1、5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）茶中精品“恩施绿” “利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨， 将数 120000 用科学记数法表示为（ ） A12104 B1.2105 C1.2106 D0.12106 3 （3 分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba（a+1）a2+a C （ab）2a2b2 D2a+3b5ab 5 （3 分）函数 y的自变量的取
2、值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 6 （3 分） “彩缕碧筠粽，香粳白玉团” 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到 甜粽的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）在实数范围内定义运算“” ：aba+b1，例如：232+314如果 2 x1，则 x 的值是（ ） A1 B1 C0 D2 8 （3 分）我国古代数学著作九章算术 “盈不足”一章中记载： “今有大器五小器一容三 斛，大器一小器五容
3、二斛，问大小器各容几何” 意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛问 1 个大桶、 1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正 确的是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 9 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 10 （3 分）甲乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻
4、 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A甲车的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到 B 城 D乙车比甲车先出发 1h 11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一 动点，则BFE 周长的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 12 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0） 第 3 页（共 29 页）
5、 两点 则以下结论： ac0； 二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1； 2a+c 0；ab+c0其中正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分不要求写出解答过程，请把答案分不要求写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）直接填写在答题卷相应位置上） 13 （3 分）9 的算术平方根是 14 （3 分）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30， 180，则2
6、 15 （3 分）如图，已知半圆的直径 AB4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧 交 AB 于点 D，连接 BC若ABC60，则图中阴影部分的面积为 （结果不 取近似值 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0） ，B（1， 2） ，C（1，2） 已知 N（1，0） ，作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点 N1关于点 B 的 对称点 N2，点 N2关于点 C 的对称点 N3，点 N3关于点 A 的对称点 N4，点 N4关于点 B 的对称点 N5，依此类推，
7、则点 N2020的坐标为 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）先化简，再求值： （），其中 m 18 （8 分）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，点 C 在 BF 上且 BCAB，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形 19 （8 分）某
8、中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生 中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了 解；C 类般了解；D 类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺 第 5 页（共 29 页） 炎防控知识非常了解的约有 &nbs
9、p; 名 20 （8 分）如图，一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行，在 A 处测得小岛 P 位于 其西北方向（北偏西 45方向） ，2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北 偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414， 1.732） 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yax3a（a0）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y（x0）的一个交点为 C，且 BCAC （1）求点 A 的坐标； （2）当 SAOC3 时，求 a 和 k 的值 &
10、nbsp; 22 （10 分）某校足球队需购买 A、B 两种品牌的足球已知 A 品牌足球的单价比 B 品牌足 球的单价高 20 元， 且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B 品牌足球的数量相 等 （1）求 A、B 两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元设购买 A 品牌足球 m 个，总费用为 W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？ 最低费用是多少元？ 23 （10
11、分）如图 1，AB 是O 的直径，直线 AM 与O 相切于点 A，直线 BN 与O 相切 于点 B，点 C（异于点 A）在 AM 上，点 D 在O 上，且 CDCA，延长 CD 与 BN 相交 第 6 页（共 29 页） 于点 E，连接 AD 并延长交 BN 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：BEEF； （3）如图 2，连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H，连接 BH若 AB6，AC4， 求 tanBHE 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（6，0） ，顶点
12、为 B，对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A，D 为线段 BC 的中点 （1）求抛物线的解析式； （2） P 为线段 BC 上任意一点， M 为 x 轴上一动点， 连接 MP， 以点 M 为中心， 将MPC 逆时针旋转 90，记点 P 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 y x2+bx+c 只有一个交点时，求点 M 的坐标 （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若 PC（如图 2） 求证：EAED 当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线段 CM 的长 第 7 页（共 29 页）
13、 2020 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的
14、点与原点（O 点）的距离叫做该数 的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解 【解答】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5； 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数 的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 2 （3 分）茶中精品“恩施绿” “利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨， 将数 120000 用科学记数法表示为（ ） A12104 B1.2105 C1.2106 D0.12106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，
15、其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1200001.2105， 故选：B 【点评】本题考查科学记数法，注意 n 的值的确定方法，当原数大于 10 时，n 等于原数 的整数数位减 1，按此方法即可正确求解 3 （3 分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解
16、答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： 第 8 页（共 29 页） A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选：D 【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 折叠后对称轴两旁的部分可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180后会与原 图重合 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6
17、Ba（a+1）a2+a C （ab）2a2b2 D2a+3b5ab 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、 合并同类项法则计算求出答案即可判断 【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a（a+1）a2+a，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项
18、式，完全平方公式以及合并同类项， 解此题的关键在于熟练掌握其知识点 5 （3 分）函数 y的自变量的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+10 且 x0， 解得 x1 且 x0 故选：B 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 6 （3 分） “彩缕碧筠粽，香粳白玉团” 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个
19、、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到 第 9 页（共 29 页） 甜粽的概率是（ ） A B C D 【分析】粽子总共有 11 个，其中甜粽有 6 个，根据概率公式即可求出答案 【解答】解：由题意可得：粽子总数为 11 个，其中 6 个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为：， 故选：D 【点评】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键 7 （3 分）在实数范围内定义运算“” ：aba+b1，例如：232+314如果 2 x1，则 x
20、 的值是（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解：由题意知：2x2+x11+x， 又 2x1， 1+x1， x0 故选：C 【点评】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意 思，根据新定义的运算规则求解 8 （3 分）我国古代数学著作九章算术 “盈不足”一章中记载： “今有大器五小器一容三 斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何” 意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以
21、盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛问 1 个大桶、 1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正 确的是（ ） A B C D 【分析】根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 第 10 页（共 29 页） 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，
22、正确列出二元一次方程组是解题的关键 9 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 10 （3 分）甲乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） &nb
23、sp; A甲车的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到 B 城 D乙车比甲车先出发 1h 【分析】根据图象逐项分析判断即可 【解答】解：由图象知： A甲车的平均速度为60km/h，故 A 选项不合题意； 第 11 页（共 29 页） B乙车的平均速度为100km/h，故 B 选项不合题意； C甲 10 时到达 B 城，乙 9 时到达 B 城，所以乙比甲先到 B 城，故 C 选项不合题意； D甲 5 时出发，乙 6 时出发
24、，所以乙比甲晚出发 1h，故此选项错误， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是 解答的关键 11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一 动点，则BFE 周长的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，根据正方形的对称性得到此时BFE 的周 长最小，利用勾股定理求出 DE 即可得到答案 【解答】解：如图，连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF， &n
25、bsp;四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， BFDF， BFE 的周长BF+EF+BEDE+BE，此时BEF 的周长最小， 正方形 ABCD 的边长为 4， ADAB4，DAB90， 点 E 在 AB 上且 BE1， AE3， DE， BFE 的周长5+16， 故选：B 第 12 页（共 29 页） 【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性 质，还考查了勾股
26、定理的计算依据正方形的对称性，连接 DE 交 AC 于点 F 时BFE 的周长有最小值，这是解题的关键 12 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0） 两点 则以下结论： ac0； 二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1； 2a+c 0；ab+c0其中正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数 a、b、 c 满足的关系综合判断即可 【解答】解：对于：二次函数开口向下，故 a0，与 y 轴的交点在 y
27、 的正半轴，故 c 0，故 ac0，因此错误； 对于：二次函数的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0） ，由对称性可知，其对称 轴为：，因此错误； 对于：设二次函数 yax2+bx+c 的交点式为 ya（x+2） （x1）ax2+ax2a，比较 一般式与交点式的系数可知：ba，c2a，故 2a+c0，因此正确； 对于：当 x1 时对应的 yab+c，观察图象可知 x1 时对应的函数图象的 y 值在 x 轴上方，故 ab+c0，因此正确 只有是正确的 故选：C 第 13 页（共 29 页） &nbs
28、p; 【点评】本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二 次函数的图象性质是解决此类题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分不要求写出解答过程，请把答案分不要求写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）直接填写在答题卷相应位置上） 13 （3 分）9 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是|3|3 故答案为：3 【点评】
29、本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负 14 （3 分）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30， 180，则2 40 【分析】利用等腰三角形的性质得到C430，利用平行线的性质得到13 80，再根据三角形内角和定理即可求解 【解答】解：如图，延长 CB 交 l2于点 D， ABBC，C30， C430， l1l2，180， 1380， C+3+2+4180，即 30+80+2+30180， 240 &nbs
30、p;故答案为：40 第 14 页（共 29 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用， 解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等 15 （3 分）如图，已知半圆的直径 AB4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧 交 AB 于点 D，连接 BC若ABC60，则图中阴影部分的面积为 2 （结 果不取近似值 【分析】根据 60特殊角求出 AC 和 BC，再算出ABC 的面积，根据扇形面积公式求出 扇形 CAD 的面积，再用三角形的面积
31、减去扇形面积即可 【解答】解：AB 是直径， ACB90， ABC60， CAB30， BC，AC， ， CAB30， 扇形 ACD 的面积， 阴影部分的面积为 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，圆和扇形面积的结合，关键在于利用 圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0） ，B（1， 第 15 页（共 29 页） 2
32、） ，C（1，2） 已知 N（1，0） ，作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点 N1关于点 B 的 对称点 N2，点 N2关于点 C 的对称点 N3，点 N3关于点 A 的对称点 N4，点 N4关于点 B 的对称点 N5，依此类推，则点 N2020的坐标为 （1，8） 【分析】先求出 N1至 N6点的坐标，找出其循环的规律为每 6 个点循环一次即可求解 【解答】解：由题意得，作出如下图形： N 点坐标为（1，0） ， N 点关于 A 点对称的 N1点的坐标为（3，0） ， N1点关于 B 点对称的 N2点的坐标为（
33、5，4） ， N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为（3，8） ， N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为（1，8） ， N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为（3，4） ， N5点关于 C 点对称的 N6点的坐标为（1，0） ，此时刚好回到最开始的点 N 处， 其每 6 个点循环一次， 202063364， 第 16 页（共 29 页） 即循环了 336 次后余下 4， 故 N2020的坐标与 N4点的坐标相同，其坐标为（1，8） 故答案为： （1，
34、8） 【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部 分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）先化简，再求值： （），其中 m 【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再 化简成最简分式，代入 m 值求解即可 【解答】解： &n
35、bsp; ； 当时， 原式 【点评】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运 算法则是解答的关键 18 （8 分）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，点 C 在 BF 上且 BCAB，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形 第 17 页（共 29 页） 【分析】 由 AEBF， BD 平分ABC 得到ABDADB， 得到 ABAD， 再由 BCAB， 得到对边 ADBC，进而得到四边形 ABCD 为平行四边形，再由邻边
36、相等即可证明四边 形 ABCD 为菱形 【解答】证明：AEBF， ADBDBC， BD 平分ABC， DBCABD， ADBABD， ABAD， 又ABBC， ADBC， AEBF，即 ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， 又ABAD， 四边形 ABCD 为菱形 【点评】本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分 线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是 解决此题的关键
37、 19 （8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生 中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了 解；C 类般了解；D 类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）补全条形统计图； 第 18 页（共 29 页） （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 36 ； （4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺 炎防控知识非常了解
38、的约有 150 名 【分析】 （1）根据条形图和扇形图得出 B 类人数为 20 名，占 40%，即可得出总数； （2）根据总人数减去 A，B，D 的人数即可得出 C 的人数； （3）用 360乘以 D 类部分所占百分比即可得出圆心角的度数； （4）用 500 乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案 【解答】解： （1）本次共调查的学生数为：2040%50（名） 故答案为：50； （2）C 类学生人数为：501520510（名） ， 条形图如下： （3）D 类所对应扇
39、形的圆心角为： 故答案为：36； （4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名） 故答案为：150 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体 20 （8 分）如图，一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行，在 A 处测得小岛 P 位于 其西北方向（北偏西 45方向） ，2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北 偏
40、东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414， 第 19 页（共 29 页） 1.732） 【分析】过 P 作 PHAB，设 PHx，由已知分别求 PB、BH、AH，然后根据锐角三角 函数求出 x 值即可求解 【解答】解：如图，过 P 作 PHAB，设 PHx， 由题意得：AB30260，PBH906030，PAH904545， 则PHA 是等腰直角三角形， AHPH， 在 RtPHA 中，设 AHPHx， 在 RtPBH 中，PB2PH2
41、x，BHABAH60 x， tanPBHtan30， ， 解得：， PB2x44（海里） ， 答：此时船与小岛 P 的距离约为 44 海里 【点评】本题考查了直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念和解直角三角 形的知识是解答本题的关键 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yax3a（a0）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y（x0）的一个交点为 C，且 BCAC （1）求点 A 的坐标； 第 20 页（共 29 页） （
42、2）当 SAOC3 时，求 a 和 k 的值 【分析】 （1）令 yax3a（a0）中 y0 即可求出点 A 的坐标； （2）过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，证明BCM BAO，利用和 OA3 进而求出 CM 的长，再由 SAOC3 求出 CN 的长，进 而求出点 C 坐标即可求解 【解答】解： （1）由题意得：令 yax3a（a0）中 y0， 即 ax3a0，解得 x3， 点 A 的坐标为（3，0） ， 故答案为（3，0） （2）过 C 点作 y 轴的
43、垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如下图所示： 显然，CMOA， BCMBAO，且ABOCBO， BCMBAO， ，即：， CM1， 又 即：， CN2， 第 21 页（共 29 页） C 点的坐标为（1，2） ， 故反比例函数的 k122， 再将点 C（1，2）代入一次函数 yax3a（a0）中， 即 2a3a，解得 a1， 当 SAOC3 时，a1，k2 【点评】本
44、题考查了反比例函数与一次函数的图象及性质，相似三角形的判定和性质等， 熟练掌握其图象性质是解决此题的关键 22 （10 分）某校足球队需购买 A、B 两种品牌的足球已知 A 品牌足球的单价比 B 品牌足 球的单价高 20 元， 且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B 品牌足球的数量相 等 （1）求 A、B 两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元设购买 A 品牌足球 m 个，总费用为 W 元，
45、则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？ 最低费用是多少元？ 【分析】 （1）设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，则购买 B 品牌足球的单价为（x20）元， 根据用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B 品牌足球的数量相等，即可得出关 于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 m 个 A 品牌足球，则购买（90m）个 B 品牌足球，根据总价单价数量， 结合总价不超过 8500 元， 以及 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍， 即可得 出关于 m 的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得
46、出结论 【解答】解： （1）设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，则购买 B 品牌足球的单价为（x20） 元， 根据题意，得， 解得：x100， 经检验 x100 是原方程的解， x2080， 答：购买 A 品牌足球的单价为 100 元，则购买 B 品牌足球的单价为 80 元； （2）设购买 m 个 A 品牌足球，则购买（90m）个 B 品牌足球， 第 22 页（共 29 页） 则 W100m+80（90m）20m+7200， A 品牌足球的数量不小于 B 品
47、牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元， ， 解不等式组得：60m65， 所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65， 即该队共有 6 种购买方案， 当 m60 时，W 最小， m60 时，W2060+72008400（元） ， 答：该队共有 6 种购买方案，购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低，最低费用是 8400 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2
48、）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式组 23 （10 分）如图 1，AB 是O 的直径，直线 AM 与O 相切于点 A，直线 BN 与O 相切 于点 B，点 C（异于点 A）在 AM 上，点 D 在O 上，且 CDCA，延长 CD 与 BN 相交 于点 E，连接 AD 并延长交 BN 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：BEEF； （3）如图 2，连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H，连接 BH若 AB6，AC4， 求 tanBHE 【分析】 （1）连接 OD，根据等边对等角可知：CADCDA
49、，OADODA，再 根据切线的性质可知CAOCAD+OADCDA+ODA90ODC，由切线 第 23 页（共 29 页） 的判定定理可得结论； （2）连接 BD，根据等边对等角可知ODBOBD，再根据切线的性质可知ODE OBE90， 由等量减等量差相等得EDBEBD， 再根据等角对等边得到 EDEB， 然后根据平行线的性质及对顶角相等可得EDFEFD， 推出 DEEF， 由此得出结论； （3）过 E 点作 ELAM 于 L，根据勾股定理可求出 BE 的长，即可求出 tanBOE 的值， 再利用倍角公式即可求出 tanBHE 的值
50、;【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OD， CDCA， CADCDA， OAOD OADODA， 直线 AM 与O 相切于点 A， CAOCAD+OAD90， ODCCDA+ODA90， CE 是O 的切线 （2）如图 2 中，连接 BD， ODOB， ODBOBD， CE 是O 的切线，BF 是O 的切线， OBDODE90， EDBEBD， EDEB， AMAB，BNAB， AMB
51、N， CADBFD， CADCDAEDF， BFDEDF， EFED， BEEF 第 24 页（共 29 页） （3）如图 2 中，过 E 点作 ELAM 于 L，则四边形 ABEL 是矩形， 设 BEx，则 CL4x，CE4+x， （4+x）2（4x）2+62， 解得：x， ， BOE2BHE， ， 解得：tanBHE或3（3 不合题意舍去） ， tanBHE 补充方法：如
52、图 2 中，作 HJEB 交 EB 的延长线于 J tabBOE， 可以假设 BE3k，OB4k，则 OE5k， OBHJ， ， ， HJk，EJk， BJEJBEk3kk tanBHJ， 第 25 页（共 29 页） BHEOBEBHJ， tanBHE 【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定 和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键 24 （12
53、 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（6，0） ，顶点为 B，对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A，D 为线段 BC 的中点 （1）求抛物线的解析式； （2） P 为线段 BC 上任意一点， M 为 x 轴上一动点， 连接 MP， 以点 M 为中心， 将MPC 逆时针旋转 90，记点 P 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 y x2+bx+c 只有一个交点时，求点 M 的坐标 （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若 PC（如图 2） 求证：EAED 当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线
54、段 CM 的长 【分析】 （1）根据点 C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式； （2）根据抛物线的解析式求出点 B 及已知点 C 的坐标，证明ABC 是等腰直角三角形， 第 26 页（共 29 页） 根据旋转的性质推出直线 EF 与 x 轴的夹角为 45，因此设直线 EF 的解析式为 yx+b， 设点 M 的坐标为（m，0） ，推出点 F（m，6m） ，直线 EF 与抛物线只有 一个交点，联立两个解析式，得到关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式为 0 得到关 于 m 的方程，解方程得点 M 的坐标注意有两种情况，均需讨论 &nbs
55、p;（3）过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，设点 M 的坐标为（m， 0） ，由及旋转的性质，证明EHMMGP，得到点 E 的坐标为（m1，5m） ， 再根据两点距离公式证明 EAED，注意分两种情况，均需讨论；把 E（m1，5m） 代入抛物线解析式，解出 m 的值，进而求出 CM 的长 【解答】解： （1）点 C（6，0）在抛物线上， ， 得到 6b+c9， 又对称轴为 x2， ， 解得 b1， c3， 二次函数的解析式为； （2）当点 M 在点 C
56、的左侧时，如图 21 中： 抛物线的解析式为，对称轴为 x2，C（6，0） 点 A（2，0） ，顶点 B（2，4） ， 第 27 页（共 29 页） ABAC4， ABC 是等腰直角三角形， 145； 将MPC 逆时针旋转 90得到MEF， FMCM，2145， 设点 M 的坐标为（m，0） ， 点 F（m，6m） ， 又245， 直线 EF 与 x 轴的夹角为 45， 设直线 EF 的解析式为 yx+b， 把
57、点 F（m，6m）代入得：6mm+b，解得：b62m， 直线 EF 的解析式为 yx+62m， 直线 EF 与抛物线只有一个交点， ， 整理得：， b24ac0，解得 m， 点 M 的坐标为（，0） 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 由图可知，直线 EF 与 x 轴的夹角仍是 45，因此直线 EF 与抛物线不可 第 28 页（共 29 页） 能只有一个交点 综上，点 M 的坐标为（，0） （3）当点 M 在点 C 的左侧时，如下图，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EH x 轴于点 H， ，由（2）知BCA45， PGGC1， 点 G（5，0） ， 设点 M 的坐标为（m，0）
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