1、模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 1 1 页（共页（共 4 4 页页） 2020 年初中学业水平考试模拟测试（三） 数 学 试 题 2020.7 第第卷卷( (选择题选择题 共共 3636 分分) ) 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，每小题选对得 3 分，满分 36 分 多选、不选、错选均记零分 ） 1. 在使用科学计算器时，依次按键如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 2.下列各式计算的结果为 5 a的是 A. 32 aa B. 102 aa C.
2、4 a a D. 3 2 ()a 3. 如图所示几何体的左视图正确的是 4. 用科学记数法表示数字 130542（精确到千位）是 A131000 B0.131 106 C1.31 105 D13.1 104 5. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于 1 2 BC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M、 N； 作直线 MN 交 AB 于点 D， 连接 CD，若 CDAD，B20 ，则下列结论中错误的是 AACB90 BACD70 C点 D 为ABC 的外心 DCAD40 6. 如图，函数 ykx+b（k0）与 y m x （m0）的图象相交于点 A（1，4） ， B
3、（2，2）两点，则不等式 kx+b m x 的解集为 Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 2 2 页（共页（共 4 4 页页） 比为 2 1 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 A （1，2） B （9，18） C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2） 8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE， 则下列结论不正确的是 ABF= 2 1 DF BSAFD=
4、2SEFB CAEB=ADC D四边形 AECD 是等腰梯形 9. 如图，已知 RtABC 中，ACB90 ，E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作O 与 BC 相切于点 D， 若 AE5，AC4，则 BE 的长为 A 5 3 B10 3 C3 D1 10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为 Ax1 B1x7 C1x7 D1x7 11.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，BE1，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE 运 动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是 12.在平面直角坐标系 xOy 中，
5、若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数 2 4yaxxc（a0）的图象上有且只有一个完美点 3 3 ( , ) 2 2 ，且当 0 xm 时，函数 2 3 4 4 yaxxc （a0）的最小值为-3，最大值为 1，则 m 的取值范围是 A-1m0 B2m 7 2 C2m4 D 9 4 m 7 2 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 8484 分）分） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13.分解因式： 3-9 xx = 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 3 3 页（共页（共 4 4 页页） 14.张
6、老师随机抽取 6 名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟 打字个数分别为：100,80,80,90,60,70，那么这组数据的方差 是 15.已知圆锥的底面周长是8，侧面展开后得到的扇形的圆心角为 120，则其侧面积为 16.如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，O 的 半径为 2，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PC（点 C 为切点） ，则线段 PC 长 的最小值为 17.如图，在平面直角坐标系中，将直线 y=-3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B， 以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例
7、函数 k y x （x0）的图象经 过点 C，则 k 的值为 18.如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 1111 ABC D，再顺次连接四边形 1111 ABC D各 边中点，得到四边形 2222 A B C D，如此进行下去， 得到四边形 nnnn A B C D. 有下列结论： 四边形ABCD的面积是 1 2 ab； 四边形 1111 ABC D的周长是a+b； 四边形 2222 A B C D 是菱形；四边形 nnnn A B C D的面积是 1 2n ab .其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填 在横线处）
8、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分. .解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分（本题满分 8 分）分） 关于 x 的方程： 12 1 11 ax xx . （1）当 a=3 时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求 a 的值. 20.（本题满分（本题满分 8 分）分） 某综合实验小组利用大厦 AC 测量楼前一棵树 EF 的高，小明在大厦的 B 点能透过树梢 F 看到小强同学在 G 点， 小明上升到达 C 点透过 F 点看到小文 同学 D 点，已知 G，D，E，A 在同一直线上，
9、ACAG，EFAG 测得 GD 6 米， C27， G38.5， 则树的高度约为多少米？ （参考数据： tan27 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 4 4 页（共页（共 4 4 页页） 0.50，tan38.50.80） 21.（本题满分（本题满分 9 分）分） 在某数控车床加工中心， 质检员每天要对加工的每一个零件尺 寸进行检测，质检员对某天生产的 15 个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如 下表： 按照生产标准， 产品等次规定如右表：（注： 在统计优等品个数时， 将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计 算在内 ） （1）已知此次抽
10、检的合格率为 80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 50.0mm 求 a 的值； 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 50.0mm，另一组尺寸不大于 50.0mm，从这两组中各随 机抽取 1 件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的 2 件产品都是特等品的概率 22.（本题满分（本题满分 9 分）分） 如图， 点 I 是ABC 的内心，BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于 点 D，与 AC 交于点 E，延长 CD、BA 相交于点 F，ADF 的平分线交 AF 于点 G （1）求证：DG 是O 的切线； （2）若 DE4，BE5
11、，求 DI 的长 23.（本题满分（本题满分 9 分）分） 如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m） ，现在其中修建一条观花道（阴影所 示） ，供游人赏花，设改造后观花道的面积为 ym2 （1）求 y 与 x 的函数关系式； 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 5 5 页（共页（共 4 4 页页） （2）若要求 0.6x1，求改造后油菜花地所占面积的最大值 24.（本题满分（本题满分 11 分）分） 如图 1，在 RtABC 中，B90，AB2，BC1，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连 接 DE将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）当
12、0时， AE BD = ； 当 180时， AE BD = ； （2）试判断：当 0360时， AE BD 的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明 （3）当EDC 旋转至 A、B、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长 25.（本题满分（本题满分 12 分）分） 已知抛物线 yax2+2x+c（a0） 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B， 与直线 yx+3 交于点 B 和点 C， M 为抛物线的顶点，直线 ME 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标； （2）直线 ME 与 BC 交于点 N，点 P 为直线 BC 上方抛物 线上一点，在直线 BC 上是否存在一点
13、Q，使得以点 M、N、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 Q 的 坐标； （3） 点 F 为直线 BC 上一点， 作点 A 关于 y 轴的对称点 A， 连接 AC，AF，当FAC 是直角三角形时，直接写出点 F 的坐标 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 6 6 页（共页（共 4 4 页页） 2020 年初中学业水平考试模拟测试（三） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分.每小题选对得 3 分. 错选、不选或多选均记 0 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D B D
14、 B A C B C 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.） 13. x（x-3）(x+3) ； 14. 500 3 ； 15. 48 16. 2 11 5 ； 17. 4； 18. . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分 8 分) （1）解：当 a3 时，原方程为1， 方程两边同时乘以（x1）得：3x+1+2x1， 解这个整式方程得：x2，-2 分 检验：当 x2 时，x12130， x2 是原方程的解；-4 分 （2）解：方程两边同时乘以（x1）得 ax+1+2x1
15、， 若原方程有增根，则 x10， 解得：x1， -6 分 将 x1 代入整式方程得：a+1+20， 解得：a3-8 分 20. (本小题满分 8 分) 解：ACAG，EFAG，AFED90，ACEF，DFEC27-1 分 在 RtGEF 中，tanG，即0.80 -3 分 在 RtDEF 中，tanDFE0.5，即 DE0.5EF -5 分 0.8， 解得 EF8（米） 答：树的高度约为 8 米-8 分 21. (本小题满分 9 分) （1）因为抽检的合格率为 80%，所以合格品有 1580%12（个） ，即残次品有 3 个而从编号 至编号对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为残次品，故编号
16、为的产品不是 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 7 7 页（共页（共 4 4 页页） 合格品-3 分 （2）按照优等品的标准，从编号到编号对应的 6 个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数 据分别为 50.1 和 a，所以50.0，解得 a49.9 -5 分 在优等品当中，编号，对应的产品尺寸不大于 50.0mm，分别记为 A1，A2，A3； 编号，对应的产品尺寸大于 50.0mm，分别记为 B1，B2，B3，其中的特等品为 A2， A3，B1，B2根据题意列表： B1 B2 B3 A1 （A1，B1） （A1，B2） （A1，B3） A2 （A2，B1） （A2，B2） （A
17、2，B3） A3 （A3，B1） （A3，B2） （A3，B3） -7 分 由上表可知共有 9 种等可能的结果，其中 2 件产品都是特等品的结果有 4 种， 所以抽取到的 2 件产品都是特等品的概率为 -9 分 22. (本小题满分 9 分) （1）证明：连接 OD. 点 I 是ABC 的内心， 27， 弧 CD=弧 AD ODAC 又1ADF，2=ABC，ADFABC， 12， 32， 13， DGAC； ODDG DG 是O 的切线-4 分 （2）解：点 I 是ABC 的内心， 56， 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 8 8 页（共页（共 4 4 页页） 47+53+6
18、， 即4DAI， DADI；-6 分 37，AEDBAD， DAEDBA， AD：DBDE：DA，即 AD：94：AD， AD6， DI6 -9 分 23. (本小题满分 9 分) 解： （1）y6 82 （6x） （8x）x2+14x（0 x6） ；-4 分 （2）设油菜花地占地面积为 w， 则 w48yx214x+48（x7）21，-6 分 当 x7 时，w 随 x 的增大而减小， 又0.6x1， 当 x0.6 时，w 取得最大值，最大值为 39.96， 答：改造后油菜花地所占面积的最大值为 39.96m2-9 分 24. (本小题满分 11 分) （1）5，5；-2 分 （2）无变化；-
19、3 分 由旋转知，ACEBCD，且 1 2 CECD CACB ，ACEBCD，-5 分 5 5 1 AEAC BDBC AE BD 的大小不变；-8 分 （3）当EDC 旋转至 A、B、E 三点共线时，线段 BD 的长 5 2 或 3 5 10 -11 分 25. (本小题满分 12 分) （1）直线 yx+3 过点 B 和点 C，则点 B、C 的坐标分别为： （3，0） 、 （0，3） ，c=3 又抛物线过点 A（-1,0） ，a-2+3=0 a1， 模拟测试数学试题（三）模拟测试数学试题（三） 第第 9 9 页（共页（共 4 4 页页） 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，-3 分 对
20、称轴为：x1，当 x1 时，y4，故点 M（1，4） ； -4 分 （2）由题意：点 N（1,2） 若 MN 是平行四边形的一边时，则 PQMN 且 MN=PQ 可设 P（m，32 2 mm） （0m3） ，Q（m，-m+3） ，PQ=mm3 2 =MN=2, 解得：21 21 mm（舍去）， Q（2,1）-6 分 若 MN 是平行四边形的对角线时，设 Q（m，-m+3） ，则 P（2-m，m+3） 将点 P（2-m，m+3）代入抛物线的解析式得：32223 2 mmm 解得：01 21 mm（舍去）， Q（0,3）与点 C 重合 综上所述，符合条件的点 Q 的坐标为（2,1）或（0,3） -8 分 （3）F 的坐标为： （，）或（2，1） -12 分
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