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    四川省泸州市2020年中考数学试卷(含答案解析)

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    四川省泸州市2020年中考数学试卷(含答案解析)

    1、2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题 12 的倒数是( ) A B C2 D2 2将 867000 用科学记数法表示为( ) A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 3如图所示的几何体的主视图是( ) A B C D 4在平面直角坐标系中,将点 A(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到的对应点 A的坐 标为( ) A(2,7) B(6,3) C(2,3) D(2,1) 5下列正多边形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 6下列各式运算正确的是( ) Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2 x3x6 D(x3)2x6

    2、 7如图,O 中,ABC70则BOC 的度数为( ) A100 B90 C80 D70 8某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示: 课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( ) A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 9下列命题是假命题的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 10 已知关于x的分式方程+2的解为非负数, 则正整数m的所

    3、有个数为 ( ) A3 B4 C5 D6 11古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG,GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一 段 GN 的比例中项, 即满足, 后人把这个数称为 “黄金分割” 数, 把点 G 称为线段 MN 的 “黄金分割” 点如图,在ABC 中, 已知 ABAC3,BC4, 若 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为( ) A104 B35 C D208 12已知二次函数 yx22bx+2b24c(其中 x 是自变量)的图象经过不同两点 A(1b, m),B(2

    4、b+c,m),且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 14若 xa+1y3与x4y3是同类项,则 a 的值是 15 已知x1 , x 2是一元二次方程x 24x70的两个实数根, 则x 1 2+4x 1x2+x2 2的值是 16如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC、ED 分别交于点 M,N已知 AB4,BC6,则 MN 的长为 三、本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分 17计算:|5|

    5、(2020)0+2cos60+() 1 18如图,AC 平分BAD,ABAD求证:BCDC 19化简:(+1) 四、本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分 20 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况, 随机抽取了 n 辆该型号汽车耗 油 1L 所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根 据题中已有信息,解答下列问题: (1)求 n 的值,并补全频数分布直方图; (2) 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数; (3)从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5,14x14

    6、.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中,任意抽取 2 辆,求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 21某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲 种奖品每件 30 元,乙种奖品每件 20 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品,使 得总花费最少? 五、本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分 22如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(a

    7、,6) (1)求该一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 23如图,为了测量某条河的对岸边 C,D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A,B,测得BAC45,ABC37,DBF60,量得 AB 长为 70 米求 C,D 两点间的距离(参考数据:sin37,cos37,tan37) 六、本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分 24如图,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C,E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FGAB 于点 H (1)求证:CAGD; (2)已知 BC6CD4,且 CE2AE,求 EF

    8、的长 25如图,已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0),B(4,0),C(0,4)三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D,交线段 AC 于点 E,若 BD5DE 求直线 BD 的解析式; 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为 1,点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形,求点 P 的坐标 参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 12 的倒数是(

    9、 ) A B C2 D2 【分析】根据倒数的概念求解 解:2 的倒数是 故选:A 2将 867000 用科学记数法表示为( ) A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解:8670008.67105, 故选:C 3如图所示的几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可 解:从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线 故选:B 4在平面直角坐标系中

    10、,将点 A(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到的对应点 A的坐 标为( ) A(2,7) B(6,3) C(2,3) D(2,1) 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是:横坐标右移 加,左移减;纵坐标上移加,下移减 解:将点 A(2,3)先向右平移 4 个单位, 点 A 的对应点 A的坐标是(2+4,3),即(2,3) 故选:C 5下列正多边形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可 解:A正方形是中心对称图形,故本选项不合题意; B正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意; C正六边形是中心对称图

    11、形,故本选项不合题意; D正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:B 6下列各式运算正确的是( ) Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2 x3x6 D(x3)2x6 【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判 断即可 解:Ax2与 x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Bx3与x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Cx2 x3x5,故本选项不合题意; D(x3)2x6,故本选项符合题意 故选:D 7如图,O 中,ABC70则BOC 的度数为( ) A100 B90 C80 D70 【分析】先根据圆周角定理得到ABCACB70

    12、,再利用三角形内角和计算出A 40,然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 解:, ABCACB70, A180707040, BOC2A80 故选:C 8某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示: 课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( ) A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可 解:10 名学生的每天阅读时间的平均数为1.2; 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5

    13、小时,共出现 4 次,因此众数是 1.5; 故选:A 9下列命题是假命题的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可 解:A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题; B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题; C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题; D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题; 故选:B 10 已知关于x的分式方程+2的解为非负数, 则正整数m的所有个数为 ( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据解分式方程,可得分式方

    14、程的解,根据分式方程的解为负数,可得不等式, 解不等式,可得答案 解:去分母,得:m+2(x1)3, 移项、合并,得:x, 分式方程的解为非负数, 5m0 且1, 解得:m5 且 m3, 整数解有 0,1,2,4,5 共 5 个, 故选:C 11古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG,GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一 段 GN 的比例中项, 即满足, 后人把这个数称为 “黄金分割” 数, 把点 G 称为线段 MN 的 “黄金分割” 点如图,在ABC 中, 已知 ABAC3,BC4, 若 D,E

    15、是边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为( ) A104 B35 C D208 【分析】作 AHBC 于 H,如图,根据等腰三角形的性质得到 BHCHBC2,则 根据勾股定理可计算出 AH, 接着根据线段的 “黄金分割” 点的定义得到 BE BC22,则计算出 HE24,然后根据三角形面积公式计算 解:作 AHBC 于 H,如图, ABAC, BHCHBC2, 在 RtABH 中,AH, D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点, BEBC2(1)22, HEBEBH22224, DE2HE48 SADE (48) 104 故选:A 12已知二次函数 yx22bx+2b24c(其中

    16、 x 是自变量)的图象经过不同两点 A(1b, m),B(2b+c,m),且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】求出抛物线的对称轴 xb,再由抛物线的图象经过不同两点 A(1b,m),B (2b+c,m),也可以得到对称轴为,可得 bc+1,再根据二次函数的图象 与 x 轴有公共点,得到 b24c0,进而求出 b、c 的值 解:由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点, (2b)241(2b24c)0,即 b24c0 , 由抛物线的对称轴 xb,抛物线经过不同两点 A(1b,m),B(2b+c,m), b ,即,c

    17、b1 , 代入得,b24(b1)0,即(b2)20,因此 b2, cb1211, b+c2+13, 故选:C 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解:根据题意得,x20, 解得 x2 故答案为:x2 14若 xa+1y3与x4y3是同类项,则 a 的值是 3 【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,据此可得 a 的值 解:xa+1y3与x4y3是同类项, a+14, 解得 a3, 故答案为:3 15 已知 x1, x2是一元二次方程 x24

    18、x70 的两个实数根, 则 x12+4x1x2+x22的值是 2 【分析】根据根与系数的关系求解 解:根据题意得则 x1+x24,x1x27 所以,x12+4x1x2+x22(x1+x2)2+2x1x216142 故答案为 2 16如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC、ED 分别交于点 M,N已知 AB4,BC6,则 MN 的长为 【分析】延长 CE、DA 交于 Q,延长 BF 和 CD,交于 W,根据勾股定理求出 BF,根据 矩形的性质求出 AD,根据全等三角形的性质得出 AQBC,ABCW,根据相似三角形 的判定得出QMFCMB,BNEWND,根

    19、据相似三角形的性质得出比例式,求 出 BN 和 BM 的长,即可得出答案 解:延长 CE、DA 交于 Q,如图 1, 四边形 ABCD 是矩形,BC6, BAD90,ADBC6,ADBC, F 为 AD 中点, AFDF3, 在 RtBAF 中,由勾股定理得:BF5, ADBC, QECB, E 为 AB 的中点,AB4, AEBE2, 在QAE 和CBE 中 QAECBE(AAS), AQBC6, 即 QF6+39, ADBC, QMFCMB, , BF5, BM2,FM3, 延长 BF 和 CD,交于 W,如图 2, 同理 ABDM4,CW8,BFFM5, ABCD, BNEWND, ,

    20、, 解得:BN, MNBNBM2, 故答案为: 三、本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分 17计算:|5|(2020)0+2cos60+() 1 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的 性质分别化简得出答案 解:原式51+2+3 51+1+3 8 18如图,AC 平分BAD,ABAD求证:BCDC 【分析】由“SAS”可证ABCADC,可得 BCDC 【解答】证明:AC 平分BAD, BACDAC, 又ABAD,ACAC, ABCADC(SAS), BCCD 19化简:(+1) 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算 解:原式 四、

    21、本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分 20 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况, 随机抽取了 n 辆该型号汽车耗 油 1L 所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根 据题中已有信息,解答下列问题: (1)求 n 的值,并补全频数分布直方图; (2) 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数; (3)从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5,14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中,任意抽取 2 辆,求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 【分析】(1)由 D

    22、 组的车辆数及其所占百分比求得 n 的值;求出 B 组的车辆数,补全 频数分布直方图即可; (2) 由总车辆数乘以 360乘以耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的汽车的辆数所占的比 例即可; (3)画出树状图,由概率公式求解即可 解:(1)1230%40,即 n40, B 组的车辆为:402161228(辆), 补全频数分布直方图如图: (2)600150(辆), 即估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型号汽车的辆数为 150 辆; (3)设行使路程在 12x12.5 范围内的 2 辆车记为为 A、B,行使路程在 14x14.5 范围内的 2 辆车记为 C、D, 画树状图如图

    23、: 共有 12 个等可能的结果,抽取的 2 辆汽车来自同一范围的结果有 4 个, 抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率为 21某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲 种奖品每件 30 元,乙种奖品每件 20 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品,使 得总花费最少? 【分析】(1)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(30 x)件,利用购买甲、乙 两种奖品共花费了 800 元列方程 30 x+20(30 x)800,然后解方程求

    24、出 x,再计算 30 x 即可; (2)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(30 x)件,设购买两种奖品的总费用 为 w 元,由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍,可得出关于 m 的一元一次 不等式,解之可得出 m 的取值范围,再由总价单价数量,可得出 w 关于 x 的函数关 系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题 解:(1)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(30 x)件, 根据题意得 30 x+20(30 x)800, 解得 x20, 则 30 x10, 答:甲种奖品购买了 20 件,乙种奖品购买了 10 件; (2)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(30

    25、 x)件,设购买两种奖品的总费用 为 w 元, 根据题意得 30 x3x,解得 x7.5, w30 x+20(30 x)10 x+600, 100, w 随 x 的增大而减小, x8 时,w 有最小值为:w108+600680 答:当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时,总花费最小,最小费用为 680 元 五、本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分 22如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(a,6) (1)求该一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 【分析】(1)根据反比例函数

    26、y可得点 A 的坐标,把 A(2,6)代入一次函数 y x+b 中可得 b 的值,从而得一次函数的解析式; (2)利用面积和可得AOB 的面积 解:(1)如图, 点 A(a,6)在反比例函数 y的图象上, 6a12, a2, A(2,6), 把 A(2,6)代入一次函数 yx+b 中得:6, b3, 该一次函数的解析式为:yx+3; (2)由得:, B(4,3), 当 x0 时,y3,即 OC3, AOB 的面积SACO+SBCO9 23如图,为了测量某条河的对岸边 C,D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A,B,测得BAC45,ABC37,DBF60,量得 AB

    27、长为 70 米求 C,D 两点间的距离(参考数据:sin37,cos37,tan37) 【分析】 通过作辅助线, 在三个直角三角形中, 根据边角关系, 分别求出 CM、 BM、 DN、 BN,进而求出答案 解:过点 C、D 分别作 CMEF,DNEF,垂足为 M、N, 在 RtAMC 中,BAC45, AMMC, 在 RtBMC 中,ABC37,tanABC, BMCM, AB70AM+BMCM+CM, CM30DN, 在 RtBDN 中,DBN60, BN10, CDMNMB+BN30+1040+10, 答:C,D 两点间的距离为(40+10)米, 六、本大题共 2 个小题,每小题 12 分

    28、,共 24 分 24如图,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C,E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FGAB 于点 H (1)求证:CAGD; (2)已知 BC6CD4,且 CE2AE,求 EF 的长 【分析】 (1)连接 BD,根据圆周角定理得到ADB90,根据切线的性质得到ABC 90,得到CABD,根据圆周角定理即可得到结论; (2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论 【解答】(1)证明:连接 BD, AB 是O 的直径, ADB90, DAB+DBA90, BC 是O 的切线, ABC90, C+CAB90, CABD,

    29、 AGDABD, AGDC; (2)解:BDCABC90,CC, ABCBDC, , , AC9, AB3, CE2AE, AE3,CE6, FHAB, FHBC, AHEABC, , , AH,EH2, 连接 AF,BF, AB 是O 的直径, AFB90, AEH+BFHAFH+FAH90, FAHBFH, AFHFBH, , , FH, EF2 25如图,已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0),B(4,0),C(0,4)三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D,交线段 AC 于点 E,若 BD5DE 求直线 BD 的解析式; 已知点 Q 在

    30、该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为 1,点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形,求点 P 的坐标 【分析】(1)根据交点式设出抛物线的解析式,再将点 C 坐标代入抛物线交点式中,即 可求出 a,即可得出结论; (2)先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式,再利用相似三角形得出比例式求出 BF,进而得出点 E 坐标,最后用待定系数法,即可得出结论; 先确定出点 Q 的坐标,设点 P(x,x2+x+4)(1x4),得出 PGx1,GQ x2+x+3, 再利用三垂线构造出PQGQRH (AAS)

    31、 , 得出 RHGQx2+x+3, QHPGx1,进而得出 R(x2+x+4,2x),最后代入直线 BD 的解析式中,即 可求出 x 的值,即可得出结论 解:(1)抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0),B(4,0), 设抛物线的解析式为 ya(x+2)(x4), 将点 C 坐标(0,4)代入抛物线的解析式为 ya(x+2)(x4)中,得8a4, a, 抛物线的解析式为 y(x+2)(x4)x2+x+4; (2)如图 1, 设直线 AC 的解析式为 ykx+b, 将点 A(2,0),C(0,4),代入 ykx+b中,得, , 直线 AC 的解析式为 y2x+4, 过点 E 作 EFx

    32、轴于 F, ODEF, BODBFE, , B(4,0), OB4, BD5DE, , BFOB4, OFBFOB4, 将 x代入直线 AC:y2x+4 中,得 y2()+4, E(,), 设直线 BD 的解析式为 ymx+n, , , 直线 BD 的解析式为 yx+2; 抛物线与 x 轴的交点坐标为 A(2,0)和 B(4,0), 抛物线的对称轴为直线 x1, 点 Q(1,1),如图 2, 设点 P(x,x2+x+4)(1x4), 过点 P 作 PGl 于 G,过点 R 作 RHl 于 H, PGx1,GQx2+x+41x2+x+3, PGl,PGQ90, GPQ+PQG90, PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形, PQRQ,PQR90, PQG+RQH90, GPQHQR, PQGQRH(AAS), RHGQx2+x+3,QHPGx1, R(x2+x+4,2x), 由知,直线 BD 的解析式为 yx+2, x2 或 x4(舍), 当 x2 时,yx2+x+44+2+44, P(2,4)


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