的正整数， |Bx x为小于10的素数， 集合 |Cx x= 为 24 和 36的正公因数 （1）试用列举法表示集合|Mx xA且xC； （2）试用列举法表示集合|Nx xB且xC 19. 已知集合S满足条件：若aS，则 1 (0,1) 1 a

5、S aa a 若3S，试把集合 S中的所有元素都求出来 20. 用不同的方法表示下列集合： （1） * 6 |, 3 xNxZ x ； （2） 2 12,Zy yxxx， ； （3）所有被 5 除余 1的正整数所构成的集合； （4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合 21. 在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？ （1）小于 100 的全体素数组成的集合； （2）线段AB内包含AB中点M的所有线段组成的集合； （3） | 10Axx ； （4）( , )|21Ax yyx. 22. 已知集合 |2 ,Ax xmn m nZ. （1）试分别判断 1 2x ，

6、 2 1 22 x ， 2 3 (1 2 2)x 与集合 A 的关系； （2）设 12 ,x xA，证明 12 xxA. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 132 14 2, 2 ,2,2 15 9 8 a 161 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析】【解析】因为2A ，所以有 12,a 或 2 2512aa ， 显然 2 12a ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C B D D D C D C C 当12a 时，1a，此时 2 12512aaa 不符合集合元素的互异性，故 舍去； 当 2 251

7、2aa 时，解得 3 2 a ，1a由上可知不符合集合元素的互异性，舍 去，故 3 2 a . 18.【解析】【解析】由题意1,2,3,4,5A，2,3,5,7B ，1,2,3,4,6,12C . （1）1,2,3,4MAC. （2）.|Mx xB 且xC，5,7N 19.【解析】【解析】3S， 13 2 13 S ，从而 1( 2)1 1( 2)3 S ， 则 1 1 13 12 1 3 S ， 1 1 2 3 1 1 2 S ，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集 合S中的所有元素为 1 1 3, 2, 3 2 20.【解析】【解析】（1） * 6 3 N x ，Zx，3x取值为 6，3

8、，2，1 从而所求集合为01,2, 3， （2）|2,Zxx，2, 1,0 x ，对应y的值为 3，0，1 故该集合表示为3,0, 1 （3） |51,x xkkN （4）( , )|0, ,x yxyx yR 21.【解析】【解析】（1）因为小于 100的全体素数为:2,3,5,7,11, ,97, 其个数可数,故该集合 为非空的有限集; （2）因为线段AB内包含AB中点M的所有线段个数不可数,故该集合为无限集; （3）因为方程10 x 无实数根,故该集合为空集; （4）因为直线21yx上有无穷多个点,故该集合为无限集. 22.【解析】【解析】（1） 1 20( 1)2x ，因为0, 1 Z，所以 1 xA； 2 1221 12 2222 x ，因为1Z，但 1 2 Z，所以 2 xA； 2 3 (1 2 2)94 29( 4)2x ，因为9, 4 Z，所以 3 xA. （2）证明：因为 12 ,x xA， 所以可设 111 2xmn， 222 2xmn，且 1122 ,m n m n Z， 所以 121122122 11212 2222xmnmnmmm nnnxmn 12122 112 22mmnnm nmn. 因为 12122 112 2,mmnnm nmnZZ，所以 12 xxA.