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    2020年中考数学三轮冲刺《一次函数综合》同步训练(四)含答案

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    2020年中考数学三轮冲刺《一次函数综合》同步训练(四)含答案

    1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习一次函数综合 1在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线yx+4 分别交y轴和x轴于点A、B两点, 点C在x轴的正半轴上,AO2OC,连接AC (1)如图 1,求直线AC的解析式; (2)如图 2,点P在线段AB上,点Q在BC的延长线上,满足:APCQ,连接PQ交AC 于点D,过点P作PEAC于点E,设点P的横坐标为t,PQE的面积为S,求S与t的 函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围); (3)如图 3,在(2)的条件下,PQ交y轴于点M,过点A作ANAC交QP的延长线于点 N,过点Q作QFAC交PE的延长线于点F,若MNDQ,求点F的坐标 2ykx+

    2、b的图象经过点(2,2)、(3,7)且与坐标轴相交于点、B两点 (1)求一次函数的解析式 (2)如图,点P是直线AB上一动点,以OP为边作正方形OPNM,连接ON、PM交于点Q, 连BQ,当点P在直线AB上运动时,的值是否会发生变化?若不变,请求出其值;若 变化,请说明理由 (3)在(2)的条件下,在平面内有一点H,当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时, 直接写出点H的坐标 3如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+4 与ykx+4 分别交x轴于点A、B,两直 线交于y轴上同一点C,点D的坐标为(,0),点E是AC的中点,连接OE交CD 于点F (1)求点F的坐标; (2)若OCBACD

    3、,求k的值; (3)在(2)的条件下,过点F作x轴的垂线 1,点M是直线BC上的动点,点N是x轴 上的动点,点P是直线l上的动点,使得以B,P,M、N为顶点的四边形是菱形,求点P 的坐标 4已知,平面直角坐标系中,直线ykx4k交x轴A,交y轴正半轴于点B,直线y x+b经过点A,交y轴正半轴于点C,且BC5OC (1)如图 1,求k的值; (2)如图 2,点P为第二象限内直线AC上一点,过点P作AC的垂线,交x轴于点D, 交AB于点E,设点P的横坐标为t,ADE的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求 写出自变量t的取值范围); (3)如图 3,在(2)的条件下,Q为线段PE上一点,PQPC

    4、,连接AQ,过点C作CG AQ于G,交直线AB于点F,连接QF,若AQPFQE,求点F的坐标 5已知直线yx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B, (1)如图 1,求BAO的度数; (2)如图 2,点D在第三象限,连接BD,将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转 90得 到BE且点E在第四象限,连接DE、OE,若DE2OE,求证:SADE2SAOE; (3)如图 3,点C为点A关于y轴的对称点,点D在第二象限,连接BD,将线段BD以B 为旋转中心逆时针旋转 90得到BE,点E在第四象限,连接OE且OEBC,过点A作AP BE交BC于点P,点Q在AB上,BQBP,过点Q作QGAP交x轴于点G若OF,

    5、CG7,求SAOE 6问题:如图 1,ABC中,ABa,ACB如何用直尺和圆规作出点P,均使得APB ?(不需解答) 尝试:如图 2,ABC中,ACBC,ACB90 (1)请用直角三角尺(仅可画直角或直线)在图 2 中画出一个点P,使得APB45 (2)如图 3,若ACBC,以点A为原点,直线AB为x轴,过点A垂直于AB的直 线为y轴建立平面直角坐标系,直线y(b0)交x轴于点M,交y轴与 点N 当b7+时,请仅用圆规在射线MN上作出点P,使得APB45; 请直接写出射线MN上使得APB45或APB135时点P的个数及相应的b的取 值范围; 应用: 如图 4, ABC中,ABa, ACB, 请

    6、用直尺和圆规作出点P, 使得APB, 且AP+BP最大,请简要说明理由(不写作法,保留作图痕迹) 7在平面上,对于给定的线段AB和点C,若平面上的点P(可以与点C重合)满足,APB ACB则称点P为点C关于直线AB的联络点 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(0,2),C(2,0) (1)在P1(2,2),P(1,0),R(1+,1)三个点中,是点O关于线段AB的联络 点的是 (2)若点P既是点O关于线段AB的联络点,同时又是点B关于线段OA的联络点,求点 P的横坐标m的取值范围; (3)直线yx+b(b0)与x轴,y轴分交于点M,N,若在线段BC上存在点N关于线 段OM的联络点

    7、,直接写出b的取值范围 8已知:如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线ymx+10m交x轴于B,交y轴于 A,AOB的面积为 50 (1)求m的值; (2)P为BA延长线上一点,C为x轴上一点,坐标为(6,0),连接PC,D为x轴上一 点,连接PD,若PDPC,P点横坐标为t,PCD的面积为S,求S与t的函数关系式, 并直接写出自变量t的取值范围; (3)在(2)的条件下,过C作CFAB于F,当D在BO上时,过D作DGCP于G,过F 作FEDG于E,连接PE,当PE平分PDG周长时,求E点坐标 9如图,直线与x、y轴交于点A、B,过点B作x轴的平行线交直线yx+b于点 D,直线yx+b交x

    8、、y轴于点E、K,且DK (1)如图 1,求直线DE的解析式; (2) 如图 2, 点P为AB延长线上一点, 把线段BP绕着点B顺时针旋转 90得到线段BF, 若点F刚好落在直线DE上,求点P的坐标; (3)如图 3,在(2)的条件下,点M为ED延长线上一点,连接PM和AM,AM交线段BD 于点N,若PM+MNAN,求线段PM的长 10如图,在平面直角坐标系中,直线yx+4 分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB 的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形 (1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标 (2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运

    9、动,同时, 动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PH OA,垂足为H,连接MP,MH,设点P的运动时间为t秒 若MPH的面积为 1,求t的值; 点Q是点B关于点A的对称点,问BP+PH+HQ是否有最小值?如果有,求出相应的点P 的坐标;如果没有,请说明理由 参考答案 1解:(1)直线yx+4 分别交y轴和x轴于点A、B两点, 则点A、B的坐标为:(0,4)、(3,0), AO2OC,则点C(2,0), 将点A、C的坐标代入一次函数表达式:ykx+b得:,解得:, 故直线AC的函数表达式为:y2x+4; (2)在ABC中,AB5,AC2,BC5, 则ABC为等

    10、腰三角形,设BACBCAHCQ,则 sin, 点P(t,t+4),点A(0,4),则AP, APCQ,则点Q(2,0), 过点Q作QHAC交AC的延长线于点H, QHCPEA90,PAEQCH,APCQ, PAEQCH(AAS),则QHPE, 则SDEPE+DEQHDEEP, 同理:PEDQHD(AAS), 故点D是PQ的中点,故点D(1t,+2), PEAC,点P(t,t+4),则直线PE的函数表达式为:yx+t+4, 联立并解得:xt,故点E(t,+4), 则DE, SDEEPAPsin; (3)ANAC,则直线AN函数表达式中的k值为:,点A(0,4), 同理可得:直线AN的函数表达式为

    11、:yx+4, 同理可得:过点P(t,t+4)、Q(2,0)两点的函数表达式为:yx+ , 联立并解得:xN, MNDQDP, NPMP,则xDxPxN, 即:1tt+,解得:t(舍去正值), 故t;则点P(,2)、点E(,3); EDFE,QFPE,EDFQ,而点D是PQ的中点, 则点E(,3)是点PF的中点, 则点F(,4) 2解:(1)ykx+b的图象经过点(2,2)、(3,7), , 解得, 一次函数的解析式为yx+4 (2)如图 1 中,结论:的值不变 理由:连接BM,设PB交OM于G 直线yx+4 与坐标轴相交于点、B两点, A(4,0),B(0,4), OAOB4, 四边形POMN

    12、是正方形, POMAOB90,OMOP, AOPBOM, OAOB, AOPBOM(SAS), OPGGMB, OGPBGM, GBMGOP90, QMQP, QBQPQM, POQ是等腰直角三角形, OPQP, (3)如图 21 中,当四边形PBNH是菱形时, BH垂直平分线段PN,BH垂直平分线段OM, BMOB4, M(2,4+2), P(42,2), BNBP(4+2)4+4, PHBN4+4, QBQNOQ, NBO90, BNOAPH, H(68,2) 如图 22 中,当点P与A重合时,得到四边形PNMO是正方形(是菱形),此时H与原 点O重合,H(0,0) 如图 23 中,当四边

    13、形PBNH是菱形时,设PH交OB于J,在JO上取一点F,使得PJ JF BPBN, BPNBNP22.5, OPN90,PAO45, APO67.5, AOP67.5, POJ22.5, PFJFPO+POF45, FPOPOF22.5, PFOF,设PJBJJFx,则PBBNPFOFx, 2x+x4, x42, BNPH44,P(24,2), H(68,2), 综上所述,满足条件的点H的坐标为(68,2)或(0,0)或(68, 2) 3解:(1)如图 1 中, 直线yx+4 交x轴于A,交y轴于C, A(4,0),C(0,4), AEEC, E(2,2), 直线OE的解析式为yx, D(,0

    14、), 直线CD的解析式为y3x+4, 由,解得, F(1,1) (2)如图 2 中,将线段DC绕点D顺时针旋转 90得到DT,作直线CT交x轴于B DCDT,CDT90, DCT45, OAOC,AOC90, ACODCT45, ACDOCB, T(,), 把T(,)代入ykx+4,得到k2 (3)如图 3 中, 当四边形BN1P1M1是菱形时,连接BP1交OC于K,作KHBC于H KBOKBH,KOOB,KHBC, KOKH, BKBK,KOBKHB90, RtKBORtKBH(HL), BOBH2,设OKKHx, BC2, CH22, 在 RtCHK中,CK2KH2+CH2, (4x)2x

    15、2+(22)2, x1, 直线BK的解析式为yx+1, 当x1 时,y, P1(1,) 当四边形BN2P2M2是菱形时,可得直线BP2的解析式为yx1, 当x1 时,y, P2(1,) 当四边形BP3N3M3是菱形时,M3在直线x1 时, M3(1,6), P3与M3关于x轴对称, P3(1,6), 当点N在B的右侧,BPMN为菱形时,此时P(1,4) 综上所述,满足条件的点P的坐标为(1,)或(1,)或(1, 6)或(1,4) 4解:(1)由题意可知A(4,0),B(0,4k), B点在y轴正半轴上, k0, 直线yx+b经过点A, b2, yx+2, C(0,2), OC2, BC5OC,

    16、 4k210, k3; (2)如图 2 中,由题意可知,P(t,t+2),且t0, DEAC, DE的直线解析式为y2xt+2, D(t1,0), 直线AB的解析式为y3x+12, E(2+t,t+6), S4()(t+6)(4t)2; (3) 如图 3 中, 过点C作CKPA交AB于K, 作QJAD于J,FWAD于W,CRFW于R, 延长FC交AD于T 直线AC的解析式为yx+2,CKAC, 直线CK的解析式为y2x+2, 由, 解得, K(2,6), C(0,2),A(4,0), AC2,CK2,AK2, AK2CK2+AC2, ACK90,CAKCKA45, PEPA, AEPPAE45

    17、, PEPA, PQPC, QEAC, CGAQ, CPQCGQ90, PCG+PQG180, EQFPQG,PCG+AGC180, ACFEQF, ACFEQF(ASA), EQAC2,AFEF, P(t,t+2),C(0,2),PQPC,CPQ90, Q(t,t+2), E(2+t,t+6),A(4,0), F(3+t,t+3), CFAQ, FTA+TAQ90,TAQ+AQJ90, FTAAQJ, CRTA, FCRFTAAQJ, tanFCRtanAQJ, , , 整理得t22t80 解得t2 或 4(舍弃), F(,) 5解:(1)令x0,yb;令y0,xb, A(b,0),B(0,

    18、b), AOBO, BAO45; (2)如图 2, 过点D作DNOB于N,EMOB于M, BNDEMB90, BDN+DBN90, 由旋转知,BDBE,DBE90, DBM+EBM90, BDNEBM, BDNEBM(AAS), DNBM,BNEM, 设点D(m,n),则DNm,ONn, BNbn,BMm,EMbn, OMmb, 点E(bn,m+b), 延长EO至F,使OFOE, SAEF2SAOE,EF2OEDE, F(nb,mb), A(b,0), AF2n2+(m+b)2, A(b,0),D(m,n), AD2(m+b)2+n2, AFAD, AEAE, AEDAEF(SSS), SAE

    19、DSAEF2SAOE; (3)由(1)知,A(b,0),B(0,b), 点C为点A关于y轴的对称点, C(b,0), 直线BC的解析式为yx+b, OF, F(0,), A(b,0), 直线AF的解析式为yx+, 联立解得,点P(,), 易知,点Q是点P关于y轴的对称点, Q(,), AP与QG的交点记作N,BE与x轴的交点记作M, QGAP, ANG90, PAO+AGQ90, AOF90, PAO+AFO90, AGQAFO, QGAP,BEAP, QGBE, AGQOMB, AFOBMO, AOFBOM,OAOB, AOFBOM(AAS), OMOF, 直线BM的解析式为ybx+b, O

    20、EBC, COEBCO45, 直线OE的解析式为yx, E(,), CG7,OCb, OG7b, G(b7,0), QGBE, 直线QG的解析式为ybx+b(b7), 直线AB的解析式为yx+b, 联立解得,x, 点Q的横坐标为, , b, E(,), SAOEb 6解:尝试(1)如图 2 中,点P即为所求 (2)如图 3 中,过点C作CEMN,交OM于E,作EFMN于F ACCB,ACB90, OBOC2,可得C(,), CEMN,直线MN的解析式为yx+(7+), 直线CE的解析式为yx+1, E(3+,0),由题意M(7+,0), EM4, EFMN,EMF30, EF2, 以C为圆心,

    21、CA为半径作C, 2, C与MN有两个交点P1,P2,连接OP1,BP1,OP2,BP2, AP1BACB45,AP2BACB45, P1,P2即为所求 如图 31 中,当C与直线MN与C相切于点P时,作PHOM于H,CFOM于F,CE PH于E 在 RtPCE中,PEC90,CPE30,PC, CEPC,PECE, 四边形CFHE是矩形, FHCE,CFEH, PHPE+EH+, 在 RtPHM中,PHM90,PMH30, MHPH3+, OMOF+FH+HM+3+3+3, b3+3, 当直线MN经过点B时,b2, 观察图象可知:当 0b2或b3+3时,满足条件的点P只有一个 当 2b3+3

    22、时,满足条件的点P有两个 当b3+3时,满足条件的点P为 0 个 应用:如图 4 中,作ABC的外接圆,AB的垂直平分线交ABC的外接圆于M 在劣弧AB上任意取一点P,连接PA,PB,则APBACB, 当点P与M重合时,PA+PB的值最大, 如图,点P即为所求 7解:(1)如图 1 中, A(2,0),B(0,2),P1(2,2),P(1,0),R(1+,1), OAOBAP1BP1, 四边形OAP1B是菱形, AOB90, 四边形OAP1B是正方形, AP1BAOB90, P1是点O关于线段AB的联络点, AB2,取AB的中点E(1,1), ERBEAE, ARB90AOB, 点R是点O关于

    23、线段AB的联络点, 故答案为P1,R (2)如图 2 中,作AOB的外接圆E,过点E作x轴的平行线交E于G,H APBAOB90,APOABO45, 当点P在优弧上时,点P既是点O关于线段AB的联络点,同时又是点B关于线段 OA的联络点, AB2,E(1,1),G(1,1),H(1+_, 点P的横坐标m的取值范围 1m1+ (3)如图 3 中,作MON的外接圆E,作点E关于X轴的对称点E,以E为圆心, OE为半径作E 观察图象可知满足条件的点P在两个圆的优弧OM上, 当E与AB相切时,切点为H,由题意E的直径为, MN, OMON,MON90, ON1,此时直线MN的解析式为yx+1, 观察图

    24、象可知:若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点,则b的取值范围为 1b 2 8解:(1)由题意可得:A(0,10m),B(10,0), SAOB10|10m|50, m1 或1(舍弃) m1 (2)如图 1 中, PDPC,P点横坐标为t,C(6,0), CD2|6t|, SPCD2|6t|10+t|t2+4t60|, 当t6 时,St2+4t60, 当10t6 时,St24t+60 (3)如图 2 中,在边CD的下方作K与CD相切于点E,与PD相切于点R,与PC相切于 点Q,连接PK,CK,DK,EK,PK交CD于T,作FWPK于W DEDR,GEGQ,PRPQ, PD+DEPG+EG,

    25、 PE平分PDG的周长, 当F,E,K共线时,PE平分PDG的周长, DK平分RDG,PK平分DPG, DKPDGP45, DTK90, KDTDCK45, DKC90, DTTCTK6t, EFDG,DGPC, FKPQ, FKWCPT, FWPK, tanFKWtanCPT, , BC16,FBC是等腰直角三角形, F(2,8), K(t,t6), , 解得t2, P(2,12),D(2,0),K(2,4), 直线PQ的解析式为y3x+18,直线FK的解析式为y3x+2, DGPQ, 直线DG的解析式为yx+, 由解得, E(,) 9解:(1)如图 1 中, 直线与x、y轴交于点A、B,

    26、B(0,3),A(2,0), 直线yx+b交x、y轴于点E、K, K(0,b),E(b,0), OEOKb, OKE45, BDx轴, BDBK, DBK90, BKBD, DK5, BDDK5, OEOF2, b2, 直线DE的解析式为yx2 (2)如图 2 中, BFAB, 直线BF的解析式为yx+3, 由解得, F(3,1), 线段BF是由BP顺时针旋转 90得到, P(2,6) (3)如图 3 中,作AHDB交DB的延长线于H,PTBD于T,延长PM交BD的延长线于 W,延长NM到Q,使得MQPM,过点Q作QJBK交BK的延长线于J,连接PQ PM+MNAN,PMMQ, PM+MNMN

    27、+MQNQ, ANNQ, HNJQ90,ANHJNQ, ANHQNJ(AAS), AHQJ3, PTAH3, PTQJ3, PTQJ,PTJ90 四边形PTJQ是矩形, PQTJ, QPWPWT, WNMPQM, MPMQ, PQMMPQ, MWNMNW, MNMW, MNWANHPWT, PTWH90,AHPT3, AHNPTW(AAS), PKAN,NHTW,ANPW, PM+MNPM+MKPWAN满足条件, HTNW4, 设TNx,过点M作MRDW于R, MNMW,MRNW, NRRW2, MRPT, , , MRDR, ND23x, 解得x2 或5(舍弃) BK8, W(8,3), P

    28、(2,6), 直线PW的解析式为yx+7, 由,解得, M(6,4), PM2 10解:(1)设直线AB交CD于E 直线yx+4 分别交x轴,y轴于A,B两点, A(4,0),B(0,4), OCBC2,四边形AOCD是矩形, D(4,2), 当y2 时,2x+4, x2, E(2,2) (2)如图 21 作MFOA于F 在 RtAMF中,AFM90,AMt,MAF45, AFFMt 当点P在线段OE上时,SPHM2(4tt)1 解得t 如图 22 中,当点P在线段DE上时, 同法可得:SPHM2(t+t4)1 解得t, 综上所述,满足条件的t的值为或 如图 23 中,BP+PH+HQ存在最小值 连接CQ交AO于H,作HPCD于P, BCPH,BCPH, 四边形BCHP是平行四边形, BPCH, BP+PH+HQCH+BC+HQBC+CQ定值, 根据两点之间线段最短,可知此时BP+PH+HQ的值最小, B(0,4),A(4,0), AQAB, Q(8,4), C(0,2),Q(8,4), 直线CQ的解析式为yx+2, 令y0,解得x, H(,0), P(,2)


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