1、第第 3 3 节节 动量守恒定律动量守恒定律 1.下列情形中，满足动量守恒条件的是( ) A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 解析 选项 A 中竖直方向合力不为零；选项 C 中墙壁受地面的作用力；选项 D 中棒受人手的作用力，故合外力不为零，不符合动量守恒的条件。 答案 B 2.如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方 向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木
2、块和弹簧合在一起 作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个 过程中( ) 图 1 A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 解析 把系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的过程分段考虑。第一段：子弹 射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹与木块间的摩擦力为内力，合外力为零， 所以此瞬间系统动量守恒，机械能不守恒。第二段：子弹射入木块后，与木块一 起压缩弹簧，系统受墙面弹力(外力)不为零，所以此过程系统动量不守恒。综合 在一起，整个过程中动量、机械能均不守恒，选项 B 正确。 答案 B 3. (多选)如
3、图 2 所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别 按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( ) 图 2 A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，后放开右手，两手放开后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手， 两手放开后在弹簧恢复原长的过程中， 系统总动量都保持不变， 但系统的总动量不一定为零 解析 当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因 开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项 A 正确；先放开左手，左边 的小车就向左运动， 当再放开右手后， 系统所受合外力为零， 故系统的动量
4、守恒， 且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项 B 错误，C、 D 正确。 答案 ACD 4.如图 3 所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质 量为 m 的木块以初速度 v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( ) 图 3 A.木块的最终速度为 m Mmv0 B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D.车上表面越粗糙，小车获得的动量越多 解析 由 m 和 M 组成的系统水平方向动量守恒易得选项 A 正确； m 和 M 动量的 变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩
5、擦力大 小无关。 答案 A 5.如图 4 所示，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶，一质量 为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 v 水平向左 跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( ) 图 4 A.v0m Mv B.v0m Mv C.v0m M(v0v) D.v0m M(v0v) 解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒 (Mm)v0m (v)Mv 解得 vv0m M(v0v)，故选项 C 正确，A、B、D 均错误。 答案 C 6.两辆质量相同的小车， 置于光滑的水平面上， 有一人静止在小车 A 上， 两车 A、 B 静止，如图 5 所示。当这个
6、人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并 与 A 车保持相对静止时，则 A 车的速率( ) 图 5 A.等于零 B.小于 B 车的速率 C.大于 B 车的速率 D.等于 B 车的速率 解析 选 A 车、B 车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上 无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律。设人的质量 为 m，A 车和 B 车的质量均为 M，最终两车速度分别为 vA和 vB。由动量守恒定 律得 0(Mm)vAMvB，则vA vB M Mm，即 vAvB，故选项 B 正确。 答案 B 7.(2019 济南高二检测)质量为 M 的砂车，沿光滑水平面以
7、速度 v0做匀速直线运 动，此时从砂车上方落入一个质量为 m 的大铁球，如图 6 所示，则铁球落入砂 车后，砂车将( ) 图 6 A.立即停止运动 B.仍匀速运动，速度仍为 v0 C.仍匀速运动，速度小于 v0 D.做变速运动，速度不能确定 解析 砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有 Mv0(Mm)v，v M Mmv0v0，所以选项 C 正确。 答案 C 8.光滑水平桌面上有 P、 Q 两个物块， Q 的质量是 P 的 n 倍。 将一轻弹簧置于 P、 Q 之间，用外力缓慢压 P、Q。撤去外力后，P、Q 开始运动，P 和 Q 的动量大 小的比值为( ) A.n2 B.
8、n C.1 n D.1 解析 撤去外力后，P、Q 组成的系统水平方向不受外力，所以总动量守恒，设 P 的运动方向为正方向，则根据动量守恒定律有 pPpQ0，pPpQ，故动量大 小之比为 11，故选项 D 正确。 答案 D 9.如图 7 所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体 的速度大小分别为 3 m/s 和 1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小 均为 2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为( ) 图 7 A.23 B.25 C.35 D.53 解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 m甲v1m 乙v2m甲v1m乙v2，代入数据，可得 m
9、甲m乙35，选项 C 正确。 答案 C 10.(多选)两个小木块 A 和 B 中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑 的水平桌面上，松开细线后，木块 A、B 分别向左、右方向运动，离开桌面后做 平抛运动， 落地点与桌面边缘的水平距离分别为 lA1 m， lB2 m， 如图 8 所示， 则下列说法正确的是( ) 图 8 A.木块 A、B 离开弹簧时的速度大小之比 vAvB12 B.木块 A、B 的质量之比 mAmB21 C.木块 A、B 离开弹簧时的动能之比 EkAEkB12 D.弹簧对木块 A、B 的作用力大小之比 FAFB12 解析 A、B 两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得
10、木块 A、B 离开 弹簧时的速度之比为vA vB lA lB 1 2，选项 A 正确；根据动量守恒定律得 mAvAmBvB 0，因此mA mB vB vA 2 1，由此可知选项 B 正确；木块 A、B 离开弹簧时的动能之比 为EkA EkB mAv2A mBv2B 2 1 1 4 1 2，选项 C 正确；弹簧对木块 A、B 的作用力大小之比 FA FB 1 11，选项 D 错误。 答案 ABC 11.a、 b两个小球在一直线上发生碰撞， 它们在碰撞前后的xt 图象如图9所示。 若 a 球的质量 ma1 kg，则 b 球的质量 mb等于多少？ 图 9 解析 由题图知 va4 m/s，va1 m/
11、s，vb0，vb2 m/s，根据动量守恒定律 有 mavamavambvb，代入数据解得 mb2.5 kg。 答案 2.5 kg 12.如图 10 所示，甲车的质量是 2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端 放一个质量为 1 kg 的小物体，乙车质量为 4 kg，以 5 m/s 的速度向左运动，与 甲车碰撞以后甲车获得 8 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面 与物体的动摩擦因数为 0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？ (g 取 10 m/s2) 图 10 解析 乙与甲碰撞动量守恒 m乙v乙m乙v乙m甲v甲 得 v乙1 m/s 小物体在乙上滑动至有共同速
12、度 v， 对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m乙v乙 (mm乙)v，得 v0.8 m/s 对小物体应用牛顿第二定律得 mgma，ag2 m/s2 所以 t v g，代入数据得 t0.4 s 或由动量定理 mgtmv，得 t0.4 s 答案 0.4 s 13.如图 11 所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径 R0.2 m，A 和 B 的质量相等，A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 0.2。取重力加速度 g 10 m/s2。求： 图 11 (1)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v； (2)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 L。 解析 (1)滑块 A 从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒， 由1 2mAv 2 AmAgR， 可得 vA2 m/s。在底部和 B 相撞，满足动量守恒，由(mAmB)vmAvA 可得 v1 m/s。 (2)根据动能定理，对 A、B 一起滑动过程由 (mAmB)gL01 2(mAmB)v 2 可得 L0.25 m。 答案 (1)1 m/s (2)0.25 m
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