1、下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 4 （3 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明 通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是 （ ） A5 B10 C12 D15 5 （3 分）小红连续 5 天的体温数据如下（单位：） ：36.6，36.2，36.5，36.
2、2，36.3关于 这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 7 （3 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若 BPC70，则ABC 的度数等于（ ） 第 2 页（共 30 页） A75 B70 C65 D60
3、;8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a， b） ，则代数式的值为（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需要写出解答过程，请将答案分不需要写出解答过程，请将答案 直接填写直接填写在答题卡相应位置）在答题卡相应位置） 9 （3 分）7 的平方根是 10 （3 分）分解因式：m24 11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12
4、 （3 分）原子很小，1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m，将 0.000000000148 用科 学记数法表示为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点， 若 BF5，则 DE 第 3 页（共 30 页） 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3若以 AC 所在直线为轴， 把ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 （3 分）方程的解为
5、 16 （3 分）如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若ADB 18，则这个正多边形的边数为 17 （3 分）如图，MON30，在 OM 上截取 OA1过点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规律，所得线段 A20B20的长等于 第 4 页（共 30 页） &n
6、bsp;18 （3 分）在ABC 中，若 AB6，ACB45则ABC 的面积的最大值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1） （1）2020+|2|（） 1； （2） （1） 20 （10 分） （1）解方程：2x25x+30； （2）解不等式组： 21 （7 分）小红的爸爸积极参加
7、社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机 分到 A 组（体温检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22 （7 分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根据调查结果 绘制了如图尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间 x（min） 0 x30 30 x60 60
8、x90 x90 频数 450 400 m 50 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 ，m ； （2）在扇形统计图中， “B”对应扇形的圆心角等于 ； 第 5 页（共 30 页） （3）将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为“阅读爱好者” 若该市约有 600 万人， 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人 23 （8 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：AE
9、BD； （2）求AFD 的度数 24 （8 分）本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费：寄件超过 1 千 克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 求 a，b 的值 25 （8 分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场 ABCD
10、 边 AB 的中点 M 处有 第 6 页（共 30 页） 一座雕塑在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑在小红的南偏东 45方向，爸爸在小红的北偏东 60方向，若小红到雕塑的距离 PM30m，求小红与爸 爸的距离 PQ （结果精确到 1m，参考数据：1.41，1.73，2.45） 26 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4） 、B （2，0） ，交反比例函数 y（x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比例函数的图象 上， 横坐标为 n （0n3） ， PQy 轴交直线 AB 于
11、点 Q， D 是 y 轴上任意一点， 连接 PD、 QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 27 （10 分）我们知道：如图，点 B 把线段 AC 分成两部分，如果，那么称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为 （1）在图中，若 AC20cm，则 AB 的长为 cm； （2）如图，用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABCD 得折痕 EF，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，得折痕 CG试说明：G 是 AB 的黄 金分割点； &n
12、bsp;（3）如图，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E（AE 第 7 页（共 30 页） DE） ，连接 BE，作 CFBE，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时，E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现，并 说明理由 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 yax2+2ax+3a（a0）的图象交 x 轴于 点 A、 B， 交 y 轴于点 C， 它的对称轴交 x 轴于点 E 过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D， 连接 DE 并
13、延长交 y 轴于点 F，交抛物线于点 G直线 AF 交 CD 于点 H，交抛物线于点 K，连接 HE、GK （1）点 E 的坐标为： ； （2）当HEF 是直角三角形时，求 a 的值； （3）HE 与 GK 有怎样的位置关系？请说明理由 第 8 页（共 30 页） 2020 年江苏省徐州市中考年江苏省徐州市中考数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在
14、每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “” ，据此解答即可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是：3 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：相反数是成对出现的
15、，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前 边添加“” 2 （3 分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C &n
16、bsp;第 9 页（共 30 页） 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 3 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 63x6+3，再解不等 式即可 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9
17、， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的 两边的差，而小于两边的和 4 （3 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明 通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是 （ ） A5 B10 C12 D15 【分析】设袋子中红球有 x 个， 根据摸出红球的频率稳定在 0.25 左右列出关于 x 的方程， 求出 x 的值，从而得出答案 【解答】解：设袋子中红球有 x 个， 根据题意，得：0.2
18、5， 解得 x5， 袋子中红球的个数最有可能是 5 个， 故选：A 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固 定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的 集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 5 （3 分）小红连续 5 天的体温数据如下（单位：） ：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于 这组数据，下列说法正确的是（ ） 第 10 页（共 30 页） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C
19、 C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 【解答】解：把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： （36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36， 极差为：36.636.20.4， 故选：B 【点评】本题考查中位数、众数、平均数、极差的
20、计算方法，掌握中位数、众数、平均 数、极差的计算方法是正确计算的前提 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公 式进行计算即可 【解答】解：a2+2a23a2，因此选项 A 不符合题意； a6a3a6 3a3，因此选项 B 不符合题意； （ab）2a22ab+b2，因此选项 C 不符合题意； （ab）2a2b2，因此选项 D 符合题意； &n
21、bsp;故选：D 【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平 方公式，掌握计算法则是正确计算的前提 7 （3 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若 BPC70，则ABC 的度数等于（ ） 第 11 页（共 30 页） A75 B70 C65 D60 【分析】先利用对顶角相等和互余得到A20，再利用等腰三角形的性质得到OBA A20，然后根据切线的性质得到 OBBC，从而利用互余计算出ABC 的度数 【解答
22、】解：OCOA， AOC90， APOBPC70， A907020， OAOB， OBAA20， BC 为O 的切线， OBBC， OBC90， ABC902070 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a， b） ，则代数式的值为（ ） 第 12
23、 页（共 30 页） A B C D 【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定 a、b 的值，代入计算即可 【解答】解： 法一：由题意得， ，解得，或（舍去） ， 点 P（，） ， 即：a，b， ； 法二：由题意得， 函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， ab4，ba1， ； 故选：C 【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计 算的前提 二填空题（本
24、大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需要写出解答过程，请将答案分不需要写出解答过程，请将答案 直接填写在答题卡相应位置）直接填写在答题卡相应位置） 9 （3 分）7 的平方根是 【分析】根据平方根的定义求解 【解答】解：7 的平方根是 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 10 （3 分）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【分析】本题刚好是两个数的平方差
25、，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2 b2（a+b） （ab） 第 13 页（共 30 页） 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点 是：两项平方项；符号相反 11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得 x30， 解得 x3 故答案为：x3 &nb
26、sp;【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12 （3 分）原子很小，1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m，将 0.000000000148 用科 学记数法表示为 1.4810 10 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：0.0000000001481.4810 10 故答案为：1.4810 10 【点评】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定 n 的值是解决问题 的关键 13 （3 分）如图，
27、在 RtABC 中，ABC90，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点， 若 BF5，则 DE 5 【分析】首先由直角三角形的性质求得 AC2BF，然后根据三角形中位线定理得到 DE AC，此题得解 第 14 页（共 30 页） 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ABC90，F 为 CA 的中点，BF5， AC2BF10 又D、E 分别为 AB、BC 的中点， DE 是 RtABC 的中位线， DEAC5 故答案是：5 【点评】本题考查了三角形中
28、位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC 是 联系线段 DE 和 BF 间数量关系的一条关键性线段 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3若以 AC 所在直线为轴， 把ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 【分析】运用公式 slr（其中勾股定理求解得到的母线长 l 为 5）求解 【解答】解：由已知得，母线长 l5，底面圆的半径 r 为 3， 圆锥的侧面积是 slr5315 第 15 页（共 30 页） 故答案为：15 【点
29、评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解 15 （3 分）方程的解为 x9 【分析】根据解分式方程的过程进行求解即可 【解答】解：去分母得： 9（x1）8x 9x98x x9 检验：把 x9 代入 x（x1）0， 所以 x9 是原方程的解 故答案为：x9 【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法 16 （3 分）如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若ADB 18，则这个正多边形的边数为 10 &nb
30、sp; 【分析】连接 OA，OB，根据圆周角定理得到AOB2ADB36，于是得到结论 【解答】解：连接 OA，OB， A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心， 点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上， ADB18， AOB2ADB36， 这个正多边形的边数10， 故答案为：10 第 16 页（共 30 页） 【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键 17 （3
31、分）如图，MON30，在 OM 上截取 OA1过点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规律，所得线段 A20B20的长等于 219 【分析】利用三角形中位线定理证明 A2B22A1B1，A3B32A2B222A1B1，寻找规律解 决问题即可 【解答】解：B1OB1A2，B1A1OA2， OA1A1A2， B2A2OM，B1A1OM， B1A
32、1B2A2， B1A1A2B2， A2B22A1B1， 同法可得 A3B32A2B222A1B1， 由此规律可得 A20B20219A1B1， A1B1OA1tan301， A20B20219， 故答案为 219 【点评】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属 于中考常考题型 第 17 页（共 30 页） 18 （3 分） 在ABC 中， 若 AB6， ACB45 则ABC 的面积的最大值为 9+9 【分析】首先过
33、C 作 CMAB 于 M，由弦 AB 已确定，可得要使ABC 的面积最大，只 要 CM 取最大值即可，即可得当 CM 过圆心 O 时，CM 最大，然后由圆周角定理，证得 AOB 是等腰直角三角形，则可求得 CM 的长，继而求得答案 【解答】解：作ABC 的外接圆O，过 C 作 CMAB 于 M， 弦 AB 已确定， 要使ABC 的面积最大，只要 CM 取最大值即可， 如图所示，当 CM 过圆心 O 时，CM 最大， CMAB，CM 过 O， AMBM（垂径定理） ， ACBC， AOB2ACB24
34、590， OMAMAB3， OA3， CMOC+OM3+3， SABCABCM6（3+3）9+9 故答案为：9+9 【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质注 意得到当 CM 过圆心 O 时，CM 最大是关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1
35、） （1）2020+|2|（） 1； 第 18 页（共 30 页） （2） （1） 【分析】 （1）先计算乘方、去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算加减可得； （2）先计算括号内分式的减法、将除式分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最 后约分即可得 【解答】解： （1）原式1+221； （2）原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混 合运算顺序和运算法则及乘方的定义、绝对值性质、负整数指数幂的规定 20 （
36、10 分） （1）解方程：2x25x+30； （2）解不等式组： 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： （1）2x25x+30， （2x3） （x1）0， 2x30 或 x10， 解得：x1，x21； （2） 解不等式，得 x3 解不等式，得 x4 则原不等式的解集为：4x3 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键；也考查
37、了解一元一次不等式组 21 （7 分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机 第 19 页（共 30 页） 分到 A 组（体温检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 【分析】 （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，可求出概率 （2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而
38、计算“他与小红的爸爸”分到同一组的 概率 【解答】解： （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，因此被分到 “B 组”的概率为； （2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组） 【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的 结果情况是正确求解的前提 22 （7 分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根据调查结果 绘制了如图尚不完整的统计图表：
39、 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间 x（min） 0 x30 30 x60 60 x90 x90 频数 450 400 m 50 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 1000 ，m 100 ； （2）在扇形统计图中， “B”对应扇形的圆心角等于 144 ； （3）将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为“阅读爱好者” 若该市约有 600 万人， 第 20 页（共 30 页） 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人 &nb
40、sp; 【分析】 （1）从两个统计图中可以得到 A 组有 450 人，占调查人数的 45%，可求出样本 容量，进而求出 m 的值； （2）先求出 B 组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数， （3）利用样本估计总体的思想，用 600 万乘以样本中每天阅读时间不低于 60min 的市民 所占的百分比即可 【解答】解： （1）45045%1000， m1000（450+400+50）100 故答案为：1000，100； （2）360144 即在扇形统计图中， “B”对应扇形的圆心角等于 144 故
41、答案为：144； （3）60090（万人） 答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有 90 万人 【点评】本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关 系是解决问题的关键也考查了用样本估计总体 23 （8 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：AEBD； （2）求AFD 的度数 第 21 页（共 30 页） 【分析】 （1）先证明ACEBCD，再证明DCBECA 便可得 AEBD；
42、;（2）由全等三角形得AB，由ANCBNF，A+ANC90推出B+BNF 90，可得AFD90 【解答】解： （1）ACBC，DCEC， ACBDCE90， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（SAS） ， AEBD； （2）ACB90， A+ANC90， ACEBCD， AB， ANCBNF， B+BNFA+ANC90， AFDB+BNF90 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形
43、内角和定理，三角形外角定理，解 第 22 页（共 30 页） 题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型 24 （8 分）本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费：寄件超过 1 千 克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 2 9 &nbs
44、p;北京 3 22 求 a，b 的值 【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于 a，b 的二 元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：依题意，得：， 解得： 答：a 的值为 7，b 的值为 2 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 25 （8 分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有 一座雕塑在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑在小红的南偏东 45方向，爸爸在
45、小红的北偏东 60方向，若小红到雕塑的距离 PM30m，求小红与爸 爸的距离 PQ （结果精确到 1m，参考数据：1.41，1.73，2.45） 第 23 页（共 30 页） 【分析】作 PNBC 于 N，则四边形 ABNP 是矩形，得 PNAB，证出APM 是等腰直 角三角形，得 AMPM15m，则 PNAB2AM30m，在 RtPNQ 中，由 含 30角的直角三角形的性质得 NQPN10m，PQ2NQ49m 即可 【解答】解：作 PNBC 于 N，如图： 则四边形 ABNP 是矩形， PNAB， &nb
46、sp;四边形 ABCD 是矩形， A90， APM45， APM 是等腰直角三角形， AMPM3015（m） ， M 是 AB 的中点， PNAB2AM30m， 在 RtPNQ 中，NPQ90DPQ906030， NQPN10m，PQ2NQ2049（m） ； 答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、 含 30角的直角三角形的性质等知识；把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的 关键
47、 第 24 页（共 30 页） 26 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4） 、B （2，0） ，交反比例函数 y（x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比例函数的图象 上， 横坐标为 n （0n3） ， PQy 轴交直线 AB 于点 Q， D 是 y 轴上任意一点， 连接 PD、 QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 【分析】 （1）由 A（0，4） 、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点 C 的坐标，确定反比例函数的关系
48、式； （2）根据题意，要使三角形 PDQ 的面积最大，可用点 P 的横坐标 n，表示三角形 PDQ 的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可 【解答】解： （1）把 A（0，4） 、B（2，0）代入一次函数 ykx+b 得， ，解得， 一次函数的关系式为 y2x4， 当 x3 时，y2342， 点 C（3，2） ， 点 C 在反比例函数的图象上， k326， 反比例函数的关系式为 y， 答：一次函数的关系式为 y2x4，反比例函数的关系式为 y； （2）
49、点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在一次函数的图象上， 第 25 页（共 30 页） 点 P（n，） ，点 Q（n，2n4） ， PQ（2n4） ， SPDQn（2n4）n2+2n+3（n1）2+4， 当 n1 时，S最大4， 答：DPQ 面积的最大值是 4 【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入所求函 数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解 决问题的基本思路 27 （10 分）我们知道：如图，点 B 把线段
50、AC 分成两部分，如果，那么称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为 （1）在图中，若 AC20cm，则 AB 的长为 （10） cm； （2）如图，用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABCD 得折痕 EF，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，得折痕 CG试说明：G 是 AB 的黄 金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E（AE DE） ，连接 BE，作 CFBE，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种
51、关系时，E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现，并 说明理由 【分析】 （1）由黄金分割点的概念可得出答案； （2）延长 EA，CG 交于点 M，由折叠的性质可知，ECMBCG，得出EMC ECM，则 EMEC，根据勾股定理求出 CE 的长，由锐角三角函数的定义可出 tanBCG ，即，则可得出答案； 第 26 页（共 30 页） （3）证明ABEBCF（ASA） ，由全等三角形的性质得出 BFAE，证明AEF BPF，得出，则可得出答案 【解答】解： （1）点 B 为线段 AC 的黄金分割点，
52、AC20cm， AB20（1010）cm 故答案为： （1010） （2）延长 EA，CG 交于点 M， 四边形 ABCD 为正方形， DMBC， EMCBCG， 由折叠的性质可知，ECMBCG， EMCECM， EMEC， DE10，DC20， EC10， EM10， DM10+10， tanDMC tanBCG， 即， ， G 是 AB 的黄金分割点； （3）当
53、 BPBC 时，满足题意 理由如下： 第 27 页（共 30 页） 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BAECBF90， BECF， ABE+CBF90， 又BCF+BFC90， BCFABE， ABEBCF（ASA） ， BFAE， ADCP， AEFBPF， ， 当 E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点时， AEDE， ， BFAE，ABBC， ，
54、 ， BPBC 【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的 判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟 练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 yax2+2ax+3a（a0）的图象交 x 轴于 点 A、 B， 交 y 轴于点 C， 它的对称轴交 x 轴于点 E 过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D， 连接 DE 并延长交 y 轴于点 F，交抛物线于点 G直线 AF 交 CD 于点 H，交抛物线于点 K，连接 HE、GK &n
55、bsp;（1）点 E 的坐标为： （1，0） ； （2）当HEF 是直角三角形时，求 a 的值； （3）HE 与 GK 有怎样的位置关系？请说明理由 第 28 页（共 30 页） 【分析】 （1）利用对称轴公式求解即可 （2）连接 EC，分两种情形：当HEF90时，当HFE90，分别求解即可 （3）求出直线 HF，DF 的解析式，利用方程组确定点 K，G 的坐标，再求出直线 EH， GK 的解析式即可判断 【解答】解： （1）对于抛物线 yax2+2ax+3a，对称轴 x1， &nb
56、sp;E（1，0） ， 故答案为（1，0） （2）如图，连接 EC 对于抛物线 yax2+2ax+3a，令 x0，得到 y3a， 令 y0，ax2+2ax+3a0，解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3a） ， C，D 关于对称轴对称， D（2，3a） ，CD2，ECDE， 当HEF90时， EDEC， ECDEDC， DCF90， CFD+EDC90，ECF+ECD90， 第 29 页
57、（共 30 页） ECFEFC， ECEFDE， EADH， FAAH， AEDH， AE2， DH4， HEDFEFED， FHDH4， 在 RtCFH 中，则有 4222+（6a）2， 解得 a或（不符合题意舍弃） ， a 当HFE90时，OAOE，FOAE， FAFE， OFOAOE1， 3a1， a， 综上所述，满足条件的 a 的值为或 （3）结论：EHGK
58、 理由：由题意 A（1，0） ，F（0，3a） ，D（2，3a） ，H（2，3a） ，E（1，0） ， 直线 AF 的解析式 y3ax3a，直线 DF 的解析式为 y3ax3a， 由，解得或， K（6，21a） ， 由，解得或， G（3，12a） ， 第 30 页（共 30 页） 直线 HE 的解析式为 yax+a， 直线 GK 的解析式为 yax15a， k 相同， HEGK 【点评】本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关 键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利 用方程组确定交点坐标，
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