1、下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D （x3）2x6 3 （4 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 （ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 4 （4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于 （ ）
2、 A80 B100 C110 D120 5 （4 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 6 （4 分）如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，OP 交O 于点 B，P10，点 C 在 O 上，OCAB则BAC 等于（ ） &nbs
3、p;第 2 页（共 37 页） A20 B25 C30 D50 7 （4 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 8 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直径，AD 8，则 AC 的长为（ ） A4 B4 C D2 9 （4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax2+bx+b（a0）与一次函数 yax+b 的图象可能是（ ） A &nbs
4、p; 第 3 页（共 37 页） B C D 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm，底边 BC6cm， B45， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形， 若BEF30， 则 AF 的长为 （ ） Alcm Bcm C （23）cm D （2）cm 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F， 交 AC 于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN
5、，EM则下列 结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 第 4 页（共 37 页） 其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （4 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点， BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
6、 小题，满分小题，满分 24 分只要求写出最后结果，每小题填对得分只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （4 分）方程组的解是 14 （4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均 为 1，点 A，B，C 的坐标分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 第 5 页（共 37 页） 15 （4 分）如图，某校教学楼
7、后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BE AD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决 定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如 果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 m 时，才能确保山体不滑 坡 （取 tan501.2） 16 （4 分）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO， ABO60，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是 17 （4 分）
8、已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如 下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： a0； 当 x2 时，函数最小值为6； 若点（8，y1） ，点（8，y2）在二次函数图象上，则 y1y2； 方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 18 （4 分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行起，每行两端的 数都是
9、“1” ，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1， 3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3， 第 n 个数记为 an，则 a4+a200 第 6 页（共 37 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）步骤） 19 （10 分） （1）化简： （a1+）； （2）解不等式：1 20 （9 分）
10、 如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A （3， a） ， 点 B（142a，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD 的 面积 21 （11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人； B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图 第 7 页（共 37 页）
11、根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数； （4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男 生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率 22 （11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品共享”
12、为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶 多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后， 为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进
13、A，B 两种茶叶各多少盒？ 23 （12 分）若ABC 和AED 均为等腰三角形，且BACEAD90 （1）如图（1） ，点 B 是 DE 的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点 G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，使 CFCD 求证：EBDC， EBGBFC 24 （12 分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2） 的平面图形，ACB 与ECD 恰好为对顶角，ABCCDE90，连接 BD，AB BD，点 F 是线段 CE 上一点 &n
14、bsp; 第 8 页（共 37 页） 探究发现： （1）当点 F 为线段 CE 的中点时，连接 DF（如图（2） ） ，小明经过探究，得到结论：BD DF你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否” ） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点 F 为线段 CE 的中点请判断此 结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若 AB6，CE9，求 AD 的长 25 （13 分）若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y
15、 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标 为（3，0） ，二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1） （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1） ，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧） ，若 BC 恰好平分DBE求直线 BE 的表达式； （3）如图（2） ，若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧） ，连接 AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF 当 m时，求点 P 的坐标； 求 m 的最大值 第 9 页（共 37 页
16、） 第 10 页（共 37 页） 2020 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （4 分）的倒数是（ ） A
17、2 B C2 D 【分析】根据倒数的定义，直接解答即可 【解答】解：的倒数是2 故选：A 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两 个数互为倒数 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D （x3）2x6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积 的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意； Bx3x4
18、x7，故本选项不合题意； Cx 10 x2x12，故本选项不合题意； D （x3）2x6，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟 记幂的运算法则是解答本题的关键 3 （4 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 （ ） 第 11 页（
19、共 37 页） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：4000 亿40000000000041011， 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确
20、定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于 （ ） A80 B100 C110 D120 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：如图所示， ABCD ABE150， 又2 是ABE 的外角， 2ABE+E50+60110， 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关 键 第 12 页（共 37 页） &n
21、bsp; 5 （4 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第 10、11 个数据的平均数即可得这 组数据的中位数，从而得出答案 【解答】解：这 20 名同学读书册数的众数为 3 册，中位数为3（册） ， &nbs
22、p;故选：A 【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个 数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数 6 （4 分）如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，OP 交O 于点 B，P10，点 C 在 O 上，OCAB则BAC 等于（ ） A20 B25 C30 D50 【分析】连接 OA，根据切线的性质得到PAO90
23、，求出AOP，根据等腰三角形的 性质、平行线的性质求出BOC，根据圆周角定理解答即可 第 13 页（共 37 页） 【解答】解：连接 OA， PA 是O 的切线， OAAP， PAO90， AOP90P80， OAOB， OABOBA50， OCAB， BOCOBA50， 由圆周角定理得，BACBOC25， 故选：B 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质， 掌握圆的切线垂直于经过切点的
24、半径是解题的关键 7 （4 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式 后即可得出答案 【解答】解：x28x50， x28x5， 则 x28x+165+16，即（x4）221， 第 14 页（共 37 页） a4，b21， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力
25、，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 8 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直径，AD 8，则 AC 的长为（ ） A4 B4 C D2 【分析】连接 CD，根据等腰三角形的性质得到ACBBAC30，根据圆内接四边 形的性质得到D180B60，求得CAD30，根据直角三角形的性质即 可得到结论 【解答】解：连接 CD， ABBC，BAC30， ACBBAC30， B18030
26、30120， D180B60， CAD30， AD 是直径， ACD90， AD8， CDAD4， AC4， 故选：B 第 15 页（共 37 页） 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含 30角的直角三角形的性 质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键 9 （4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax2+bx+b（a0）与一次函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C &
27、nbsp; 第 16 页（共 37 页） D 【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与 y 轴的关系即可得出 a、b 的正负，由此 即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论 【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 A 错误； B、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次
28、函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 B 错误； C、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 C 正确； D、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据 a、b 的正负 确定一次
29、函数图象经过的象限是解题的关键 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm，底边 BC6cm， B45， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形， 若BEF30， 则 AF 的长为 （ ） 第 17 页（共 37 页） Alcm Bcm C （23）cm D （2）cm 【分析】根据直角三角形的三角函数得出 BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可 【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H， 高 AG2cm，B45， BGAG2cm，
30、FHBC，BEF30， EH， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形， AFCE， AGBC，FHBC， AGFH， AGFH， 四边形 AGHF 是矩形， AFGH， BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26， AF2（cm） ， 故选：D 【点评】此题考查梯形，关键是根据直角三角形的三角函数得出 BG，HE 解答 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F， 交 A
31、C 于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列 结论： DNBM； EMFN； 第 18 页（共 37 页） AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】证DNABMC（AAS） ，得出 DNBM，ADECBF，故正确；证 ADECBF（ASA） ，得出 AEFC，DEBF，故正确；证四边形 NEMF 是平行四 边形，得出 EMFN，故正确
32、；证四边形 DEBF 是平行四边形，证出ODNABD， 则 DEBE，得出四边形 DEBF 是菱形；故正确；即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABCD， DAEBCF90， ODOBOAOC， ADBC， ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 在DNA 和BMC 中， DNABMC（AAS） ， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE 和CBF 中， ADECBF（ASA） ， &nb
33、sp;AEFC，DEBF，故正确； DEDNBFBM，即 NEMF， DEBF， 四边形 NEMF 是平行四边形， EMFN，故正确； 第 19 页（共 37 页） ABCD，AECF， BEDF， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， AOAD， AOADOD， AOD 是等边三角形， ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30， ODN
34、ABD， DEBE， 四边形 DEBF 是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个， 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形 的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的 性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键 12 （4 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点， BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2
35、 【分析】根据同圆的半径相等可知：点 C 在半径为 1 的B 上，通过画图可知，C 在 BD 第 20 页（共 37 页） 与圆 B 的交点时，OM 最小，在 DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理 可得结论 【解答】解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 的圆上，且半径为 1， 取 ODOA2，连接 CD， AMCM，ODOA， OM 是ACD 的中位线， OMCD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共
36、线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD2， CD2+1， OMCD，即 OM 的最大值为+； 故选：B 【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定 OM 为最大 值时点 C 的位置是关键，也是难点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只要求写出最后结果，每小题填对得分只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （4 分）方程组的解是 第 21 页（共 37
37、 页） 【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可 【解答】解： 3，得 2x24， x12 把 x12 代入，得 12+y16， y4 原方程组的解为 故答案为： 【点评】本题考查的是二元一次方程的解法掌握二元一次方程组的代入法、加减法是 解决本题的关键 14 （4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均 为 1，点 A，B，C 的坐标分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将AB
38、C绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 （2，1） 【分析】延长 AB后得出点 M，进而利用图中坐标解答即可 【解答】解：将ABC绕点 B逆时针旋转 180，如图所示： 第 22 页（共 37 页） 所以点 M 的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答 15 （4 分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BE AD，斜坡 AB 长 26m，斜
39、坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决 定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如 果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10 m 时，才能确保山体不滑 坡 （取 tan501.2） 【分析】在 BC 上取点 F，使FAE50，作 FHAD，根据坡度的概念求出 BE、AE， 根据正切的定义求出 AH，结合图形计算，得到答案 【解答】解：在 BC 上取点 F，使FAE50，过点 F 作 FHAD 于 H， BFEH，BEAD，FHAD， 四边形 BEHF 为矩形， &
40、nbsp;BFEH，BEFH， 斜坡 AB 的坡比为 12：5， ， 设 BE12x，则 AE5x， 由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262， 第 23 页（共 37 页） 解得，x2， AE10，BE24， FHBE24， 在 RtFAH 中，tanFAH， AH20， BFEHAHAE10， 坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10 【点
41、评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 16 （4 分）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO， ABO60， AB8， 过点 D 作 DCBE 于点 C， 则阴影部分的面积是 8 【分析】 连接 OA， 易求得圆 O 的半径为 8， 扇形的圆心角的度数， 然后根据 S阴影SAOB+S 扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到结论 【解答】解：连接 OA， ABO60，OAOB， AOB 是等边三角形， &nbs
42、p;AB8， O 的半径为 8， ADOB， DAOAOB60， 第 24 页（共 37 页） OAOD， AOD60， AOBAOD60， DOE60， DCBE 于点 C， CDOD4，OC4， BC8+412， S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD +2 8 故答案为8 【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握 扇形的面积公式是解题
43、的关键 17 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如 下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： a0； 当 x2 时，函数最小值为6； 若点（8，y1） ，点（8，y2）在二次函数图象上，则 y1y2； 方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数
44、的图象 与系数之间的关系进行判断即可 第 25 页（共 37 页） 【解答】解：将（4，0） （0，4） （2，6）代入 yax2+bx+c 得， ，解得， 抛物线的关系式为 yx2+3x4， a10，因此正确； 对称轴为 x，即当 x时，函数的值最小，因此不正确； 把（8，y1） （8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此 正确； 方程 ax2+bx+c5，也就是 x2+3x45，即方 x2+3x+10，由 b24ac945 0 可得 x2+3x+10
45、 有两个不相等的实数根，因此正确； 正确的结论有：， 故答案为： 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是 正确判断的关键 18 （4 分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行起，每行两端的 数都是“1” ，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1， 3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3， 第 n 个数记为 an，则 a4+a200 20110 【分析】观察“杨辉三角”可知第 n 个数记为 an
46、（1+2+n）n（n+1） ，依此求 出 a4，a200，再相加即可求解 【解答】解：观察“杨辉三角”可知第 n 个数记为 an（1+2+n）n（n+1） ， 则 a4+a2004（4+1）+200（200+1）20110 故答案为：20110 第 26 页（共 37 页） 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，通过观察、分析、归纳发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题的能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演分解答应写
47、出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）步骤） 19 （10 分） （1）化简： （a1+）； （2）解不等式：1 【分析】 （1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得 【解答】解： （1）原式+ （+） ； （2）去分母，得：4（x+1）123（x1） ， 去括号，得：4x+4123x3， 移项，得：4x3x34+12， 合并同类项，得：x5 【点评】本
48、题主要考查分式的混合运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握分 式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式的基本步骤 20 （9 分） 如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A （3， a） ， 点 B（142a，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD 的 面积 第 27 页（共 37 页） 【分析】 （1）点 A（3，a） ，点 B（142a，2）在反比例函数上，则 3a（14
49、2a） 2，即可求解； （2）a4，故点 A、B 的坐标分别为（3，4） 、 （6，2） ，求出一次函数的表达式为：y x+6，则点 C（0，6） ，故 OC6，进而求解 【解答】解： （1）点 A（3，a） ，点 B（142a，2）在反比例函数上， 3a（142a）2，解得：a4，则 m3412， 故反比例函数的表达式为：y； （2）a4，故点 A、B 的坐标分别为（3，4） 、 （6，2） ， 设直线 AB 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故一次函数的表达式为：yx+6； 当 x0 时，y
50、6，故点 C（0，6） ，故 OC6， 而点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，则 CD2OC12， ACD 的面积CDxA12318 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 次函数，体现了方程思想，综合性较强 21 （11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人； B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图 第 28 页（共 37 页） &n
51、bsp; 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是 80 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数； （4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男 生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率 【分析】 （1）由 B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数； （2）求出 D 组人数，从
52、而补全条形统计图； （3）由 360乘以 A 组所占的百分比即可； （4）画出树状图，由概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次参加比赛的学生人数为 1822.5%80（名） ； 故答案为：80； （2）D 组人数为：80161820818（名） ，把条形统计图补充完整如图： （3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数为 36072； （4）画树状图如图： 第 29 页（共 37 页） 共有 9 个等可能的结果，所选两名同学中恰好是 1 名男生 1
53、 名女生的结果有 5 个， 所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率为 【点评】本题考查了列表法或画树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识列表 法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事 件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 22 （11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购
54、B 种茶叶比 A 种茶叶 多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后， 为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进 A，B 两种茶叶各多少盒？ 【分析】 （1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x
55、元，根据用 8400 元购买的 B 种茶叶比用 4000 元购买的 A 种茶叶多 10 盒，即可得出关于 x 的分式方程， 解之即可得出结论； （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒，根据总利润每盒 的利润销售数量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元， 依题意，得：10， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.4x280 答：A 种茶叶每盒
56、进价为 200 元，B 种茶叶每盒进价为 280 元 （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒， 依题意，得： （300200）+（3000.7200）+（400280）+（400 0.7280）5800， 第 30 页（共 37 页） 解得：m40， 100m60 答：第二次购进 A 种茶叶 40 盒，B 种茶叶 60 盒 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找 准等量关系，正确列出分式方程； （2）找准等量关系，正确列
57、出一元一次方程 23 （12 分）若ABC 和AED 均为等腰三角形，且BACEAD90 （1）如图（1） ，点 B 是 DE 的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点 G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，使 CFCD 求证：EBDC， EBGBFC 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得EBAE45，ABE90，ABC BAE45，ABEBAC90，可证 BCAE，ACBE，可得四边形 BEAC 是平 行四边形； （2）由“SAS”可证AEBADC，可得 BECD； 延长 FG 至点 H，使 GHFG，由“SAS”可证EGHCGF，可得BFCH， CFEH，可得 EHBE，由等腰三角形的性质可得结论 【解答】解： （1）四边形 BEAC 是平行四边形， 理由如下： AED 为等腰三角形，EAD90，B 是 DE 的中点， EBAE45，ABE90， ABC 是等腰三角形，BAC90， ABCBAE45，ABEBAC90
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