1、福田区二校联考福田区二校联考 20202020 年年中考中考三模三模数学试题数学试题 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 2 1 的相反数是( ) A2 B2 C 2 1 D 2 1 2下列运算正确的是( ) Aabba743 B 6 3 3) (abab C4)2( 22 aa D 6 612 xxx 3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是() A. B. C. D. 4.某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表: 人数(人) 1 3 4 1 分数(分) 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分
2、数的众数和中位数分别是( ) A. 90,90 B. 90,85 C. 90,87.5 D. 85,85 5.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OM 平分AOC,ONOM.若 AOC=70,则CON 的度数为( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 6.如图, 四边形 ACDB 内接于O, 若BDC=BOC, 则BAC 的度数为( ) A. 50 B. 60 C. 45 D. 90 7.已知54m,则关于 x 的不等式组 024 0 x mx 的整数解共有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.关于 x 的一元二次方程(m1)x22x1=0
3、有两个实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A. 0m B. 0m C. 0m且 m1 D. 0m且 m1 9.下列说法: 四边相等的四边形一定是菱形; 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形; 对角线相等的四边形一定是矩形; 经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分. 其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 10.一次函数baxy与反比例函数 x ba y ,其中0ab,a、b 为常数,它们在同一坐标系 中的图象可以是( ) A. B. C. D. 11.如图,已知矩形 ABCD 的顶点 A. D 分别落在 x 轴、y 轴上,
4、 OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点 C 的坐标是( ) A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8) 12.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1, x2,其中2x11,0x21,下列结论:4a2b+c0;2ab0;a4ac, 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(二、填空题(每题每题 3 分,分,共共 12 分)分) 13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达 67500 吨,“67500”这个数据用科学记数法表示 为 . 14.因式分解:22 2 a
5、 . 15.如图,在 ABC 中,BAC=45 ,AB=4cm,将 ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转 45 后得到 ABC,则阴影部分的面积为 . 16.如图 1,点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,点 P 从点 B 出发沿 BEEDDC 运动到点 C 停止,点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止,它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、Q 同时开始运动,设运动时间为 t(s), BPQ 的面积为 y(cm2),已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示给出下列结论: 当 0t10 时, BPQ 是等腰三角形; S ABE48cm2; 当 14t22 时,y110
6、5t; 在运动过程中,使得 ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个; 当 BPQ 与 BEA 相似时,t14.5 其中正确结论的序号是 . 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17.(5 分)计算: 0 2 )14. 3(8 2 1 ) 2 1 (0544cos21 . 18.(6 分)先化简,再求值: 12 1 1 2 2 2 xx x xx x ,其中 x 是不等式组 412 1 x x 的整数 解. 19.(7 分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不 完整
7、的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 为 ; (2)请补全条形统计图; (3) 若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园 安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率. 20.(8 分)如图,平行四边形 ABCD 中,BDAD,A=45,E、F 分别是 AB、CD 上的 点,且 BE=DF,连接 EF 交 BD 于 O. (1)求证:BO=DO; (2)若 EFAB,延长 EF 交 AD 的延长线于 G,当 FG=1
8、时,求 AE 的长. 21.(8 分)某商店试销一种新商品,该商品的进价为 40 元/件,经过一段时间的试销发现, 每月的销售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同.当售价在 4050 元时,每月销售量都 为 60 件;当售价在 5070 元时,每月销售量与售价的关系如图所示,令每月销售量为 y 件, 售价为 x 元/件,每月的总利润为 Q 元. (1)当售价在 5070 元时,求每月销售量为 y 与 x 的函数关系式? (2)当该商品售价 x 是多少元时,该商店每月获利最大,最大利润是多少元? (3) 若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于 1760 元, 则该商品每月最大利润为 元.
9、 22.(9 分)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的斜边 AB 在 y 轴上,边 AC 与 x 轴交于 点 D,AE 平分BAC 交边 BC 于点 E,经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上,F 与 y 轴相交于另一点 G (1)求证:BC 是F 的切线; (2)若点 A、D 的坐标分别为 A(0,1),D(2,0),求F 的半径; (3)试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的数量关系,并证明你的结论. 23. (9分) 如图, 直线l:33 xy与x轴、 y轴分别相交于A、 B两点, 抛物线42 2 aaxaxy (0a)经过点 B. (1)求该抛物线的函数表达式
10、; (2)已知点 M 是抛物线上的一个动点,并且点 M 在第一象限内,连接 AM、BM,设点 M 的 横坐标为 m,ABM 的面积为 S,求 S 与 m 的函数表达式,并求出 S 的最大值. (3)在(2)的条件下,当 S 取得最大值时,动点 M 相应的位置记为点 M. 写出点 M的坐标; 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l,当直线 l与直线 AM重合时停止旋转,在旋 转过程中,直线 l与线段 BM交于点 C,设点 B、M到直线 l的距离分别为 d1、d2,当 d1+d2 最大时,求直线 l旋转的角度.(即BAC 的度数) 参考答案参考答案 一、选择题:一、选择题: 题号 1
11、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C A B B B C C C A D 二、填空题:二、填空题: 题号 13 14 15 16 答案 4 1075. 6 ) 1)(1(2aa 2 24cm 三、解答题三、解答题 17原式=422 18化简为: 1 x x ,当 x=2时,原式=2 19. (1)60;圆心角度数为 90(2)画图略;(3)概率为 5 3 20.(1)OBEODF(AAS),证明略 (2)AE=3 21.(1))7050(1602xxy (2)当该商品售价为 60 元时,每月获利最大为 800 元 (3)最大利润为 792 元 22.(1)连接 EF,证明略 (2)连接 FD,半径为 2 5 (3)AG=AD+2CD,作 FRAD 于 R,四边形 RCEF 为正方形 23.(1)32 2 xxy (2) 8 25 ) 2 5 ( 2 1 2 mS,当 2 5 m时,S 的最大值为 8 25 (3)M的坐标为( 2 5 , 4 7 ) 过 M作直线 l1l,过点 B 作 BFl1于点 F,此时 d1+d2=BF,当 F 与 M重合时,BF 取最 大值,此时 BMl1,过点 M作 MGl1于点 G,BAC 的度数为 45