1、下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B，则点 B 对应的数是（ ） A B2 C D 4 （3 分）根据图中三视图可知该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（ ） 第 2 页（共 27 页） A40 B50 C60 D70 6 （3 分）计算（2a
2、3）2a2的结果是（ ） A2a3 B2a4 C4a3 D4a4 7 （3 分）设 a+2则（ ） A2a3 B3a4 C4a5 D5a6 8 （3 分）一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 9 （3 分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽 到马鸣和杨豪的概率是（ ） A B C D 10 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，
3、其中一道 题，原文是： “今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是： 现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步 行问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A B C D 11 （3 分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说 法正确的是（ ） 第 3 页（共 27 页） A甲平均分高，成绩稳定 B甲平均分高，成绩不稳定 C乙平均分高，成绩稳定 D乙平均分高，
4、成绩不稳定 12 （3 分）如图，P 是面积为 S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为 S1，PBC 的面积 为 S2，则（ ） AS1+S2 BS1+S2 CS1+S2 DS1+S2的大小与 P 点位置有关 13 （3 分）计算的结果为（ ） A B C D 14 （3 分）如图，在O 中，AB 为直径，AOC80点 D 为弦 AC 的中点，点 E 为 上任意一点则CED 的大小可能是（ ） 第 4 页（共 27 页） A10 B20
5、C30 D40 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）不等式 2x+10 的解集是 16 （3 分）若 a+b1，则 a2b2+2b2 17 （3 分）点（，m）和点（2，n）在直线 y2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系是 18 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC6，则 DH 19
6、 （3 分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距 离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一 点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线 上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平 面直角坐标系中，点 A（2，1）到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算：+sin60 21 （7 分）2020 年是脱
7、贫攻坚年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助 下，办起了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为 3000 只的一批鸡可以出售现从中 随机抽取 50 只，得到它们质量的统计数据如下： 质量/kg 组中值 频数（只） 0.9x1.1 1.0 6 第 5 页（共 27 页） 1.1x1.3 1.2 9 1.3x1.5 1.4 a 1.5x1.7 1.6 15 1.7x1.9 1.8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a ，补全频数分布直方图；
8、 （2）这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有多少只？ （3）这些贫困户的总收入达到 54000 元，就能实现全员脱贫目标按 15 元/kg 的价格售 出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 22 （7 分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 般要满足 6075，现有一架长 5.5m 的梯子 （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？ （2）当梯子底端距离墙面 2.2m 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人 是否能够安全使用这架梯子？ （参考数
9、据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，sin23.60.40，cos66.4 0.40，tan21.80.40 ） 第 6 页（共 27 页） 23 （9 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系当 R4 时，I9A （1）写出 I 关于 R 的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； R/
10、 I/A （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻应 控制在什么范围内？ 24 （9 分）已知O1的半径为 r1，O2的半径为 r2以 O1为圆心，以 r1+r2的长为半径画 弧，再以线段 O1O2的中点 P 为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点 A，连接 O1A，O2A，O1A 交O1于点 B，过点 B 作 O2A 的平行线 BC 交 O1O
11、2于点 C （1）求证：BC 是O2的切线； 第 7 页（共 27 页） （2）若 r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积 25 （11 分）已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0） （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式； （3）设点 P（m，y1） ，Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 26 （13 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，ABC60，点 E 是边 AB 上任意一点（端 点除外） ，线段
12、CE 的垂直平分线交 BD，CE 分别于点 F，G，AE，EF 的中点分别为 M， N （1）求证：AFEF； （2）求 MN+NG 的最小值； （3）当点 E 在 AB 上运动时，CEF 的大小是否变化？为什么？ 第 8 页（共 27 页） 2020 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，分）在每小
13、题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列温度比2低的是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值 大的反而小，可得比2 小的数是3 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32， 所以比2低的温度是3 故选：A 【点评】本题考查了有理数的大小比较解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其 方法如下： （1）负数0正数； （2）两个负数，绝对值大的反而小 2 （3 分）下列
14、交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 能与自身重合，难度一般 第 9 页（共 27 页） 3 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是，将点 A 沿数轴
15、向左移动 2 个单位至点 B，则点 B 对应的数是（ ） A B2 C D 【分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论 【解答】解：点 A 向左移动 2 个单位， 点 B 对应的数为：2 故选：A 【点评】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的 距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的 数 4 （3 分）根据图中三视图可知该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【分析】主视图、左视图、
16、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱 故选：B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体 图形的认识 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（ ） 第 10 页（共 27 页） A40 B50 C60 D70 【分析】根据等腰三角形的性质可求ACB，再根据平行线的性质可求BCD 【解答】解：在ABC 中，ABAC，A40， ACB7
17、0， CDAB， ACD180A140， BCDACDACB70 故选：D 【点评】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出ACB 和ACD 6 （3 分）计算（2a3）2a2的结果是（ ） A2a3 B2a4 C4a3 D4a4 【分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可 【解答】解：原式4a6a2 4a4 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 7 （3 分）设 a
18、+2则（ ） A2a3 B3a4 C4a5 D5a6 【分析】直接得出 23，进而得出+2 的取值范围 【解答】解：23， 4+25， 4a5 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键 第 11 页（共 27 页） 8 （3 分）一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 【分析】方程利用配方法求出解即可
19、;【解答】解：一元二次方程 x24x80， 移项得：x24x8， 配方得：x24x+412，即（x2）212， 开方得：x22， 解得：x12+2，x222 故选：B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9 （3 分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽 到马鸣和杨豪的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案 &
20、nbsp;【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有 2 种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是； 故选：C 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 10 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道 第 12 页（共 27 页） 题，
21、原文是： “今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是： 现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步 行问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行” ， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元 一次方程组是解题的关键 &
22、nbsp;11 （3 分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说 法正确的是（ ） A甲平均分高，成绩稳定 B甲平均分高，成绩不稳定 C乙平均分高，成绩稳定 D乙平均分高，成绩不稳定 【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案 【解答】解： 乙90，甲84，因此乙的 第 13 页（共 27 页） 平均数较高； S2乙（10090）2+（8590）2+（8090）2+（9590）250， S2甲（8584）2+（9084）2+（8084
23、）2+（8084）2+（8584）214， 5014， 乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定； 故选：D 【点评】本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提 12 （3 分）如图，P 是面积为 S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为 S1，PBC 的面积 为 S2，则（ ） AS1+S2 BS1+S2 CS1+S2 DS1+S2的大小与 P 点位置有关 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形
24、的 面积，即可得到 S 和 S1、S2之间的关系，本题得以解决 【解答】解：过点 P 作 EFAD 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， SBCEF， EFPE+PF，ADBC， S1+S2， 故选：C 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答 13 （3 分）计算的结果为（ ） A B C D &
25、nbsp;【分析】直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案 【解答】解：原式 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键 14 （3 分）如图，在O 中，AB 为直径，AOC80点 D 为弦 AC 的中点，点 E 为 上任意一点则CED 的大小可能是（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】连接 OD、OE，设BOEx，则COE100 x，DOE100 x+40， 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DEO 和CEO，即可求出答案 【解答】
26、解：连接 OD、OE， OCOA， OAC 是等腰三角形， 第 15 页（共 27 页） 点 D 为弦的中点， DOC40，BOC100， 设BOEx，则COE100 x，DOE100 x+40， OCOE，COE100 x， OECOCE40+x， ODOE，DOE100 x+40140 x， OED20+x， CEDOECOED（40+x）（20+x）20， CEDABC40， 20CED40 故选：C &n
27、bsp;【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知 识点，能求出OEC 和OED 的度数是解此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）不等式 2x+10 的解集是 x 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：2x1， 系数化为 1，得：x， 故答案为 x 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤
28、其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 16 （3 分）若 a+b1，则 a2b2+2b2 1 【分析】由于 a+b1，将 a2b2+2b2 变形为 a+b 的形式，整体代入计算即可求解 【解答】解：a+b1， a2b2+2b2 （a+b） （ab）+2b2 ab+2b2 a+b2 第 16 页（共 27 页） 12 1 故答案为：1 【点评】考查了平方差公式，注意整体思想的应用 17 （3 分）点（，
29、m）和点（2，n）在直线 y2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系是 m n 【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结 论 【解答】解：直线 y2x+b 中，k20， 此函数 y 随着 x 的增大而增大， 2， mn 故答案为 mn 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此 题的关键 18 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC6，则 DH 1 &n
30、bsp; 【分析】 由三等分点的定义与平行线的性质得出 BEDEAD， BFGFCG， AHHF， DH 是AEF 的中位线，易证BEFBAC，得，解得 EF2，则 DHEF 1 【解答】解：D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC， BEDEAD，BFGFCG，AHHF， AB3BE，DH 是AEF 的中位线， DHEF， 第 17 页（共 27 页） EFAC， BEFBAC， ，即， 解得：EF2， DHEF21， 故答案为：
31、1 【点评】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角 形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 19 （3 分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距 离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一 点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线 上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平 面直角坐标系中，点 A（2，1）到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离为 1 【分析
32、】连接 AO 交O 于 B，则线段 AB 的长度即为点 A（2，1）到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：连接 AO 交O 于 B， 则线段 AB 的长度即为点 A（2，1）到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离， 点 A（2，1） ， OA， OB1， AB1， 即点 A（2，1）到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离为1， 故答案为：1 第 18 页（共 27 页） 【点评】本题考查了坐标与图形性质
33、，勾股定理，线段的性质，正确的理解题意是解题 的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算：+sin60 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式+ + 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键 21 （7 分）2020 年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助 下，办起了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为 3000 只的一批鸡可以出售现从中
34、随机抽取 50 只，得到它们质量的统计数据如下： 质量/kg 组中值 频数（只） 0.9x1.1 1.0 6 1.1x1.3 1.2 9 1.3x1.5 1.4 a 1.5x1.7 1.6 15 1.7x1.9 1.8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a 12 ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有多少只？ （3）这些贫困户的总收入达到 54000 元，就能实现全员脱贫目标按 15 元/kg 的价格售 第 19 页（
35、共 27 页） 出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 【分析】 （1）根据频数之和为 50，可求出 a 的值；进而补全频数分布直方图； （2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于 1.7kg 所占的百分比为，因此估计总体 3000 只的是鸡的质量不小于 1.7kg 的只数； （3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案 【解答】解： （1）a508159612（只） ，补全频数分布直方图； 故答案为：12； （2）3000480（只） 答：这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有
36、 480 只； （3） 1.44（千克） ， 1.443000156480054000， 能脱贫， 答：该村贫困户能脱贫 第 20 页（共 27 页） 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、 总数之间的关系是正确计算的前提 22 （7 分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 般要满足 6075，现有一架长 5.5m 的梯子 （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）
37、？ （2）当梯子底端距离墙面 2.2m 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人 是否能够安全使用这架梯子？ （参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，sin23.60.40，cos66.4 0.40，tan21.80.40 ） 【分析】 （1）根据正弦的定义求出 AC，得到答案； （2）根据余弦的定义求出 ，根据题意判断即可 【解答】解： （1）由题意得，当 75时，这架梯子可以安全攀上最高的墙， 在 RtABC 中，sin， 第 21 页（共 27 页）
38、 ACABsin5.50.975.3， 答：使用这架梯子最高可以安全攀上 5.3m 的墙； （2）在 RtABC 中，cos0.4， 则 66.4， 6066.475， 此时人能够安全使用这架梯子 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐 角三角函数的定义是解题的关键 23 （9 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系当 R4 时，I9A （1）写出 I 关于 R 的函数解析式；
39、;（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； R/ 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻应 控制在什么范围内？ 【分析】 （1）先由电流 I 是电阻 R 的反比例函数，可设 I，将 R4
40、 时，I9A 代入 利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）将 R 的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的 I 值，从而完成图 第 22 页（共 27 页） 表； （3）将 I10 代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围 【解答】解： （1）电流 I 是电阻 R 的反比例函数，设 I， R4 时，I9A 9， 解得 k4936， I； （2）列表如下： R/ 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A 12
41、 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 （3）I10，I， 10， R3.6， 即用电器可变电阻应控制在不低于 3.6 欧的范围内 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并 利用函数的知识解决实际问题 24 （9 分）已知O1的半径为 r1，O2的半径为 r2以 O1为圆心，以 r1+r2的长为半径画 第 23 页（共 27 页） 弧，再以线段 O1O2的中点 P 为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点 A，连接 O1A，O2A，O1A 交O1于点
42、B，过点 B 作 O2A 的平行线 BC 交 O1O2于点 C （1）求证：BC 是O2的切线； （2）若 r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积 【分析】 （1）由题意得出 O1PAPO2P，则可得出O1AO290，由平行 线的性质可得出O1BC90，过点 O2作 O2DBC 交 BC 的延长线于点 D，证得 O2D r2，则可得出结论； （2）由直角三角形的性质求出BO1C60，由勾股定理求出 BC 长，则可根据 S阴影 求出答案 【解答】 （1）证明：连接 AP， 以线段 O1O2的中点 P 为圆心，以O1
43、O2的长为半径画弧， O1PAPO2P， O1AO290， BCO2A， O1BCO1AO290， 过点 O2作 O2DBC 交 BC 的延长线于点 D， 四边形 ABDO2是矩形， ABO2D， O1Ar1+r2， 第 24 页（共 27 页） O2Dr2， BC 是O2的切线； （2）解：r12，r21，O1O26， O1A， BO1C60， O1C2O1B4， BC2，
44、 S 阴影 2 【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理， 扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键 25 （11 分）已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0） （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式； （3）设点 P（m，y1） ，Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 【分析】 （1）把解析式化成顶点式即可求得； （2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于 a 的方程解方程求得 a 的值，从而求
45、得抛物线的解析式； （3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出 m 的取值 【解答】解： （1）抛物线 yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3 抛物线的对称轴为直线 x1； （2）抛物线的顶点在 x 轴上， 2a2a30， 解得 a或 a1， 抛物线为 yx23x+或 yx2+2x1； （3）抛物线的对称轴为 x1， 则 Q（3，y2）关于 x1 对称点的坐标为（1，y2） ， 第 25 页（共 27 页） 当 a0，1m3
46、 时，y1y2；当 a0，m1 或 m3 时，y1y2 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象 上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 26 （13 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，ABC60，点 E 是边 AB 上任意一点（端 点除外） ，线段 CE 的垂直平分线交 BD，CE 分别于点 F，G，AE，EF 的中点分别为 M， N （1）求证：AFEF； （2）求 MN+NG 的最小值； （3）当点 E 在 AB 上运动时，CEF 的大小是否变化？为什么？ 【分
47、析】 （1）连接 CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到 CFEF 和 CFAF 即可得证； （2）连接 AC，根据菱形对称性得到 AF+CF 最小值为 AC，再根据中位线的性质得到 MN+NG 的最小值为 AC 的一半，即可求解； （3） 延长 EF， 交 DC 于 H， 利用外角的性质证明AFCFCE+FEC+FAE+FEA， 再由 AFCFEF，得到AEFEAF，FECFCE，从而推断出AFDFAE+ ABFFAE+CEF，从而可求出ABFCEF30，即可证明 【解答】解： （1）连接 CF， FG 垂直平分 CE， CF
48、EF， 四边形 ABCD 为菱形， A 和 C 关于对角线 BD 对称， CFAF， AFEF； 第 26 页（共 27 页） （2）连接 AC， M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点，点 G 为 CE 中点， MNAF，NGCF，即 MN+NG（AF+CF） ， 当点 F 与菱形 ABCD 对角线交点 O 重合时， AF+CF 最小，即此时 MN+NG 最小， 菱形 ABCD 边长为 1，ABC60， ABC 为等边
49、三角形，ACAB1， 即 MN+NG 的最小值为； （3）不变，理由是： 延长 EF，交 DC 于 H， CFHFCE+FEC，AFHFAE+FEA， AFCFCE+FEC+FAE+FEA， 点 F 在菱形 ABCD 对角线 BD 上，根据菱形的对称性可得： AFDCFDAFC， AFCFEF， AEFEAF，FECFCE， AFDFAE+ABFFAE+CEF， 第 27 页（共 27 页） ABFCEF， ABC60， ABFCEF30，为定值 【点评】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理， 难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系
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