1、河南省河南省 20192020 学年第一学期期末教学质量检测学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学（九年级数学（A） 注意事项： 1本试卷共 6 页，三个大题，满分 120，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前请将密封线内的项目填写清楚 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内正确答案的代号字母填在题后括号内 1如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 2一元二次方程 2 2350 xx的根的情
2、况是（ ） A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C 没有实数根 D无法确定 3已知一扇形的圆心角为60，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A 5 3 B10 C 5 6 D 1 6 4如图，反比例函数 1 1 k y x 和正比例函数 22 yk x的图象交于A，B两点，已知A点坐标为1, 3 若 12 yy，则x的取值范围是（ ） A10 x B11x C1x或01x D10 x 或1x 5如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若 40AOF，则F的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 6在平面直角坐标系中，将
3、1,4A 关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90得到 B ，则点 B 的坐标 是（ ） A1, 4 B4,1 C4, 1 D4, 1 7 如图，ABC中， 点D，E分别是边AB，AC上的点，/DEBC， 点H是边BC上的一点， 连接AH 交线段DE于点G，且12BHDE，8DG ，12 ADG S则 BCED S 四边形 （ ） A24 B22.5 C20 D25 8已知二次函数 2 2()4yxm ，当2x时，y随x增大而增大，当0 x 时，y随x增大而减小， 且m满足 2 230mm，则当0 x 时，y的值为（ ） A2 B4 C12 D12 9如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 2 80
4、m的矩形花圃（墙长为12m） ，围栏总长度为28m，则与墙 垂直的边x为（ ） A4m或10m B4m C10m D8m 10如图，在平面直角坐标系中，点2,5P、,Q a b2a 在函数 k y x 0 x 的图象上，过点P分 别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、DQD交PA于 点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（ ） A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 若 方 程 2 22340 xxa有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 2 |3|44aaa
5、的 值 等 于 _ 12已知抛物线 2 2yaxaxc与x轴的一个交点坐标为2,0，则一元二次方程 2 20axaxc的根 为_ 13如图，正方形ABCD内接于O，正方形的边长为2cm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落 在正方形ABCD内的概率是_ 14如图，在菱形ABCD中，点E是BC上的点，AEBC，若 3 sin 5 B ，3EC ，P是AB边上的 一个动点，则线段PE最小时，BP长为_ 15如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E， BCAC， 连接BE， 反比例函数 k y x 0 x 的图象经过点D 已知3 BCE S， 则k的值是
6、_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16如图，在ABCD中，过点A作AEDC于点E，连接BE，F为BE上一点，且AFED （1）求证：ABFBEC； （2）若5AD ，8AB， 4 sin 5 D ，求AF的长 17随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普 及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了解” “了解较少” “不了解”四类，并将结果 绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的学生共有_人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是_人；
7、 （2）将条形统计图补充完整； （3） “非常了解”的4人中有 1 A， 2 A两名男生， 1 B， 2 B两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识 竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率 18如图，Rt ABC中，90ABC，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连 接DE （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）若60ACB，2DE ，求AD的长 19如图 1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中 图 1 图 2 图 3 （1）如图 2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30时，求点A的坐标； （2）如图 3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转
8、75时，求点B的坐标 20为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组在地面上的D点处竖直放了一根标杆CD，并在地面 上放置一块平面镜E，已知旗杆底端B点、E点、D点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端C点恰好 通过平面镜E观测到旗杆顶点A，在C点观测旗杆顶点A的仰角为30观测点E的俯角为45，已知标 杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米？（结果保留根号） 21为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万 册 （1）求这两年藏书的年均增长率 （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中
9、， 中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率， 那么到2018年底中外古典名著的册数占藏 书总量的百分之几？ 22 如图，Rt ABO的顶点A是双曲线 k y x 与直线 1yxk 在第二象限的交点ABx轴于B， 且 3 2 ABO S （1）求反比例函数的解析式； （2）直线与双曲线交点为A、C，记AOC的面积为 1 S，AOB的面积为 2 S，求 12 :SS 23如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点1,0A ，且对称轴 为直线1x 图 1 图 2 （1）求该抛物线的解析式； （2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当BCM的面积最大时，求点
10、M的坐标； （3）如图 2，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q当:3:4PQ AB 时，直接 写出点P的坐标 河南省河南省 20192020 学年第一学期期末教学质量检测学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学（九年级数学（A）参考答案）参考答案 1-5：CAADB 6-10：CBACB 111 12 1 2x ， 2 4x 13 2 14 48 5 156 16解： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，/ABCD，/ADBC，180DC， ABFBEC， 180AFBAFE，AFED ，CAFB，ABFBEC （2）AEDC，/ABDC，90AEDBAE， 在R t A
11、 D E中， 4 sin54 5 AEADD ， 在Rt ABE中，根据勾股定理得： 2222 484 5BEAEAB5BCAD， 由（1）得：ABFBEC， AFAB BCBE ，即 8 54 5 AF ，解得：2 5AF 17 解 ： （ 1 ） 本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为4 8%50人 ； “ 不 了 解 ” 的 学 生 所 占 百 分 比 为 100% 40% 22% 8%30%， 估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000 30%600 （2）略 （3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个， P（恰好抽到2名男生） 21 12
12、6 1 A 2 A 1 B 2 B 1 A 21 ,A A 11 ,B A 21 ,B A 2 A 12 ,A A 12 ,B A 22 ,B A 1 B 11 ,A B 21 ,A B 21 ,B B 2 B 12 ,A B 22 ,A B 12 ,B B 18解： （1）证明：如图，连接OD、BDAB是半圆O的直径90ADBCDB， 点E是BC的中点BEDECEDBEBDE OBOD OBDODBOBDDBEODBBDE即90ABCODE ODDEOD是半圆O的半径DE是半圆O的切线 （2）由（1）可知，90ADBCDB，2BEDECE4BC 易求得：2CD ，2 3BD 在Rt ABD中
13、，易求得30BAD，6AD 19解： （1）如图 1 作ADx轴于点D，则30AOD，2AO1AD，3OD 点A的坐标 为 3, 1 图 1 （2）如图 2 连接OB，过点B作BEx轴于点E，则75AOE，45BOA30BOE在 Rt BOA中，2 2OB 在Rt BOE中，易求得2BE ，6OE 点B的坐标为 6,2 图 2 20解：如图作/CFBD交AB于点F，则30ACF，45ECFCED 在直角三角形CDE中，易求得1CDDE 由光的反射规律易得45AEBCED，在直角三角形ABE中，易求得ABBE设ABx，则 BEx，1BDCFx，1AFx 在直角三角形ACF中，tan AF ACF
14、 CF ，即 31 31 x x ， 解得：23x 即旗杆AB的高度为23 21解： （1）设这两年藏书的年均增长率是x， 2 5(1)7.2x， 解得， 1 0.2x ， 2 2.2x （舍去） ，所以这两年藏书的年均增长率是20% （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25) 20%0.44（万册） ， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是： 5 5.6%0.44 100%10% 7.2 ， 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10% 22解： （1）由 3 2 ABO S易求得3k 双曲线在二、四象限3k 反比例函数的解析式为 3 y x （2） 由
15、 （1） 可得一次函数的解析式为2yx ， 解 3 2x x ， 得 1 1x ， 2 3x 易求得点A为1,3， 点C为3, 1记直线AC与x轴的交点为D，易求得D点坐标为2,0 1 11 4 22 C SOD ABOD y， 2 3 S 2 ， 12 S :S8:3 23解： （1）由对称性可知抛物线与x轴的另一个交点B为3,0 把点A，B坐标代入， 10 930 bc bc ，解得 2 3 b c 抛物线的解析式为 2 23yxx （2）如图作MDx轴交直线BC于点D易求得直线BC为3yx 设点M为 2 ,23m mm则点D为 ,3m m 22 3233MDmmmmm 111 222 BCMBMMCBC SMDxxMDxxMDxx 2 22 1393327 33 222228 mmmmm 当 3 2 m 时，BCM的面积最大，此时点M坐标为 315 , 24 （3） 17,3P或 17,3或0, 3或2, 3
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