1、在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的图象是（ ） A B C D 4（3分） 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， 若CAB30， 则ACB的度数是 （ ） A45 B55 C65 D75 5 （3 分）八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为 xkm/h，则可列方程为（ ） A20 B20 第 2 页（共 30
2、页） C D 6 （3 分）若 x 为实数，在“ （+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+， ”中选择）后，其运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B1 C2 D1 7 （3 分）如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE，DF， 对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只 选取其中一条添加，不能确定BCECDF 的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的斜边 OA 在第一象限，并与 x
3、轴的正半 轴夹角为 30C 为 OA 的中点，BC1，则点 A 的坐标为（ ） A （，） B （，1） C （2，1） D （2，） 9 （3 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a，b，都有 a*b（a+b） （ab）1，其中 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3（4+3） （43）1716若 x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 10 （3 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点
4、 A，B，C 均在 网格交点上，O 是ABC 的外接圆，则 cosBAC 的值为（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C D 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分） 若 a （2020） 0， b （ ） 1， c|3|， 则 a， b， c 的大小关系为 （用 “”号连接） 12 （3 分）若单项式 2xmy3与 3xym+n是同类项，则的值为 13 （3 分）
5、已知：ABC，求作：ABC 的外接圆作法：分别作线段 BC，AC 的垂直 平分线 EF 和 MN，它们相交于点 O；以点 O 为圆心，OB 的长为半径画圆如图，O 即为所求，以上作图用到的数学依据有： （只需写一条） 14 （3 分）若标有 A，B，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 B 前需先摘 C） ， 直到摘完，则最后一只摘到 B 的概率是 15 （3 分） “健康荆州，你我同行” ，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在 某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 RtABC，其中C9
6、0，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 正中位置，E 地与 C 地相距 1km若 tanABC ， DEB45， 小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈， 则他跑了 km 第 4 页（共 30 页） 16 （3 分）我们约定： （a，b，c）为函数 yax2+bx+c 的“关联数” ，当其图象与坐标轴交 点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点” 若关联数为（m，m2，2）的函 数图象与 x 轴有两个整交点（m 为正整数） ，则这个函数图象上整交点的坐标为 三、解答题（本大题共有三
7、、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a 是不等式组的 最小整数解 18 （8 分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出 x 的值 【问题】解方程：x2+2x+450 【提示】可以用“换元法”解方程 解：设t（t0） ，则有 x2+2xt2 原方程可化为：t2+4t50 【续解】 19 （8 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接
8、AD （1）求证：BCAD； （2）若 AB4，BC1，求 A，C 两点旋转所经过的路径长之和 20 （8 分）6 月 26 日是“国际禁毒日” ，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识” 第 5 页（共 30 页） 网上竞赛活动 为了解竞赛情况， 从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩 （满分为 100 分） ，收集数据为：七年级 90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级 85，85， 95，80，95，90，90，90，100，90 整理数据： 分数
9、人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由； （3）该校七、八年级共有 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀” 估计这两个 年级共有多少名学生达到“优秀
10、”？ 21 （8 分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函 数 y的图象与性质共探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图 1 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m ； x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 4 4 2 m 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （
11、2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质； 第 6 页（共 30 页） ； ； （3）观察发现：如图 2若直线 y2 交函数 y的图象于 A，B 两点，连接 OA， 过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C则 S四边形OABC ； 探究思考：将中“直线 y2”改为“直线 ya（a0） ” ，其他条件不变，则 S四边形 OABC ； 类比猜想：若直线 ya（a0）交函数 y（k0）的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA
12、交 x 轴于 C，则 S四边形OABC 22 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB20，点 E 是 BC 边上的一点，将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处；点 F 在 DG 上，将ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚 好落在 AG 上点 H 处，此时 SGFH：SAFH2：3， （1）求证：EGCGFH； （2）求 AD 的长； （3）求 tanGFH 的值 23 （10 分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂 的生产量是甲厂的
13、 2 倍少 100 吨这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费 如下表（单位：元/吨） 第 7 页（共 30 页） 目的地 生产厂 A B 甲 20 25 乙 15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A，B 两地的总运费为 y 元求 y 与 x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费均降低 m 元（0m15 且 m 为整数）时，按（2）中设计的调
14、运方案 运输，总运费不超过 5200 元求 m 的最小值 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（3，1） ，以 O 为圆心， OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 延长线于 C，连接 AB，BC，过 O 作 EDBC 分别交 AB 和半圆 O 于 E，D，连接 OB，CD （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由； （3）如图 2，若抛物线经过点 D 且顶点为 E 求此抛物线的解析式； 点 P 是此抛物线对称轴上的一个动点，以 E，D，P 为顶点
15、的三角形与OAB 相似， 问抛物线上是否存在一点 Q使 SEPQSOAB？若存在，请直接写出 Q 点的横坐标；若 不存在，说明理由 第 8 页（共 30 页） 2020 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）有理数2 的相反数是（ ） A2 B C2 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 &nbs
16、p;【解答】解：有理数2 的相反数是：2 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键 2 （3 分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：选项 A 的俯视图是三角形，选项 B、C、D 的俯视图均为圆 故选：A 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 3 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的图象是（ ）
17、;A B 第 9 页（共 30 页） C D 【分析】依据一次函数 yx+1 的图象经过点（0，1）和（1，0） ，即可得到一次函数 y x+1 的图象经过一二三象限 【解答】解：一次函数 yx+1 中，令 x0，则 y1；令 y0，则 x1， 一次函数 yx+1 的图象经过点（0，1）和（1，0） ， 一次函数 yx+1 的图象经过一二三象限， 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直 线 4（3分） 将一张矩形纸片折叠成如
18、图所示的图形， 若CAB30， 则ACB的度数是 （ ） A45 B55 C65 D75 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可 【解答】解：如图所示： 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， EDFA，EBCCBA， EBCACB，CABDBA30， EBC+CBA+ABD180， ACB+ACB+30180， ACB75， 第 10 页（共 30 页） 故选：D 【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟
19、记各性质是解题的关键 5 （3 分）八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为 xkm/h，则可列方程为（ ） A20 B20 C D 【分析】设骑车学生的速度为 xkm/h，则乘车学生的速度为 2xkm/h，根据时间路程 速度结合骑车的学生比乘车的学生多用 20min（即h） ，即可得出关于 x 的分式方程，此 题得解 【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则乘车学
20、生的速度为 2xkm/h， 依题意，得： 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 6 （3 分）若 x 为实数，在“ （+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+， ”中选择）后，其运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B1 C2 D1 【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可 【解答】解：A （+1）（+1）0，故本选项不合题意； B （+1）2，故本选项不合题意； C （+1）与无论是相加，相减，相乘，
21、相除，结果都是无理数，故本选项符合 题意； D （+1） （1）2，故本选项不合题意 故选：C 【点评】 本题主要考查了实数的运算， 熟记平方差公式是解答本题的关键 （a+b） （ab） a2b2 7 （3 分）如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE，DF， 第 11 页（共 30 页） 对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只 选取其中一条添加，不能确定BCECDF 的是（ ） A B C D 【分析】根据菱形的
22、性质和全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：四边形 BCD 是菱形， BCCD，ABCD， BDCF， 添加 BECF， BCECDF（SAS） ， 添加 CEAB，DFBC， CEBF90， BCECDF（AAS） ， 添加 CEDF， 不能确定BCECDF； 添加BCECDF， BCECDF（ASA） ， 故选：C 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键 8 （3 分）
23、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的正半 轴夹角为 30C 为 OA 的中点，BC1，则点 A 的坐标为（ ） A （，） B （，1） C （2，1） D （2，） 第 12 页（共 30 页） 【分析】 根据题画出图形， 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB 的值， 再根据勾股定理可得 OB 的值，进而可得点 A 的坐标 【解答】解：如图， RtOAB 的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30 AOD30， AD
24、OA， C 为 OA 的中点， ADACOCBC1， OA2， OD， 则点 A 的坐标为： （，1） 故选：B 【点评】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决 本题的关键是综合运用以上知识 9 （3 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a，b，都有 a*b（a+b） （ab）1，其中 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3（4+3） （43）1716若 x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有
25、两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】利用新定义得到（x+k） （xk）1x，再把方程化为一般式后计算判别式的 值，然后利用0 可判断方程根的情况 【解答】解：x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程， （x+k） （xk）1x， 整理得 x2xk210， （1）24（k21） 第 13 页（共 30 页） 4k2+50， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（
26、a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 10 （3 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在 网格交点上，O 是ABC 的外接圆，则 cosBAC 的值为（ ） A B C D 【分析】作直径 BD，连接 CD，根据勾股定理求出 BD，根据圆周角定理得到BAC BDC，根据余弦的定义解答即可 【解答】解：如图，作直径 BD，连接 CD， 由勾股定理得，BD2， 在 RtBDC 中，cos
27、BDC， 由圆周角定理得，BACBDC， cosBACcosBDC， 故选：B 第 14 页（共 30 页） 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的 关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若 a（2020）0，b（） 1，c|3|，则 a，b，c 的大小关系为 b ac （用“”号连接） 【分析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性
28、质以及零指数幂的性质分别化简得出答 案 【解答】解：a（2020）01，b（） 12，c|3|3， bac 故答案为：bac 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正 确化简各数是解题的关键 12 （3 分）若单项式 2xmy3与 3xym+n是同类项，则的值为 2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n， m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：m1，m+n3， 解得 n2， 所以 2m+n2
29、+24， 2 故答案是：2 【点评】本题考查了算术平方根和同类项的定义解题的关键是掌握算术平方根和同类 项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了中考的常考点 第 15 页（共 30 页） 13 （3 分）已知：ABC，求作：ABC 的外接圆作法：分别作线段 BC，AC 的垂直 平分线 EF 和 MN，它们相交于点 O；以点 O 为圆心，OB 的长为半径画圆如图，O 即为所求，以上作图用到的数学依据有： 线段的垂直平分线的性质 （只需写一条） &nb
30、sp;【分析】利用线段垂直平分线的性质得到 OAOCOB，然后根据点与圆的位置关系可 判断点 A、C 在O 上 【解答】解：点 O 为 AC 和 BC 的垂直平分线的交点， OAOCOB， O 为ABC 的外接圆 故答案为：线段的垂直平分线的性质 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 14 （3 分）若标有 A，B，C 的三只灯笼按图所示悬挂，
31、每次摘取一只（摘 B 前需先摘 C） ， 直到摘完，则最后一只摘到 B 的概率是 【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 3 个可能的结果，最后一只摘到 B 的结果有 2 个， 第 16 页（共 30 页） 最后一只摘到 B 的概率为； 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键 15 （3 分） “健康荆州，你我同行” ，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在 某环形步道上跑步已知
32、此步道外形近似于如图所示的 RtABC，其中C90，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 正中位置，E 地与 C 地相距 1km若 tanABC ， DEB45， 小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈， 则他跑了 24 km 【分析】过 D 点作 DFBC，设 EFxkm，则 DFxkm，BFxkm，在 RtBFD 中， 根据勾股定理得到 BD，进一步求得 AB，再根据三角函数可求 x，可得 BC8km，AC 6km，AB10km，从而求解 【解答】解：过 D 点作 DFBC， 设 EFxkm，则 DFxkm，BFxkm， &
33、nbsp;在 RtBFD 中，BDxkm， D 地在 AB 正中位置， AB2BDxkm， tanABC， cosABC， ， 解得 x3， 则 BC8km，AC6km，AB10km， 第 17 页（共 30 页） 小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈，他跑了 8+10+624（km） 故答案为：24 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重 要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际
34、问题转化 为数学问题 16 （3 分）我们约定： （a，b，c）为函数 yax2+bx+c 的“关联数” ，当其图象与坐标轴交 点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点” 若关联数为（m，m2，2）的函 数图象与 x 轴有两个整交点 （m 为正整数） ， 则这个函数图象上整交点的坐标为 （1， 0） 、 （2，0）或（0，2） 【分析】根据题意令 y0，将关联数（m，m2，2）代入函数 yax2+bx+c，则有 mx2+ （m2）x+20，利用求根公式可得 m，将 m 代入可得函数图象与 x 轴的交点坐标； 令 x0，可得 yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0
35、，2） 【解答】解：根据题意，令 y0，将关联数（m，m2，2）代入函数 yax2+bx+c， 则有 mx2+（m2）x+20， （m2）242m（m2）20， mx2+（m2）x+20 有两个根， 由求根公式可得 x x x11，此时 m 为不等于 0 的任意数，不合题意； x2，当 m1 或 2 时符合题意；x22 或 1； x3，当 m1 或 2 时符合题意；x32 或 1； 第 18 页（共 30 页） x41，此时 m 为不等于 0 的任意数，不合
36、题意； 所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0） ， （1，0） ； 令 x0，可得 yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2） 综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0） ， （1，0）或（0，2） ； 故答案为： （2，0） ， （1，0）或（0，2） 【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a 是不等式组的 最小整数解
37、 【分析】先化简分式，然后将 a 的整数解代入求值 【解答】解：原式 解不等式组中的，得 a2 解不等式，得 a4 则 2a4 所以 a 的最小整数值是 2， 所以，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键 18 （8 分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出 x 的值 【问题】解方程：x2+2x+450 【提示】可以用“换元法”解方程 解：设t（t0） ，则有 x2+2xt2 原方
38、程可化为：t2+4t50 【续解】 【分析】 利用因式分解法解方程 t2+4t50 得到 t15， t21， 再分别解方程 5 和方程1，然后进行检验确定原方程的解 第 19 页（共 30 页） 【解答】解： （t+5） （t1）0， t+50 或 t10， t15，t21， 当 t5 时，5，此方程无解； 当 t1 时，1，则 x2+2x1，配方得（x+1）22，解得 x11+，x2 1； 经检验，原方程的解为 x11+，x21 【点评】本题考查了解无理方程
39、：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程 来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法注意：用乘方法来解无理方 程，往往会产生增根，应注意验根 19 （8 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD （1）求证：BCAD； （2）若 AB4，BC1，求 A，C 两点旋转所经过的路径长之和 【分析】 （1）只要证明CBEDAB60即可， （2）由题意，BABD4，BCBE1，ABDCBE60，利用弧长公式计算即 可 【解答】 （1）证
40、明：由题意，ABCDBE，且ABDCBE60， ABDB， ABD 是等边三角形， DAB60， CBEDAB， BCAD 第 20 页（共 30 页） （2）解：由题意，BABD4，BCBE1，ABDCBE60， A，C 两点旋转所经过的路径长之和+ 【点评】本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解 题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 20 （8 分）6 月 26 日是“国际禁毒日” ，某中学组织七、八年级全
41、体学生开展了“禁毒知识” 网上竞赛活动 为了解竞赛情况， 从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩 （满分为 100 分） ，收集数据为：七年级 90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级 85，85， 95，80，95，90，90，90，100，90 整理数据： 分数 人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39
42、;八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由； （3）该校七、八年级共有 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀” 估计这两个 年级共有多少名学生达到“优秀”？ 【分析】 （1）根据提供数据确定八年级 95 分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定 其他未知数的值即可； （2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可； （3）用样本的平均数估计总体的平均数即可
43、 第 21 页（共 30 页） 【解答】解： （1）观察八年级 95 分的有 2 人，故 a2； 七年级的中位数为，故 b90； 八年级的平均数为：85+85+95+80+95+90+90+90+100+9090，故 c90； 八年级中 90 分的最多，故 d90； （2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从 方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好； （3）600390（人） ， 估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有 390 人
44、【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表 示的意义及相关计算方法是解题的关键 21 （8 分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函 数 y的图象与性质共探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图 1 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m 1 ； x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 4 4 2 m 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出了各点
45、； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质； 函数的图象关于 y 轴对称 ； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 ； （3）观察发现：如图 2若直线 y2 交函数 y的图象于 A，B 两点，连接 OA， 过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C则 S四边形OABC 4 ； 探究思考：将中“直线 y2”改为“直线 ya（a0） ” ，其他条件不变，则 S四边形 OABC 4 ； 第
46、 22 页（共 30 页） 类比猜想：若直线 ya（a0）交函数 y（k0）的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C，则 S四边形OABC 2k 【分析】 （1）根据表格中的数据的变化规律得出当 x0 时，xy2，而当 x0 时，xy 2，求出 m 的值；补全图象； （2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与 k 的关系，得出答案 【解答】解： （1）当 x0 时，xy2，而当 x0 时，xy2， m1， 故答案为：
47、1；补全图象如图所示： （2）故答案为：函数的图象关于 y 轴对称，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小； （3）如图，由 A，B 两点关于 y 轴对称，由题意可得四边形 OABC 是平行四边形，且 S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|4， 同可知：S四边形OABC2|k|4， S四边形OABC2|k|2k， 故答案为：4，4，2k 第 23 页（共 30 页） 【点评】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函
48、数图象的基本方法， 利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的 22 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB20，点 E 是 BC 边上的一点，将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处；点 F 在 DG 上，将ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚 好落在 AG 上点 H 处，此时 SGFH：SAFH2：3， （1）求证：EGCGFH； （2）求 AD 的长； （3）求 tanGFH 的值 【分析】 （1）由矩形的性质得出BDC90，由折叠的性质得出AGEB 90，AHFD90，证得EGCGFH，则可得
49、出结论； （2）由面积关系可得出 GH：AH2：3，由折叠的性质得出 AGABGH+AH20，求 出 GH8，AH12，则可得出答案； 第 24 页（共 30 页） （3）由勾股定理求出 DG16，设 DFFHx，则 GF16x，由勾股定理得出方程 82+x2（16x）2，解出 x6，由锐角三角函数的定义可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BDC90， 由折叠对称知：AGEB90，AHFD90， GHFC90，EGC+HGF90，GFH+HGF90， EGC
50、GFH， EGCGFH （2）解：SGFH：SAFH2：3，且GFH 和AFH 等高， GH：AH2：3， 将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处， AGABGH+AH20， GH8，AH12， ADAH12 （3）解：在 RtADG 中，DG16， 由折叠的对称性可设 DFFHx，则 GF16x， GH2+HF2GF2， 82+x2（16x）2， 解得：x6， HF6， 在 RtGFH 中，tanG
51、FH 【点评】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似 三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 23 （10 分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂 的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费 如下表（单位：元/吨） 目的地 生产厂 A B 第 25 页（共 30 页） 甲 20 25 乙 15 24 （1
52、）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A，B 两地的总运费为 y 元求 y 与 x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费均降低 m 元（0m15 且 m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案 运输，总运费不超过 5200 元求 m 的最小值 【分析】 （1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨，根据题意列方程组解 答即可； （2）根据题意得出 y 与 x 之间的函数关系式以及 x 的取值范围，再根据一次函数的性质 解答即可； （3
53、）根据题意以及（2）的结论可得 y4x+11000500m，再根据一次函数的性质以 及列不等式解答即可 【解答】解： （1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨，则： ，解得， 即这批防疫物资甲厂生产了 200 吨，乙厂生产了 300 吨； （2）由题意得：y20（240 x）+25260（300 x）+15x+24（300 x）4x+11000， ，解得：40 x240， 又40， y 随 x 的增大而减小， 当 x240 时，可以使总运费最少， y 与 x 之间的函
54、数关系式为 y4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的 200 吨物资全部运往 B 地，乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨； （3）由题意和（2）的解答得：y4x+11000500m， 当 x240 时，y最小4240+11000500m10040500m， 第 26 页（共 30 页） 10040500m5200，解得：m9.68， 而 0m15 且 m 为整数， m 的最小值为 10 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，
55、解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式 组求解 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（3，1） ，以 O 为圆心， OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 延长线于 C，连接 AB，BC，过 O 作 EDBC 分别交 AB 和半圆 O 于 E，D，连接 OB，CD （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由； （3）如图 2，若抛物线经过点 D 且顶点为 E 求此抛物线的解析式； 点 P 是此抛物线对称轴上的一个
56、动点，以 E，D，P 为顶点的三角形与OAB 相似， 问抛物线上是否存在一点 Q使 SEPQSOAB？若存在，请直接写出 Q 点的横坐标；若 不存在，说明理由 【分析】 （1） 如图 1， 设 AB 与 y 轴交于 M， 先证明 OE 是ABC 的中位线， 得 BC2OE， E（，1） ，利用勾股定理计算 OE 的长，可得 BC 的长，根据勾股定理的逆定理计算 AC2+BC2AB2，所以ABC 是直角三角形，且ACB90，可得结论； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明 OD 与 BC 平行且相等，可 得四边形 OBCD 是平行四边形；
57、（3）作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得 D 的坐标， 利用顶点 E 的坐标设抛物线的解析式为：ya（x）21，把点 D 的坐标代入可得结 第 27 页（共 30 页） 论； 以 E，D，P 为顶点的三角形与OAB 相似，存在两种情况，过 D 作 DGEP 于 G， 设 Q 的横坐标为 x，根据 SEPQSOAB，列方程可得 x 的值 【解答】 （1）证明：如图 1，设 AB 与 y 轴交于 M， A（2，1） ，B（3，1） ， ABx 轴，且 AM2，OM1，AB5， OAOC， DEBC，O 是 AC 的中点， OE 是ABC 的中位线， AEAB，BC2OE， E（，1） ， EM， OE， BC2OE， 在ABC 中，25，AB25225， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， BCAC， AC 为半圆 O 的直径， BC 是半圆 O 的切线；
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