1、成都市第七中学高中成都市第七中学高中 20172017 级级 20202020 年高考适应性考试理科数学年高考适应性考试理科数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1已知集合21Mxx ， 2 3,Nx xxZ，则（ ） AMN BNM C1,0MN DMNM 2记cos80k ，那么tan100（ ） A 2 1 k k B 2 1 k k C 2 1 k k D 2 1 k k 3放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，己知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸 上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的体积为（ ） A15 B 41 3 C 40 3 D14 4 黄金三角形有两种， 其中
2、底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形， 它是顶角为36 的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组 成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中， 51 2 BC AC ，根据这些信息，可得sin234（ ） A1 2 5 4 B 35 8 C 15 4 D 45 8 5 “ 22 log 2log 21 ab xy表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A0ab B1ab C2ab D1ba 6已知函数 3 1 10sin 6 f xxx在0 x 处的切线与直线0nxy平行，则二项式 2 11 n xxx 展开式
3、中 4 x的系数为（ ） A120 B135 C140 D100 7执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（ ） A 1 2 B1 C2018 D2 8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点0,4A，0, 4C，顶点B在椭圆 22 1 925 xy 上，则 sin sinsin AC AC （ ） A 3 5 B 5 3 C 4 5 D 5 4 9在梯形ABCD中，ABCD，ADAB，4AB ，2ADCD，将梯形ABCD沿对角线AC折 叠成三棱锥DABC，当二面角DAB C是直二面角时，三棱锥DABC的外接球表面积为（ ） A4 B8 C12 D16 10已知函数 2 20f xxx x
4、，若 1 f xf x， 1nn fxffx ， * nN，则 2019 fx在 1,2上的最大值是（ ） A 2018 41 B 2019 41 C 2019 91 D 2019 2 31 11 已知点C是抛物线 2 4yx上的动点， 以C为圆心的圆经过抛物线的焦点F， 且圆C与直线 1 2 x 相 交于,A B两点，则FA FB的取值范围是（ ） A4, B3, C2, D1, 12已知正实数,m n，设am n， 22 14bmmnn.若以, a b为某个三角形的两边长，设其第三条 边长为c，且c满足 2 ck mn，则实数k的取值范围为（ ） A1,6 B2,36 C4,20 D4,3
5、6 二、填空题二、填空题 13若 43 31f xxxx ，用秦九韶算法计算 f时，需要乘法和加法的总次数为_. 14已知向量, a b满足2ab，且22abab，则向量, a b的夹角为_. 15在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染 1；再染 3 个偶数 2,4,6；再 染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7,9,11,13,15；再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16,18,20,22,24,26,28；再 染此后最邻近的 9 个连续奇数 29,31,.,45； 按此规则一直染下去， 得到一红色子数列： 1,2,4,6,7,9,11,13,15,6
6、,.， 则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2020 个数是_. 16已知,0,1a b，则,11 11 ab S a bab ba 的最小值为_. 三、解答题三、解答题 17把函数 2sinfxx的图象向左平移0 2 个单位，得到函数 yg x的图象，函数 yg x的图象关于直线 6 x 对称，记函数 h xf xg x. （1）求函数 yh x的最小正周期和单调增区间； （2）画出函数 yh x在区间, 2 2 上的大致图象. 18为了响应 2020 年全国文明城市建设的号召，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调 查.每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷
7、调查的 1000 人的得分（满分：100 分）数 据，统计结果如下表所示： 组别 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 频数 25 150 200 250 225 100 50 （1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分X服从正态分布,210N，近似为这 1000 人得分 的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表） ，求3679.5Px； （1）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （i）得分不低于的可以获赠 2 次随机话费，得分低于的可以获赠 1 次随机话费； （ii）每次赠送的随机话费和对
8、应的概率为： 赠送的随机话费（单位：元） 20 40 概率 0.75 0.25 现市民李华要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望. 已知：21014.5；若 2 ,XN ，则 0.6827PX ，220.9545PX， 330.9973PX. 19在平面直角坐标系中，点 1 F、 2 F分别为C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，双曲线C的离 心率为 2，点 3 1, 2 在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形 12 PFQF的周 长为4 2. （1）求动点P的轨迹方程； （2） 在动点P的轨迹上有两个不同
9、的点 11 ,M x y、 22 ,N x y， 线段MN的中点为G， 已知点 12 ,x x在 圆 22 2xy上，求OG MN的最大值，并判断此时OMN的形状. 20如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且1BC ， （1）求点A到平面EFD的距离； （2）设BD的中点为M，空间中的点Q，G满足2CQAMAG，点P是线段CQ上的动点，若二 面角PABD的大小为，二面角PBGD的大小为，求cos的最大值. 21已知函数 ln1f xxax，其中aR. （1）求 f x的单调区间； （2）当1a 时，斜率为k的直线l与函数 f x的图象交于两点 11 ,A x y
10、， 22 ,B x y，其中 12 xx，证 明： 12 1 1 xx k ； （3）是否存在kZ，使得 2 21f xaxk x 对任意1x 恒成立？若存在，请求出k的最大值； 若不存在，请说明理由. 22已知曲线 1 C： 4cos 3sin xt yt （t为参数） ， 2 C： 8cos 3sin x y （为参数）. （1）化 1 C， 2 C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 1 C上的点P对应的参数为 2 t ，Q为 2 C上的动点，求PQ中点M到直线 3 C： 32 2 xt yt （t为 参数）距离的最小值. 23如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上
11、三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的 距离，y表示C到A距离 4 倍与C到B距离的 6 倍的和. （1）将y表示为x的函数； （2）要使y的值不超过 70，x应该在什么范围内取值？ 成都市第七中学高中成都市第七中学高中 2017 级级 2020 年春期高考适应性考试年春期高考适应性考试 理科数学理科数学 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C B B C D D B D 二、填空题二、填空题 136 14 3 153976 1613 5 5 2 三、解答题三、解答题 17解： （1） 2sing xx， 根据 yg
12、x的图象关于直线 6 x 对称，得 62 mmZ ，即 2 mmZ ，又 0 2 ，所以 3 ，则 2sin 3 g xx ， 则 13 4sinsin4sinsincos 322 h xf xg xxxxxx 2 2sin2 3sin cos1 cos23sin22sin 21 6 xxxxxx ， 则函数 yh x的最小正周期 2 2 T ， 令222 262 kxkkZ ，得 63 kxkkZ ， 故函数 yh x的单调增区间是, 63 kkkZ . （2）列表如下：故 yh x在区间, 2 2 上的大致图象是： 18解： （1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得 35
13、0.02545 0.1555 0.265 0.2575 0.22585 0.1 95 0.05 0.875 6.75 11 16.25 16.875 8.5 4.7565 又36652 210，79.565210 所以 11 3679.50.95450.68270.8186 22 PZ. （2）根据题意，可以得出所得话费的可能值有 20，40，60，80 元. 得 20 元的情况为低于平均值，概率 133 248 p ； 得 40 分的情况有一次机会获 40 元，2 次机会 2 个 20 元，概率 1113313 2424432 P ； 得 60 分的情况为两次机会，一次 40 元一次 20
14、元，概率 1313 2 24416 P ； 得 80 分的其概率为两次机会，都是 40 元，概率为 1111 24432 P . 所以变量X的分布列为： X 20 40 60 80 P 3 8 13 32 3 16 1 32 所以其期望为 3133175 20406080 83216322 E X . 19解： （1）设点 1 F、 2 F分别为,0c，,0c0c ， 由已知2 c a ，所以2ca， 22 4ca， 2222 3bcaa， 又因为点 3 1, 2 在双曲线C上，所以 22 9 1 4 1 ab ， 则 2222 9 4 baa b，即 224 9 33 4 aaa， 解得 2
15、 1 4 a ， 1 2 a . 所以1c. 连接PQ，因为 12 OFOF，OPOQ，所以四边形 12 PFQF为平行四边形，因为四边形 12 PFQF的周长 为4 2，所以 2112 2 22PFPFFF. 所以动点P的轨迹是以点 1 F、 2 F分别为左、右焦点， 长轴长为2 2的椭圆（除去左右顶点）. 可得动点p的轨迹方程为： 2 2 10 2 x yy （2）因为 22 12 2xx， 2 2 1 1 1 2 x y， 2 2 2 2 1 2 x y，所以 22 12 1yy， 所以OG MNMNOG 22 22 2222 1212 121212121212 11 22 2222 x
16、xyy xxyyxxyyx xy y 12121212 12121212 32232213 322322 222 x xy yx xy y x xy yx xy y . 等号当且仅当 12121212 322322x xy yx xy y ，即 1212 0 x xy y， 所以OMON，即OMN为直角三角形. 20解： （1）由题意得：AC 面BAD，则ABADAC，且三条线两两垂直. 5 16 EFD S ，设A点到平面EFD的距离为d 1 8 ADE S ，点F到平面ADE的距离为 2 4 A EFDF ADE VV ，所以 10 10 d ，则点A到平面EFD的距离为 10 10 .
17、（2）由题意：ABADAC，且三条线两两垂直以AB，AD，AC为边，将四面体补形成正方体 11 ABGDCBQD，正方体的棱长为 2 2 ，如图所示 过点P作PO面ABGD，由题意PRO，PSO ，coscosPROPSO 要求cos的最大值即求cosPROPSO的最大值，即求PROPSO的最大值 设 22 2 22 0tantan 22 2 ORxxPROPSO x x 22 22 21 2 22 tan0 222 21 2222 1 2 2 x x PROPSOx xx x x 当 2 4 x 时， max 4 tan 3 PROPSO 此时cos的最大值为 3 5 21解： （1） 1
18、fxa x ，0 x ， 当0a时， 0fx，即 f x在0,上是增函数. 当0a 时， 1 0,x a 时， 0fx， f x在 1 0, a 上为增函数； 1 ,x a 时， 0fx， f x 在 1 , a 上为减函数. 综上所述，当0a时， f x的增区间为0,；当0a 时， f x的单调增区间为 1 0, a ， f x的 单调减区间为 1 , a ； （2）当1a 时， ln1f xxx ， 21221121 212121 lnlnlnln 1 yyxxxxxx k xxxxxx ， 21 21 lnln 1 xx k xx . 要证 12 1 1 xx k ，即证 21 2211
19、 lnln11xx xxxx ， 21 0 xx，即证 21221 211 ln xxxxx xxx . 令 2 1 1 x t t x ，即证 1 1ln11ttt t . 令 ln11k tttt ，由（1）知， k t在1,上单调递减， 10k tk，即ln10tt ，则ln1tt . 令 1 ln11h ttt t ，则 22 111t h tC ttt ， h t在1,上单调递增，则 10h th，即 1 ln11tt t . 综得： 1 1ln11ttt t ，即 12 1 1 xx k ； （3）由已知 2 21f xaxk x 即为ln12 ,1xxk xx， 即ln120 x
20、xkxk，1k . 令 ln12g xxxkxk，1x ，则 lng xxk， 当0k 时， 0g x，故 g x在1,上为增函数， 由 11210gkkk ，则1k ，矛盾. 当0k 时，由ln0 xk，解得 k xe，由ln0 xk，解得1 k xe， 故 g x在 1, k e上是减函数，在, k e上是增函数， min 2 kk g xg eke. 22解： （1） 1 C： 22 431xy， 2 C： 22 1 649 xy ， 1 C为圆心是4,3，半径是 1 的圆. 2 C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆 （2） 2 t 时，4,4P ，8cos ,3sinQ，故 3 24cos ,2sin 2 M ， 3 C：270 xy， 中点M到 3 C的距离 555 4cos3sin135cos13135cos 555 d ， 从而当 4 cos 5 ， 3 sin 5 时，d取得最小值 8 5 5 . 23解： （1）410620yxx，030 x； （2）依题意，x满足 41062070 030 xx x ， 解不等式组，其解集为9,23，所以9,23x.
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