1、实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） Aa0 Bab Cab D|a|b| 5 （3 分）如图是由 4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6（3 分） 2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功， 它的面积约为 400000 万平方米 将数据 400000 用科学记数法表示应为（ ） A0.4106 B4109 C40104 D4105 7 （3 分）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的 数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”
2、它源于我国古代的“洛書” （图） ，是世 界上最早的“幻方” 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为（ ） 第 2 页（共 29 页） A1 B3 C4 D6 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6， BD8则线段 OH 的长为（ ） A B C3 D5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题
3、卡的相应位置上） 接写在答题卡的相应位置上） 9 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，160，那么2 10 （3 分）一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为 11 （3 分）因式分解：x2y2 12 （3 分）分式方程0 的解为 x 13 （3 分）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 14 （3 分）如图，在O 中，点 A 在上，
4、BOC100则BAC 第 3 页（共 29 页） 15 （3 分）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则的值为 16 （3 分）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴，垂足为点 M（m， 0） 其中 m，若ABC与ABC 关于直线 l 对称，且ABC有两个顶点 在函数 y（k0）的图象上，则 k 的值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题
5、卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：23+（）0 18 （6 分）解不等式组： 19 （8 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 m2 20 （8 分）如图，在ABC 中，C90，tanA，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD，求 AB 的长？ 第 4 页（共 29 页） 21 （8 分）如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心 （1）用直尺和圆规在正方形内部作一
6、点 E（异于点 O） ，使得 EBEC； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）连接 EB、EC、EO，求证：BEOCEO 22 （10 分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图 为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图为 B 地区新增确诊人数的折线统计图 （1）根据图中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数 为 ； （2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图 （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推
7、断 23 （10 分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类 似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信 息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息 （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数； （图中标号 1、2 表示 两个不同位置的小方格，下同） （2）图为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ； （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证” ，准备在证件的右下角采用 nn 的网 格图来表示个人身份信息，若该校师
8、生共 492 人，则 n 的最小值为 第 5 页（共 29 页） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形 25 （10 分）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ，N（x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与该函数的图象交于 点 B（异
9、于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为 S1，BMN 的面 积为 S2，且 S2S1 （1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下” ） ； （2）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 26 （12 分）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终保 持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； &n
10、bsp;（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 30厘米的等边三角形时，刻 第 6 页（共 29 页） 刀的位置仍在模具的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模 具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点 进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕 刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 27 （14 分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完 成虚线框下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，
11、AB2，在探究三边关系时，通过画图，度量和 计算，收集到一组数据如下表： （单位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点： 连线： 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大；
12、 第 7 页（共 29 页） （）进一步精想：若 RtABC 中，C90，斜边 AB2a（a 为常数，a0） ，则 BC_时，AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜想进行证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想： （） ； （） ； 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从
13、AB 区 域射入，BNE60，线段 FM、FN 为感光区域，当 EF 的长度为多少时，感光区域 长度之和最大，并求出最大值 第 8 页（共 29 页） 2020 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确
14、选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据 a 的相反数是a，直接得结论即可 【解答】解：2020 的相反数是2020 故选：A 【点评】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关 键 2 （3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A此图案不是中心对称图形，不符合题意； B
15、此图案是中心对称图形，符合题意； C此图案不是中心对称图形，不符合题意； D此图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后两部分重合 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2aa2 Ba3a2a6 Ca3aa2 D （2a2）36a5 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 第 9 页（共 29 页） 【解答】解：A、2aaa，故
16、此选项错误； B、a3a2a5，故此选项错误； C、a3aa2，正确； D、 （2a2）38a6，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） Aa0 Bab Cab D|a|b| 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断 【解答】解：根据实数 a，b 在数轴上表示的位置可知：a0，b0， ab &nb
17、sp;故选：C 【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴 5 （3 分）如图是由 4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案 【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图 6（3 分） 2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功， 它的面积约为 400000 万平方米 将数据 400000 用科学记数法表示应为（ ）
18、;A0.4106 B4109 C40104 D4105 【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为 a10n（其中 1|a|10，n 为整数） 第 10 页（共 29 页） 的形式即可 【解答】解：4000004105 故选：D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数掌握用科学记数法表示较大数的方法 是解决本题的关键 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （3 分）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任
19、意一行，任意一列及两条对角线上的 数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” 它源于我国古代的“洛書” （图） ，是世 界上最早的“幻方” 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为（ ） A1 B3 C4 D6 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三 列上的两个数之和相等，依此列出方程即可 【解答】解：由题意，可得 8+x2+7， 解得 x1 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关 系列出方程是解题的关键 &n
20、bsp;8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6， BD8则线段 OH 的长为（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C3 D5 【分析】先根据菱形的性质得到 ACBD，OBODBD4，OCOAAC3， 再利用勾股定理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBODBD4，OCOAAC3， 在 RtBOC 中，BC5， H 为 BC 中点，
21、;OHBC 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相 等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了直角三角 形斜边上的中线性质 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上） 接写在答题卡的相应位置上） 9 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，160，那么2 60 【分析】利用平行线的性质，直接
22、得结论 【解答】解：ab， 2160 故答案为：60 【点评】本题考查了平行线的性质，题目比较简单两直线平行，同位角（内错角）相 等，两直线平行，同旁内角互补 10 （3 分）一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为 2 【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得 第 12 页（共 29 页） 【解答】解：数据 1、4、7、4、2 的平均数为2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查算术平均数，对于 n 个数 x1，x2，xn，则 （x1+x2+xn） 就叫
23、做这 n 个数的算术平均数 11 （3 分）因式分解：x2y2 （xy） （x+y） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x2y2（x+y） （xy） 故答案为： （x+y） （xy） 【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 12 （3 分）分式方程0 的解为 x 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：分式方程0， 去分母得：x10， 解得
24、：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 13 （3 分）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案 【解答】解：一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球， 搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键 &nbs
25、p;14 （3 分）如图，在O 中，点 A 在上，BOC100则BAC 130 第 13 页（共 29 页） 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，取O 上的一点 D，连接 BD，CD， BOC100， D50， BAC18050130， 故答案为：130 【点评】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键 15 （3 分）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则的值为 2 &
26、nbsp; 【分析】由平行线得三角形相似，得出 ABDE，进而求得 AB，DE，再由相似三角形求 得结果 【解答】解：BCDE， ADEABC， ，即， ABDE16， AB+DE10， AB2，DE8， 第 14 页（共 29 页） ， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得 AB、DE 的值 16 （3 分）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴，垂足
27、为点 M（m， 0） 其中 m，若ABC与ABC 关于直线 l 对称，且ABC有两个顶点 在函数 y（k0）的图象上，则 k 的值为 6 或4 【分析】根据题意求得 A（2m5，2） ，B（2m5，4） ，C（2m8，1） ，则分两 种情况：当 A、C在函数 y（k0）的图象上时，求得 k6；当 B、C在 函数 y（k0）的图象上时，求得 k4 【解答】解：点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） ，直线 lx 轴，垂足为点 M（m，0） 其 中 m，ABC与ABC 关于直线 l 对称， A（2m5，2） ，B（2m5，4） ，C（2m
28、8，1） ， A、B的横坐标相同， 在函数 y（k0）的图象上的两点为，A、C或 B、C， 当 A、C在函数 y（k0）的图象上时，则 k2（2m5）2m8，解得 m1， k6； 当 B、C在函数 y（k0）的图象上时，则 k4（2m5）2m8，解得 m2， k4， 综上，k 的值为6 或4， 故答案为6 或4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的 第 15 页（共 29 页） 坐标是解题的关键 三、解答题（
29、本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：23+（）0 【分析】先求出 23、 （）0的值，再加减即可 【解答】解：原式82+1 7 【点评】本题考查了实数的运算掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本 题的关键 18 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
30、 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式1，得：x， 解不等式 4x53x+2，得：x7， 则不等式组的解集为x7 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 m2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） ， 当 m
31、2 时， 原式1 第 16 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 20 （8 分）如图，在ABC 中，C90，tanA，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD，求 AB 的长？ 【分析】根据C90，tanA，可求出A30，ABC60，再根据 BD 是 ABC 的平分线，求出CBDABD30，在不同的直角三角形中，根据边角关系 求解即可 【解答】解：在 RtABC 中，C90，tanA， A30， ABC
32、60， BD 是ABC 的平分线， CBDABD30， 又CD， BC3， 在 RtABC 中，C90，A30， AB6 答：AB 的长为 6 【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键 21 （8 分）如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心 （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 E（异于点 O） ，使得 EBEC； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）连接 EB、EC、EO，求证：BEOCEO 第 17
33、页（共 29 页） 【分析】 （1）作 BC 的垂直平分线，在 BC 的垂直平分线上（正方形内部异于点 O）的点 E 即为所求； （2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解 【解答】解： （1）如图所示，点 E 即为所求 （2）证明：连结 OB，OC， 点 O 是正方形 ABCD 的中心， OBOC， OBCOCB， EBEC， EBCECB， BEOCEO 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结
34、合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 22 （10 分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图 为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图为 B 地区新增确诊人数的折线统计图 第 18 页（共 29 页） （1） 根据图中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为 41 ， 新增确诊人数为 13 ； （2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图
35、 （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 【分析】 （1）根据图条形统计图可直接得出星期三 A 地区累计确诊人数，较前一天的 增加值为新增确诊人数； （2）计算出 A 地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图； （3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议 【解答】解： （1）412813（人） ， 故答案为：41，13； （2）分别计算 A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10； 绘制的折线统计图如图所示： （3）A 地区的累计确诊人
36、数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊 人数均在 10 人以上，变化不明显， 而 B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实 的比较到位 【点评】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的 具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况 23 （10 分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类 第 19 页（共 29 页） 似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信 息，例如：网格中只有一个小方格
37、，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息 （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数； （图中标号 1、2 表示 两个不同位置的小方格，下同） （2）图为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为 16 ； （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证” ，准备在证件的右下角采用 nn 的网 格图来表示个人身份信息，若该校师生共 492 人，则 n 的最小值为 3 【分析】 （1）画出树状图，即可得出答案； （2）画出树状图，即可得出答案； （3）由题意得出规律，即可得出答案
38、【解答】解： （1）画树状图如下： 共有 4 种等可能结果， 图可表示不同信息的总个数为 4； （2）画树状图如下： 第 20 页（共 29 页） 共有 16 种等可能结果， 故答案为：16； （3）由图得：当 n1 时，212， 由图得：当 n2 时，222216， n3 时，232323512， 16492512， n 的最小值为 3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型列表法或画
39、树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形 【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCAA，根据圆周角定理得到 BCA90，求得 OCCD，于是得到结论； 第 21 页（共 29 页） （2） 根据已知条件得到A+DCA90， 得到
40、DCAEFA， 推出DCADFC， 于是得到结论 【解答】证明： （1）连接 OC， OCOA， OCAA， AB 是O 的直径， BCA90， A+B90， DCAB， OCA+DCAOCD90， OCCD， CD 是O 的切线； （2）OCA+DCA90，OCAA， A+DCA90， DEAB， A+EFA90， DCAEFA， EFADFC， DCADFC， DCF 是等腰三
41、角形 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切 线的判定定理是解题的关键 25 （10 分）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ，N（x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与该函数的图象交于 点 B（异于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为 S1，BMN 的面 第 22 页（共 29 页） 积为 S2，且 S2S1 （1）抛物线的开口方向 上 （填“上”或“下” ） ；
42、 （2）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 【分析】 （1）根据题意借助图象即可得到结论； （2）由点 A（0，2）及CAN 是等腰直角三角形，可知 C（2，0） ，N（2，0） ，由 A、 C 两点坐标可求直线 l； （3）由 S2S1，可知 B 点纵坐标为 5，代入直线 AB 解析式可求 B 点横坐标，将 A、B、 N 三点坐标代入 yax2+bx+c 中，可求抛物线解析式 【解答】解： （1）如图，如二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ， N（x2，0）
43、（0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 抛物线开口向上， 故答案为：上； （2）若ACN90，则 C 与 O 重合，直线 l 与抛物线交于 A 点， 因为直线 l 与该函数的图象交于点 B（异于点 A） ，所以不合题意，舍去； 若ANC90，则 C 在 x 轴的下方，与题意不符，舍去； 若CAN90，则ACNANC45，AOCONO2， C（2，0） ，N（2，0） ， 设直线 l 为 ykx+b，将 A（0，2）C（2，0）代入得， 解得， 直线 l 相应的函数表达
44、式为 yx+2； 第 23 页（共 29 页） （3）过 B 点作 BHx 轴于 H， S1，S2， S2S1， OABH， OA2， BH5， 即 B 点的纵坐标为 5，代入 yx+2 中，得 x3， B（3，5） ， 将 A、B、N 三点的坐标代入 yax2+bx+c 得， 解得， 抛物线的解析式为 y2x25x+2 【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及 大致位置，根据特殊三角形
45、求直线解析式，根据面积法求 B 点坐标，运用待定系数法求 抛物线解析式 26 （12 分）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终保 持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； 第 24 页（共 29 页） （2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 30厘米的等边三角形时，刻 刀的位置仍在模具的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧
46、贴木门的一边，使模 具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点 进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕 刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 【分析】 （1）如图，过点 P 作 PECD 于点 E，求得 PE，进而得矩形 ABCD 的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案； （2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图，求得 PE 的长度，便可 得雕刻图案的 4 直线段边的长度，再求得 PG 长度，以及 DP绕 D 点旋转至 DP的旋 转角度，便可根据弧长公式求得
47、雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PECD 于点 E， 点 P 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具的中心， PE15cm， 第 25 页（共 29 页） 同理：AB与 AB 之间的距离为 15cm， AD与 AD 之间的距离为 15cm， BC与 BC 之间的距离为 15cm， ABCD2001515170（cm） ， BCAD100151570（cm） ， C四边形ABCD（170+70）2480c
48、m， 答：图案的周长为 480cm； （2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图 P 点是边长为 30cm 的等边三角形模具的中心， PEPGPF，PGF30， PQGF， GQFQ15cm， PQGQtan3015cm， PG30cm， 当EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时， 由题意可得，EFG绕点 D 顺时针旋转 30，使得 EG与 AD 边重合， DP绕点 D 顺时针旋转 30到 DP， ， 同理可
49、得其余三个角均为弧长为 5cm 的圆弧， 600120+20（cm） ， 第 26 页（共 29 页） 答：雕刻所得图案的周长为（600120）cm 【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计 算，等边三角形的性质，关键是 P 点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算 27 （14 分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完 成虚线框下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，AB2，在探究三边关系时，通过画图，度量和 计算，收集到一组
50、数据如下表： （单位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点： 连线： 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大； （）进一步精想：若 RtABC 中，C90，斜边
51、 AB2a（a 为常数，a0） ，则 BC_时，AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜想进行证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想： （） 2 ； （） BCa ； 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区 第 27 页（共 29 页） 域射入，BNE60，线段 FM、FN 为感光区域，当 EF 的长
52、度为多少时，感光区域 长度之和最大，并求出最大值 【分析】问题 1：利用描点法解决问题即可 问题 2：利用图象法解决问题即可 问题 3：设 BCx，ACBCy，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可 问题 4：延长 AM 交 EF 的延长线于 C，过点 A 作 AHEF 于 H，过点 B 作 BKGF 于 K 交 AH 于 Q证明 FN+FMEF+FGENGMBK+AHBQ+AQ+KQ+QH BQ+AQ+2，求出 BQ+AQ 的最大值即可解决问题 【解答】解：问题 1：函数图象如图所示： 问题 2
53、： （）观察图象可知，x2 时，y 有最大值 （）猜想：BCa 故答案为：2，BCa 问题 3：设 BCx，ACBCy， 在 RtABC 中，C90 AC， 第 28 页（共 29 页） yx+， yx， y22xy+x24a2x2， 2x22xy+y24a20， 关于 x 的一元二次方程有实数根， b24ac4y242（y24a2）0， y28a2， y0，a0， y2a， 当 y2a
54、 时，2x24ax+4a20 （x2a）20， x1x2a， 当 BCa 时，y 有最大值 问题 4：延长 AM 交 EF 的延长线于 C，过点 A 作 AHEF 于 H，过点 B 作 BKGF 于 K 交 AH 于 Q 在 RtBNE 中，E90，BNE60，BE1cm， tanBNE， NE（cm） ， AMBN， C60， GFE90， CMF30， 第 29 页（共 29 页） AMG30， G90，
55、AG1cm，AMG30， 在 RtAGM 中，tanAMG， GM（cm） ， GGFH90，AHF90， 四边形 AGFH 为矩形， AHFG， GFHE90，BKF90 四边形 BKFE 是矩形， BKFE， FN+FMEF+FGENGMBK+AHBQ+AQ+KQ+QH BQ+AQ+2， 在 RtABQ 中，AB4cm， 由问题 3 可知，当 BQAQ2cm 时，AQ+BQ 的值最大， BQAQ2时，FN+FM 的最大值为（4+2）cm 【点评】本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一 元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题， 属于中考压轴题
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