1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习一次函数综合 1 如图， 把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中， 使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上， 对角线AC所在直线解析式为yx+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC 上的点D处 （1）求点E的坐标； （2） 在y轴上是否存在点P， 使PBE为等腰三角形？若存在， 请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 2如图，直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2kx6 交于点C （4，2） （1）b ；k ；点B坐标为 ； （2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标 为m，当m
2、为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B 为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说 明理由 3定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m 为任意实数， 若， 则称点Q是点P的变换点， 例如： 若点P（m，y） 在直线yx上， 则点P的变换点Q在函数的图象上， 设点P（m，y） 在函数yx22x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G （1）直接写出图象G对应的函数关系式 （2）当m3，且2x3 时，求图象G的最高点与最低点
3、的坐标 （3）设点A、B的坐标分别为（m1，2）、（2m+2，2），连结AB，若图象G与线 段AB有交点，直接写出m的取值范围 （4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n，其中kn，令sk n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围 4如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+8 交x轴于点A，交y轴 于点B，点C在AB上，AC5，CDOA，CD交y轴于点D （1）求点D的坐标； （2）点P从点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出 发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0t3）， PCQ的面积为S，求
4、S与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点Q作RQAB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连 接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余 5 笛卡尔是法国数学家、 科学家和哲学家， 他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的 1637 年，笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是：把几何 学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几 何问题的目的 某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时， 发现直线ykx+b（k0） 上的任意三点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） （x1x1x
5、3）， 满足 k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线ykx+b（k0） 上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值为k，其中k叫 直线ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）为直线yx+2 上两点，则kPQ 1，即直线yx+2 的斜率为 1 （1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，2）两点的直线的斜率kEF （2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行 的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值 如图 1，直线GHGI于点G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）请求出直线GH 与直线GI的斜率之积
6、 （3）如图 2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为 正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式 6如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（，4），ODE是OCB 绕点O顺时针旋转 90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H （1）求直线BD的解析式； （2）求BOH的面积； （3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 7在平面直角坐标系xOy中，点A（t1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直 线对称 （1
7、）以AB为底边作等腰三角形ABC， 当t2 时，点B的坐标为 ； 当t0.5 且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ； 若ABC上所有点到y轴的距离都不小于 1，则t的取值范围是 （2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m 上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，直接写出b的取值范围 8如图 1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B（2，3），点C（3， ） （1）求直线AB的解析式； （2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PMy轴，交直线AB于点M，交 直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MNMP时
8、，求点M的坐标； （3）如图 2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发， 沿线段DE以每秒 1 个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动 到终点B， 当点E的坐标是多少时， 点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点 E的坐标 9如图，在平面直角坐标系中，直线y1kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （0，3），点C是直线y2x+5 上的一个动点，连接BC，过点C作CDAB于点D （1）求直线y1kx+b的函数表达式； （2）当BCx轴时，求BD的长； （3）点E在线段OA上，OEOA，当点D在第一象限，且BCD中有一个角等于O
9、EB 时，请直接写出点C的横坐标 10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+6 交x轴于点A，交y轴于点B，过点 B的直线交x轴负半轴于点C，且ABBC （1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式； （2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE （）若BDE45，求BDE的面积； （）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满 足条件的点E的坐标 参考答案 1解：（1）AC所在直线解析式为yx+15， 令x0，y15，令y0则，解得x9 A（9，0），C（0，15），B（9，15）， 将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处
10、 在 RtBCD中，BC9，BDAB15， CD12， OD15123， 设DEAEx， 在 RtDEO中，DE2OD2+OE2， x232+（9x）2， x5， AE5， OE4， E（4，0） （2）设P（0，m）， B（9，15），E（4，0）， PB2（90）2+（15m）2m230m+306，BE252+152250，EP216+m2， PBE为等腰三角形， 当PBBE时， PB2BE2， m230m+306250， m2 或m28， P（0，2）或（0，28）， 当PBEP时， PB2EP2， m230m+30616+m2， m， P（0，）， 当BEEP时，BE2EP2， 250
11、16+m2， m3， P（0，3）或（0，3）， 综合以上可得，点P的坐标为（0，2）或（0，28）或（0，）或（0，3）或（0， 3） 2解：（1）直线y2kx6 交于点C（4，2）， 24k6， k2， 直线y1x+b过点C（4，2）， 22+b， b4， 直线解析式为：y1x+4，直线解析式为y22x6， 直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点， 当x0 时，y4，当y0 时，x8， 点B（0，4），点A（8，0）， 故答案为：4，2，（0，4）； （2）点E在线段AB上，点 E 的横坐标为 m， ，F（m，2m6）， 当 0m4 时 四边形OBEF是平行四边形， BOEF， ，
12、解得：； 当 4m8 时， 2m6（）4， 解得， 综上所述：当 或时，四边形OBEF是平行四边形； （3）存在 理由如下：若以AB为边，AP为边，如图 1 所示： 点 A（8，0），B（0，4）， 四边形BAPQ为菱形， APAB4BQ，APBQ， 点Q（4，4），点Q（4，4）， 若以AB为边，AP是对角线，如图 1， 四边形ABPQ是菱形， OBOQ4， 点Q（0，4）； 以AB为对角线，如图 2 所示： 四边形APBQ是菱形， APBPBQ，APBQ， BP2OP2+OB2， AP2（8AP）2+16， AP5， BQ5， 点Q（5，4） 综上所述： 若点 P 为 x 轴上一点， 当点
13、Q坐标为 或剧哦 （0， 4）或 （5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形 3解：（1）图象G对应的函数关系式y； （2）当m3 时，图象G对应的函数关系式y， 当x3 时，y9612 当2x3 时，yx2+x+1（x1）2+， 当x1 时，y取得最大值为； 当x2 时，y取得最小值为3 故图象G的最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（2，3） （3）当y2 时，x2+x+12， 解得x11，x21+， 点P的变换点Q在函数的图象上， m的取值范围为 1m2或m1 或 1+m2+； （4）当m1 时，xm左侧的最高点的坐标为（1，），xm右侧的最低点的坐标为 （m，m22m1）
14、， 点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n， y0m22m1 或y0， km22m1，n， 当k时，m22m1， 解得m11+，m21（舍去）， kn， 当m1+时，sm22m1m22m； 当m1 时，xm左侧图象无最高点，xm右侧的最低点的坐标为（1，2）， 没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n 综上所述，求s与m之间的函数关系式为sm22m（m1+） 4解：（1）如图 1 中， 直线yx+8 交x轴于点A，交y轴于点B， A（6，0），B（0，8） OA6，OB8， AB10， AC5， ACBC5， CDOA， BDOD4， D（0，4） （2）如图 2，作PFAB于点
15、F，PA6t PFPAsinPAF（6t）， CQ5t， SCQPF（5t）（6t）t26t+12 （3）如图 3 中，作OGAD 于点G， 在 RtAOD中，AD2， SAODODOAADOG OG， DG， DEAE， GEDEDG， OED+OPR90，OED+EOG90， OPREOG， tanOPRtanEOG BRt， tanOPR，OPt， ORt， 当R在y轴的负半轴上，如图 3 中， ORBR8t， tt， 解得t， 当R在y轴的正半轴上，如图 4 中， OR8BRt， tt， 解得t， 综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余 5解：（1）E（2，3）、F
16、（4，2）， kEF， 故答案为 （2）G（1，3），H（2，1），I（1，6）， kGH，kGI， kGHkGI1 （3）如图 2 中，过点K作KMx轴于M，过点S作SNx轴于N，连接KS交OR于J S（6，8）， ON6，SN8， 四边形OKRS是正方形， OKOS，KPSKMOSNO90，KJJS，JRJO， KOM+SON90，SON+OSN90， KOMOSN， OMKSNO（AAS）， KMON6，OMSN8， K（8，6）， KJJS， J（1，7）， JROJ， R（2，14）， kOR7， RTOR， kRT， 设直线RT的解析式为yx+b 把（2，14）代入可得 14+b，
17、 b， 直线RT的解析式为yx+ 6解：（1）四边形ABCO是矩形，B（，4），ODE是由OCB旋转得到， OCOD4， D（4，0）， 设直线BD的解析式为ykx+b，则有， 解得， 直线BD的解析式为yx+3 （2）E（4，）， 直线OE的解析式为yx， 由，解得， H（，）， OH， OB， SBOHOBOH （3）如图，由题意F（0，3），D（4，0）， OF3，OD4， DF5， 当DM1为菱形的对角线时，M1（4，0），N1（0，3） 当DMDF时，M2（1，0）或M3（9，0），可得N2（5，3），3（5，3）， 当DF为对角线时，M4（，0），可得N4（，3）， 综上所述，满足
18、条件的点N的坐标为（0，3）或（5，3）或（5，3）或（，3） 7解：（1）如图 1 中， 由题意A（1，1），A，B关于直线x2 对称， B（3，1） 故答案为（3，1） 如图 2 中， 由题意A（0.5，1），直线l：x0.5， 直线AC的解析式为y2x， C（0.5，1）， 点C到x轴的距离为 1， 故答案为 1 由题意A（t1，0），B（t+1，0）， ABC上所有点到y轴的距离都不小于 1， t11 或t+11， 解得t2 或t2 故答案为t2 或t2 （2）如图 3 中， A（t1，0），B（t+1，0）， ABt+1（t1）2， ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形， 点D到AB
19、的距离为 1， ，当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，则 0b 3 当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，则1b 2 8解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b， 点A的坐标是（1，0），点B（2，3）， ， 解得：， 直线AB的解析式为yx+1； （2）点B（2，3），点C（3，）， 直线BC的解析式为yx+4， 点P（m，0），PMy轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N， M（m，m+1），N（m，m+4）， MNMP， m+1（m+4）（m+1）， 解得：m， M（，）； （3）如图 2 中，作BTAD，过点E作EKBT
20、于K设直线BC交x轴于J 直线BC的解析式为yx+4， tanBJO， BTOJ， BJOTBJ， tanTBJtanBJO， ，设EKm，BK2m，则BEm， EKBE， 点P在整个运动过程中的运动时间t+DE+BEDE+EK， 当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DEDJ2，EKBK1， 点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为 2+13 秒，此时E（4，2） 9解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1kx+b， 得到， 解得：， y1x+3 （2）BCx轴， 点C的纵坐标为 3， 当y3 时，3x+5， 解得x， C（，3）， CDAB， 直线CD的解析式为yx+， 由，解得
21、， D（，）， BD （3）如图，当BCDBEO时，过点A作AMBC交BC的延长线于M，点M作MNx轴 于N OB3，OEOA， tanBEO2， CDAB，AMAB， CDAM， AMBBCDBEO， tanAMB2， AB5， AMAB， AOBANMBAM90， BAO+ABO90，BAO+MAN90， MANABO， ABOMAN， ， ， AN，MN2， M（，2）， 直线BM的解析式为yx+3， 由，解得x， 点C的横坐标为 当CBDBEO时，同法可得点C的横坐标为 10解：（1）直线y2x+6 交x轴于点A，交y轴于点B， A（3，0），B（0，6）， OA3，OB6， ABBC
22、， OBAC， OCOA3， C（3，0）， 设直线BC的解析式为ykx+b，则有， 解得， 直线BC的解析式为y2x+6 （2）如图，取点Q（1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E D（a，2）在直线y2x+6 上， 22a+6， a2， D（2，2）， B（0，6）， QB，QD，BD2， BD2QB2+QD2，QBQD， BQD90，BDQ45， 直线DQ的解析式为yx+， E（0，）， OE，BE6， SBDE2 （3）如图，过点D作DMOA于M，DNOB于N 四边形DEGF是正方形， EDF90，EDDF， EDFMDN90， EDNDFM， DEDF，DNDM， DNEDMF（SAS）， DNEDMF90，ENFM， 点F在x轴上， 当点F与C重合时，FMNE5，此时E（0，7）， 同法可证，点F在直线y4 上运动，当点F落在BC上时，E（0，1）， 综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，1）
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