1、山西省太原市山西省太原市 20202020 届九年级初中毕业班综合届九年级初中毕业班综合数学试题数学试题（三）（三） （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：120 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.计算5( 3) 的结果是（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.现有 4 张扑克牌（除牌面花色外完全相同） ：2 张红桃A、1 张黑桃A、1 张梅花A，将它们洗匀后背面 朝上放
2、置.现从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 3.如图， 已知直线/ab， 直线c分别交直线a，b于点A，B， 在直线b上取点C， 连接AC.若1 130 ， 2 100 ，则3的度数为（ ） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 4.下列运算中结果正确的是（ ） A. 93 B. 33 (3)3 C. 22 4(2 )2mm D. 2 36 ()xx 5.如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是（ ） A. B. C. D. 6.学校组织“晋情晋韵”山西地方文化知识竞赛，要求每班派一名同
3、学参加.七年级一班组织了三轮预赛， 甲、乙、丙、丁四名选手预赛成绩如下表.根据表中数据，该班要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加校 级比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数x（分） 96 93 95 96 方差 2 s 1.2 0.6 0.6 0.4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.中国航天科工二院的研磨技师叶辉挑战不可能之加油中国节目中，展示了他手工修复的正七十二面 棱体， 这个检测工具是让导弹实现精准打击的标准源头.该工具的每个侧面精准地对应5且误差在 1 () 3600 之内.将数据“ 1 3600 ”用科学技术法表示约为（ ） A. 3 2.8 10 B. 4 2.8 10 C
4、. 5 2.8 10 D. 3 0.28 10 8.如图， 四边形ABCD内接于O， 且90A ， BCCD .若4AB ，3AD， 则CD的长为 （ ） A.5 B. 5 2 C. 5 2 D. 5 2 2 9.在平面直角坐标系内， 将抛物线 2 23yx经过两次平移后， 得到的新抛物线的顶点坐标为(1, 4). 下列对这一平移过程描述正确的是（ ） A.先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B.先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C.先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D.先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 10
5、.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABD的平分线分别交AD，AC于点E，F. 若6ABAO，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 3 4 B. 9 3 4 C. 15 3 2 D. 9 3 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分. . 11. 将(2) 1x x因式分解的结果是_. 12. 如图，弟弟将一根长度为10cm的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个 三角形.若绿色小棒长为acm（a为正整数） ，则a的最大值为_. 13. 如图，点A，B是反比例函数0 k yx x 图象上的点，点
6、C，D分别在x轴、y轴正半轴上.若四 边形ABCD为菱形，/BDx轴，6 ABCD S 菱形 ，则k的值为_. 14.九章算术 “盈不足”一卷中有这样一个问题： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买 一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是： “今有好田 1 亩价值 300 钱；坏田 7 亩价值 500 钱.今合买 好、 坏田共 1 顷 （100 亩） ， 总价值 10000 钱.问好、 坏田各买了多少亩？” 设好田买了x亩， 坏田买了y亩， 则，同时满足的方程为100 xy与_. 15. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，线段AE，AF分别交对角线BD于
7、 点G，H，连接GF.若3AB，则GF的长为_. 三、解答题：共三、解答题：共 7 75 5 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生依据要求作答题为选考题，考生依据要求作答. . 16.（1）计算： 202021 2 ( 1)( 2)tan45()3 3 ； （2）解方程： 3 3 22 x xx . 17.如图，已知ABC. （1）求作：A，使A与BC边相切于点D，与AB，AC边分别交于点E，F（要
8、求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作伐） ； （2）若30B ，50C，10AB，求EF 的长. 18 当前， 中国各地的企业正在加快复工复产.某医药公司计划招聘一名科研人员， 组织了一 “云招聘” ， 甲、 乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）. 应聘者 专业知识 创新能力 语言表达 甲 96 92 85 乙 93 88 95 （1）若按专业知识、创新能力、语言表达三项成绩的平均数计算最后成绩，谁将被录取？ （2）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按 3：5：2 的比例计算最后成绩， 此时谁将被录取？ （3）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排
9、一场加试.加试共设置四项综合性任 务（依次记为A，B，C，D） ，要求甲、乙二人分别从这四项任务中随机选择一项，在规定时间内完成 并提交报告.求甲、乙二人所选任务不相同的概率. 19.阅读下列材料，完成相应任务： 卢卡斯数列卢卡斯数列 法国数学家爱德华卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那 契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题. “卢卡斯数列” 是以卢卡斯命名的一个整数数列， 在股市中有广泛的应用.卢卡斯数列中的第n个数 ( )n F 可以表示为 11 1515 ()() 22 nn ，其中1n. （说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.） 任务：
10、（1）卢卡斯数列中的第 1 个数 (1) F_，第 2 个数 (2) F_； （2）求卢卡斯数列中的第 3 个数 (3) F； （3）卢卡斯数列有一个重要特征：当3n时，满足 ( )(1)(2)nnn FFF .请根据这一规律直接写出卢卡斯 数列中的第 5 个数： (5) F_. 20.山西大学主校区内有一座毛主席塑像，落成于 1969 年 12 月 26 日.是山西大学的标志性建筑之一，目前 已被列入保护文物.综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动.他们在该塑像底部所 在的平地上，选取一个测点，测量了塑像顶端的仰角，调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角.为了减小 酬量误差，
11、小组在测量仰角的度数及测倾器高度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果， 测量数据如下表. 课题 测量毛主席塑像的高度 成员 组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX 测倾器，皮尺等 测量工具 测量示意图 说明：线段AB的长表示塑像从最高点到地面之间的距 离，C为测点，线段CE，CD表示测倾器（点D在CE 上），点A，B，C，D，E都在同一竖直平面内，且 ABBC，CEBC；ADF、AEG表示两次测 量的仰角，点G，F在AB上. 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ADF的度数 35.1 34.9 35.0 AEG的度数 33.4 33.6 33.5 测倾器CE的高 1.6
12、8m 1.72m 1.70m 测倾器CD的高 1.07m 1.05m 1.06m 任务： （1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度； （参考数据： sin35.00.57，cos35.00.82，tan35.00.70，sin33.50.55，cos33.50.83， tan33.50.66） （2）该综合与实践小组在制定方案时，讨论“用已知高度的侧倾器CD测出仰角ADF，再测出BC的长 来计算塑像高度AB”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 21.垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年 5 月，太原市
13、20 个小 区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导” ，掀起了垃圾分类的新风尚.某超市计划定制一款家 用分类垃圾桶，独家经销.生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过 200 套时，每套费用 60 元；超过 200 套后，超出的部分 8 折优惠.已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为 56 元 1 套. （1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？ （2） 超市经过市场调研发现： 当此款垃圾桶售价定为 80 元/套时， 平均每天可售出 20 套； 售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 2 套当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？ 22.问题情境问题情境：两张直
14、角三角形纸片中，90BACDAE连接BD，CE，过点A作BD的垂线， 分别交线段BD，CE于点M，N（ABC与ADE在直线MN异侧） 特例分析特例分析： （1）如图 1，当ABACADAE时，求证：2BDAN； 拓展探究拓展探究： （2）当 1 2 ABAD ACAE ，探究下列问题： 如图 2，当ABAD时，直接写出线段BD与AN之间的数量关系： ； 如图 3，当ABAD时，猜想BD与AN之间的数量关系，并说明理由； 推广应用推广应用： （3）若图 3 中， ABAD k ACAE ，设ABD的面积为S，则ACE的面积为 .（用含k，s的式 子表示） 23. 如图 1，抛物线 2 4yaxb
15、x与x轴交于( 3,0)A 、(4,0)B两点，与y轴交于点C，作直线BC. 点D是线段BC上的一个动点（不与B，C重合） ，过点D作DEx轴于点E.设点D的横坐标为 (04)mm. （1）求抛物线的表达式及点C的坐标； （2）线段DE的长用含m的式子表示为 ； （3）以DE为边作矩形DEFC，使点F在x轴负半轴上、点G在第三象限的抛物线上. 如图 2，当矩形DEFC成为正方形时，求m的值； 如图 3， 当点O恰好是线段EF的中点时， 连接FD，FC.试探究坐标平面内是否存在一点P， 使以P， C，F为顶点的三角形与FCD全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由. 山西省太原市山西
16、省太原市 20202020 届九年级初中毕业班综合测试（三）数学试题届九年级初中毕业班综合测试（三）数学试题 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：BCCDA 6-10：DBDAC 二、填空题二、填空题 11. 2 (1)x 12.9 13.6 14. 500 30010000 7 xy 15. 17 2 三、解答题三、解答题 16.（1）解：原式 3 14 1 ()3 2 4. （2）解：去分母，得33(2)xx. 解，得 3 2 x . 检验：将 3 2 x 代入原方程，左边=3=右边， 所以 3 2 x 是原方程的解. 17.解： （1）如图，A即为所求作的圆： （2）在ABC
17、中，30B ，30C， 1803050100BAC. 由（1）中作图可知，A与BC相切于点D， ADBC，90ADB. 30B ，10AB， 1 5 2 ADAB. 100525 1809 EF . 18.解： （1）甲的平均成绩为： 969285 91 3 （分） ； 乙的平均成绩为： 938895 92 3 （分） ； 因为 9190.9，所以甲将被录取. （3）甲、乙二人所选任务的结果列表如下： 乙 甲 A B C D A ( ,)A A ( ,)A B ( ,)A C ( ,)A D B ( ,)B A ( ,)B B ( ,)B C ( ,)B D C ( ,)C A ( ,)C B
18、 ( ,)C C ( ,)C D D ( , )D A ( , )D B ( ,)D C (,)D D 由列表可知，共有 16 种等可能的结果， 其中，甲、乙二人所选任务不相同的结果有 12 种， 所以， () 123 164 P 甲、乙二人所选任务不相同 . 19.解析： （1）2；1； （2） 3 13 1 (3) 1515 ()() 22 F 22 1515 ()() 22 12 551 2 55 44 3. （3）7. 20.解： （1）由题意，得ABBC，CEBC，EGAB，DFAB， 90BCEGBDFGFDE . 四边形BCEG与四边形DEGF都是矩形. 1.70BGCEm， 1
19、.70 1.060.64FGDECE CDm，EGDF. 在Rt AEG中，33.5AEG，90AGE， tan33.5 AG EG ，即 tan33.5 AG EG . 在Rt ADF中，35.0ADF，90AFD， tan33.5 AF DF ，即 tan35.0 AF DF . tan33.5tan35.0 AGAF ，即 0.64 0.660.70 AGAG . 解，得10.56AGm. 10.56 1.7012.26( )ABAGBGm. 答：毛主席塑像的高度为12.26m. （2）塑像下半部分为底座，其底部不可直接到达，不能准确测出BC. 21.解： （1）设该超市定制了这款垃圾桶
20、x套. 因为 5660，所以200 x. 根据题意，得60 20060(200) 80%56xx. 解，得300 x. 答：该超市定制这款垃圾桶 300 套. （2）设售价下降m元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为y元. 根据题意，得(8056)(202 )ymm. 整理，得 22 2284802(7)578ymmm . 因为20a ，且024m， 所以，当7m时，y有最大值. 答：售价下降 7 元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大. 22.（1）证明：ABAD，AMBD于点M， 2BDBM，BAMDAM . 180CANBACBAM， 180EANDAEDAM， 且90BACDAE， CAN
21、EAN. ACAE， ANCE，即90CAN. 90ACNCAN. 90BAMCAN， BAMACN. ABCA，90AMBCNA， ABMACN. BMAN，2BDAN. （2）BDAN. BDAN.证明：过E点作AC的平行线，交AN的延长线于点P，连接PC. 180PEACAE. 90BACDAE， 360180BADCAEBACDAE. BADPEA AMBD于点M，90AMD. 90MADADB. 90MADEAP. ADBEAP . BADPEA ， BDADAB PAEAPE . 1 2 ABAD ACAE ， 1 2 BDAP， 11 22 ABPEAC， PEAC. /PEAC
22、，四边形AEPC为平行四边形. 1 2 ANPNAP，ANBD. （3） 2 S k . 23.解： （1）将( 3,0)A 、(4,0)B代入 2 4yaxbx中， 得 9340, 16440. ab ab 解，得 1 , 3 1 . 3 a b 所以，抛物线的表达式为 2 11 4 33 yxbx. 将0 x代入，得4y ， 所以点(0, 4)C. （2）4m； （3）因为点D的横坐标为m，且04m，所以OEm. 因为四边形DEFG是正方形，所以4DEEFFGm . 所以44 2OFEFOEm mm . 因为点G在第三象限， 所以点G的坐标为(24,4)mm. 所以点G在抛物线 2 11 4 33 yxx上， 所以 2 11 (24)(24)44 33 mmm. 解 1 4m ，得（不符合题意，舍去） ， 2 5 4 m . 所以当矩形DEFG成为正方形时，m的值为 5 4 . 存在；点P的坐标为( 4, 2)或 1422 (,) 55 或 4 2 ( , ) 5 5 .
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