1、如图， 在四边形 ABCD 中， 连接 AC， ACBCAD 请你添加一个条件 ， 使 ABCD （填一种情况即可） 3 （3 分）若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平 均数为 4 （3 分）某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元为了拓展销路，商店准备打折销 售若使利润率为 20%，则商店应打 折 5 （3 分）AB 是O 的弦，OMAB，垂足为 M，连接 OA若AOM 中有一个角是 30， OM2，则弦 AB 的长为
2、6 （3 分）将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（2，5） ，则 8a4b 11 的值是 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 E 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折， 点 A 落在点 A处，连接 AB，交 AC 于点 F若 AEAE，cosA，则 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD， BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM则下列结论中： BFCE； AEMDEM； AECE
3、ME； DE2+DF22DM2； 第 2 页（共 35 页） 若 AE 平分BAC，则 EF：BF：1； CFDMBMDE， 正确的有 （只填序号） 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 9 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a5a10 B （a2）2a24 Ca6a2a3 D （a2）4a8 10 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 11
4、（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx0 Cx3 Dx3 12 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成 该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A6 B5 C4 D3 13 （3 分） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2， 3， 4 若 随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的 概率为（ ） A B C D 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD若，BDC5
5、0，则 ADC 的度数是（ ） 第 3 页（共 35 页） A125 B130 C135 D140 15 （3 分）一列数 1，5，11，19按此规律排列，第 7 个数是（ ） A37 B41 C55 D71 16 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂 足为 B，交反比例函数 y2 （x0）的图象于点 CP 为 y 轴上一点，连接 PA，PC则 APC 的面积为（ ） A5 B6 C11 D12 17 （3 分）若关于 x 的方程
6、0 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 且 m0 Cm2 Dm2 且 m4 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点，ADx 轴且 AD4，A60，将菱形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的 对应点的坐标是（ ） A （0，2） B （2，4） C （2，0） D （0，2）或（0，2） 第 4 页（共 35 页） 19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFA
7、E，垂足为 F若 DF6，则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 20 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C若点 B（4，0） ，则下列结论中，正确的个数是（ ） abc0； 4a+b0； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则 y1y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3） （m+3）b（3m） ； 若 AB3，则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2
8、三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 xtan45 22 （6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的 顶点为 P已知 B（1，0） ，C（0，3） 请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AP，AP 的垂直平分线交直线 PE 于点 M， 则线段 EM 的长为 注： 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的对称轴是直线 x，
9、顶点坐标是 （，） 第 5 页（共 35 页） 23 （6 分） 在ABC 中， ABAC， BC6， SABC6 以 BC 为边作周长为 18 的矩形 BCDE， M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 MN请你画出图形，并直接写出线段 MN 的长 24 （7 分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间” 活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项） ，将调查结 果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表请结合统计图表解答下列问题： 抽样调查学生喜欢大课间活动人数的
10、统计表 项目 人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳 18 （1）本次抽样调查的学生有 人，请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； （3）全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？ 第 6 页（共 35 页） 25 （8 分）在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C 地，同时乙车从 C 地出发驶向 B 地
11、，到达 B 地停留 0.5 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶， 甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地两车距各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时） 之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 千米 1 时，B，C 两地的路程为 千米； （2）求乙车从 B 地返回 C 地的过程中，y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不 需要写出自变量 x 的取值范围） ； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是 15 千米？请你直接写出答案 26 （8 分）在等腰ABC 中
12、，ABBC，点 D，E 在射线 BA 上，BDDE，过点 E 作 EF BC，交射线 CA 于点 F请解答下列问题： （1）当点 E 在线段 AB 上，CD 是ACB 的角平分线时，如图，求证：AE+BCCF； （提示：延长 CD，FE 交于点 M ） （2）当点 E 在线段 BA 的延长线上，CD 是ACB 的角平分线时，如图；当点 E 在线 段 BA 的延长线上，CD 是ACB 的外角平分线时，如图，请直接写出线段 AE，BC， CF 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1） 、 （2）的条件下，若 DE2AE6，则 CF
13、; 27 （10 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元， 用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价 第 7 页（共 35 页） 是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元请解答下列问题： （1）A，B 两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ （
14、3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希 望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场 仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？ 28 （10 分）如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，线段 OA 的长是方程 x27x180 的一个根，OBOA请解答下列问题： （1）求点 A，B 的坐标； （2）直线 EF 交 x 轴负半轴于点 E，交 y 轴正半轴于点 F，交直线 AB 于点 C若 C 是 EF 的中点，OE6，反比例函数
15、y图象的一支经过点 C，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，过点 C 作 CDOE，垂足为 D，点 M 在直线 AB 上，点 N 在直 线 CD 上坐标平面内是否存在点 P，使以 D，M，N，P 为顶点的四边形是正方形？若 存在，请写出点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 35 页） 2020 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分
16、24 分）分） 1 （3 分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北请将数 42000 用科 学记数法表示为 4.2104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：420004.2104， 故答案为：4.2104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1
17、|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC，ACBCAD请你添加一个条件 AD BC ，使 ABCD （填一种情况即可） 【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明 ABCD 【解答】解：添加的条件：ADBC，理由是： ACBCAD， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 故答案为：ADBC 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键
18、 3 （3 分）若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平 均数为 16 【分析】一组数据 21，14，x，y，9 的中位数是 15，可知 x、y 中有一个数是 15，又知 第 9 页（共 35 页） 这组数的众数是 21，因此 x、y 中有一个是 21，所以 x、y 的值为 21 和 15，可求出平均 数 【解答】解：一组数据 21，14，x，y，9 的中位数是 15， x、y 中必有一个数是 15， 又一组数据 21，14，x，y，9 的众数是 21， &n
19、bsp;x、y 中必有一个数是 21， x、y 所表示的数为 15 和 21， 16， 故答案为：16 【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众 数的意义是正确解答的前提，确定 x、y 的值是关键 4 （3 分）某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元为了拓展销路，商店准备打折销 售若使利润率为 20%，则商店应打 8 折 【分析】设商店打 x 折，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论 【解答】解：设商店打 x 折，
20、;依题意，得：18012012020%， 解得：x8 故答案为：8 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 5 （3 分）AB 是O 的弦，OMAB，垂足为 M，连接 OA若AOM 中有一个角是 30， OM2，则弦 AB 的长为 12 或 4 【分析】分OAM30，AOM30，两种情况分别利用正切的定义求解即可 【解答】解：OMAB， AMBM， 若OAM30， 则 tanOAM， AM6， 第 1
21、0 页（共 35 页） AB2AM12； 若AOM30， 则 tanAOM， AM2， AB2AM4 故答案为：12 或 4 【点评】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论 6 （3 分）将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（2，5） ，则 8a4b 11 的值是 5 【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（2，5）代入，得到 4a 2b3，最后将 8a4b11 变形求值即可 【解答】解：将抛物线 yax2+b
22、x1 向上平移 3 个单位长度后， 表达式为：yax2+bx+2， 经过点（2，5） ，代入得：4a2b3， 则 8a4b112（4a2b）1123115， 故答案为：5 【点评】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式 第 11 页（共 35 页） 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 E 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折， 点 A 落在点 A处，连接 AB，交 AC 于点 F若 AEAE，cosA，则 【分析】根据题
23、意设 AC4x，AB5x，则 BC3x，再证明BCE 为等腰直角三角形， 得到 EC3x，根据AEFBCF，得到 【解答】解：C90，cosA， ，设 AC4x，AB5x，则 BC3x， AEAE，AEA90，AEBC， 由于折叠， AEBAEB（36090）2135，且AEFBCF， BEC45，即BCE 为等腰直角三角形， EC3x， AEACECxAE， ， 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角 形的判定和
24、性质，解题的关键是根据折叠得出BCE 为等腰直角三角形 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD， BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM则下列结论中： BFCE； AEMDEM； AECEME； DE2+DF22DM2； 若 AE 平分BAC，则 EF：BF：1； CFDMBMDE， 第 12 页（共 35 页） 正确的有 （只填序号） 【分析】证明BCFCAE，得到 BFCE，
25、可判断；再证明BFMCEM，从 而判断EMF 为等腰直角三角形，得到 EFEM，可判断，同时得到MEF MFE45，可判断；再证明DFMNEM，得到DMN 为等腰直角三角形，得 到 DN，DM，可判断；根据角平分线的定义可逐步推断出 DEEM，再证明 ADEACE，得到 DECE，则有，从而判断；最后证明 CDMADE，得到，结合 BMCM，AECF，可判断 【解答】解：ACB90， BCF+ACE90， BCF+CBF90， ACECBF， 又BFD90AEC，ACBC， BCFCAE（AAS） ， BFCE
26、，故正确； 由全等可得：AECF，BFCE， AECECFCEEF， 连接 FM，CM， 点 M 是 AB 中点， CMABBMAM，CMAB， 在BDF 和CDM 中，BFDCMD，BDFCDM， DBFDCM， 又 BMCM，BFCE， BFMCEM（SAS） ， FMEM，BMFCME， 第 13 页（共 35 页） BMC90， EMF90，即EMF 为等腰直角三角形， EFEMAECE，故正确，MEFM
27、FE45， AEC90， MEFAEM45，故正确， 设 AE 与 CM 交于点 N，连接 DN， DMFNME，FMEM，DFMDEMAEM45， DFMNEM（ASA） ， DFEN，DMMN， DMN 为等腰直角三角形， DNDM，而DEA90， DE2+DF2DN22DM2，故正确； ACBC，ACB90， CAB45， AE 平分BAC， DAECAE22.5，ADE67.5， DEM45， EMD67.5
28、，即 DEEM， AEAE，AEDAEC，DAECAE， ADEACE（ASA） ， DECE， MEF 为等腰直角三角形， EFEM， ，故正确； CDMADE，CMDAED90， CDMADE， ， BMCM，AECF， 第 14 页（共 35 页） ， CFDMBMDE，故正确； 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三 角形的判定和性质，等量代
29、换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形 说明角相等和线段相等 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 9 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a5a10 B （a2）2a24 Ca6a2a3 D （a2）4a8 【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可 【解答】解：A、a2a5a7，故选项错误； B、 （a2）2a24a+4，故选项错误； C、a6a2a4，故选项错误； D、 （a2）4a8，故选项正确； &nbs
30、p;故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握 运算法则 10 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 15 页（共 35 页） 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图
31、形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx0 Cx3 Dx3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30， 解得 x3 故选：C 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 &
32、nbsp;12 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成 该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有 2 层，2 列，先看第一层正方体可能的最 少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可 【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有 2 个小正 方体，上面最少要有 1 个小正方体， 故该几何体最少有 3 个小正方体组成 故选：D 第 16 页（共 35 页） 【点
33、评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想 象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就 更容易得到答案 13 （3 分） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2， 3， 4 若 随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的 概率为（ ） A B C D 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为 5 的结果数，进而求出 相应的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有
34、12 种可能出现的结果，其中“和为 5”的有 4 种， P（和为5） 故选：C 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种 结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD若，BDC50，则 ADC 的度数是（ ） A125 B130 C135 D140 【分析】连接 OA，OB，OC，根据圆周角定理得出BOC100，再根据得到 AOC，从而得到ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果 第 17 页（共 3
35、5 页） 【解答】解：连接 OA，OB，OC， BDC50， BOC2BDC100， ， BOCAOC100， ABCAOC50， ADC180ABC130 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键 在于画出半径，构造圆心角 15 （3 分）一列数 1，5，11，19按此规律排列，第 7 个数是（ ） A37 B41 C55 D71 【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第 n 个数的表示方法，从而得
36、出结果 【解答】解：1121， 5231， 11341， 19451， 第 n 个数为 n（n+1）1， 则第 7 个数是：55 故选：C 【点评】本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第 n 个数为 n（n+1）1 16 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂 第 18 页（共 35 页） 足为 B，交反比例函数 y2 （x0）的图象于点 CP 为 y 轴上一点，连接 PA，PC则 APC 的
37、面积为（ ） A5 B6 C11 D12 【分析】连接 OA 和 OC，利用三角形面积可得APC 的面积即为AOC 的面积，再结 合反比例函数中系数 k 的意义，利用 SAOCSOABSOBC，可得结果 【解答】解：连接 OA 和 OC， 点 P 在 y 轴上，则AOC 和APC 面积相等， A 在上，C 在上，ABx 轴， SAOCSOABSOBC6， APC 的面积为 6， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数 k 的几何意义是解 题的关键 &nb
38、sp;17 （3 分）若关于 x 的方程0 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 且 m0 Cm2 Dm2 且 m4 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增 根，再求解 【解答】解：解方程， 去分母得：mx2（x+1）0， 整理得： （m2）x2， 方程有解， ， 分式方程的解为正数， 第 19 页（共 35 页） ， 解得：m2， 而 x1 且 x0， 则， &nbs
39、p;解得：m0， 综上：m 的取值范围是：m2 故选：C 【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点，ADx 轴且 AD4，A60，将菱形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的 对应点的坐标是（ ） A （0，2） B （2，4） C （2，0） D （0，2）或（0，2） 【分析】分点 C 旋转到 y 轴正半轴和 y 轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求 解
40、 【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点 D 在 x 轴上时， A、B、C 均在坐标轴上，如图， BAD60，AD4， OAD30， OD2， AOOC， 点 C 的坐标为（0，） ， 第 20 页（共 35 页） 同理：当点 C 旋转到 y 轴正半轴时， 点 C 的坐标为（0，） ， 点 C 的坐标为（0，）或（0，） ， 故选：D 【点评】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要
41、分情况讨论 19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFAE，垂足为 F若 DF6，则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】证明AFDEBA，得到，求出 AF，即可求出 AE，从而可得 EF 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ABCD3，BCAD10，ADBC， AEBDAF， AFDEBA， ， DF6， AF， 第 21 页（共 35 页） ， A
42、E5， EFAFAE853 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是 掌握相似三角形的判定方法 20 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C若点 B（4，0） ，则下列结论中，正确的个数是（ ） abc0； 4a+b0； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则 y1y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3） （m+3）b（3m）
43、 ； 若 AB3，则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2 【分析】根据图象得出 a0，c0，b0，可判断；再由图象可得对称轴在直线 x2 右侧，可得，可判断；再根据二次函数在 y 轴右侧时的增减性，判断；根 据抛物线对称轴为直线 x3，得出 b6a，再利用作差法判断；最后根据 AB3， 则点 A 的横坐标大于 0 或小于等于 1，得出 a+b+c0，再由当 x4 时，得出 16a+4b+c 0，变形为 a，代入，可得 4b+5c0，结合 c 的符号可判断 【解答】解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧， a0，c
44、0，b0， abc0，故正确； 如图，抛物线过点 B（4，0） ，点 A 在 x 轴正半轴， 第 22 页（共 35 页） 对称轴在直线 x2 右侧，即， ，又 a0，4a+b0，故正确； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，0 x1x2， 可得：抛物线 yax2+bx+c 在上，y 随 x 的增大而增大， 在上，y 随 x 的增大而减小， y1y2不一定成立，故错误； 若抛物线对称轴为直线 x3，则，即 b6a， 则 a（m3）
45、（m+3）b（3m）a（m3）20， a（m3） （m+3）b（3m） ，故正确；AB3，则点 A 的横坐标大于 0 或小于 等于 1， 当 x1 时，代入，ya+b+c0， 当 x4 时，16a+4b+c0， a， 则，整理得：4b+5c0，则 4b+3c2c，又 c0， 2c0， 4b+3c0，故正确， 故正确的有 4 个 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能根据图象得出二次函数表 达式各系数的符号 三、解答题（满分三、解答题（满分
46、 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 xtan45 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） 第 23 页（共 35 页） ， 当 xtan451 时，原式1 【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式 化简求值的方法 22 （6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，
47、抛物线的 顶点为 P已知 B（1，0） ，C（0，3） 请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AP，AP 的垂直平分线交直线 PE 于点 M， 则线段 EM 的长为 注： 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的对称轴是直线 x， 顶点坐标是 （，） 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意证明PMNPAE，根据比例的性质求出 PM，结合 PE 即可求出 EM 【解答】解： （1）抛物线经过，代入得：， &nb
48、sp;解得：， 抛物线表达式为：yx2+2x3（x+1）24， 顶点 P 的坐标为（1，4） ； （2）直线 PE 为抛物线对称轴， E（1，0） ， 第 24 页（共 35 页） B（1，0） ， A（3，0） ， AP， MN 垂直平分 AP， ANNP，PNM90， APEMPN， PMNPAE， ，即， 解得：PM， EMPEPM4， 故答案为： 【点评】本题考查了二
49、次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求 二次函数表达式，解题的关键是根据题意找出相似三角形 23 （6 分） 在ABC 中， ABAC， BC6， SABC6 以 BC 为边作周长为 18 的矩形 BCDE， M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 MN请你画出图形，并直接写出线段 MN 的长 【分析】分矩形 BCDE 和ABC 在 BC 同侧时，矩形 BCDE 和ABC 在 BC 异侧时，结 合矩形的性质和中位线定理求解 【解答】解：BC6，SABC6， ABC 中 BC 边上的高为 6262，而矩形 的周长为 18，BC6
50、， BECD18263， 第 25 页（共 35 页） 当矩形 BCDE 和ABC 在 BC 同侧时， 过 A 作 AFBC，垂足为 F，与 ED 交于 G，连接 AD， 可知 AF2，DGBC3， AGGFAF321， AD， M，N 分别为 AC 和 CD 中点， MNAD； 当矩形 BCDE 和ABC 在 BC 异侧时， 过 A 作 AFED，垂足为 F，与 BC 交于 G，连接 AD， 可知 BGCG，AG2，GF3，F 为 E
51、D 中点， AF5，DF3， AD， M，N 分别为 AC 和 CD 中点， MNAD， 综上：MN 的长为或 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是根据题意画出 第 26 页（共 35 页） 图形，分情况讨论 24 （7 分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间” 活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项） ，将调查结 果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表请结合统计图表解答下列问题：
52、;抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表 项目 人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳 18 （1）本次抽样调查的学生有 50 人，请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； （3）全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？ 【分析】 （1）从两个统计图中可知， 样本中喜欢 “A 排球” 的有 6 人， 占调查人数的 12%， 可求出调查人数，进而求出“B 篮球”的人数，补全
53、条形统计图； （2）样本中，喜欢“C 毽球”的占，因此相应的圆心角的度数为 360的进行计 算即可； （3）样本估计总体，样本中，喜欢“E 跳绳”的占，因此估计总体 1800 人的是 喜欢“E 跳绳”的人数 【解答】解： （1）612%50（人） ，m5018410612（人） ， 第 27 页（共 35 页） 故答案为：50；补全条形统计图如图所示： （2）36072， 答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为 72； （3）1800648（人） ， 答：全校 1800
54、名学生中喜欢跳绳活动的有 648 人 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数 量关系是正确计算的前提 25 （8 分）在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C 地，同时乙车从 C 地出发驶向 B 地，到达 B 地停留 0.5 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶， 甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地两车距各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时） 之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米 1 时，B，C 两地的路程为 360 千米； &
55、nbsp;（2）求乙车从 B 地返回 C 地的过程中，y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不 需要写出自变量 x 的取值范围） ； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是 15 千米？请你直接写出答案 【分析】 （1）根据 F 点坐标可求出甲车速度，根据 M 纵坐标可得 B，C 两地之间距离； 第 28 页（共 35 页） （2）根据甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地得出点 E 坐标，再求出点 N 坐标，利用待定系 数法求解即可； （3）根据运动过程，分五种情况讨论：在乙车到 B 地之前时，当乙在 B
56、 地停留时， 当乙车从 B 地开始往回走，追上甲车之前，当乙车追上甲车并超过 15km 时，当 乙车回到 C 地时，甲车距离 C 地 15 千米时 【解答】解： （1）由题意可得： F（10，600） ， 甲车的行驶速度是：6001060 千米/时， M 的纵坐标为 360， B，C 两地之间的距离为 360 千米， 故答案为：60；360； （2）甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地， 点 E（8.5，0） ， 乙的速度为 3602（100.51.5）90 千米/小时，
57、则 360904， M（4，360） ，N（4.5，360） ， 设 NE 表达式为 ykx+b，将 N 和 E 代入， ，解得：， y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式为： ； （3）设出发 x 小时，行驶中的两车之间的路程是 15 千米， 在乙车到 B 地之前时， 600S甲S乙15，即 60060 x90 x15， 解得：x， （600360）604 小时，360904 小时， 甲乙同时到达 B 地， 当乙在 B 地停留时， 1560+4小时
58、； 当乙车从 B 地开始往回走，追上甲车之前， 15（9060）+4.55 小时； 第 29 页（共 35 页） 当乙车追上甲车并超过 15km 时， （30+15）（9060）+4.56 小时； 当乙车回到 C 地时，甲车距离 C 地 15 千米时， （60015）60小时 综上：行驶中的两车之间的路程是 15 千米时，出发时间为小时或小时或 5 小时或 6 小时或小时 【点评】本题考查了一次函数的实际应用行程问题，解题的关键是结合函数图象分析 运动过程，理解各个节点的实际意义 26 （8 分）在等腰ABC 中，ABBC，点 D，E 在射线 BA 上，BDDE，过点 E 作 EF BC，交射线 CA 于点 F请解答下列问题： （1）当点 E 在线段 AB 上，CD 是ACB 的角平分线时，如图，求证：AE+BCCF； （提示：延长 CD，FE 交于点 M ） （2）当点 E 在线段 BA 的延长线上，CD 是ACB 的角平分线时，如
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