1、2020 年四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷年四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 2不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （x+y）2x2+y2 Cx2x3x6 D （x2）3x6 4如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ） A B C D 5一名交通警察在公路上随机观察了 9 辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时） ： 67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（ ） A60
2、，59，63 B62，59，61 C63，59，59 D61，57，61 6如图，ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A （5，2） B （2，3） C （1，4） D （0，0） 7分式方程的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 8 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物， 每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人 数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，AB10，AC
3、8，BC6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、 CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ） A4.75 B4.8 C5 D4 10如图，矩形 ABCD 的一边 CD 在 x 轴上，顶点 A、B 分别落在双曲线 y、y上， 边 BC 交 y于点 E，连接 AE，则ABE 的面积为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 122020 年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间 5 月 12 日 18 时，全球确诊新冠肺炎患者超 415 万例，用科学记数法可记为 13若 x，
4、y 为实数，且0，则（x+y）2020的值为 14因式分解：3y212 15如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环 面积为 16如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换， 依次得到三角形、，则连续作旋转变第 10 的三角形的直角顶点的坐标 为 连续作旋转变第 2011 的第号三角形的直角顶点的坐标为 三解答题三解答题 17计算： 18已知，如图，ABED，点 F、C 在 AD 上，ABDE，AFDC求证：BE 19.先化简，再求值 （），其中 x 是一元二次方程 x2+2x150 的一个 根 20.如图
5、，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类 （每人只选一类） ， 选项有音乐类、 美术类、 体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） （1）参与此次问卷调查学生共多少人？ （2） 请根据所给的扇形图和条形图， 填写出扇形图中缺失的数据， 并把条形图补充完整； （3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美 术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3， 选择美术类 3 个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张和
6、小王恰好都被选 中的概率 21.如图，一次函数 ymx+b 的图象过点 C（2，0） ，并且与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，3） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点 B 的坐标，连接 AO、BO，求AOB 的面 积 22.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O，EOAC， （1）若ABE 的周长为 12cm，求平行四边形 ABCD 的周长； （2）若ABC72，AE 平分BAC，试求DAC 的度数 23.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固原大坝的 横断面是梯形
7、 ABCD，如图所示，已知迎水面 AB 的长为 10 米，B60，背水面 DC 的长度为 10米，加固后大坝的横断面为梯形 ABED若 CE 的长为 4 米 （1）已知需加固的大坝长为 120 米，求需要填方多少立方米； （2）求新大坝背水面 DE 的坡度 （计算结果保留根号） 24.为报答当年 5.12 汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生 产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬 菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共 260 件，蔬菜比水果多 40 件 （1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆
8、，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货 车最多可装蔬菜 30 件和水果 13 件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各 15 件如果甲种货 车每辆需付运输费 3000 元，乙种货车每辆需付运输费 2400 元则公司安排甲、乙两种 货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？ 25.已知，AB 是O 的直径，AB16，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C， PC10，PT 为O 的切线，切点为 T （1）如图（1） ，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图（2） ，当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证：POBT； （3）如图（3） ，设
9、PTy，ACx，求 y 与 x 的解析式并求出 y 的最小值 26.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形，顶点 A，C，D 均在 坐标轴上，sinB （1）求过 A，C，D 三点的抛物线的解析式； （2）记直线 AB 的解析式为 y1mx+n， （1）中抛物线的解析式为 y2ax2+bx+c，求当 y1 y2时，自变量 x 的取值范围； （3）设直线 AB 与（1）中抛物线的另一个交点为 E，P 点为抛物线上 AE 两点之间的 一个动点，且直线 PE 交 x 轴于点 F，问：当 P 点在何处时，PAE 的面积最大？并求出 面积的最大值 2020 年四川省乐
10、山市马边县中中考数学二模试卷年四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：D 2不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】解：， 解不等式得：x5， 解不等式得：x2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C 3下列运算正确的是（ ） Ax2
11、+x3x5 B （x+y）2x2+y2 Cx2x3x6 D （x2）3x6 【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质 即可求得答案 【解答】解：A、x2+x3x5，故本选项错误； B、 （x+y）2x2+y2+2xy，故本选项错误； C、x2x3x5，故本选项错误； D、 （x2）3x6，故本选项正确 故选：D 4如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】球的主视图是圆，圆是中心对称图形 【解答】解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形， 故选：C 5一名交通警察在公路上随机观察了 9 辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）
12、 ： 67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（ ） A60，59，63 B62，59，61 C63，59，59 D61，57，61 【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解可得 【解答】解：将这组数据重新排列为：57，59，59，59，61，63，65，67，68， 所以这组数据的平均数为62， 众数为 59，中位数为 61， 故选：B 6如图，ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A （5，2） B （2，3） C （1，4） D （0，0） 【分析】因为 BC 是线段，AB 是正方形的对角线，所以作 AB、BC
13、的垂直平分线，找到 交点 D 即可 【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线，作 AB 的垂直平分线， 两条直线相交于点 D， 所以 D 的坐标为（5，2） 故选：A 7分式方程的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母 2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可 得到 x 的值，然后要检验 【解答】解：， 去分母得：3x32x， 移项得：3x2x3， 合并同类项得：x3， 检验：把 x3 代入最简公分母 2x（x1）120，故 x3 是原方程的解， 故原方程的解为：X3， 故选：C 8 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有
14、共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物， 每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人 数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意得到相等关系：8人数物品价 值3，物品价值7人数4，据此可列方程组 【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意， 可列方程组：， 故选：C 9如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、 CB 分别相交于点 P、Q，则线段 P
15、Q 长度的最小值是（ ） A4.75 B4.8 C5 D4 【分析】设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD，连接 CF，CD，则有 FD AB；由勾股定理的逆定理知，ABC 是直角三角形，FC+FDPQ，由三角形的三边 关系知，FC+FDCD；只有当点 F 在 CD 上时，FC+FDPQ 有最小值，最小值为 CD 的长，即当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQCD 有最小值，由直 角三角形的面积公式知，此时 CDBCACAB4.8 【解答】解：如图，设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、CF、CD，则 FD
16、AB AB10，AC8，BC6， ACB90，FC+FDPQ， FC+FDCD， 当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQCD 有最小值， CDBCACAB4.8 故选：B 10如图，矩形 ABCD 的一边 CD 在 x 轴上，顶点 A、B 分别落在双曲线 y、y上， 边 BC 交 y于点 E，连接 AE，则ABE 的面积为（ ） A B C D 【分析】首先根据双曲线的解析式设出点 B 的坐标，然后表示出点 A 和点 E 的坐标，求 得 AB，BE，用三角形的面积公式便可求得结果 【解答】解：点 B 在 y上， 设点 B 的坐标为（a，） ， 点 A 的纵坐标，点
17、 E 的横坐标为 a， 点 A、点 E 在 y上， A（，） ，E（a，） ， ABa，BE， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0 即可求解 【解答】解：在函数 y中，有 x20，解得 x2， 故其自变量 x 的取值范围是 x2 故答案为 x2 122020 年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间 5 月 12 日 18 时，全球确诊新冠肺炎患者超 415 万例，用科学记数法可记为 4.15106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式
18、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：415 万例，用科学记数法可记为4151044.15106 故答案为：4.15106 13若 x，y 为实数，且0，则（x+y）2020的值为 1 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 ”得 出 x、y 的值，然后代入（x+y）2020即可 【解答】解：根据题意，得 x20，y+30， 解得 x2，y3， 当 x2，y3 时， （x+y）2020（
19、23）20201 故答案为：1 14因式分解：3y212 3（y+2） （y2） 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：3y212， 3（y24） ， 3（y+2） （y2） 15如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环 面积为 【分析】连接 OA、OB，作 OMAB 于 M，证明AOB 是等边三角形，得出 OAAB 2，AMAB1，由勾股定理求出 OM，再由圆的面积公式即可得出圆环的面积 【解答】解：连接 OA、OB，作 OMAB 于 M，如图所示： 则AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， OAA
20、B2，AMAB1， OM， 即正六边形外接圆的半径2， 它的内切圆的半径， 所以圆环的面积22（）2； 故答案为： 16如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换， 依次得到三角形、，则连续作旋转变第 10 的三角形的直角顶点的坐标 为 （36， 0） 连续作旋转变第 2011 的第号三角形的直角顶点的坐标为 （8040， 0） 【分析】先利用勾股定理计算出 AB，从而得到ABC 的周长为 12，根据旋转变换可得 OAB 的旋转变换为每 3 次一个循环，而 1033+1，推出三角形和三角形的状 态一样，则三角形与三角形的直角顶点相同，推出三角形的直角
21、顶点的横坐标为 31236，纵坐标为 0由于 20113670+1，于是可判断三角形 2011 与三角形的 状态一样，然后计算 67012 即可得到三角形 2011 的直角顶点坐标 【解答】解：A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， AB5， ABC 的周长3+4+512， OAB 每连续 3 次后与原来的状态一样， 而 1033+1， 三角形和三角形的状态一样，则三角形与三角形的直角顶点相同， 三角形的直角顶点的横坐标为 31236，纵坐标为 0，即（36，0） ， 20193670+1， 三角形 2011 与三角形的状态一样， 三角形 2011 的直角顶点的横坐标6701280
22、40， 三角形 2011 的直角顶点坐标为（8040，0） 故答案为（36，0） ， （8040，0） 三解答题三解答题 17计算： 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式21+42 21+22 1 18已知，如图，ABED，点 F、C 在 AD 上，ABDE，AFDC求证：BE 【分析】 根据平行线性质得出AD， 求出 ACDF， 根据 SAS 推出ABCDEF， 根据全等三角形的性质推出即可 【解答】证明：ABED， AD， 又AFCD， AF+CFCD+CF， ACDF， 在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS） B
23、E 19.先化简，再求值 （），其中 x 是一元二次方程 x2+2x150 的一个 根 【分析】原式利用除法法则变形，利用乘法分配律化简，约分得到最简结果，求出方程 的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式（） 2（x+3）（3x） ， x9， 解方程 x2+2x150，得 x5 或 x3（分式没有意义，舍去） ， 则当 x5 时，原式（5）9594 20.如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类 （每人只选一类） ， 选项有音乐类、 美术类、 体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统
24、计图（如图所示） （1）参与此次问卷调查学生共多少人？ （2） 请根据所给的扇形图和条形图， 填写出扇形图中缺失的数据， 并把条形图补充完整； （3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美 术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3， 选择美术类 3 个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选 中的概率 【分析】 （1）用选音乐类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出选体育类的人数所占的百分比与选其它的人数，然后补全扇形统计图和条 形统计图； （3）画树状图展示所有 12 种
25、等可能的结果数，找出小张和小王都被选中的情况数，然 后根据概率公式计算 【解答】解： （1）416%25（人） ， 所以参与此次问卷调查学生共 25 人； （2）选体育类的人数所占的百分比100%40%； 选其它的人数为 2532%8（人） 如图， （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，小张和小王都被选中的情况仅有 1 种， 所以小张和小王恰好都被选中的概率是 21.如图，一次函数 ymx+b 的图象过点 C（2，0） ，并且与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，3） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点 B
26、 的坐标，连接 AO、BO，求AOB 的面 积 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）AOB 的面积OC|yA|+OC|yB|，即可求解 【解答】解： （1）反比例函数 y过点 A， k3， 反比例函数表达式为：y； 直线 ymx+b 过 A（1，3） 、C（2，0） ，则，解得， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）联立并解得，故点 B 的坐标（3，1） AOB 的面积OC|yA|+OC|yB|OC（3+1）244 22.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O，EOAC， （1）若ABE 的周长为 12cm，求平行四边形 ABCD 的周长； （2）若ABC72
27、，AE 平分BAC，试求DAC 的度数 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 OCOA，利用线段垂直平分线的性质得出 AE EC，进而解答即可 （2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， EOAC， 又EO 垂直平分 AC， AEEC， CABEAB+BE+AEAB+BC12cm C四边形ABCD2（AB+BC）21224cm； （2）AEEC， EACECA， 又ABC72，AE 平分BAC， BAEEACECA， 又ADBC， DACECA36 23.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固
28、原大坝的 横断面是梯形 ABCD，如图所示，已知迎水面 AB 的长为 10 米，B60，背水面 DC 的长度为 10米，加固后大坝的横断面为梯形 ABED若 CE 的长为 4 米 （1）已知需加固的大坝长为 120 米，求需要填方多少立方米； （2）求新大坝背水面 DE 的坡度 （计算结果保留根号） 【分析】 （1）分别过 A、D 作下底的垂线，设垂足为 F、G在 RtABF 中，已知坡面长 和坡角的度数，可求得铅直高度 AF 的值，也就得到了 DG 的长；以 CE 为底，DG 为高 即可求出CED 的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积； （2）在 RtCDG 中，由勾股定理求 CG
29、的长，即可得到 GE 的长；RtDEG 中，根据 DG、GE 的长即可求得坡角的正切值，即坡面 DE 的坡比 【解答】解： （1）分别过 A、D 作 AFBC，DGBC，垂点分别为 F、G，如图所示 在 RtABF 中，AB10 米，B60，sinB， AF105，DG5 SDCEDGCE10 需要填方：12010（立方米） ； （2）在直角三角形 DGC 中，DC10， GC15 GEGC+CE19， 坡度 i 答： （1）需要土石方 1200立方米 （2）背水坡坡度为 24.为报答当年 5.12 汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生 产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，
30、支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬 菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共 260 件，蔬菜比水果多 40 件 （1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货 车最多可装蔬菜 30 件和水果 13 件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各 15 件如果甲种货 车每辆需付运输费 3000 元，乙种货车每辆需付运输费 2400 元则公司安排甲、乙两种 货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？ 【分析】 （1）设打包成件的蔬菜有 x 件，水果有 y 件，根据蔬菜和水果共 260 件且蔬菜 比水果多 40 件，即可
31、得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 设租用甲种货车 a 辆， 则租用乙种货车 （8a） 辆， 根据要将这批物资一次性运完， 即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，结合 a 为正整数即 可得出各租用方案，再求出各租车方案运费比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设打包成件的蔬菜有 x 件，水果有 y 件， 依题意，得：， 解得： 答：打包成件的蔬菜有 150 件，水果有 110 件 （2）设租用甲种货车 a 辆，则租用乙种货车（8a）辆， 依题意，得：， 解得：2a5 a 为正整数， a 的可能值为 2，3，4，5， 该公司有 4 种安
32、排方案， 方案 1：租用 2 辆甲种货车，6 辆乙种货车，总运费30002+2400620400（元） ； 方案 2：租用 3 辆甲种货车，5 辆乙种货车，总运费30003+2400521000（元） ； 方案 3：租用 4 辆甲种货车，4 辆乙种货车，总运费30004+2400421600（元） ； 方案 4：租用 5 辆甲种货车，3 辆乙种货车，总运费30005+2400322200（元） 20400210002160022200， 选择租用 2 辆甲种货车，6 辆乙种货车总运费最少 25.已知，AB 是O 的直径，AB16，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C， PC
33、10，PT 为O 的切线，切点为 T （1）如图（1） ，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图（2） ，当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证：POBT； （3）如图（3） ，设 PTy，ACx，求 y 与 x 的解析式并求出 y 的最小值 【分析】 （1）连接 OT，则 OTPT，由勾股定理即可得出结果； （2）连接 OT，易证 PA 是O 的切线，由切线长定理得出 PAPT，由 SSS 证得OPA OPT，得AOPTOPAOT，由圆周角定理得出AOT2B，推出AOP B，即可得出结论； （3） 连接 PO、 OT， 求出 OC8x， 在 RtPCO 中， 由
34、勾股定理得 PO， 在 RtOTP 中，由勾股定理得 yPT，当 x8 时，y 有 的最小值，y 最小值为 6 【解答】 （1）解：连接 OT，如图（1）所示： 则 OTPT， OTP90， AB 是O 的直径，AB16， OTAB168， 在 RtOTP 中，由勾股定理得：PT6； （2）证明：连接 OT，如图（2）所示： PCAB，点 C 与点 A 重合，AB 是O 的直径， PA 是O 的切线， PT 为O 的切线， PAPT， 在OPA 和OPT 中， OPAOPT（SSS） ， AOPTOPAOT， AOT2B， AOPB， POBT； （3）解：连接 PO、OT，如图（3）所示：
35、AB 是O 的直径，AB16，ACx， OCOAACABAC8x，OT8， PCAB， PCO90， 在 RtPCO 中，由勾股定理得：PO， PT 为O 的切线， PTOT， 在 RtOTP 中，由勾股定理得：yPT ， y 与 x 的解析式为：y， 当 x8 时，y 有的最小值，y 最小值为 6 26.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形，顶点 A，C，D 均在 坐标轴上，sinB （1）求过 A，C，D 三点的抛物线的解析式； （2）记直线 AB 的解析式为 y1mx+n， （1）中抛物线的解析式为 y2ax2+bx+c，求当 y1 y2时，自变量
36、x 的取值范围； （3）设直线 AB 与（1）中抛物线的另一个交点为 E，P 点为抛物线上 AE 两点之间的 一个动点，且直线 PE 交 x 轴于点 F，问：当 P 点在何处时，PAE 的面积最大？并求出 面积的最大值 【分析】 （1）根据菱形的性质求得 ADCD5，解 RtOCD 求得 OC，OD， （2）联立 y1、y2的表达式求得交点坐标，进而求解； （3）根据直线 L 与抛物线有且只有一个交点时，求出点 P 的坐标，由PAE 的最大值为 SPAESPAF+SAEF，即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形， ABADCDBC5，sinBsinD； RtOCD
37、 中，OCCDsinD4，OD3；OAADOD2， 即：A（2，0） 、B（5，4） 、C（0，4） 、D（3，0） ； 设抛物线的解析式为：ya（x+2） （x3） ，得：2（3）a4，a； 抛物线：yx2+x+4； （2）由 A（2，0） 、B（5，4）得直线 AB：y1x； 由（1）得：y2x2+x+4，则， 解得； 由图可知：当 y1y2时，x2 或 x5； （3）SAPEAEh， 当 P 到直线 AB 的距离最远时，SABE最大； 若设直线 LAB，则直线 L 与抛物线有且只有一个交点时，该交点即为点 P； 设直线 L：yx+b，当直线 L 与抛物线有且只有一个交点时， 则x+bx2+x+4，即 2x26x+3b120， 368（3b12）0，解得：b， 即直线 L：yx+； 联立并解得：x，故点 P（，） 由（2）得：E（5，） ，则直线 PE：yx+9； 则 PE 与 x 轴的交点 F 的坐标为（，0） ， AFOA+OF； PAE 的最大值为 SPAESPAF+SAEF（+） 综上所述，当 P（，）时，PAE 的面积最大，最大面积为
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