1、2 的倒数是（ ） A2 B C2 D 2 （3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 3 （3 分）下列等式成立的是（ ） A3+47 B C2 D3 4 （3 分）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（ ） A只闭合 1 个开关 B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关 D闭合 4 个
2、开关 5 （3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B3 C3 D1 6 （3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CE OB，垂足分别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2 页（共 29 页） A10 B9 C8 D6 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直
3、接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）9 的平方根等于 8 （3 分）因式分解：x24 9 （3 分）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 10 （3 分）方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为 11 （3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘
4、制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围 是 12 （3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为 13 （3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 第 3 页（共 29 页） 时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（5，0） 、 （4，300） ，则点
5、C 的坐标表示为 14 （3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 15 （3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐 标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7，2） ，则ABC 内心的坐标为 16 （3 分）如图，点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴 的平行线
6、，与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐 角的正切值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必 第 4 页（共 29 页） 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算： （）0+（） 1 sin60； （2）解不等式组： 18 （8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安
7、部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ &
8、nbsp;（3）求统计表中 m 的值 19 （8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 &
9、nbsp; （精 确到 0.01） ，由此估出红球有 个 第 5 页（共 29 页） （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 好摸到 1 个白球，1 个红球的概率 20 （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度 21 （10 分）如图，已知线段 a，
10、点 A 在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的 距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 a2，A 点的坐标为（3，1） ，求 P 点的坐标 22 （10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23；他登高 6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50， 问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结 果精确到 1m，参考数据：tan230.42
11、，tan400.84，tan501.19，tan672.36） 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、 C 不重合） ，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 24 （10 分）如图，在O 中，点 P 为的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分 别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN
12、 第 6 页（共 29 页） （1）求证：N 为 BE 的中点 （2）若O 的半径为 8，的度数为 90，求线段 MN 的长 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运 动，且满足PMQ60，连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由
13、 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说明理由 26 （14 分）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B 第 7 页（共 29 页） （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为
14、 当 45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值； 若 90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 6 小题，第小题小题，第小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符
15、合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据倒数定义求解即可 【解答】解：2 的倒数是 故选：D 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2 （3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 &n
16、bsp;【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱 故选：A 【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题 的关键 3 （3 分）下列等式成立的是（ ） A3+47 B C2 D3 【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得 【解答】解：A3 与 4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B，此选项计算错误； C3，此选项计算错误； D3，此选项计算正确； 故选：D 第 9 页（共 29
17、 页） 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除 法法则及二次根式的性质 4 （3 分）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（ ） A只闭合 1 个开关 B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关 D闭合 4 个开关 【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可 【解答】解：A、只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事
18、件，不符合题意； B、只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意； C、只闭合 3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； D、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； 故选：B 【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不 大 5 （3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B3 C3 D1 【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式，得出 3ab2代
19、入 2（3ab）+1 即可 【解答】解：点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象 上 第 10 页（共 29 页） 6 （3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CE OB，垂足分别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 &
20、nbsp;【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE 是矩形，则DOECEO，得到COB DEOCDE36，图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即 可求得 【解答】解：连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， CDOE， DEOCDE36， 由矩形 CDOE 易得到DOECEO， COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， S扇形OBC10 图中阴影部分的面积10， 故选：A 【
21、点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形 OBC 的面积等于阴 影的面积是解题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直接填写在答题卡相 第 11 页（共 29 页） 应位置上）应位置上） 7 （3 分）9 的平方根等于 3 【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】本题考查的是平方根的定
22、义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平 方根，也叫做 a 的二次方根 8 （3 分）因式分解：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 9 （3 分）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 4.26104 【
23、分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：将 42600 用科学记数法表示为 4.26104， 故答案为：4.26104 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分）方程 x2+2x30 的两根为
24、x1、x2，则 x1x2的值为 3 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出 x1x2的值 【解答】解：方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2， x1x23 故答案为：3 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键 11 （3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 第 12 页（共 29 页） 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.654.95
25、 【分析】由这 50 个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，再根据频数分布直方图 找到第 25、26 个数据所在范围，从而得出答案 【解答】解：一共调查了 50 名学生的视力情况， 这 50 个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数， 由频数分布直方图知第 25、26 个数据都落在 4.654.95 之间， 这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.654.95， 故答案为：4.654.95 【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根 据频数分布
26、直方图找到解题所需数据 12 （3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为 140 【分析】求出ACD，根据三角形内角和定理求出AFC，求出DFB，根据三角形的 外角性质求出即可 【解答】解：如图， 第 13 页（共 29 页） ACB90，DCB65， ACDACBACD906525， A60， DFBAFC180ACDA180256095， D45，
27、 D+DFB45+95140， 故答案为：140 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行 推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和 13 （3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（5，0） 、 （4，300） ，则点 C 的坐标表示为 （3， 240）
28、【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点 C 的坐标 【解答】解：如图所示：点 C 的坐标表示为（3，240） 故答案为： （3，240） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键 第 14 页（共 29 页） 14 （3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 3cm 或 5cm 【分析】当点 O 在点 H 的左侧O 与直线 a 相切时，OPPHO
29、H；当点 O 在点 H 的 右侧O 与直线 a 相切时，OPPH+OH，即可得出结果 【解答】解：直线 ab，O 为直线 b 上一动点， O 与直线 a 相切时，切点为 H， OH1cm， 当点 O 在点 H 的左侧，O 与直线 a 相切时，如图 1 所示： OPPHOH413（cm） ； 当点 O 在点 H 的右侧，O 与直线 a 相切时，如图 2 所示： OPPH+OH4+15（cm） ； O 与直线 a 相切，OP 的长为 3cm 或 5cm， 故答案为：3cm 或 5cm &
30、nbsp;【点评】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键 15 （3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐 标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7， 2） ， 则ABC 内心的坐标为 （2，3） 第 15 页（共 29 页） 【分析】根据点 A、B、C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7，2） ， 建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定ABC 内心的坐标即可 【解答】解：如图，点 I 即为
31、ABC 的内心 所以ABC 内心 I 的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握 三角形的内心定义 16 （3 分）如图，点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴 的平行线，与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐 角的正切值为 3 【分析】点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，则点 P（1，3） ，则点 A、B 的坐标分别为（1，k） ， （k，3） ，即
32、可求解 【解答】解：点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，则点 P（1，3） ， 第 16 页（共 29 页） 则点 A、B 的坐标分别为（1，k） ， （k，3） ， 设直线 AB 的表达式为：ymx+t，将点 A、B 的坐标代入上式得，解得 m 3， 故直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为 3， 故答案为 3 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点 A、B 的坐标是解题的 关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共
33、102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算： （）0+（） 1 sin60； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计 算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式1+2 1+2 ； &nb
34、sp; （2）解不等式 3x1x+1，得：x1， 解不等式 x+44x2，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集 及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 第 17 页（共 29 页） 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口
35、的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值 【分析】 （1）6 月 3 日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和
36、代表性； （2）通过数据对比，得出答案； （3）根据 6 月 2 日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可 【解答】解： （1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估 计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用 6 月 3 日的来估计，具有片面性， 不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较 客观、具有代表性 （2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况， 可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这 5 天，其佩戴的百分比 增长速度较
37、慢，且数值减低； （3）由题意得，45%，解得，m88， 答：统计表中的 m 的值为 88 人 【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前 第 18 页（共 29 页） 提 19 （8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72
38、93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 （精 确到 0.01） ，由此估出红球有 2 个 （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 好摸到 1 个白球，1 个红球的概率 【分析】 （1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在 0.33 左右， 估计得出答案； （2）画树状图展示所有 9 种等可
39、能的结果数，找出恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果 数，然后利用概率公式求解 【解答】解： （1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近，由此估出红球有 2 个 故答案为：0.33，2； （2）画树状图为： 由图可知，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果数为 4， 所以从该袋中摸出 2 个球，恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件
40、A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也 考查了利用频率估计概率 第 19 页（共 29 页） 20 （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度 【分析】设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）xkm/h， 根据时间路程速度结合走路线 B 比走路线 A 少用 6
41、min， 即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】 解： 设走路线 A 的平均速度为 xkm/h， 则走路线 B 的平均速度为 （1+50%） xkm/h， 依题意，得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x75 答：走路线 B 的平均速度为 75km/h 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 21 （10 分）如图，已知线段 a，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺
42、和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的 距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 a2，A 点的坐标为（3，1） ，求 P 点的坐标 【分析】 （1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到 两坐标轴的距离相等，且与点 A 的距离等于 a； （2）在（1）的条件下，根据 a2，A 点的坐标为（3，1） ，利用勾股定理即可求 P 点的坐标 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求； （2）由（1）可得 OP 是角平分线，设点 P（x，x
43、） ， 过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，ADPE 于点 D， 第 20 页（共 29 页） PAa2，A 点的坐标为（3，1） ， PDx1，ADx3， 根据勾股定理，得 PA2PD2+AD2， （2）2（x1）2+（x3）2， 解得 x5，x1（舍去） 所以 P 点的坐标为（5，5） 【点评】本题考查了作图复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理， 解决本题的关键是掌握角平分线的性质 22 （1
44、0 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23；他登高 6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50， 问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结 果精确到 1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36） 【分析】如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m，解直角 三角形即可得到结论 【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m， 在 RtA
45、CE 中，tanCtan230.42， 解得：CE35.7， 在 RtBDE 中，tanBDEtan501.19， 解得：DE17.6， CDCEDE35.717.618.118m， 答：两次观测期间龙舟前进了 18m 第 21 页（共 29 页） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角 函数的知识，求出 DE，CE 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、 C 不重合） ，PDA
46、B，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 【分析】 （1）由平行线分线段成比例定理，用 x 表示 CD，进而求得结果； （2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 【解答】解： （1）PDAB， ， AC3，BC4，CPx， ， CD， ADACCD3， &n
47、bsp;即 AD； （2）根据题意得，S， 当 x2 时，S 随 x 的增大而减小， 0 x4， 第 22 页（共 29 页） 当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数 解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式 24 （10 分）如图，在O 中，点 P 为的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分 别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN （1）
48、求证：N 为 BE 的中点 （2）若O 的半径为 8，的度数为 90，求线段 MN 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理得：ADPBCP，由三角形的内角和定理和平角的定 义得：DNEEMC90DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论； （2）连接 OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得 AB8，再证明 MN 是AEB 的中 位线，可得 MN 的长 【解答】 （1）证明：ADPC， EMC90， 点 P 为的中点， ， ADPBCP， CEMDEN， DNEEMC90D
49、NB， ， BDPADP， DENDBN， DEDB， ENBN， 第 23 页（共 29 页） N 为 BE 的中点； （2）解：连接 OA，OB，AB，AC， 的度数为 90， AOB90， OAOB8， AB8， 由（1）同理得：AMEM， ENBN， MN 是AEB 的中位线， MNAB4 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角
50、和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于 中考常考题 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运 动，且满足PMQ60，连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内
51、部，试写出 的范围，并说明理由 第 24 页（共 29 页） 【分析】 （1）由“ASA”可证MBQMEP； （2）连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H，由“HL”可证 RtMBGRtMEG，可得 BG GE，BMGEMG30，BGMEGM，由直角三角形的性质可求 BGGE ，由锐角三角函数可求 GF4，由全等三角形的性质可求 PEBQBG+GQ， 即可求 GQ+PF2； （3）利用特殊值法，分别求出点 B落在 QP 上和 MP 上时 的值，即可求解 【解答】证明： （1）正方
52、形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3， MBE 是等边三角形， MBMEBE，BMEPMQ60， BMQPME， 又ABCMEP90， MBQMEP（ASA） ； （2）PF+GQ 的值不变， 理由如下：如图 1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H， MEMB，MGMG， RtMBGRtMEG（HL） ， BGGE，BMGEMG30，BGMEGM， 第 25 页（共 29 页）
53、 MBBG3，BGMEGM60， GE，FGH60， FHBC，CD90， 四边形 DCHF 是矩形， FHCD6， sinFGH， FG4， MBQMEP， BQPE， PEBQBG+GQ， FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF2+GQ+PF， GQ+PF2； （3）如图 2，当点 B落在 PQ 上时， MBQMEP， MQMP， QMP60， MPQ 是等边三角形，
54、当点 B落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为 B， MBQMBQ， MBQMBQ90 QME30 点 B与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合， QMBQMB30， 第 26 页（共 29 页） 如图 3，当点 B落在 MP 上时， 同理可求：QMBQMB60， 当 3060时，点 B落在MPQ 的内部 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形 的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题
55、的关键 26 （14 分）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值； 若 90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）如图 1 中，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 P 作 PMAN 于 M证明 AMPM m，根据 AM+MNAM+OPAN，构建关系式即可解决问题 如图 2 中，由题意 ABy 中，求出 PA，PB 的长即可解决问题
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