1、下列运算一定正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C （a2）4a8 D （a+b）2a2+b2 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形 B正方形 C等腰直角三角形 D正五边形 4 （3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（ ） A
2、25 B20 C30 D35 第 2 页（共 26 页） 6 （3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋 物线为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 8 （3 分）方程的解为（ ） Ax1 Bx
3、5 Cx7 Dx9 9 （3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EFBC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分
4、）将数 4790000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（3，4） ，则 k 的值为 14 （3 分）计算+6的结果是 第 3 页（共 26 页） 15 （3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 16 （3 分）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 17 （3 分）不等式组的解集是 &nbs
5、p; 18 （3 分）一个扇形的面积是 13cm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 度 19 （3 分）在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC 的长为 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连 接 AE，若 CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 1
6、0 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4cos301 22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小 正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为 10+连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 23 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小
7、组”为 主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？ （必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结 果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所 调查人数的 30%请你根据图中提供的信息回答下列问题： 第 4 页（共 26 页） （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 24 （8 分）已知：在ABC
8、 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、 AE （1）如图 1，求证：ADAE； （2）如图 2，当DAEC45时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三 角形的顶角都等于 45 25 （10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元 （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
9、（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学 最多可以购买多少个大地球仪？ 26 （10 分）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于点 F （1）如图 1，求证：BFC3CAD； （2）如图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证： BEOH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DGDE，AOF 的面积为，求线 第 5 页（共 26 页） 段
10、CG 的长 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于 点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 点 C，直线 OC 的解析式为 yx，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9 （1）如图 1，求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx 轴， 垂足为 D，交 OC 于点 E，若 NCOM，求的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段
11、AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂 线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴 于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点 P 的坐标 第 6 页（共 26 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的倒数是（ ） A B8 C8 D
12、 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：8 的倒数是， 故选：A 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）下列运算一定正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C （a2）4a8 D （a+b）2a2+b2 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公 式逐一计算判断即可 【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意； B、a2a4a6，原计算错误
13、，故此选项不合题意； C、 （a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的 法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形 B正方形 C等腰直角三角形 D正五边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心
14、对称图形，故本选项不符合题意； 第 7 页（共 26 页） B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 4 （3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A
15、B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 5 （3 分）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（ ） A25 B20 C30 D35 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论 【解答】解：AB 为圆 O 的切线， &nb
16、sp; 第 8 页（共 26 页） ABOA，即OAB90， ADC35， AOB2ADC70， ABO907020 故选：B 【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关 键 6 （3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋 物线为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】
17、解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线 的解析式为：yx2+3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式 为：y（x5）2+3； 故选：D 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此 题的关键 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】由
18、余角的性质可求C40，由轴对称的性质可得ABBB50，由外 角性质可求解 【解答】解：BAC90，B50， C40， ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B， 第 9 页（共 26 页） ABBB50， CABABBC10， 故选：A 【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键 8 （3 分）方程的解为（ ） Ax1 Bx5 Cx7 Dx9 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解：方程
19、的两边同乘（x+5） （x2）得： 2（x2）x5， 解得 x9， 经检验，x9 是原方程的解 故选：D 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题 的关键 9 （3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得 【解答】解：袋子中一共有 9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有
20、6 个， 摸出的小球是红球的概率是， 故选：A 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EFBC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是 （ ） 第 10 页（共 26 页） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可 &nb
21、sp;【解答】解：EFBC， ， EGAB， ， ， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为 4.79106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，
22、n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：47900004.79106， 故答案为：4.79106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x7 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：由题意得 x70， 解得 x7 故答案为：x7 &n
23、bsp;【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（3，4） ，则 k 的值为 12 【分析】把（3，4）代入函数解析式 y即可求 k 的值 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（3，4） ， k3412， 故答案为：12 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比
24、较简单，考查的是用待定系数 法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点 14 （3 分）计算+6的结果是 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键 15 （3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 n（m+3）2 【分析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：原式n（m2+6m+9） n（m+3）2
25、故答案为：n（m+3）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题 关键 16 （3 分）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 （1，8） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是（1，8） 故答案为： （1，8） 【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易 17 （3 分）不等式组
26、的解集是 x3 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 由得，x3； 由得，x1， 故此不等式组的解集为：x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （3 分）一个扇形的面积是 13cm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 130 度 【分析】根据扇形面积公式 S，即可求得这个扇形的圆心角的度数 【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n，
27、 13， 解得，n130， 故答案为：130 【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式 S 19 （3 分）在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC 的长为 5 或 7 【分析】在 RtABD 中，利用锐角三角函数的意义，求出 BD 的长，再分类进行解答 【解答】解：在 RtABD 中，ABC60，AD6， BD6， 第 13 页（共 26 页） 如图 1、图 2 所示： BCBD+
28、CD6+17， BCBDCD615， 故答案为：7 或 5 【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连 接 AE，若 CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 2 【分析】设 BEx，则 CD2x，根据菱形的性质得 ABADCD2x，OBOD，AC BD，再证明 DEDA2x，所以 1+xx，解得 x2，然后利用勾股定理计算 OA， 再计算 AE 的长 【解答
29、】解：设 BEx，则 CD2x， 四边形 ABCD 为菱形， ABADCD2x，OBOD，ACBD， DAEDEA， DEDA2x， BD3x， OBODx， OE+BEBO， 第 14 页（共 26 页） 1+xx，解得 x2， 即 AB4，OB3， 在 RtAOB 中，OA， 在 RtAOE 中，AE2 故答案为 2 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相 等；菱形的两条
30、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4cos301 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把 x 的值代入得 出答案 【解答】解：原式 ， x4cos3014121， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键
31、22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小 正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为 10+连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 【分析】 （1）画出边长为的正方形即可 （2）画出两腰为 10，底为的等腰三角形即可 【解答】解： （1）如图，正方形 ABEF 即为所求 第 15 页（共 2
32、6 页） （2）如图，CDG 即为所求EG 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关 键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型 23 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为 主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？ （必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结 果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所 调查人数的 30%请你根据图中提供的信息回答下列问题： &n
33、bsp;（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 【分析】 （1） 最喜欢绘画小组的学生人数 15 人， 占所调查人数的 30% 可求出调查人数； （2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体 800 名的 是最喜欢“剪纸”的人数 【解答】解： （1）1530%50（名） ， 答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； &n
34、bsp;（2）501520510（名） ，补全条形统计图如图所示： 第 16 页（共 26 页） （3）800320（名） ， 答：冬威中学 800 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有 320 名 【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前 提，样本估计总体是统计中常用的方法 24 （8 分）已知：在ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、 AE （1）如图 1，求证：ADAE； （2）如图 2，当DAEC45时，过点
35、 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三 角形的顶角都等于 45 【分析】 （1）根据 SAS 可证ABDACE，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据等腰三角形的判定即可求解 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ADAE； （2）ADAE， 第 17 页（共 26 页） ADEAED，
36、 BFAC， FDBC45， ABCCDAE45，BDFADE， FBDF，BEABAE，CDACAD， 满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握 它们的性质与定理 25 （10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元 （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）
37、昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学 最多可以购买多少个大地球仪？ 【分析】 （1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据条件建立方程组求出其解 即可； （2）设大地球仪为 a 台，则小地球仪为（30a）台，根据要求购买的总费用不超过 960 元，列出不等式解答即可 【解答】解： （1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得： ， 解得：， 答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； （2）设大地球仪为 a 台，则小地球仪
38、为（30a）台，根据题意可得： 52a+28（30a）960， 解得：a5， 答：最多可以购买 5 个大地球仪 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价单价数量的运用， 一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量 的等量关系 第 18 页（共 26 页） 26 （10 分）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于点 F （1）如图 1，求证：BFC3CAD； （2）如
39、图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证： BEOH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DGDE，AOF 的面积为，求线 段 CG 的长 【分析】 （1）由垂径定理可得 BEEC，由线段垂直平分线的性质可得 ABAC，由等腰 三角形的性质可得BADABOCAD，由外角的性质可得结论； （2）由“AAS”可证BOEODH，可得 BEOH； （3）过点 F 作 FNAD，交 AD 于 N，设 DGDE2x，由全等三角形的性质可得 OE DHx，OD3xOAOB，勾股定理可求 BE2x
40、，由锐角三角函数可求 AN NF，ONNF，可得 AOAN+ONNF，由三角形面积公式可求 NF 的长， 可求 x1，可得 BE2OH，AE4，DGDE2，勾股定理可求 AC2，连接 AG，过点 A 作 AMCG，交 GC 的延长线于 M，通过证明ACMADG，由相似三角 形的性质可求 AM，CM 的长，由勾股定理可求 GM 的长，即可求解 【解答】证明： （1）AD 为O 的直径，ADBC， BEEC， ABAC， 又ADBC， BADCAD， OAOB， BADABO， BADABOCAD， &
41、nbsp;BFCBAC+ABO， 第 19 页（共 26 页） BFCBAD+EAD+ABO3CAD； （2）如图 2，连接 AG， AD 是直径， AGD90， 点 H 是 DG 中点， DHHG， 又AODO， OHAG，AG2OH， AGDOHD90， DGBF， BOEODH， 又OEBOHD90，BODO， BOEODH（AAS） ， BEOH； （3）如图 3，过点 F 作
42、FNAD，交 AD 于 N， 设 DGDE2x， DHHGx， BOEODH， OEDHx， OD3xOAOB， 第 20 页（共 26 页） BE2x， BAECAE， tanBAEtanCAE， ， ANNF， BOENOF， tanBOEtanNOF， ， ONNF， AOAN+ONNF， AOF 的面积为， AONFNF2， NF，
43、;AONF33x， x1， BE2OH，AE4，DGDE2， AC2， 如图 3，连接 AG，过点 A 作 AMCG，交 GC 的延长线于 M， 由（2）可知：AG2OH4， 四边形 ADGC 是圆内接四边形， ACMADG， 第 21 页（共 26 页） 又AMCAGD90， ACMADG， ， ， CM，AM， GM， CGGMCM 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等
44、三角形的判定和性质，三角形 中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出 NF 的长是本题的 关键 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于 点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 点 C，直线 OC 的解析式为 yx，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9 （1）如图 1，求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx 轴， 垂足为 D，交
45、 OC 于点 E，若 NCOM，求的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂 线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴 于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点 P 的坐标 第 22 页（共 26 页） 【分析】 （1）求出 A，B 两点坐标，利用待定系数法解决问题即可 （2）由题意直线 ON 的解析式为 y3x，设点 E 的横坐标为 4a，则 D（4a，0） ，求出 P
46、E， OD（用 a 表示）即可解决问题 （3） 如图 3 中， 设直线 FG 交 CA 的延长线于 R， 交 y 轴于 S， 过点 F 作 FTOA 于 T 证 明OFSFQR（AAS） ，推出 SFQR，再证明BSGQRG（AAS） ，推出 SGGR 6，设 FRm，则 ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，根据 GQ2 GR2+QR2，可得（m+6） 262+（12m）2，解得 m4，由题意 tanDHEtanDPH， 可得，由（2）可知 DE3a，PD12a，推出，可得 DH6a，推出 tanPHD2，由PHDFHT，可得 tanFHT2，推出 HT2， 再根据 OT
47、OD+DH+HT，构建方程求出 a 即可解决问题 【解答】解： （1）CMy 轴，OM9， y9 时，9x，解得 x12， C（12，9） ， ACx 轴， A（12，0） ， OAOB， B（0，12） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有， 第 23 页（共 26 页） 解得， 直线 AB 的解析式为 yx12 （2）如图 2 中， CMOMOAOAC90， 四边形 OACM 是矩形， &nbs
48、p;AOCM12， NCOM9， MNCMNC1293， N（3，9） ， 直线 ON 的解析式为 y3x，设点 E 的横坐标为 4a，则 D（4a，0） ， OD4a， 把 x4a，代入 yx 中，得到 y3a， E（4a，3a） ， DE3a， 把 x4a 代入，y3x 中，得到 y12a， P（4a，12a） ， PD12a， PEPDDE12a3a9a， 第 24 页（共 26 页） &nb
49、sp;（3）如图 3 中，设直线 FG 交 CA 的延长线于 R，交 y 轴于 S，过点 F 作 FTOA 于 T GFx 轴， OSRMOA90， CAOR90， BOABSG90， OABAFR， OFRRAOSBSG90， 四边形 OSRA 是矩形， OSAR， AROA12， OAOB， OBAOAB45， FAR904545， FARAFR， FRAROS， OFFQ， OSRROFQ90， OFS+QF
50、R90， QFR+FQR90， OFSFQR， OFSFQR（AAS） ， 第 25 页（共 26 页） SFQR， SFBAFR45， SBFSFB45， SFSBQR， SGBQGR，BSGR， BSGQRG（AAS） ， SGGR6， 设 FRm，则 ARm，AFm，QRSF12m， GQFGAF， GQm+6mm+6， GQ2GR2+QR2， （m+6）262+（12m）2， &n
51、bsp;解得 m4， FS8，AR4， OABFAR，FTOA，FRAR， FTFRAR4，OTF90， 四边形 OSFT 是矩形， OTSF8， DHEDPH， tanDHEtanDPH， ， 由（2）可知 DE3a，PD12a， ， DH6a， tanPHD2， PHDFHT， tanFHT2， HT2， 第 26 页（共 26 页） OTOD+DH+HT， 4a+6a+28， a， OD，PD12， P（，） 【点评】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等 三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造 全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
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