1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习 一次函数综合 1 小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况， 经调查发现就餐时， 有 520 人排队吃饭就餐， 就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打 饭菜的速度也是固定的若每分钟该食堂新增排队学生数 12 人，每个打饭窗口 1 每分钟 打饭菜 10 人已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生 数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示 （1）求a的值； （2）求排队到第 16 分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数； （3） 若要在开始打饭菜后 8 分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口
2、的学生 随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？ 2如图，直线yx+9 分别交x轴、y轴于点A、B，ABO的平分线交x轴于点C （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式 3如图，已知直线ykx+b与直线yx9 平行，且ykx+b还过点（2，3），与y 轴交于A点 （1）求A点坐标； （2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于 点N，在四边形PMON上分别截取：PCMP，MBOM，OEON，NDNP，试证： 四边形BCDE是平行四边形； （3）在（2）的条件下，在
3、直线ykx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方 形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由 4某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的 图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列 问题： （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式 日期 销售记录 6 月 1 日 库存 600kg， 成本价 8 元/kg， 售价 10 元/kg（除 了促销降价，其他时间售价保持不变） 6 月 9 日 从 6 月 1 日至今，一共售出 200
4、kg 6月10、 11 日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元 /kg 6 月 12 日 补充进货 200kg，成本价 8.5 元/kg 6 月 30 日 800kg水果全部售完，一共获利 1200 元 5团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同 一路线赶往绥芬河 齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km， 在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到 达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时 间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列
5、问题： （1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河； （2） 求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km） 与所用时间x（h） 之间的函数解析式， 不用写出自变量x的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、 乙两车第一次相距 40km 6在平面直角坐标系中，点A（a，6），B （5，b）， （1）若a，b满足+（ab1）20，求点A，B的坐标； （2）如图 1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关 系式？ （3）如图 2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足 SDOESA
6、OB时，求x的取值范围 7如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于AB两点， OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480 的两根 （1）求直线AB的解析式； （2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒 2 个单位，设OBC的面积 为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是 菱形请求出点Q的坐标 8甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按 原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、
7、乙两车距离A地的距离为y（km）甲 车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式； （2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离 9如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l1和直线l2：y2x相交于 点B（2，m） （1）求直线l1的表达式； （2）过动点P（n，0）（n0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 当n1 时，直接写出BCD内部（不含边上）的整点个数； 若BCD的内部（不含边上）恰有 3 个整点，直接写出n的取值范围 10如图，直线l1：yx
8、+3 与直线l2：ykx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于 点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC2OB，将直线l1向下平移 7 个单位得 到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE （1）求直线CD的解析式； （2）求EFG的面积 参考答案 1解：（1）由图象知，520+12a210a424， a12； （2）设当 12x20 时，y与x之间的函数关系式为ykx+b， 由题意，得， 解得：， y53x+1060， 当x16 时，y212， 即排队到第 16 分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生有 212 人 （3）设需同时开放n个打饭窗口， 由题意知 10n8520+
9、128 解得：n7.7， n为整数， n最小8 答：至少需要同时开放 8 个打饭窗口 2解：（1）直线yx+9 分别交x轴、y轴于点A、B， x0 时，y9，当y0 时，x+90，解得x12 A（12，0），B（0，9） OA12，OB9， AB15， 过点C作CDAB于点D，如图 1， CB平分ABO，CDAB，COBO， CDCO， BCBC， RtBCDRtBCO（HL）， BDBO9，COCD， ADABBD1596， 设COx，则AC12x，CDx， CD2+AD2AC2， x2+62（12x）2， 解得x C（，0） （2）如图 2，当AB为平行四边形的一边时， CMAB， 设CM
10、的解析式为yx+b， ， 解得b， 直线CM的解析式为y 当AB为平行四边形的对角线时，BMAC，AMBC， BMACAOOC， M（，9） 设直线CM的解析式为ymx+n， ， 解得， CM的解析式为y3x 综合以上可得：CM所在直线的解析式为yx+或y3x 3解：（1）直线ykx+b与yx9 平行，且过点A（2，3）， 则，解得， 一次函数解析式为yx+4， 当x0 时，y4， A点坐标是（0，4）； （2）证明：PMx轴，PNy轴， MNO90， 四边形PMON是矩形， PMON，OMPN，MONP90 PCMP，MBOM，OEON，NDNP， PCOE，CMNE，NDBM，PDOB，
11、在OBE和PDC中，OBPD，OCPD，OEPC， OBEPDC（SAS）， DCBE， 同理可证MBCNDE（SAS）， DEBC 四边形BCDE是平行四边形； （3）存在这样的点P，理由： 设点P（m，m+4）， 则CMPC|（4m）|m|，PDm， 当四边形BCDE为正方形时，则DCB90，DCBC， 而CBM+MCB90，MCB+DCP90， CBMDCP， 而DPCCMB90， DPCCMB（AAS）， CMPD， 即|m|m，解得：m或8， 故P点坐标是（，）或（8，8） 4解：（1）200（108）400（元） 答：截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利 400 元；
12、 （2）设点B坐标为（a，400），根据题意得： （108）（600a）+（108.5）2001200400， 解这个方程，得a350， 点B坐标为（350，400）， 设线段BC所在直线对应的函数表达式为ykx+b，则： ，解得， 线段BC所在直线对应的函数表达式为 5解：（1）甲车改变速度前的速度为：500 出 5100（km/h），乙车达绥芬河是时间为： 8008010（h）， 故答案为：100；10； （2）乙车速度为 80km/h， 甲车到达绥芬河的时间为：， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0）， 将（5，500）和（，800）代入得：， 解得， y
13、80 x+100， 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y 80 x+100（）； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：80080100（km）， 40（10080）2（h）， 即出发 2h时，甲、乙两车第一次相距 40km 故答案为：100；2 6解：（1）由a，b满足+（ab1）20 可知，解得， 点A（3，6），B （5，2）； （2）设直线AB的解析式为ykx+c， 把点A（3，6），B （5，2）代入得，解得， 直线AB的解析式为y2x+12， 点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n）， 2m+n12； （3）设直线EF的解析
14、式为y2x+d， E（，0），F（0，d）， EFAB， （）2+d2（35）2+（62）2，解得d4 或 4（舍去）， 直线EF为y2x4，E（2，0）， 直线AB的解析式为y2x+12， 直线AB与x轴，y轴的交点分别为（6，0），（0，12）， SAOB12， 点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x， D（x，2x4）， SDOE|2x4|2x4|， SDOESAOB， |2x4|12， 解得x10 或x6， 当满足SDOESAOB时，x的取值范围是x10 或x6 7解：（1）x214x+480，则x6 或 8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8）， 则AB10； 设直线AB的表达
15、式为：ykx+b，则，解得， 故直线AB的表达式为：yx+8； （2）过点C作CMy轴于点M， 则，即，解得：CM|102t|， SBOCM8|102t|102t|， 故S； （3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8）， 设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n）， 当AB是菱形的边时， 点A向上平移 8 个单位向左平移 6 个单位得到点B， 同样点Q向上平移 8 个单位向左平移 6 个单位得到点P， 即 08m，s+6n且BPBA10， 解得：m8，n24， 故点Q的坐标为（8，24）； 当AB是菱形的对角线时， 由中点公式得：6+0m+0，8+0s+n且BPBQ，即（s8）2m2+
16、（n8）2， 解得：m6，m， 故点Q的坐标为（6，）； 综上，点Q的坐标为（8，24）或（6，） 8解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为ykx， 1.5k180，得k120， 即甲车从A到B地对应的函数解析式为y120 x， 设甲车从B到A对应的函数解析式为yax+b， 甲车从A到B用的时间为：3001202.5， 则函数yax+b过点（2.5，300），（5.5，0）， ，解得， 即甲车从B到A对应的函数解析式为y100 x+550； （2）乙车的速度为：（300180）1.580（km/h）， 乙车从B到A的时间为：30080（小时）， 将x代入y100 x+550，得 y100
17、+550175， 即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是 175km 9解：（1）将点B的坐标代入y2x得，m224，故点B（2，4）， 设直线l1的表达式为ykx+b， 将点A、B的坐标代入上式并解得：， 解得， 故直线l1的表达式为：yx+2； （2）当n1 时，如下图， 从图中可以看出，整点个数为 1，即点（0，1）； 如上图，当n2 时，BCD的内部（不含边上）恰有 3 个整点， 故2n1 10解：（1）直线l1：yx+3 经过点E（m，4）， 4+3，解得m2， E（2，4）， 直线l1与坐标轴交于点A、B， A（6，0），B（0，3）， OC2OB， OC6， C（6，0）， 把C（6，0），E（2，4）代入直线l2：ykx+b得，解得， 直线CD的解析式为yx+6； （2）将直线l1向下平移 7 个单位得到直线l3：yx4， 令x0，则y4， G（0，4）， 由，解得， F的坐标为（，）， SEFGSDFGSDEG
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