1、宜宾市宜宾市 2020 年年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学试卷试卷 一、选一、选择择题题 1.6 的相反数是（ ） A. 6 B. 6 C. 1 6 D. 1 6 2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗 三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒，将 7100 用科学记数法表示为（ ） A. 7100 B. 4 0.71 10 C. 2 71 10 D. 3 7.1 10 3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算正确的是（ ） A.
2、325abab B. 2 2 24aa C. 2 2 121aaa D. 3412 aaa 5. 不等式组 20 211 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 20,21 B. 21,22 C. 22,22 D.22,23 7. 如图，M,N 分别是ABC的边 AB,AC 的中点，若65 ,45AANM ，则B=（ ） A. 20 B. 45 C. 65 D. 70 8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价
3、格比文学类图书平均每本 的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学书的本数相等，设文学 类图书平均每本 x 元，则列方程正确的是（ ） A. 1500012000 8xx B. 1500012000 8xx C. 1500012000 8xx D. 1500012000 8 xx 9. 如图， AB是O的直径， 点C是圆上一点， 连结AC和BC， 过点C作CDAB于D， 且4 ,3C DB D， 则O的周长为（ ） A. 25 3 B. 50 3 C. 625 9 D. 625 36 10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市
4、场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类 垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D.5 种 11. 如图，,ABCECD都是等边三角形，且 B,C,D 在一条直线上，连结,BE AD，点 M,N 分别是线段 BE,AD 上的两点，且 11 , 33 BMBE ANAD，则CMN的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.不等边三角形 12. 函数 2 (0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中0n，
5、以下结论正确 的是（ ） 0abc ; 函数 2 (0)yaxbxc a在1,2xx 处的函数值相等； 函数1ykx的图象与的函数 2 (0)yaxbxc a图象总有两个不同的交点； 函数 2 (0)yaxbxc a在33x 内既有最大值又有最小值. A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 13.分解因式： 3 _aa 14.如图，A,B,C 是O上的三点，若OAB是等边三角形，则cos_A . 15.一元二次方程 2 280 xx的两根为 12 ,x x，则 21 12 12 2_ xx x x xx 16.如图，四边形ABCD中，_,3,5,2,DAAB CBAB ADABBCP是
6、AB 上一动点，则 PCPD的最小值是_ 17.定义：分数 n m （m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都 为 1） ，记作 12 11 . n maa ：例如 711111 . 195111 19 2222 211 77 111 51 5 2 22 ， 7 19 的 连分数是 1 1 2 1 1 1 2 2 ，记作 71111 192122 ，则 111 _ 123 . 18.在直角三角形 ABC 中，90 ,ACBD 是 AB 的中点，BE 平分ABC交 AC 于点 E 连接 CD 交 BE 于 点 O，若8,6ACBC，则 OE 的长是_. 三
7、、解答题 19.（1）计算： 1 020201 331 4 （2）化简： 2 2 221 1 11 aa aa 20.如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 上的中点，连接 AD 并延长到点 E，使DEAD，连接 CE. （1）求证：ABDECD （2）若ABD的面积为 5，求ACE的面积 21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生 的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择 一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题. （1）本次受调查的学生有_人；
8、（2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？ 22.如图，,AB CD两楼地面距离 BC 为30 3米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 顶部点 D 的仰角为 45 度. （1）求CAD的大小； （2）求楼 CD 的高度（结果保留根号） 23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数(0) m yx x 的图像交于3,1, 3AnB 两点，过 点 A 作ACOP于点 P. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形 ABOC 的面积. 24.如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆
9、上异于 A,B 的一点，连接 BC 并延长至点 D，使得CDBC， 连接 AD 交O于点 E，连接 BE. （1）求证：ABD是等腰三角形； （2）连接 OC 并延长，与 B 以为切点的切线交于点 F，若4,1ABCF，求DE的长. 25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点 F(0,1)作 x 轴的平行线 交二次函数的图像于 M,N 两点 （1）求二次函数的表达式； （2）P 为平面内一点，当PMN时等边三角形时，求点 P 的坐标； （3） 在二次函数的图象上是否存在一点 E， 使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和和点 N， 且与直线1y 相切， 若存在
10、，求出点 E 的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由. 试题答案部分 一、选择题 1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC 二、填空题 13. (1)(1)a aa 14. 3 2 15. 37 2 16. 5 2 17. 7 10 18. 9 5 11 三、解答题 19.（1）原式=4-1-3+1 =1 （2）原式= 2 (1)11 (1)(1)11 a aa aaaa 2 11 aa aa 21 1 aa aa =2 20.证明： （1）因为 D 是 BC 的中点， 所以 BD=CD 在三角形 ABD,CED 中， BDCD ADBCED ADED 所以ABDECD; (2)在三
11、角形 ABC 中，D 是 BC 的中点 所以 ABDACD SS ABDECD ABDECD SS 5 ABD S 5510 ACEACDECD SSS 答：三角形 ACE 的面积为 10； 21.（1）60； （2）补全图形如图： （3）学生数为 30 1800900 60 答：在线辅导的有 900 人 22.（1）过点 A 作AECD于点 E, 30 3,30BCAB 3 tan 3 AB ACB BC 30ACB 45EAD 75CADCAEDAE (2)在三角形 AED 中， tan DE DAE AE 7530DAEABEC 3030 3CDCEDE 23.解： （1）将点 B(-1
12、,-3)代入 m y x ， 解得3m 所以反比例函数的表达式为 3 y x ; 将点 A(-3,n)代入 3 y x 有，n=-1 将 A,B 代入ykxb得 31 3 kb kb 解得1,4kb 所以一次函数表达式为4yx ； （2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E, 4yx 0, 4Q ABOEACOQOBQ SSS 11 22 AOOQOCOQBE 11 1434 1 22 11 2 答：四边形的面积为11 2 ； 24.（1）证明：因为 AB 是圆 O 的直径 所以90ACB ACBD BCCD 所以点 D 是 BD 的中点 所以 AB=AD 所以三角形 ABD 是等腰三角
13、形 （2）因为三角形 ABD 是等腰三角形 所以 1 , 2 BACBAD ABAD BCBD, 1 2 BACBOC BADBOC 因为 BF 是切线， 所以90FOB 因为 AB 是直径， 所以90AEBOBF OBFAEB OBOF AEAB 4,3ABOFOCCF 8 3 AE 4 3 DEADAE 25.解： （1）因为二次函数的顶点是原点 所以设二次函数的解析式为 2 yax， 将（2,1）代入 2 yax， 2 12a 解得 1 4 a 所以二次函数的解析式为 2 1 4 yx （2）将 y=1 代入 2 1 4 yx， 2 1 1 4 x，2x 2,1 ,2,1MN 4MN P
14、MN是等边三角形 所以点 P 在 y 轴上且 PM=4 所以2 3PF (0,1)F (0,12 3)P或(0,12 3)P （3）假设在二次函数的图像上存在点 E 满足条件 设点 Q 是 FN 的中点，所以 Q(1,1) 所以点 E 在 FN 的垂直平分线上 所以点 E 是 FN 的垂直平分线与 2 1 4 yx的图像的交点 2 11 1 44 y 1 1, 4 E , 2 2 15 2 1(1) 44 EN 2 2 15 1 0(1) 44 EF 点 E 到直线 y=-1 的距离为 15 1 44 所以在二次函数图像上存在点 E，使得以点 E 为圆心，半径为 5 4 的圆， 过点 F,N 且与直线1y 相切.
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