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    2017年第八届 世界数学团体锦标赛少年组试题(含答案)

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    2017年第八届 世界数学团体锦标赛少年组试题(含答案)

    1、2017 WMTC 少年组个人赛第一轮少年组个人赛第一轮 Intermediate Level Individual Round 1 1若3,2xy,求 2 ()xy, 2 ()xy , x xy 中的最大值 2如图,点 O,P,Q 在正方形 ABCD 的边上,若 OP=OQ, POQ=80 ,PQD=67 ,求QOC 3记63的整数部分是m,小数部分是n;28的整数部分是p, 小数部分是q,求mpnq的值 4计算: 201720162015 5 125 145 12014 5如果 x,y 是正整数,且220 xy,求 y x 的最大值 1 6如图,两个同心圆的圆心是 O,半径分别是 r 和

    2、2r,大圆的 弦 EF 切小圆于点 A, 点 C 在 EF 的延长线上, CB 是大圆的切线, OB 交 AF 于点 D若DCB=30 ,求 OD ED 7正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在 AB,BC 上, AF 与 DE 交于点 G若 AE4,BF3,求四边形 DGFC 的面积 8从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中取出九个数字,组成一 个两位数,一个三位数和一个四位数,如果这三个数的和等于 2017, 求没有取的数字 2017 WMTC 少年组个人赛第二轮少年组个人赛第二轮 Intermediate Level Individual Round 2 9如图,在A

    3、BC 中,ABC90,M 是 AC 的中点,半圆 M 与 BC 切于点 D, 半圆 N 经过点 B, 且与半圆 M 切于点 E 若 AB=4, CB=8,求阴影部分的面积(圆周率 取 3) 10如图,四边形 ABCD 是矩形,AB=3,BC=4,将矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 F,CF 与 AD 相交于点 E,求ACE 的面积 11若关于 x 的一元二次不等式 22 60 xaxa恰有 7 个整数 解,求正整数 a 12已知非零实数 a,b,c 满足 2299, 265, abc abc 求 3 43 ac abc 的值 2 2017 WMTC 少年组个人赛第三轮少年组个人赛第三轮

    4、Intermediate Level Individual Round 3 13已知a,b,c都是正整数,且 3144abcabbcacabc ,求abc 14如图,20 个同样的方格组成一条环形小路,小明从 A 格出 发,他第一次走一格到达 B,第二次走两格到达 C,第三次走三格到 达 D,按此规律走下去,他第几次走完时刚好第 3 次回到 A? 3 2017 WMTC 少年组接力赛第一轮 少年组接力赛第一轮 Intermediate Level Relay Round 1 1-A 若正整数 x 和 y 满足2359 xy ,求 xy 4 2017 WMTC 少年组接力赛第一轮 少年组接力赛第

    5、一轮 Intermediate Level Relay Round 1 1-B 设前面队友传来的答案是设前面队友传来的答案是 T. 在长方形 ABCD 中,ABT,以 A 为圆心,AB 长为半径的弧交 AD 于点 E,以 D 为圆心,DE 长为半径的弧交 CD 于点 F,以 C 为 圆心,CF 长为半径的弧与弧 BE 相切,求 BC 的长 4 2017 WMTC 少年组接力赛第二轮 少年组接力赛第二轮 Intermediate Level Relay Round 2 2-A 已知 A,B,C 是实数,若 2 32 21 111 xABxC xxxx 恒成立,求 2 (3)ABC的值 5 201

    6、7 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第二二轮轮 Intermediate Level Relay Round 2 2-B 设前设前面面队友传来的答案是队友传来的答案是 T. 如图,点 A1,B1,C1,D1分别是正方形 ABCD 各边上的四等分 点,点 A2,B2,C2,D2分别是正方形 A1B1C1D1各边上的三等分点, 点 A3,B3,C3,D3分别是正方形 A2B2C2D2各边上的中点. 若 AB=T, 求四边形 A3B3C3D3的面积 5 2017 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第三三轮轮 Intermediate Level Relay Round 3 3-A 如图,BD

    7、是O 的直径,点 A,C 在O 上,BD 与 AC 交与点 E若 BC=2,BE=1,ACB=30,求 AD 的长 6 2017 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第三三轮轮 Intermediate Level Relay Round 3 3-B 设前设前面面队友传来的答案是队友传来的答案是 T. 如图,E,F 是 RtBAC 的斜边 BC 上的三等分点,若 BC=T, 求 22 AEAF的值 6 2017 WMTC 少年少年组组团体团体赛赛 Intermediate Level Team Round 1.已知四边形 ABCD 的四个内角 A,B,C,D 满足 ABC D.用表示 A- B

    8、,B- C,C- D,以及 115 - A 中的最小者,求的最大 值. 2.已知实数 a,b 满足 2 212412aabba ,求 22 a bab的值. 3.已知1xy , 2 19201750 xx, 2 52017190yy, 求 1 x xy 的值. 4.在 33 的网格图中,选出 3 个 11 的网格涂上阴影,求所得 图形是轴对称图形的概率.(如下图:(1)是轴对称图形,(2)不 是轴对称图形) 7 5.若图1中任意如图2所示的三个圆中的数字都满足:2xyz, 求 A. 图 1 图 2 6.如图,EFGHIJKL 是一个边长为 2 的正八边形,求图中阴影部 分的面积. 7.如图,把

    9、等腰直角AOB 置于平面直角坐标系中,O 是坐标原点, OB=2,C 是斜边 AB 的中点,现将AOB 沿着 x 轴无滑动地向右滚动,第 一次滚动至图位置,第二次滚动至图位置,当连续滚动 2017 次后, 求点 C 的坐标. 8.如图,是由 12 个相似的直角三角形拼成的,其中,公共顶点 N 是对应顶点,若 ML= 11 3 2 ,求 AB 的长. 9.已知m, n都是正整数, m 5和 n 4 的乘积是一个28位数, 若m25, 求 nm 的值. 10.直角梯形有三条边的长是 6, 6,8, 求此梯形的面积的最小值. 11.如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,30CAB,D 是CB的

    10、中点,P 是 AB 上的动点,若PCPD的最小值是 1,求O 的半径长. 12.已知 n 是正整数,并且 3 3 12017nn,求 n 的最大值. 13.已知互不相同的非零一位数 A,B,C 满足ABAABA CAB, 求CAB. 14.若实数 x,y,z 满足 4138xyzxyz ,求 x+2y-3z 的值. 15.已知 a 和 b 都是正整数,若直线yax和曲线 b y x 围成的封 闭区域中(不包括边界),横纵坐标都是正整数的点恰有 123 个,求 a+b 的最小值. 16.解方程 33 190277xx(x0). 17.若(2018)(2018)2018xxyy, 求 22 445

    11、42017xyxy的值. 18.若质数 a,b 满足 2 8(23 )127(21349 )abab,求 a+b 的值. 19.已知68a,68a都是有理数,求正整数 a. 20.如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,60C,圆 1 O和圆 2 O 分别是ABD和BCD的内切圆,半径分别是 3,5,求梯形的高 2017WMTC 少年少年组组参考答案参考答案 个人赛个人赛 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 52 6 27 29 742 2014 18 1 2 18 题号题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 8 22 3 75 16 9 2 56 39 接力赛接力赛 团体赛团体赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 16 5 2017 3 7 54 2 82 8 (269021345,0) 1 41 或 42 366 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 2 25 153 -17 27 189 1 288 32 12 题号题号 1-B 2-B 3-B 答案 20 25 9 20 3


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