1、2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发 射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫 星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示 为（ ） A3.6103 B3.6104 C3.6105 D36104 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A （3，0） B （1，2） C （5，2） D （3，4） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+
2、2b5ab Ba3a2a6 C （a3b）2a6b2 Da2b3ab3 6 （3 分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青 羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为： 12，5，11，5，7（单位：人） ，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A5 人，7 人 B5 人，11 人 C5 人，12 人 D7 人，11 人 7 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点
3、D，连接 BD若 AC 6，AD2，则 BD 的长为（ ） 第 2 页（共 32 页） A2 B3 C4 D6 8 （3 分）已知 x2 是分式方程+1 的解，那么实数 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF 4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 10 （3 分）关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（ ） A图象的对称轴在 y 轴的右侧
4、 B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分分，共，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分解因式：x2+3x 12 （4 分）一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围 为 13 （4 分）如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB50，B55，则A 的度数
5、为 第 3 页（共 32 页） 14 （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了 完整的体系其中卷八方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直 金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只 羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则 可列方程组为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过
6、程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：2sin60+（） 2+|2 |； （2）解不等式组： 16 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x3+ 17 （8 分）2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综 合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育 社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意 愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有
7、 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或 第 4 页（共 32 页） 列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 18 （8 分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游 打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近 一建筑物楼项 D 处测得塔 A 处的仰角为 45，塔底部 B 处的俯角为 22已知建筑物 的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高
8、AB 的值 （结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 19 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ， 过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式 20 （10 分）如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于
9、点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于 点 F （1）求证：AC 是O 的切线； 第 5 页（共 32 页） （2）若 AB10，tanB，求O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知 a73b，则代数式 a2+6ab+9b2的值为 22 （4 分）关于
10、x 的一元二次方程 2x24x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围 是 23 （4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的 渐开线” ，的圆心依次按 A，B，C，D， E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当 AB1 时，曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度是 24 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ymx（m0）与双曲线 y交于 A，C 两点（点 A 在第一象限） ，直线 ynx（n0）与双曲线 y交于 B，D 两点当这两 条直线互
11、相垂直，且四边形 ABCD 的周长为 10时，点 A 的坐标为 25 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动 点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为 ，线段 DH 长度的最小值 第 6 页（共 32 页） 为 &
12、nbsp;五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分分，解答过程写在答题卡上），解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商家决定将一个月 获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采 取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x （单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 &nb
13、sp;（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 27 （10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长； （3） 如图 3， 延长 EF， 与ABF 的角平分线交于点 M， BM 交 AD 于点 N，
14、 当 NFAN+FD 时，求的值 第 7 页（共 32 页） 28 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ， B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记 BDE 的面积为 S1，ABE 的面积为 S2，求的最大值； （3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的 点试探
15、究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使PQBCAB若存在，请求出 所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2020 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）2
16、 的绝对值是（ ） A2 B1 C2 D 【分析】利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案 【解答】解：2 的绝对值为 2 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看是一列 2 个正方形 故选：D 【点评】本题考
17、查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发 射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫 星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示 为（ ） A3.6103 B3.6104 C3.6105 D36104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数
18、相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 第 9 页（共 32 页） 【解答】解：360003.6104， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A （3，0） B （1，2） C （5，2） D （3，4） 【分析】纵坐标，上移加，下移
19、减，横坐标不变可得点的坐标为（3，0） 【解答】解：将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3，22） ，即 （3，0） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba3a2a6 C （a3b）2a6b2 Da2b3ab3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； &
20、nbsp;B、a3a2a5，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （a3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意； D、a2b3aab3，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除 法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 6 （3 分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青 羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为： 12，5，11，5，7（单位：人） ，这组数据的众数和中位数分
21、别是（ ） A5 人，7 人 B5 人，11 人 C5 人，12 人 D7 人，11 人 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位 数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个 数的平均数） ，即可得出答案 第 10 页（共 32 页） 【解答】解：5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 5 人； 把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是 7，则中位数是 7 人 故选：A 【点评】此题考查了众数和中位数
22、，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平 均数） 7 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC 6，AD2，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论 【解答】解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， &nbs
23、p;BDCD4， 故选：C 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 8 （3 分）已知 x2 是分式方程+1 的解，那么实数 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】把 x2 代入分式方程计算即可求出 k 的值 第 11 页（共 32 页） 【解答】解：把 x2 代入分式方程得：11， 解得：k4 故选：B 【点评】此题考
24、查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9 （3 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF 4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可 【解答】解：直线 l1l2l3， ， AB5，BC6，EF4， ， DE， 故选：D 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正 确的比例式是解此题的关键 &n
25、bsp;10 （3 分）关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（ ） A图象的对称轴在 y 轴的右侧 B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否 正确，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yx2+2x8（x+1）29（x+4） （x2） ， 第 12 页（共 32 页） 该函数的对称轴是直线 x1，在 y 轴的左侧，故选项 A
26、错误； 当 x0 时，y8，即该函数与 y 轴交于点（0，8） ，故选项 B 错误； 当 y0 时，x2 或 x4，即图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） ，故选项 C 错误； 当 x1 时，该函数取得最小值 y9，故选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题 的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）
27、 11 （4 分）分解因式：x2+3x x（x+3） 【分析】观察原式，发现公因式为 x；提出后，即可得出答案 【解答】解：x2+3xx（x+3） 【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题 12 （4 分）一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为 m 【分析】 先根据一次函数的性质得出关于 m 的不等式 2m10， 再解不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】解：一次函数 y（2m1）x+2 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， &nb
28、sp;2m10，解得 m 故答案为：m 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此 题的关键 13 （4 分）如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB50，B55，则A 的度数 为 30 第 13 页（共 32 页） 【分析】首先根据B 的度数求得BOC 的度数，然后求得AOC 的度数，从而求得等 腰三角形的底角即可 【解答】解：OBOC，B55， BOC1802B70， AOB50， AOCAOB+BOC70+50120
29、， OAOC， AOCA30， 故答案为：30 【点评】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得AOC 的度数，难 度不大 14 （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了 完整的体系其中卷八方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直 金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只 羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则 可列方程组为 【分析】根据“5 头牛、2
30、只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两” ，得到 2 个等 量关系，即可列出方程组 【解答】解：设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两， 由题意可得， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的方程组 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：2sin60+（） 2+|2 |； （2）解不等式组： 【分析】
31、 （1）根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性 第 14 页（共 32 页） 质进行计算即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： （1）原式2+4+23 +4+23 3； （2）， 由得，x2； 由得，x4， 故此不等式组的解集为：2x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16 （6 分）先化简，再求值
32、： （1），其中 x3+ 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 x3， 当 x3+时， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 17 （8 分）2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综 合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育 社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意 愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 &nb
33、sp; 第 15 页（共 32 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 180 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 （1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； （2）用 360乘以篮球的学生所占的百分比即可； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好
34、选中甲、乙两位 同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）根据题意得： 5430%180（人） ， 答：这次被调查的学生共有 180 人； 故答案为：180； （2）根据题意得： 360（120%15%30%）126， 答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126， 故答案为：126； （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 一 （乙， 甲） （丙， 甲） （丁， 甲） 第 16 页（共 32 页） &nb
35、sp; 乙 （甲， 乙） 一 （丙， 乙） （丁， 乙） 丙 （甲， 丙） （乙， 丙） 一 （丁， 丙） 丁 （甲， 丁） （乙， 丁） （丙， 丁） 一 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18 （8 分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游 打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附
36、近 一建筑物楼项 D 处测得塔 A 处的仰角为 45，塔底部 B 处的俯角为 22已知建筑物 的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值 （结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，根据题意可得四边形 DCBE 是矩形，DEBC，BE DC61，再根据锐角三角函数可得 DE 的长，进而可得 AB 的值 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E， 第 17 页（共 32 页） 根据题意可得四边形 D
37、CBE 是矩形， DEBC，BEDC61， 在 RtADE 中， ADE45， AEDE， AEDEBC， 在 RtBDE 中，BDE22， DE152.5， ABAE+BEDE+CD152.5+61214（米） 答：观景台的高 AB 的值约为 214 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义 19 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ， 过点 A 的直线 y
38、kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式 第 18 页（共 32 页） 【分析】 （1）把 A（3，4）代入 y（x0）即可得到结论； （2）根据题意得到 B（，0） ，C（0，b） ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结 论 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ， k3412， 反比例函数的表达式为 y； （2）直
39、线 ykx+b 过点 A， 3k+b4， 过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点， B（，0） ，C（0，b） ， AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍， 4|2|b|， b2， 当 b2 时，k， 当 b2 时，k2， 直线的函数表达式为：yx+2，y2x2 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式， 正确的理解题意是解题的关键 20 （10 分）如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以
40、 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于 第 19 页（共 32 页） 点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AB10，tanB，求O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由 【分析】 （1） 连接 OD， 由切线的性质可得ADO90， 由 “SSS” 可证ACOADO， 可得ADOACO90，可得结论； （2）由锐角三角函数可设 AC4x，BC
41、3x，由勾股定理可求 BC6，再由勾股定理可 求解； （3）连接 OD，DE，由“SAS”可知COEDOE，可得OCEOED，由三角形 内角和定理可得DEF180OECOED1802OCE，DFE180 BCFCBF1802OCE，可得DEFDFE，可证 DEDFCE，可得结 论 【解答】解： （1）如图，连接 OD， O 与边 AB 相切于点 D， ODAB，即ADO90， AOAO，ACAD，OCOD， ACOADO（SSS） ， ADOACO90， 又OC 是半径，
42、;第 20 页（共 32 页） AC 是O 的切线； （2）tanB， 设 AC4x，BC3x， AC2+BC2AB2， 16x2+9x2100， x2， BC6， ACAD8，AB10， BD2， OB2OD2+BD2， （6OC）2OC2+4， OC， 故O 的半径为； （3）连接 OD，DE， 由（1）可知：ACOADO， ACOADO90，AOCAOD， 又CODO，OEOE， &
43、nbsp;COEDOE（SAS） ， OCEOED， OCOEOD， OCEOECOEDODE， DEF180OECOED1802OCE， 点 F 是 AB 中点，ACB90， 第 21 页（共 32 页） CFBFAF， FCBFBC， DFE180BCFCBF1802OCE， DEFDFE， DEDFCE， AFBFDF+BDCE+BD 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的 判定和
44、性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关 键 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个个小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知 a73b，则代数式 a2+6ab+9b2的值为 49 【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案 【解答】解：a73b， a+3b7， a2+6ab+9b2 （a+3b）2 72 49， 故答案为：49 【点评】
45、本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意： （a+b） 2a2+2ab+b2 22（4 分） 关于 x 的一元二次方程 2x24x+m0 有实数根， 则实数 m 的取值范围是 m 【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x24x+m0 有实数根， （4）242（m）168m+120， 解得：m， 第 22 页（共 32 页） 故答案为：m 【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记
46、根的判别式得出关于 m 的 不等式是解此题的关键，注意：一元二次方程 ax2bx+c0（a、b、c 为常数，a0） ， 当b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac0 时，方程有两个 相等的实数根，当b24ac0 时，方程没有实数根 23 （4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的 渐开线” ，的圆心依次按 A，B，C，D， E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当 AB1 时，曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度是 7 【分析】利用弧长公式计算即可解决问题 &nbs
47、p;【解答】解：的长， 的长， 的长， 的长， 的长， 的长， 曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度+7， 故答案为 7 【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用 所学知识解决问题 第 23 页（共 32 页） 24 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ymx（m0）与双曲线 y交于 A，C 两点（点 A 在第一象限） ，直线 ynx（n0）与双曲线 y交于 B，D 两点当这两 条直线互相垂直，且四边形 AB
48、CD 的周长为 10时，点 A 的坐标为 （，2）或 （2，） 【分析】求出点 A、D、B 的坐标，则 AD2AB2+5m，进而求解 【解答】解：联立 ymx（m0）与 y并解得：，故点 A 的坐标为（， 2） ， 联立 ynx（n0）与 y同理可得：点 D（，） ， 这两条直线互相垂直，则 mn1，故点 D（，） ，则点 B（，） ， 则 AD2（）2+（2+）2+5m， 同理可得：AB2+5mAD2， 则 AB10，即 AB2+5m， 解得：m2 或， 故点 A 的坐标为（，2）或
49、（2，） ， 故答案为： （，2）或（2，） 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出 A、B、D 的坐标，确定 ABAD，进而求解 25 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动 点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为 3 ，线段 DH 长度的
50、最小 值为 第 24 页（共 32 页） 【分析】连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD，过点 O 作 ONCD 于 N首先利用相似三角形的性质证明 EM2FN，推出 EM2，FN1，当点 P 与 A 重合时，PQ 的值最大，解直角三角形求出 OD，OH 即可解决问题 【解答】解：连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD，过点 O 作 ONCD 于 N 四边形 ABCD 是矩形，DFCF，AEEB， 四边形 AD
51、FE 是矩形， EFAD3， FQPE， MFQMEP， ， PE2FQ， EM2MF， EM2，FM1， 当点 P 与 A 重合时，PQ 的值最大，此时 PM2，MQ ， PQ3， MFONBC，MOOB， FNCN1，DNDF+FN3，ON2， OD， BHPQ， BHM90， OMOB， 第 25 页（共 32 页） OHBM， DHODOH， D
52、H， DH 的最小值为， 故答案为 3， 【点评】本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边 中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属 于中考填空题中的压轴题 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解分，解答过程写在答题卡上）答过程写在答题卡上） 26 （8 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商家决定将一个月 获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采 取线上和线下两种
53、方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x （单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 【分析】 （1）由待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式即可； （2） 设线上和线下月利润总和为 m 元
54、， 则 m400 （x210） +y （x10） 400 x4800+ （100 x+2400） （x10）100（x19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案 【解答】解： （1）y 与 x 满足一次函数的关系， 设 ykx+b， 将 x12，y1200；x13，y1100 代入得：， 第 26 页（共 32 页） 解得：， y 与 x 的函数关系式为：y100 x+2400； （2）设线上和线下月利润总和为 m 元， 则 m400（x210）+y（x10）400 x4800
55、+（100 x+2400） （x10）100（x 19）2+7300， 当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7300 元 【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌 握二次函数的性质是解题的关键 27 （10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长； （3） 如图 3， 延长 EF， 与ABF 的角平分线交于点 M， BM 交 AD 于点 N， 当 NFAN+FD 时，求的值 【分析】 （1）由折叠的性质得出 BCBF，FBEEBC，根据直角三角形的性质得出 AFB30，可求出答案； （2）证明FABEDF，由相似三角形的性质得出，可求出 DE2，求出 EF 3，由勾股定理求出 DF，则可求出 AF，即可求出 BC 的长； （3）过点 N 作 NGBF 于点 G，证明NFGBFA，设 ANx， 设 FGy，则 AF2y，由勾股定理得出
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