1、2020 年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A2020 B C D2020 2下面的计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C3a+2a5a Da6a3a2 32019 年 10 月 1 日在北京天安门广场举行隆重的国庆 70 周年庆祝活动，在阅兵和群众游 行活动中，共有约 15 万人参加则 15 万用科学记数法表示为（ ） A1.510 B15104 C1.5105 D1.5106 4如果60，那么 的余角的度数是（ ） A30 B60 C90 D120 5一个
2、正比例函数的图象过点（2，3） ，它的表达式为（ ） A B C D 6若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x2 7 如图， PA、 PB 是O 的切线， 切点分别是 A， B， 如果P60， 那么AOB 等于 （ ） A60 B90 C120 D150 8某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如表，则 这 35 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 6 15 10 4 A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 9如图，在ABC
3、 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交 于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB7，则 ABC 的周长为（ ） A7 B14 C17 D20 10如图，在OAP、ABQ 均是等腰直角三角形，点 P、Q 在函数 y（x0）的图象 上，直角顶点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（ ） A （+1，0） B （1，0） C （+1，0） D （3，0） 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：mn2+6mn+9m 12关于 x 的一元二次方程 x2+x+10 有两个相等的实数根，则 m 的取
4、值为 13约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如，在图 1 中，即 4+3 7则在图 2 中，当 y2 时，n 的值为 14如图，ABCD，E 是 BA 延长线上一点，ABAE，连接 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分 BCD，AB3，则 BC 的长为 15如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ， 半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值 是 16 如图 1， 剪刀式升降平台由三个边长为 4m 的菱形和两个腰长为 4m 的等腰三角形组成， 其中，AMA0N，B，
5、B0在 AM 和 A0N 上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上 （1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质； （2）如图 2 是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为 8米，顶部的最大高度 为 24米如图 3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部 A，M 两点恰好同时抵住抛 物线，且 AM8 米，则此时B1的度数为 三解答题三解答题 17.计算： （） 1+（+1）02cos60+ 18.解不等式组： 20.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校 2100 名学生发起了“垃圾 要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶为了解捐款情况，学生会随 机调查了部
6、分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制了如图统计图 1 和图 2， 请根据相关 信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 5 元的学生人数 21.如图， 以ABCD 的边 BC 为直径的O 交对角线 AC 于点 E， 交 CD 于点 F 连结 BF 过 点 E 作 EGCD 于点 G，EG 是O 的切线 （1）求证：ABCD 是菱形； （2）已知 EG2，DG1求 CF 的长 22.某超市预测某饮料有发展前途， 用 1600 元购进一批饮料，
7、 面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 23.对于平面直角坐标系 xOy 中的任意点 P（ x，y） ，如果满足 x+ya（x0，a 为常数） ， 那么我们称这样的点叫做“特征点” （1）当 2a3 时， 在点 A（1，2） ，B（1，3） ，C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为 A，C ； W 的圆心为 W（m，0） ，半径为 1，如果W 上始终存在满足条件的特征点，请画
8、 出示意图，并直接写出 m 的取值范围； （2）已知函数 Z+x（x0） ，请利用特征点求出该函数的最小值 24.如图，在ABC 中，ACBRt，BC6，AC8，点 D 是 AC 的中点，点 P 为 AB 边 上的动点，APt（t0） ，PHAC 于点 H，连结 DP 并延长至点 E，使得 PEPD，作 点 E 关于 AB 的对称点 F，连结 FH （1）当点 P 与点 A 重合时，求证：DEFABC； （2）连结 PF，若 DHAD，求线段 PF 的长； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以 D、F、H 为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在请求出所有符合条件的 t 的值；若
9、不存在，请说明理由 2020 年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A2020 B C D2020 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：的倒数是2020， 故选：A 2下面的计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C3a+2a5a Da6a3a2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意； B （a2）3a
10、6，故本选项不合题意； C.3a+2a5a，故本选项符合题意； Da6a3a3，故本选项不合题意 故选：C 32019 年 10 月 1 日在北京天安门广场举行隆重的国庆 70 周年庆祝活动，在阅兵和群众游 行活动中，共有约 15 万人参加则 15 万用科学记数法表示为（ ） A1.510 B15104 C1.5105 D1.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：15
11、万用科学记数法表示为 1.5105 故选：C 4如果60，那么 的余角的度数是（ ） A30 B60 C90 D120 【分析】本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角 【解答】解：根据定义 的余角度数是 906030 故选：A 5一个正比例函数的图象过点（2，3） ，它的表达式为（ ） A B C D 【分析】利用待定系数法即可求解 【解答】解：设函数的解析式是 ykx 根据题意得：2k3 解得：k 故函数的解析式是：yx 故选：A 6若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大
12、于或等于 0，分母不等于 0，就 可以求解 【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20， 解得：x1，x2， 故选：D 7 如图， PA、 PB 是O 的切线， 切点分别是 A， B， 如果P60， 那么AOB 等于 （ ） A60 B90 C120 D150 【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP 的 度数，根据四边形的内角和定理即可求解 【解答】解：PA 是圆的切线 OAP90 同理OBP90 根据四边形内角和定理可得：AOB360OAPOBPP3609090 60120 故选：C 8某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35
13、 名学生，调查结果列表如表，则 这 35 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 6 15 10 4 A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 【分析】直接利用中位数和众数的概念求解可得 【解答】解：这组数据的中位数为第 18 个数据，即中位数为 6h；6 出现次数最多，众数 为 6h 故选：A 9如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交 于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB7，则 ABC 的周长为（ ） A7 B14 C
14、17 D20 【分析】首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，即可得 ADBD，又由ADC 的 周长为 10，求得 AC+BC 的长，则可求得ABC 的周长 【解答】解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ADC 的周长为 10， AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10， AB7， ABC 的周长为：AC+BC+AB10+717 故选：C 10如图，在OAP、ABQ 均是等腰直角三角形，点 P、Q 在函数 y（x0）的图象 上，直
15、角顶点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（ ） A （+1，0） B （1，0） C （+1，0） D （3，0） 【分析】若OAP 是等腰直角三角形，那么POA45，即直线 OP：yx，联立双曲 线解析式可求得 P（2，2） ，即 A（2，0） ，然后结合直线 OP 求得直线 AQ 的解析式，联 立反比例函数解析式即可得到点 Q 点坐标，由于 B、Q 的横坐标相同，即可得解 【解答】解：OAP 是等腰直角三角形， 直线 OP：yx，联立 y（x0）可得 P（2，2） ， A（2，0） ， 由于直线 OPAQ，可设直线 AQ：yx+h，则有： 2+h0，h2； 直线 AQ：yx2；
16、联立 y（x0）可得 Q（1+，1） ，即 B（1+，0） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：mn2+6mn+9m m（n+3）2 【分析】先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：mn2+6mn+9m m（n2+6n+9） m（n+3）2 故答案为：m（n+3）2 12关于 x 的一元二次方程 x2+x+10 有两个相等的实数根，则 m 的取值为 4 【分析】要使方程有两个相等的实数根，即b24ac0，则利用根的判别式即可求 得一次项的系数 【解答】解： 由题意，b24ac（）240 得 m4 故答案为 4 13约定：上方相邻两
17、数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如，在图 1 中，即 4+3 7则在图 2 中，当 y2 时，n 的值为 1 【分析】根据图形，可以用含 x 的式子表示出 m、n；再用 x 的代数式表示出 y，从而可 以求得 x 的值，进而得到 n 的值 【解答】解：由图可得，mx+2x3x，n2x+3 ym+n （x+2x）+（2x+3） 3x+2x+3 5x+3， y2， 5x+32， 解得，x1， n2x+32（1）+32+31， 故答案为：1 14如图，ABCD，E 是 BA 延长线上一点，ABAE，连接 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分 BCD，AB3，则 BC 的长为 6 【分析】
18、平行四边形的对边平行， ADBC， ABAE， 所以 BC2AF， 若 CF 平分BCD， 可证明 AEAF，从而可求出结果 【解答】解：CF 平分BCD， BCEDCF， ADBC， BCEDFC， BCEEFA， BECD， EDCF， EBCE， ADBC， BCEEFA， EEFA， AEAFAB3， ABAE，AFBC， AEFBEC， ， BC2AF6 故答案为：6 15如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ， 半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值 是 【分析】当射线
19、AD 与C 相切时，ABE 面积的最大设 EFx，由切割线定理表示出 DE，可证明CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得 x，然后求得ABE 面积 【解答】解：当射线 AD 与C 相切时，ABE 面积的最大 连接 AC， AOCADC90，ACAC，OCCD， RtAOCRtADC（HL） ， ADAO2， 连接 CD，设 EFx， DE2EFOE， CF1， DE， CDEAOE， ， 即， 解得 x， SABE 故答案为： 16 如图 1， 剪刀式升降平台由三个边长为 4m 的菱形和两个腰长为 4m 的等腰三角形组成， 其中，AMA0N，B，B0在 AM 和 A0N 上可以滑动，A1、C
20、1、B0始终在同一条直线上 （1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 不稳定性 性质； （2）如图 2 是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为 8米，顶部的最大高度 为 24米如图 3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部 A，M 两点恰好同时抵住抛 物线，且 AM8 米，则此时B1的度数为 90 【分析】 （1）根据四边形具有不稳定性，可以解答本题； （2）根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和 勾股定理的逆定理，即可得到B1的度数 【解答】解： （1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性 故答案为：不稳定性； （2）以地面为 x 轴，顶部所在
21、垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， 设 yax2+24， 点（4，0）在该抛物线上， 0a（4）2+24， 解得，a， yx2+24， 当 x4 时，y（4）2+2416， 菱形竖直的对角线长为 1644， 又菱形的边长为 4，42+42（4）2， B190， 故答案为：90 三解答题三解答题 17.计算： （） 1+（+1）02cos60+ 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解： （） 1+（+1）02cos60+ 2+12+3 31+3 5 18.解不等式组： 【分析】 分别解两个不等式得到 x2 和 x3， 然
22、后根据同大取大确定不等式组的解集 【解答】解：解得 x2， 解得 x3， 所以不等式组的解集为 x2 19.如图，在小正方形的边长均为 l 的方格纸中，有线段 AB，BC点 A，B，C 均在小正方 形的顶点上 （1）在图 1 中画出四边形 ABCD，四边形 ABCD 是轴对称图形，点 D 在小正方形的顶点 上： （2）在图 2 中画四边形 ABCE，四边形 ABCE 不是轴对称图形，点 E 在小正方形的顶点 上，AEC90，ECEA；直接写出四边形 ABCE 的面积为 7 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图 2，四边形 ABCE 即为所求，S 四边形 ABC
23、E34113312 7 故答案为：7 20.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校 2100 名学生发起了“垃圾 要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶为了解捐款情况，学生会随 机调查了部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制了如图统计图 1 和图 2， 请根据相关 信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 5 元的学生人数 【分析】 （1）根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用 5 元的人数除以总数可 得
24、m%，进而可得 m 的值； （2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可； （3）利用样本估计总体的方法进行计算 【解答】解： （1）接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+850（人） ， m%100%32%， 则 m32， 故答案为：50；32； （2）平均数： （41+122+165+1010+158）506.56（元） ， 众数：5 元； 中位数：5 元； （3）210032%672（人） 答：该校本次活动捐款金额为 5 元的学生人数为 672 人 21.如图， 以ABCD 的边 BC 为直径的O 交对角线 AC 于点 E， 交 CD 于点 F 连结 BF 过 点 E 作
25、 EGCD 于点 G，EG 是O 的切线 （1）求证：ABCD 是菱形； （2）已知 EG2，DG1求 CF 的长 【分析】 （1）如图，连接 OE，根据切线的性质得到 OEEG，根据平行四边形的性质得 到 OECDAB，推出 ABBC，于是得到结论； （2）如图，连接 BD，由（1）得，CE：AC1：2，得到点 E 是 AC 的中点，根据圆周 角定理得到 BFCD，根据相似三角形的性质得到 DF2，BF4，由勾股定理即可得到 结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE， EG 是O 的切线， OEEG， EGCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OECDAB， CEOCAB， OCOE
26、， CEOECO， ACBCAB， ABBC， ABCD 是菱形； （2）如图，连接 BD， 由（1）得，OECD，OCOB， AECE， CE：AC1：2， 点 E 是 AC 的中点， 四边形 ABCD 是菱形， BD 经过点 E， BC 是O 的直径， BFCD， EGCD， EGBF， DGEDFB， DG：DFGE：BFDE：BD1：2， DF2，BF4， 在 RtBFC 中，设 CFx，则 BCx+2， 由勾股定理得，x2+42（x+2）2， 解得：x3， CF3 22.某超市预测某饮料有发展前途， 用 1600 元购进一批饮料， 面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料
27、，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 【分析】 （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据 单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3倍， 即可得出关于x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； （2） 设销售单价为 m 元， 根据获利不少于 1200 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料
28、进货单价为（x+2）元， 根据题意得：3， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 23.对于平面直角坐标系 xOy 中的任意点 P（ x，y） ，如果满足 x+ya（x0，a 为常数） ， 那么我们称这样的点叫做“特征点” （1）当 2a3 时， 在点 A（1，2） ，B（1，3） ，C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为 A，C ； W 的圆心为 W（m，0） ，半径为 1，如果W 上始终存在满足条件的特征点，请画 出示意
29、图，并直接写出 m 的取值范围； （2）已知函数 Z+x（x0） ，请利用特征点求出该函数的最小值 【分析】 （1）根据“特征点”的定义判断即可 如图 2 中，当W1与直线 yx+2 相切时，W1（2，0） ，当W2与直线 y 3 相切时，W2（3+，0） ，结合图象，W 与图中阴影部分有交点时，W 上存在满足 条件的特征点 （2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的 值最小（如图 3 中） 【解答】解： （1）1+23，1+34，2.5+02.5， 又2a3， A，C 是特征点 故答案为：A，C 如图 2 中， 当W1与直线 yx+2 相切时，W1（2，0
30、） ， 当W2与直线 y3 相切时，W2（3+，0） ， 观察图象可知满足条件的 m 取值范围为：2m3+ （2）x0， y的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为（x，） ， 特征点满足 x+ya（x0，a 为常数） ， x+a，特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时， x+的值最小（如图 3 中） ， 此时交点的坐标为（1，1） ， Zx+的值最小，最小值为 2 24.如图，在ABC 中，ACBRt，BC6，AC8，点 D 是 AC 的中点，点 P 为 AB 边 上的动点，APt（t0） ，PHAC 于点 H，连结 DP 并延长至点 E，使得 PEPD，作 点 E
31、 关于 AB 的对称点 F，连结 FH （1）当点 P 与点 A 重合时，求证：DEFABC； （2）连结 PF，若 DHAD，求线段 PF 的长； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以 D、F、H 为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1） 由 PDPE， PEPF， 推出 PEPFPD， 进而推出EFD 是直角三角形， 推出EFD90，再证明EB 即可解决问题 （2）解直角三角形求出 PA 即可解决问题 （3）分三种情形进行讨论：当 DHDF 时，当 FDFH 时，当 DHDF 时， 用 t 表示 PM、DF
32、，根据 DF2PM 列出方程，即可求得 t 的值 【解答】 （1）证明：如图 1 中，延长 BA 交 EF 于 H E，F 关于 AB 对称， AEAF，BHEF， ADAE， ADAEAF， EFD 是直角三角形， B+BAC90，EAH+E90，BACEAH， EB， CEFD90， DEFABC （2）解：如图 2 中， ADDC4，DHAD， AHDH2， PHAD， PAPD， AHPC90， PHBC， ， ， PH， PAPD， PFPEPDPA， PFPA （3）当 t0 时，DFH 是等腰三角形， DFAB， BACFDA，AHECDFE90， AHEACBDFE， BC：A
33、C：ABHE：AH：AEEF：DF：DE3：4：5， 如图 31 中，当 DHDF 时， APt， AHt，PHt，DHDF4t，DN （4t）5t，AN4DNt1， AM（t1） ， PMPAAMt（t1）+t， PFPD，PMDF， EMFM， DF2PM， 4t2（+t） ， t2 如图 32 中，当 FDFH 时， DH4t， DFFHDH（4t）t，DNDFt， AN4+t+t，PMAPAMtANt， DF2PM， t2（t） ， t 如图 33 中，当 DHDF 时， DFDH4t， DNDF5t， AN4+DN9t，AMANt， PMAMAPt， DF2PM， 4t2（t） ， t， 综上所述，符合条件的 t 值为：t0 或 t2 或 t或 t
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