1、 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练圆的综合(四) 1如图,点A,B,C是半径为 2 的O上三个点,AB为直径,BAC的平分线交圆于点D, 过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F (1)判断直线EF与O的位置关系,并证明 (2)若DF4,求 tanEAD的值 2如图,在 RtABC中,ACB90,D为AB边上的一点,以AD为直径的O交BC于点 E,交AC于点F,过点C作CGAB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点 Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为O的切线 (1)求证:BC是O的切线 (2)求证: (3)若 sinAB
2、C,AC15,求四边形CHQE的面积 3已知:O1与O2相交于A、B两点,且O2在O1上(如图) (1)AD是O2的直径,连接DB并延长交O1于点C,求证:CO2AD (2)若AD是O2的非直径的弦,直线DB交O1于点C,则(1)中的结论是否成立,为 什么?请加以证明 4如图,PA是O的切线,切点为A,AC是O的直径,过A点作ABPO于点D,交O 于B,连接BC,PB (1)求证:PB是O的切线; (2)若 cosPAB,BC2,求PO的长 5如图,O1和O2相交于A、B两点,O1O2与AB交于点C,O2A的延长线交O1于点D,点 E为AD的中点,ADAB,连接O1E (1)求证:O1EO1C
3、; (2)如果O1O210,O1E6,求AB的长 6如图,ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D (1)求证:BAC2ABD; (2)当BCD是等腰三角形时,求BCD的大小; (3)当AD2,CD3 时,求边BC的长 7如图,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点P,直线BF与AD延长线交于点F,且 AFBABC (1)求证:直线BF是O的切线; (2)若CD2,BP1,求O的半径 8如图,AB是O的直径,OD弦BC于点F,交O于点E,连接CE,AE,CD,若AEC ODC (1)求证:直线CD为O的切线; (2)若AB10,BC8,则线段CD的长为 9如图,直线MN
4、交O于A,B两点,AC是O直径,CAM的平分线交O于点D,过点 D作DEMN于点E (1)求证:DE是O的切线; (2)若DE6cm,AE3cm,求O的半径 10如图,AB是O的直径,AD平分BAC交O于D,过D作DEAC交AC延长线于点E, 交AB延长线于点F (1)求证:EF是O的切线; (2)若DE,tanBDF,求DF的长 参考答案 1(1)证明:连接OD,如图所示: OAOD, OADODA, AD平分EAF, DAEDAO, DAEADO, ODAE, AEEF, ODEF, EF是O的切线; (2)解:在 RtODF中,OD2,DF4, OF6, ODAE, , , AE,ED,
5、 tanEAD 2(1)证明:连接OE,OP, PEAB,点Q为弦EP的中点, AB垂直平分EP, PBBE, OEOP,OBOB, BEOBPO(SSS), BEOBPO, BP为O的切线, BPO90, BEO90, OEBC, BC是O的切线 (2)解:BEOACB90, ACOE, CAEOEA, OAOE, EAOAEO, CAEEAO, (3)解:AD为的O直径,点Q为弦EP的中点, EPAB, CGAB, CGEP, ACBBEO90, ACOE, CAEAEO, OAOE, EAQAEO, CAEEAO, ACEAQE90,AEAE, ACEAQE(AAS), CEQE, AE
6、C+CAEEAQ+AHG90, CEHAHG, AHGCHE, CHECEH, CHCE, CHEQ, 四边形CHQE是平行四边形, CHCE, 四边形CHQE是菱形, sinABCsinACG, AC15, AG9, CG12, ACEAQE, AQAC15, QG6, HQ2HG2+QG2, HQ2(12HQ)2+62, 解得:HQ, CHHQ, 四边形CHQE的面积CHGQ645 3(1)连结AB,如图 1, AD是O2的直径, ABD90,得A+D90 又CA, C+D90, 得CO2D90,即CO2AD; (2)(1)中的结论仍成立证明如下: 连结直径AO2交O2于点D,连DB并延长
7、交O1于点C,连O2C,如图 2, 由(1)知CO2AD, 又ADBD, DBDCBC, CBCCO2C, ACO2C, CO2AD, AO2C+CO2C90, AO2C+A90, CO2AD 4解:(1)连接OB, AC为O的直径, ABC90, ABPO, POBC AOPC,POBOBC, OBOC, OBCC, AOPPOB, 在AOP和BOP中, , AOPBOP(SAS), OBPOAP, PA为O的切线, OAP90, OBP90, PB是O的切线; (2)PAB+BACBAC+C90, PABC, cosPABcosC, BC2, AC2, AO, PAOABC90,POAC,
8、 PAOABC, ,即, 解得PO5 5(1)证明:连接O1A, O1EAD, AE, O1和O2相交于A、B两点,O1O2与AB交于点C, O1CAB, ACAB, ABAD, AEAC, 在 RtO1EA和 RtO1CA中, , RtO1EARtO1CA(HL) O1EO1C; (2)解:设O2的半径长为r, O1EO1C6, O2C1064, 在 RtO1EO2中,O2E8, RtO1EARtO1CA, ACAE8r, 在 RtACO2中,O2A2AC2+O2C2,即r2(8r)2+42, 解得,r5, AC853, AB2AC6 6(1)证明:连接OA ABAC, , OABC, BA
9、OCAO, OAOB, ABDBAO, BAC2BAD (2)解:如图 2 中,延长AO交BC于H 若BDCB,则CBDCABD+BAC3ABD, ABAC, ABCC, DBC2ABD, DBC+C+BDC180, 8ABD180, C3ABD67.5 若CDCB,则CBDCDB3ABD, C4ABD, DBC+C+CDB180, 10ABD180, BCD4ABD72 若DBDC,则D与A重合,这种情形不存在 综上所述,C的值为 67.5或 72 (3)如图 3 中,作AEBC交BD的延长线于E 则, ,设OBOA4a,OH3a, BH2AB2AH2OB2OH2, 2549a216a29a
10、2, a2, BH, BC2BH 7(1)证明:弧AC弧AC, ABCADC, AFBABC, ADCAFB, CDBF, CDAB, ABBF, AB是圆的直径, 直线BF是O的切线; (2)解:设O的半径为r,连接OD如图所示: ABCD,CD2, PDPCCD, BP1, OPr1 在 RtOPD中,由勾股定理得:r2 (r1)2+()2 解得:r3 即O的半径为 3 8(1)证明:连接OC, CEACBA,AECODC, CBAODC, 又CFDBFO, DCBBOF, COBO, OCFB, B+BOF90, OCF+DCB90, 直线CD为O的切线; (2)解:连接AC, AB是O
11、的直径, ACB90, DCOACB, 又DB OCDACB, ACB90,AB10,BC8, AC6, ,即, 解得;DC, 故答案为: 9(1)证明:连接OD,如图所示: OAOD, 32, AD平分CAM, 21, 13, MNOD, DEMN, DEOD, DE是O的切线; (2)解:连接CD,如图所示: AC是O的直径, ADC90, AD3(cm), DEMN, AED90, ADCAED, 又21, ADCAED, , 即, AC15(cm), OAACcm, 即O的半径为cm 10(1)证明:连接OD, AD平分FAC, BADDAE OAOD, OADODA, DAEODA, ODAE, EODF, DEAC, E90, ODF90, ODEF, EF是O的切线; (2)解:AB为直径, ADB90, ADE+BDF90, E90, ADE+DAE90 BDFDAE, BADDAE, BDFDAEBAD, tanBDF, tanBDFtanDAEtanBAD, , DE, AE,AD, BD, AB6, 又FF,BDFBAD, FBDFDA, , DF2BF,FD2FBFA, (2BF)2BF(FB+BA),又BA6, BF2, DF4