1、如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 2 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，垂足为点 O若BOE40，则 AOC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D140 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （3ab）29ab2 C2a3b6ab D2ab2b2b 4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）某公司有 10 名员工，每
2、人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 6 （3 分）已知 x1，y+1，那么代数式的值是（ ） A2 B C4 D2 第 2 页（共 29 页） 7 （3 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ） AI BI CI DI 8
3、 （3 分）将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 9（3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， D90， AB4， BC6， BAD30 动 点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PHAD，垂足为 H设点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关 于 x 的函数图象大致是（ ） A &nbs
4、p;B 第 3 页（共 29 页） C D 10 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3， CG2，则 CE 的长为（ ） A B C4 D 二、细心填一填，试试自己的身手二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直分请将结果直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相
5、应位置上） 11 （3 分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏” ，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万 年以上误差不超过 1 秒数据 100 万用科学记数法表示为 12 （3 分）有一列数，按一定的规律排列成，1，3，9，27，81，若其中某三 个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是 13 （3 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长为 m （结 果保留根号） 第 4 页（共 29 页） 14 （3 分）在线上教学期间，某校落实
6、市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解 落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5 分 钟；B 类：5 分钟总时长10 分钟；C 类：10 分钟总时长15 分钟；D 类：总时长 15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分 钟且不超过 10 分钟的学生约有 人 15 （3 分）如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图 形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图
7、” 在此图形中 连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2，大正 方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若 S1S2，则的值为 16 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O，四个顶点分别在双曲线 y 和 y（k0）上，平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，连 接 OE，OF，则OEF 的面积为 第 5 页（共 29 页） 三、用心做一做，显显自己的能力三、用心做一做，显显自己的能力!（本（本大题共大题共 8 小
8、题，满分小题，满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 17 （6 分）计算：+|1|2sin60+（）0 18 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BE DF连接 EF，分别与 BC，AD 交于点 G，H 求证：EGFH 19 （7 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8 （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，
9、求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，5） ，B（3，1）和 C（4，0） ， 请按下列要求画图并填空 （1）平移线段 AB，使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD，并写出点 D 的坐 标为 ； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的线段 AE，并直接写出 cos BCE 的值为 ； （3）在 y 轴上找出点 F，使ABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为 第 6 页（共
10、 29 页） 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k220 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1x23，求 k 的值 22 （10 分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产 品的售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍 （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分
11、别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40kg，其中乙产品的数 量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮 忙计算，按此方案购买 40kg 农产品最少要花费多少元？ 23 （10 分）已知ABC 内接于O，ABAC，ABC 的平分线与O 交于点 D，与 AC 交 于点 E，连接 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F，记BAC （1）如图 1，若 60， 直接写出的值为 ； 当O 的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为
12、 ； （2）如图 2，若 60，且，DE4，求 BE 的长 第 7 页（共 29 页） 24 （13 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+4ax+4a6（a0）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）当 a6 时，直接写出点 A，B，C，D 的坐标： A ，B ，C ，D ； （2）如图 1，直线 DC 交 x 轴于点 E，若 tanAED，求 a 的值和 CE 的长
13、； （3）如图 2，在（2）的条件下，若点 N 为 OC 的中点，动点 P 在第三象限的抛物线上， 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，交 AN 于点 F；过点 F 作 FHDE，垂足为 H设点 P 的横坐标为 t，记 fFP+FH 用含 t 的代数式表示 f； 设5tm（m0） ，求 f 的最大值 第 8 页（共 29 页） 2020 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断一、精心选一选，相信
14、自己的判断!（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得 0 分）分） 1 （3 分）如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 如果温度上升 3，记作+3， 温度下降 2记作2 故
15、选：A 【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确 定一对具有相反意义的量 2 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，垂足为点 O若BOE40，则 AOC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D140 【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案 【解答】解：OECD， EOD90， BOE40， BOD904050， AOCBOD50 故选：B 【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出BOD
16、 的度数是解题关键 第 9 页（共 29 页） 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （3ab）29ab2 C2a3b6ab D2ab2b2b 【分析】根据单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则进行计算 即可 【解答】解：2a 和 3b 表示同类项，不能计算，因此选项 A 不符合题意； （3ab）29a2b2，因此选项 B 不符合题意； 2a3b6ab，因此选项 C 符合题意； 2ab2b2ab，因此选项 D 不符合题意； &nb
17、sp;故选：C 【点评】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则，掌 握计算法则是正确计算的前提 4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两 层，其中左侧的一列是两层，因此选项 C 符合题意 【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项 C 的图形符 合题意， 故选：C 【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判
18、断的前提 5 （3 分）某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 第 10 页（共 29 页） 【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 【解答】解：10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 10 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是
19、6， 故选：B 【点评】本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算 的前提 6 （3 分）已知 x1，y+1，那么代数式的值是（ ） A2 B C4 D2 【分析】先将分式化简，再代入值求解即可 【解答】解：原式 x+y 当 x1，y+1， 原式1+1 2 故选：D 【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简 7 （3 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（
20、单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ） AI BI CI DI 【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可 【解答】解：设 I，把（8，6）代入得： K8648， 第 11 页（共 29 页） 故这个反比例函数的解析式为：I 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键 8 （3 分）将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛物线 C3关
21、于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 【分析】根据抛物线 C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不 变可得抛物线 C2的得到坐标，而根据关于 x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线 C3所对应的函数表达式 【解答】解：抛物线 C1：yx22x+3（x1）2+2， 抛物线 C1的顶点为（1，2） ， 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2， 抛物线 C2的顶点坐标为（0，2） ， &n
22、bsp;抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称， 抛物线 C3的开口方向相反，顶点为（0，2） ， 抛物线 C3的解析式为 yx22， 故选：A 【点评】本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到 的即可，关于 x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项 系数互为相反数，难度适中 9（3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， D90， AB4， BC6， BAD30 动 点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作
23、PHAD，垂足为 H设点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关 于 x 的函数图象大致是（ ） 第 12 页（共 29 页） A B C D 【分析】分别求出点 P 在 AB 上运动、点 P 在 BC 上运动、点 P 在 CD 上运动时的函数表 达式，进而求解 【解答】解：当点 P 在 AB 上运动时， yAHPHAPsinAAPcosAx2x2，图象为二次函数； 当点 P 在 BC 上运动时，如下图， 第 1
24、3 页（共 29 页） 由知，BHABsinA42，同理 AH2， 则 yAHPH（2+x4）224+x，为一次函数； 当点 P 在 CD 上运动时， 同理可得：y（2+6）（4+6+2x）（3） （12x） ，为一次函数； 故选：D 【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积 等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义， 理解动点的完整运动过程 10 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转
25、90到 ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3， CG2，则 CE 的长为（ ） A B C4 D 【分析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5x BF，FGEG8x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 【解答】解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， &nbs
26、p; 第 14 页（共 29 页） EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2， 解得 x， CE 的长为， 故选：B 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中 心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 二、细心填一填，试试自己的身手二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共（本大题共 6 小题，
27、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直分请将结果直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏” ，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万 年以上误差不超过 1 秒数据 100 万用科学记数法表示为 1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：100 万10000001106， 故答案：1106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位，n
28、 的绝对值与小数点移动的位数相同 12 （3 分）有一列数，按一定的规律排列成，1，3，9，27，81，若其中某三 个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是 81 【分析】设这三个数中的第一个数为 x，则另外两个数分别为3x，9x，根据三个数之和 为567，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设这三个数中的第一个数为 x，则另外两个数分别为3x，9x， 依题意，得：x3x+9x567， 解得：x81 故答案为：81 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等
29、量关系，正确列 出一元一次方程是解题的关键 第 15 页（共 29 页） 13 （3 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长为 （1.6） m （结果保留根号） 【分析】如图，在 RtDEA 中，利用 45的余弦可计算出 DA5m；在 RtBCF 中 利用30度的余弦可计算出CBm， 则BFBCm， 然后利用AB+AEEF+BF 计算 AB 的长 【解答】解：如图， 在 RtDEA 中，cosEDA， DA5（m） ； 在 RtBCF 中，cosBCF， &
30、nbsp;CB（m） ， BFBC（m） ， AB+AEEF+BF， AB3.4+51.6（m） 答：AB 的长为（1.6）m 故答案为： （1.6） ， 【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 构造出直角三角形转化为解直角三角形问题） 第 16 页（共 29 页） 14 （3 分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解 落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5 分 钟；B
31、类：5 分钟总时长10 分钟；C 类：10 分钟总时长15 分钟；D 类：总时长 15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分 钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人 【分析】根据 A 类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生，然后即可计 算出 B 类学生， 从而可以计算出该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟 的学生约有多少人 【解答】解：本次抽取的学生有：1010%100（人） ， B 类学生有：
32、100104110021%28（人） ， 1200336（人） ， 即该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人， 故答案为：336 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 15 （3 分）如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图 形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 在此图形中 连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2，大正 方形
33、的边长为 m，小正方形的边长为 n，若 S1S2，则的值为 第 17 页（共 29 页） 【分析】可设直角三角形另一条直角边为 x，根据 S1S2，可得 2x2m2，则 xm， 再根据勾股定理得到关于 m，n 的方程，可求的值 【解答】解：设直角三角形另一条直角边为 x，依题意有 2x2m2， 解得 xm， 由勾股定理得（m）2+（n+m）2m2， m22mn2n20， 解得 m1（1）n（舍去） ，m2（1+）n， 则的值为 故答案为： &nb
34、sp;【点评】本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得 出它们之间的关系是解题的关键 16 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O，四个顶点分别在双曲线 y 和 y（k0）上，平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，连 接 OE，OF，则OEF 的面积为 【分析】作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N，易证得AOMODN，根据系数三角形的 性质即可求得 k 的值，然后根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得OEF 的面积 第 18 页（共 29 页） 【
35、解答】解：作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AOM+DONODN+DON90， AOMODN， AMOOND90， AOMODN， （）2， A 点在双曲线 y， SAOM42， （）2， SODN， D 点在双曲线 y（k0）上， |k|， k9， 平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F， SOEF+， 故答案为 【点评
36、】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，菱形的性质，作出辅助线构建相似 三角形是解题的关键 三、用心做一做，显显自己的能力三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 第 19 页（共 29 页） 17 （6 分）计算：+|1|2sin60+（）0 【分析】分别根据立方根的定义，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及任何非零数 的零次幂定义 1 计算即可 【解答】解：原式2+1+1 2 【点评】本题主要考查了实数
37、的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本 题的关键 18 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BE DF连接 EF，分别与 BC，AD 交于点 G，H 求证：EGFH 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCCDA， EBGFDH，EF， 在BEG 与DFH 中， BEGDFH（ASA） ， EGFH 【点评】
38、本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是 解题的关键 19 （7 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8 （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法， 求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率 第 20 页（共 29 页） 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于 3”的结 果数，进而求出概率 【解答】解： （1）4 张卡片，共 4
39、种结果，其中是“偶数”的有 2 种，因此抽到偶数的概 率为， 故答案为：； （ 2 ） 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况 如 下 ： 共有 16 种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于 3”的有 6 种， P（差的绝对值大于 3） 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种 结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，5） ，B（3，1）和 C（4，0） ， 请按下列要求画图并填空
40、（1）平移线段 AB，使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD，并写出点 D 的坐 标为 （2，4） ； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的线段 AE，并直接写出 cos BCE 的值为 ； （3）在 y 轴上找出点 F，使ABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为 （0，4） 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （1）根据点 A 平移到点 C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得 的线段 CD； （2）根据线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，即
41、可画出旋转后所得的线段 AE； （3）先作出点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 F，依据两点之间，线段最 短，即可得到此时ABF 的周长最小，根据待定系数法即可得出直线 AB 的解析式，令 x 0，进而得到点 F 的坐标 【解答】解： （1）如图所示，线段 CD 即为所求，点 D 的坐标为（2，4） ； （2）如图所示，线段 AE 即为所求，cosBCE； （3）如图所示，点 F 即为所求，点 F 的坐标为（0，4） 故答案为： （2，4） ； （0，4） 【点评】本题主要考查了利
42、用平移变换和旋转变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一 般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称 点 第 22 页（共 29 页） 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k220 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1x23，求 k 的值 【分析】 （1）根据根的判别式得出（2k+1）241（k22）2（k+1）2+7 0，据此可得答案； （2）先根据根与系数的关系得出 x1
43、+x22k+1，x1x2k22，由 x1x23 知（x1x2） 29，即（x1+x2）24x1x29，从而列出关于 k 的方程，解之可得答案 【解答】解： （1）（2k+1）241（k22） 4k2+4k+12k2+8 2k2+4k+9 2（k+1）2+70， 无论 k 为何实数，2（k+1）20， 2（k+1）2+70， 无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系得出 x1+x22k+1，x1x2k22， x1x23， （x1x2）29， &
44、nbsp;（x1+x2）24x1x29， （2k+1）24（k22）9， 化简得 k2+2k0， 解得 k0 或 k2 【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握 x1，x2是方程 x2+px+q0 的两根时，x1+x2p，x1x2q 22 （10 分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产 品的售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍 （1）求
45、甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ 第 23 页（共 29 页） （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40kg，其中乙产品的数 量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮 忙计算，按此方案购买 40kg 农产品最少要花费多少元？ 【分析】 （1）设 1kg 甲产品的售价为 x 元，则 1kg 乙产品的售价为（x+5）元，1kg 丙产 品的售价为 3x 元，根据“用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍” 列方程解答即可； （2）
46、设 40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有 xkg，则乙种产品有 2mkg，甲 乙种产品有（403m）kg，根据题意列不等式求出 m 的取值范围；设按此方案购买 40kg 农产品所需费用为 y 元，根据题意求出 y 与 m 之间的函数关系式，再根据一次函数的性 质解答即可 【解答】解： （1）设 1kg 甲产品的售价为 x 元，则 1kg 乙产品的售价为（x+5）元，1kg 丙产品的售价为 3x 元，根据题意，得： ， 解得：x5， 经检验，x5 既符合方程，也符合题意， x+510，3x15 答：甲、乙、丙三种
47、农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元； （2）设 40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有 xkg，则乙种产品有 2mkg，甲 乙种产品有（403m）kg， 403m+m2m3， m15， 设按此方案购买 40kg 农产品所需费用为 y 元，根据题意，得： y5（403m）+20m+15m20m+200， 200， y 随 m 的增大而增大， m5 时，y 取最小值，且 y最小300， 答：按此方案购买 40kg 农产品最少要花费 300 元 【点评
48、】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用本题 第 24 页（共 29 页） 属于中档题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点 23 （10 分）已知ABC 内接于O，ABAC，ABC 的平分线与O 交于点 D，与 AC 交 于点 E，连接 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F，记BAC （1）如图 1，若 60， 直接写出的值为 ； 当O 的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为 ； （2）如图 2，若 60，且，DE4，求 BE 的长 &
49、nbsp; 【分析】 （1）由切线的性质得：OAF90，证明ABC 是等边三角形， 得ABCACBBAC60，根据三角形的内角和定理证明BAD90，可知 BD 是O 的直径，由圆周角，弧，弦的关系得 ADCD，说明ADF 是含 30 度的直角 三角形，得 ADCD2DF，可解答； 根据阴影部分的面积S梯形AODFS扇形OAD代入可得结论； （2）如图 2，连接 AD，连接 AO 并延长交O 于点 H，连接 DH，则ADH90，先 证明ADFADE（ASA） ，得 DFDE4，由已知得 DC6，证明CDEBDC， 列比例式可得 BD9，从而解答即可
50、;【解答】解： （1）如图 1，连接 OA，AD， AF 是O 的切线， OAF90， 第 25 页（共 29 页） ABAC，BAC60， ABC 是等边三角形， ABCACBBAC60， BD 平分ABC， ABDCBD30， ADBACB60， BAD90， BD 是O 的直径， OAOBOD， ABOOAB30，OADADO60， BDCBAC60， ADF180606060OAD， &nb
51、sp;OADF， F180OAF90， DAF30， AD2DF， ABDCBD， ， ADCD， CD2DF， ， 故答案为：； O 的半径为 2， ADOA2，DF1， AOD60， 阴影部分的面积为：S 梯 形AODFS扇 形OAD ； 第 26 页（共 29 页） 故答案为：； （2）如图 2，连接 AD，连接 AO 并延长交O 于点 H，连接 DH，则ADH90，
52、DAH+DHA90， AF 与O 相切， DAH+DAFFAO90， DAFDHA， BD 平分ABC， ABDCBD， ， CADDHADAF， ABAC， ABCACB， 四边形 ABCD 内接于O， ABC+ADC180， ADF+ADC180， ADFABC， ADBACBABC， ADFADB， 在ADF 和ADE 中 ， ADFADE（ASA） ， DFDE
53、4， 第 27 页（共 29 页） ， DC6， DCEABDDBC，CDECDE， CDEBDC， ，即， BD9， BEDBDE955 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质， 相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推 理是解此题的关键 24 （13 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+4ax+4a6（a0）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与
54、y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）当 a6 时，直接写出点 A，B，C，D 的坐标： A （3，0） ，B （1，0） ，C （0，18） ，D （2，6） ； （2）如图 1，直线 DC 交 x 轴于点 E，若 tanAED，求 a 的值和 CE 的长； （3）如图 2，在（2）的条件下，若点 N 为 OC 的中点，动点 P 在第三象限的抛物线上， 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，交 AN 于点 F；过点 F 作 FHDE，垂足为 H设点 P 的横坐标为 t，记 fFP+FH 用含 t 的代数式表示 f； 设
55、5tm（m0） ，求 f 的最大值 【分析】 （1）当 a6 时，抛物线的表达式为：y6x2+24x+18，即可求解； 第 28 页（共 29 页） （2）由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：y2ax+4a6，进而求出点 E（2， 0） ，利用 tanAED，即可求解； （3）证明FJHECO，故，则 FH，即可求解； f（t+3）2+（5tm 且 m0） ，即可求解 【解答】解： （1）当 a6 时，抛物线的表达式为：y6x2+24x+18， 令 y0，则 x1 或3；当 x0
56、时，y18，函数的对称轴为 x2， 故点 A、B、C、D 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） 、 （0，18） 、 （2，6） ； 故答案为： （3，0） 、 （1，0） 、 （0，18） 、 （2，6） ； （2）yax2+4ax+4a6，令 x0，则 y4a6，则点 C（0，4a6） ， 函数的对称轴为 x2，故点 D 的坐标为（2，6） ， 由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：y2ax+4a6， 令 y0，则 x2，故点 E（2，0） ，则 OE2， tanAED，解得：a，
57、;故点 C、E 的坐标分别为（0，） 、 （，0） ， 则 CE； （3）如图，作 PF 与 ED 的延长线交于点 J， 第 29 页（共 29 页） 由（2）知，抛物线的表达式为：yx2+x， 故点 A、C 的坐标分别为（5，0） 、 （0，） ，则点 N（0，） ， 由点 A、N 的坐标得，直线 AN 的表达式为：yx； 设点 P（t，t2+t） ，则点 F（t，t） ； 则 PFt23t+， 由点 E（，0） 、C 的坐标得，直线 CE 的表达式为：yx， 则点 J（t，t） ，故 FJt+， FHDE，JFy 轴， 故FHJEOC90，FJHECO， FJHECO，故， 则 FH， fPF+FHt23t+（t+1）t24t+； ft24t+（t+3）2+（5tm 且 m0） ； 当5m3 时，fmaxm24m+； 当3m0 时，fmax 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性
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