1、在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 4 （3 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A B C D 5 （3 分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线 一定满足的条件是（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 6 （3 分
2、）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 ，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长 线上，则BED 等于（ ） A B C D180 7 （3 分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 第 2 页（共 27 页） 则 k 的值为（ ） A3 B4 C3 或 4 D7 8 （3 分） 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
3、题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡分，只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内 ）的相应区域内 ） 9 （3 分）计算（4） （+4）的结果是 10 （3 分）方程的解是 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC4， CD3，则 cosDCB 的值为 12 （3 分）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比 例函数 y，则这些反比例函
4、数中，其图象在二、四象限的概率是 13 （3 分）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D， 则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 27 页） 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA， 连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ）分
5、，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ） 15计算：2 1+| 3|+2sin45（2）2020 （）2020 16先化简，再求值： （2a），其中 a 满足 a2+2a30 17如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D，若 BC ED，求证：CEDB 18某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然 后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡 AB 的坡度为 i1：2.4，点 A 到大 楼的距离 AD 为 72 米，求大楼的高度 CD &
6、nbsp;（参考数据：sin53，cos53，tan53） 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机 抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90； D：90 x100，并绘制出如图不完整的统计图 第 4 页（共 27 页） （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有多少人？ &
7、nbsp;20如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，2） ，B（n， 1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标 21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳 和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多
8、少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求 购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； 第 5 页（共 27 页） （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 23如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点
9、 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻折得到ABD 求证：BDCD； 若 ADBC，求证：CD22ODBD 24如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA2，OB 4，直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD， BC，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是时，求ABD 的面积； （3）在（2）的条件下，点 M
10、是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N， 使得以点 B，D，M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2020 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小
11、题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ）有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A5 B C1 D 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【解答】解：|5|5，|，|1|1，|， 绝对值最小的数是 故选：B 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键 2 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5
12、Bx2 且 x5 Cx2 Dx2 且 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 x20 且 x50， 解得 x2 且 x5 故选：D 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 3 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 【分析】先根据向右平移 3 个单
13、位，横坐标加 3，纵坐标不变，求出点 P的坐标，再根 据关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P， 点 P的坐标是（0，2） ， 点 P关于 x 轴的对称点的坐标是（0，2） 故选：A 第 8 页（共 27 页） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x 轴、y 轴对称点的坐标的关系， 熟练掌握并灵活运用是解题的关键 4 （3 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位
14、置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐” ，根据所放置的小立方体的个数画 出图形即可 【解答】解：从正面看所得到的图形为 故选：A 【点评】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是 左视图，从上面看到的图象是俯视图 5 （3 分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线 一定满足的条件是（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 【分析】由于顺次连
15、接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线 平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形 【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形 的对角线应互相垂直 故选：C 【点评】此题主要考查了矩形的判断与性质，难度不大 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 ，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长 线上，则BED 等于（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D180 【分析】证明ABE+ADE180，推出B
16、AD+BED180即可解决问题 【解答】解：ABCADE，ABC+ABE180， ABE+ADE180， BAD+BED180， BAD， BED180 故选：D 【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 7 （3 分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 则 k 的值为（ ） A3 B4 C3 或 4 D7 【分析】当 3 为腰长时，将 x3 代入原一元二次方程可求出 k 的
17、值；当 3 为底边长时， 利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出 k 值，利用根与系数的关系 可得出两腰之和，将其与 3 比较后可得知该结论符合题意 【解答】解：当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：3243+k0， 解得：k3； 当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4，此时两腰之和为 4，43，符合题意 k 的值为 3 或 4 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、
18、三角形三边 关系以及根与系数的关系，分 3 为腰长及 3 为底边长两种情况，求出 k 值是解题的关键 8 （3 分） 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能 第 10 页（共 27 页） 是（ ） A B C D 【分析】 先由二次函数 yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负， 再与一次函数 yacx+b 的图象相比较看是否一致 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b 0，故本选项错误； B、由抛
19、物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项 正确； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项 错误； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选 项错误 故选：B 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数 性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡分，只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内
20、）的相应区域内 ） 9 （3 分）计算（4） （+4）的结果是 13 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（）242 316 13 故答案为：13 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 第 11 页（共 27 页） 10 （3 分）方程的解是 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：方程， 去分
21、母得： （x1）2x（x+1） ， 整理得：x22x+1x2+x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故答案为：x 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC4， CD3，则 cosDCB 的值为 【分析】过点 D 作 DEBC，由平行线平分线段定理可得 E 是 BC 的中点，再根据三角 函数的意义，可求出答案 【解答】解：过点 D 作 DEBC，垂足为 E，
22、 ACB90，DEBC， DEAC， 又点 D 为 AB 边的中点， BEECBC2， 在 RtDCE 中，cosDCB， 故答案为： 第 12 页（共 27 页） 【点评】考查直角三角形的边角关系，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前 提，作高构造直角三角形是常用的方法 12 （3 分）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比 例函数 y，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 【分析】首先根据
23、题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果， 反比例函数 y中，图象在二、四象限， ab0， 有 8 种符合条件的结果， P（图象在二、四象限）， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （3 分）
24、如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D， 则图中阴影部分的面积为 2 第 13 页（共 27 页） 【分析】连接 OD，根据菱形的性质得到 OAAB，得到OAB 为等边三角形，根据切线 的性质得到 ODAB， 根据余弦的定义求出 OD， 根据菱形面积公式、 扇形面积公式计算， 得到答案 【解答】解：连接 OD， 四边形 OABC 为菱形， OAAB， OAOB， OAOBAB， OAB 为等边三角形， AAOB6
25、0， AB 是O 的切线， ODAB， ODOAsinA， 同理可知，OBC 为等边三角形， BOC60， 图中阴影部分的面积22， 故答案为：2 【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切 线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA， 连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 3 第 14
26、页（共 27 页） 【分析】根据矩形的性质可得 BD13，再根据 BPBA 可得 DQDP8，所以得 CQ 3，在 RtBCQ 中，根据勾股定理即可得 BQ 的长 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB5，AD12，BADBCD90， BD13， BPBA5， PDBDBP8， BABP， BAPBPADPQ， ABCD， BAPDQP， DPQDQP， DQDP8， CQDQCDDQAB853， 在 RtBCQ 中，根据勾股定
27、理，得 BQ3 故答案为：3 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综 合运用以上知识 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ）分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ） 15计算：2 1+| 3|+2sin45（2）2020 （）2020 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、 绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+3+2（2）2020 +3+1
28、 第 15 页（共 27 页） 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16先化简，再求值： （2a），其中 a 满足 a2+2a30 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 将最后结果变形为 2 （a2+2a） ， 再由已知等式变形得出 a2+2a3，继而代入计算可得 【解答】解：原式（） 2a（a+2） 2（a2+2a） 2a2+4a， a2+2a30， a2+2a3， 则原式236
29、 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 17如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D，若 BC ED，求证：CEDB 【分析】由“AAS”可证ABCAED，可得 AEAB，ACAD，由线段的和差关系 可得结论 【解答】证明：EDAB， ADEACB90，AA，BCDE， ABCAED（AAS） ， 第 16 页（共 27 页） AEAB，ACAD， CEBD 【点评】本题考查
30、了全等三角形的判定和性质，证明ABCAED 是本题的关键 18某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然 后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡 AB 的坡度为 i1：2.4，点 A 到大 楼的距离 AD 为 72 米，求大楼的高度 CD （参考数据：sin53，cos53，tan53） 【分析】如图，过点 B 作 BEAD 于点 D，BFCD 于点 F，可得四边形 BEDF 是矩形， 根据斜坡 AB 的坡度为 i1：2.4，利用勾股定理可得 x 的值，再根据锐角三角函数即可 求大楼的高度
31、 CD 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD 于点 D，BFCD 于点 F， CDAD， 四边形 BEDF 是矩形， FDBE，FBDE， 在 RtABE 中，BE：AE1：2.45：12， 设 BE5x，AE12x， 根据勾股定理，得 AB13x， 13x52， 第 17 页（共 27 页） 解得 x4， BEFD5x20， AE12x48， DEFBADAE724824， 在 RtCBF 中
32、，CFFBtanCBF2432， CDFD+CF20+3252（米） 答：大楼的高度 CD 约为 52 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的 关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机 抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90； D：90 x100，并绘制出如图不完整的统计图 （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中
33、位数落在哪个组内？ （3）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有多少人？ 【分析】 （1）根据 B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统 计图中的数据，即可得到 C 组的人数； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有 多少人 【解答】解： （1）本次抽取的学生有：1220%60（人） ， C 组学生有：606121824（人） ，
34、;即被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有 24 人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 C：80 x90 这一组内； 第 18 页（共 27 页） （3）1500150（人） ， 答：这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有 150 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关 键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，2） ，B（n， 1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的
35、表达式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标 【分析】 （1）先根据点 A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点 B 的坐标，继而根据点 A、B 坐标可得直线解析式； （2）先根据直线解析式求出点 C 的坐标，再设 P（m，0） ，知 PC|1m|，根据 SACP PCyA4 求出 m 的值即可得出答案 【解答】解： （1）将点 A（1，2）代入 y，得：m2， y， 当 y1 时，x2， B（2，1） ， 将 A（1
36、，2） 、B（2，1）代入 ykx+b， 得：， 解得， 第 19 页（共 27 页） yx+1； 一次函数解析式为 yx+1，反比例函数解析式为 y； （2）在 yx+1 中，当 y0 时，x+10， 解得 x1， C（1，0） ， 设 P（m，0） ， 则 PC|1m|， SACPPCyA4， |1m|24， 解得 m3 或 m5， 点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 【点评】本题主要考查
37、反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数 法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题 21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳 和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求 购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案
38、;【分析】 （1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元，根据“购买 2 根跳绳 和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元” ，即可得出关于 x，y 的二 元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子，根据购买的总费用不能超过 260 元且 购买跳绳的数量多于 20 根，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的 取值范围，结合 m 为正整数即可得出各购买方案 【解答】解： （1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元， 依题意，得：， &nb
39、sp; 第 20 页（共 27 页） 解得： 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元 （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子， 依题意，得：， 解得：20m22 又m 为正整数， m 可以为 21，22 共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳，32 个毽子 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键 是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根
40、据各数量之间的关系，正确 列出一元一次不等式组 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 【分析】 （1）连接 AD、OD先证明ADB90，EDO90，从而可证明EDA ODB，由 ODOB 可得到EDAOBD，由等腰三角形的性质可知CAD BAD，故此EAD+EDA90，由三角形的内角和定理可知DEA90，于是可得 到 DEAC （2）由等腰三角形的性质求出 BDCD8，由勾股
41、定理求出 AD 的长，根据三角形的 面积得出答案 【解答】 （1）证明：连接 AD、OD 第 21 页（共 27 页） AB 是圆 O 的直径， ADB90 ADO+ODB90 DE 是圆 O 的切线， ODDE EDA+ADO90 EDAODB ODOB， ODBOBD EDAOBD ACAB，ADBC， CADBAD DBA+DAB90， EAD+EDA90 D
42、EA90 DEAC （2）解：ADB90，ABAC， BDCD， O 的半径为 5，BC16， AC10，CD8， AD6， SADCACDE， DE 【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内 角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键 第 22 页（共 27 页） 23如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点 A
43、作 AEDC 交 BD 于点 E，求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻折得到ABD 求证：BDCD； 若 ADBC，求证：CD22ODBD 【分析】 （1）证明AOECOD（AAS） ，由全等三角形的性质得出 CDAE，OD OE，则可得出结论； （2）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，由（1）得出ABEAEB，由折叠的性质 可得出ABDBAE，则 BDAE，可得出结论； 过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，延长 AE 交 BC 于点 F，证明AEDBEF，得出 ，证明BEFBDC，
44、由相似三角形的性质得出，根据 AECD，DE 2OD 可得出结论 【解答】 （1）证明：AEDC， CDOAEO，EAODCO， 又OAOC， AOECOD（AAS） ， CDAE，ODOE， OBOE+BE，OBOD+CD， BECD， AEBE； （2）证明：如图 1，过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E， 第 23 页（共 27 页） 由（1）可知AOECOD，AEBE， ABEAEB， 将ABD 沿
45、 AB 翻折得到ABD， ABDABD， ABDBAE， BDAE， 又AECD BDCD 证明：如图 2，过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，延长 AE 交 BC 于点 F， ADBC，BDAE， 四边形 ADBF 为平行四边形 DAFB， 将ABD 沿 AB 翻折得到ABD DADB， AFBADB， 又AEDBEF， AEDBEF， ， AECD， 第 24 页（
46、共 27 页） ， EFCD， BEFBDC， ， ， CD2DEBD， AOECOD， ODOE， DE2OD， CD22ODBD 【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三 角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三 角形的判定与性质是解题的关键 24如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA2，OB 4，直线 l 是抛物线的对称
47、轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD， BC，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是时，求ABD 的面积； （3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N， 使得以点 B，D，M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 OA2，OB4 确定点 A 和 B 的坐标，代入抛物线的解析式列方程组 第 25 页（共 27 页）
48、解出即可； （2）如图 1，过 D 作 DGx 轴于 G，交 BC 于 H，利用待定系数法求直线 BC 的解析式， 设 D（x，x2x6） ，则 H（x，x6） ，表示 DH 的长，根据BCD 的面积是， 列方程可得 x 的值，因为 D 在对称轴的右侧，所以 x1 不符合题意，舍去，利用三角形 面积公式可得结论； （3）分两种情况：N 在 x 轴的上方和下方，根据 y确定 N 的坐标，并正确画图 【解答】解： （1）OA2，OB4， A（2，0） ，B（4，0） ， 把 A（2，0） ，B（4，0）代入抛物线 yax2+bx6 中得：
49、， 抛物线的解析式为：yx2x6； （2）如图 1，过 D 作 DGx 轴于 G，交 BC 于 H， 当 x0 时，y6， C（0，6） ， 设 BC 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， BC 的解析式为：yx6， 设 D（x，x2x6） ，则 H（x，x6） ， 第 26 页（共 27 页） DHx6（x2x6）， BCD 的面积是， ， ， 解得：x1 或 3， 点 D 在直线 l 右侧的
50、抛物线上， D（3，） ， ABD 的面积； （3）分两种情况： 如图 2，N 在 x 轴的上方时，四边形 MNBD 是平行四边形， B（4，0） ，D（3，） ，且 M 在 x 轴上， N 的纵坐标为， 当 y时，即x2x6， 解得：x1+或 1， N（1，）或（1+，） ； 如图 3，点 N 在 x 轴的下方时，四边形 BDNM 是平行四边形，此时 M 与 O 重合， 第 27 页（共 27 页） N（1，） ； 综上，点 N 的坐标为： （1，）或（1+，）或（1，） 【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求函数与坐标轴的交点，会利用待定系 数法求函数解析式，会利用数形结合的思想解决平行四边形的问题，并结合方程思想解 决问题
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